三. 體積全像光學相干實驗
3.3 實驗與數值模擬結果討論分析
3.3.2 記錄夾角相對輸出光場強度分佈之影響
改變系統中物體光與參考光在入射平面方向(Yc 軸)上的記錄夾角θ，分析其 對於相干信號的輸出光場強度之影響。同樣的，輸入的標靶與測試圖像為圖 3.6(a)、(b)。分析互相干信號的分佈。
在實驗與數值模擬中，我們使用的記錄材料厚度為500μm。實驗時，我們分 別以30 度、45 度、 度作為系統的記錄夾角，在考慮senll 定律光波折射影響 下，記錄材料內部的記錄夾角分別對應為，19.47 度、28.13 度、35.26 度。因此，
， ，除了上述的19.47 與
35.26 兩個角度外，我們亦針對更多個不同記錄夾角進行數值模擬。最後將實驗 與數值模擬結果作比對。光學實驗與理論分析之結果如下圖所示。
60
在進行時 為了更清楚了解記錄夾角對於系統輸出的影響
(a) θ= 30 ° (b) θ= 45 (c) ° θ= 60°
圖3.13 圖3.6(a)、(b)之互相干信號實驗結果
(a) θ= 9.94° (b) θ= 15° (c) θ= 19.47°
(e) θ= 40.09° (f) θ= 45°
(d) θ= 35.26°
(g) θ= 60° (h) θ= 75° (i) θ=90°
圖3.14 圖3.6(a)、(b)之互相干信號數值模擬結果
圖 3.13 之實驗結果我們發現當記錄夾角愈大時，互相干輸出平向 Yc 軸上受 sinc 函數之抑制性愈嚴重。圖 3.14 之數值模擬結果也有相同趨勢，但超過 40.09 (相當於實驗時材料外部紀錄夾角為 75 度)時，則相干信號看似不再向內抑制，
是向外延伸，所以我們針對這個現象，取出圖3.14 輸出光場在 Yc 軸方向上的 到
度 而
強度分佈進一步分析，如圖3.15 所示。
9.94o
Correlation signal
Yc (cm)
Correlation signal
Yc (cm)
Correlation signal
Yc (cm)
Corrignalelation s
Yc (cm)
Correlation si
Yc (cm)
Corrgnalelation si
Yc (cm)
Correlation signal
Yc (cm)
Correlation signal
Yc (cm)
gnalCorrelation si
Yc (cm)
圖 3.15 中，結果顯示當記錄夾角增加時，系統會在 Yc 軸上逐漸抑制相干信
Correlation signal
Xc (cm)
Correlation signal
Yc (cm)
Correlation signal
Xc (cm)
Correlation signal
Yc (cm)
圖3.16
輸出平面座標軸上光場強度分佈
(a)數值模擬結果(Xc軸) (b)數值模擬結果(Yc軸)
(c)實驗結果(Xc軸) (d)實驗結果(Yc軸)
第四章 多頻道式體積全像光學相干器
在第二，三章中，我們成功以光波相量疊加的方式，描述出體積全像光學相 干器系統輸出的物理行為。藉由這個輸出光場的理論式，我們將可以更清楚了 解，系統作光學圖像辨識時的特性。
本章，我們將體積全像光學相干器延伸，不再僅儲存單一圖像資訊於體積全 像片內，而利用角度多工儲存的技術記錄下多張圖像資訊。由一對一圖像辨識的 單頻道式體積全像光學相干器，發展為一對大量圖像辨識的多頻道式體積全像光 學相干器。系統示意圖，如圖4.1 所示。
輸出平面
體積全像片 透鏡L2
物體光
重建光 輸入平面
透鏡L1 參考光
f f
f
f
θ
圖4.1 多頻道式體積全像光學相干器之原理示意圖
4.1 理論分析
角度多工方式儲存下(2m+1)×(2n+1)張標靶圖像。最後可得：2
y
r圖4.2 多頻道式體積全像光學相干器之系統架構圖
f
f
f
f
參考光平面f f
x
0
0
x
x
ry y
z
x
cy
cL
2θ
L
3L
1輸入平面
輸出平面 體積全像片
記錄平面
z
c4.1.2 串音雜訊
多頻道式系統相較於單頻道式系統，需要多考慮頻道之間互相的干擾，這種 (Cross-talk noise)。當頻道之間相干 信號重疊，系統發生嚴重串音雜訊時，我們將無法得到該頻道的正確資訊
由(4.1)式，我們可以計算出系統的訊雜比(signal-to-noise ratio SNR)。當第 相鄰頻道信號所造成的雜訊，稱為串音雜訊
故訊雜比(signal-to-noise ratio SNR)為：
(4.4)
4.1.3 角度選擇性
由(2.11)式，當僅考慮單一頻道之相干信號輸出光場時。因為我們定義 sinc 函數原點至第一零點距離為頻道間隔，所以可得
(4.9)
(4.16) 180 3.05
532
Selectivity dθ
Thick (cm)
dθy
Thick (cm)
ctivity d
4.2 光學系統 計
圖4.5 所示為多頻道式光學相干器的實驗架構圖。
在 中，所使用的儀器 第3.2 節單頻道式系 相同。光源為 Nd-YAG 固 態雷 輸出 波長532nm；輸入圖像元件為 SLM(Spatial Light Modulator。其
為800×60 ；顯示面積為 28.48m .16mm)，由 SLM 顯 示出圖像；輸出偵測元件為CCD(Charge-Coupled Device。擷取影像之解析度為 1300×1030；面積為 8.8mm×6.6mm)。
系統架構，為得到不同角度定點入射至體積全像片之參考光，我們於原單頻
道式系 透鏡 遠鏡
調整角度之反射鏡於其焦點上，而體積全像片置於另一焦點，如此可以使參考光
此 驗 夾
角90 度作為記錄夾角時，相同條件下系統會有最大的儲存密度。所以系統將兩 道光分別在體積全像片不同的面入射，進行90 度進行干涉。
記錄時，與單頻道式系統記錄過程相同，但每記錄完一張標靶圖像後，旋轉 參考光路徑上的反射鏡角度，改變參考光入射角度，之後記錄下一張標靶圖像，
如此，即完成角度多工定點重複的儲存。
CCD 將信號送 果。
設
系統 與 統
射， 光
解析度 0 m×20 電腦送出訊號至
統參考光路徑上，架構一組由兩個 組成的望 式4F 系統，裝置可
僅入射角度改變，而不改變其入射之位置，達到定點重複曝光之目的。
外，由第二、三章理論與實 結果分析可知，當物體光與參考光以光軸
讀取時，遮住參考光，以待辨識的測試圖像作為物體光，讀取出由體積全像 片作成的多頻道式匹配濾波器，其重建的繞射光經透鏡L4 執行傅氏轉換後，在 其後焦平面(P4)得到相干信號的陣列輸出，最後置於此平面上的
至電腦顯示結
圖4.5 多頻道式光學相干器之實驗架構圖 λ/2
Laser 532nm
PBS
BE λ/2
λ/2 Polarizer
f
f f
f f f f f
L3 L4
SLM L2
L1 CCD
反射鏡
2 電腦
1 旋轉平台
反射鏡
電腦
P
1P
2P
3x z y
體積全像片
4.3 實驗與數值模擬結果討論分析
在實驗中，我們共記錄了21 張標靶圖像於記錄材料 PQ:PMMA 中。記錄 0.33°記錄一列，共記錄 3 列；水平方向每列記錄位置
圖像，如此記錄材料內共記錄下21 張標靶圖像。
如圖
為了使各頻道繞射出的相干信號強度 相近
取匹配濾波器的測試圖像，實驗與數值模擬的結果，如圖 4.7 所示。
方式為，垂直方向每隔 間隔為0.13°，記錄 7 張標靶
4.6 所示。
(1-1) (1-2) (1-3) (1-4) (1-5) (1-6) (1-7)
(2-1) (2-2) (2-3) (2-4) (2-5) (2-6) (2-7)
圖4.6 多頻道式體積全像光學相干器之標靶圖像
(3-1) (3-2) (3-3) (3-4) (3-5) (3-6) (3-7)
圖4.6 所示，分別為(2-4)圖中的字母，但部分圖像改變了相對位置與方位，
我們可以藉此分析系統的辨識能力。另外圖中各標靶圖像排列位置順序為相對輸 出相干信號陣列之記錄位置。實驗記錄時，
，所以相對與其他頻道，我們縮短了圖4.6(2-4)標靶圖像的曝光時間。數值 模擬時，我們降低了該圖像的灰階度，如此可以降低各頻道的相干信號強度差 距。最後，當記錄完成21 張標靶圖像的匹配濾波器後，我們分別以圖 4.6(2-4)、
(3-5)、(3-6)，作為讀
2
3 1
2 3
1 5 4 76 1 2 3 4 5 6 7
圖4.8 由圖4.6(3-5)、(3.6)讀取匹配濾波器之光學實驗結果 2
3 1
2 3
1 5 4 76 1 2 3 4 5 6 7
圖4.7 由圖4.6(2-4)讀取匹配濾波器之光學實驗(左)與數值模擬 右)結果 (
圖4.7 所示，為以圖 4.6(2-4)圖像讀取時，實驗與數值模擬結果。圖中所標 示數字位置，為圖4.6 標靶圖像記錄位置。分析發現，第
可以發現此處有兩個相干信號互相重疊，分別為第2 列第 6 行與第 3 列第 6 行相 干信號重疊所造成的。這種情況即是第4.1.2 節中所討論的串音雜訊，所以這是 以後實驗時該避免的。
圖4.8(左)所示，為以圖 4.6(3-5)讀取時，實驗與數值模擬結果。我們可以發 現位於第3 列第 5 行之自相干信號，將位於記錄時的第 3 列記錄位置上，但第 3 列第6 行之互相干信號，則因為圖 4.6(3-5)位置高於圖 4.6(3-6)，所以第 3 列第 6 行相干信號峰值高於記錄時的位置軸。同理，圖4.8(右)之實驗結果，恰相反。
由實驗結果我們發現，這樣的多頻道式體積全像光學相干器具有一對多張圖 像辨識的能力，且擁有良好的辨識效果。此外，當對相干信號作門檻處理後，將 可以提高系統的辨識率。門檻處理過程，首先求出每個頻道之βij值：
2 列第 6 行相干信號，
(4.19)
ij ij ij
Auto correlatio n peak
peak n correlatio Cross
−
= −
β而後，我們可以藉由實驗設定適當的門檻值，當各頻道βij值低於門檻值時，視 為無效信號，最後各頻道經門檻處理後，僅取出大於門檻值的相干信號，如此即 可得到最佳的系統辨識結果。
第五章 指紋辨識器
在本章中，我們將多頻道式體積全像光學相干器應用在工程領域上，而指紋 辨識是我們認為可以彰顯系統優異辨識特性非常好的工程問題。由於指紋圖像的 大小與形狀變化都很小，所以當應用我們的系統發展指紋辨識時，僅需克服來自 指紋圖像相對位移與旋轉的問題即可。故我們針對這個問題，分別設計了具有旋 轉不變性與位移不變性之辨識器，即使測試圖像相對標靶圖像發生旋轉、位移，
也可以偵測到相干信號，有效辨識出結果。
5.1 系統設計與討論
指紋圖像相較於之前實驗所輸入的圖像，複雜且密度高。由於實驗中，體積
，而大多數的指紋圖像傅氏頻譜，皆含有很 強的DC 訊號，所以使得我們在作實驗時，不同指紋圖像之間的辨識能力降低。
但由於物體光能量會隨傅氏頻譜頻率不同而改變，使得低頻信號能量遠高於高頻 信號，而我們知道兩道能量相同的光波干涉，會有最佳的記錄效果，因此當我們 降低參考光能量至物體光高頻信號能量時，可以使得我們記錄下的較多的高頻資 訊，達到邊緣強化(Edge enhance)之目的。這種邊緣強化的作法，將可以有效提 高系統的辨識能力。
此外，當輸入圖像傅氏頻譜的物體光，入射至記錄材料前，我們設計將光圈 擋住零階以外之繞射光，僅讓信號最強的零階繞射光通過，如此可以避免透鏡有 限大小，或記錄材料不平所引起的相位失真，而導致重建時造成繞射出的相干信 號，不能聚焦在輸出平面相同的中心點上。
最後，我們由圖 5.1(a)作為標靶圖像，於垂直方向每隔 0.17°記錄一列，共記 錄10 列；水平方向每隔 0.05°記錄一張，共記錄 25 張。如此記錄材料內，共儲
500 張標靶圖像，如圖 5.2 所示。
全像片將記錄下指紋圖像之傅氏頻譜
存下
(a) (b) (c) (d) (e) 圖5.1 指紋圖像
… …
1 ... 25 ... 50
10
… …
… …
451... 475 ... 500 圖5.2 五百張相同標靶圖像
圖5.3 圖5.1(a)自相干信號之輸出光場強度分佈
r o w 5
2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0
由圖 實驗結果，我們可以藉此分析系統記錄時的相關條件，如曝光時間、
分別為圖 輸 出光場強度分佈，第 列、 列、 行、 行之相干信號強度分佈。
- 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4
5.3
總頻道之曝光時程，物體光與參考光比例、角度選擇性。圖5.4 5.3 5 10 1 48
0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0
2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0
Coion sigrrelatnal
X c ( c m )
c o l u m n 4 8
圖5.4 圖5.3相干信號橫列與縱列信號強度分佈
- 0 . 4 - 0 . 2 0 . 0 0 . 2 0 . 4
0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0
1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 5 0 0 0 0 7 0 0 0 0
Correl signalation
Y c ( c m )
r o w 1 0
- 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4
0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0
1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 7 0 0 0 0
Coration sigrelnal
X c ( c m )
c o l u m n 1
- 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4
Correlation signal
0 1 0 0 0 0
Y c ( c m )
5.2 旋轉不變性辨識器
多頻道式體積全像光學相干器最大的優點，就是可以儲存下大量的標靶圖像 作為辨識之用，所以可以藉由這個強大的優勢，設計我們的辨識系統，解決測試 圖像相對標靶圖像位移、旋轉時，所造成系統無法辨識的問題。簡而言之，就是 有系統的設計儲存在體積全像片內的標靶圖像，使得系統達到我們所要的辨識能 力。
，即使測試
首先， ，連續
旋轉多個角度 將這些源自同一張標靶圖
像， ；旋
實驗前， -50 度每旋轉
實驗前， -50 度每旋轉