四. 多頻道式體積全像光學相干器
4.1 理論分析
4.1.3 角度選擇性
由(2.11)式，當僅考慮單一頻道之相干信號輸出光場時。因為我們定義 sinc 函數原點至第一零點距離為頻道間隔，所以可得
(4.9)
(4.16) 180 3.05
532
Selectivity dθ
Thick (cm)
dθy
Thick (cm)
ctivity d
4.2 光學系統 計
圖4.5 所示為多頻道式光學相干器的實驗架構圖。
在 中，所使用的儀器 第3.2 節單頻道式系 相同。光源為 Nd-YAG 固 態雷 輸出 波長532nm；輸入圖像元件為 SLM(Spatial Light Modulator。其
為800×60 ；顯示面積為 28.48m .16mm)，由 SLM 顯 示出圖像；輸出偵測元件為CCD(Charge-Coupled Device。擷取影像之解析度為 1300×1030；面積為 8.8mm×6.6mm)。
系統架構，為得到不同角度定點入射至體積全像片之參考光，我們於原單頻
道式系 透鏡 遠鏡
調整角度之反射鏡於其焦點上，而體積全像片置於另一焦點，如此可以使參考光
此 驗 夾
角90 度作為記錄夾角時，相同條件下系統會有最大的儲存密度。所以系統將兩 道光分別在體積全像片不同的面入射，進行90 度進行干涉。
記錄時，與單頻道式系統記錄過程相同，但每記錄完一張標靶圖像後，旋轉 參考光路徑上的反射鏡角度，改變參考光入射角度，之後記錄下一張標靶圖像，
如此，即完成角度多工定點重複的儲存。
CCD 將信號送 果。
設
系統 與 統
射， 光
解析度 0 m×20 電腦送出訊號至
統參考光路徑上，架構一組由兩個 組成的望 式4F 系統，裝置可
僅入射角度改變，而不改變其入射之位置，達到定點重複曝光之目的。
外，由第二、三章理論與實 結果分析可知，當物體光與參考光以光軸
讀取時，遮住參考光，以待辨識的測試圖像作為物體光，讀取出由體積全像 片作成的多頻道式匹配濾波器，其重建的繞射光經透鏡L4 執行傅氏轉換後，在 其後焦平面(P4)得到相干信號的陣列輸出，最後置於此平面上的
至電腦顯示結
圖4.5 多頻道式光學相干器之實驗架構圖 λ/2
Laser 532nm
PBS
BE λ/2
λ/2 Polarizer
f
f f
f f f f f
L3 L4
SLM L2
L1 CCD
反射鏡
2 電腦
1 旋轉平台
反射鏡
電腦
P
1P
2P
3x z y
體積全像片
4.3 實驗與數值模擬結果討論分析
在實驗中，我們共記錄了21 張標靶圖像於記錄材料 PQ:PMMA 中。記錄 0.33°記錄一列，共記錄 3 列；水平方向每列記錄位置
圖像，如此記錄材料內共記錄下21 張標靶圖像。
如圖
為了使各頻道繞射出的相干信號強度 相近
取匹配濾波器的測試圖像，實驗與數值模擬的結果，如圖 4.7 所示。
方式為，垂直方向每隔 間隔為0.13°，記錄 7 張標靶
4.6 所示。
(1-1) (1-2) (1-3) (1-4) (1-5) (1-6) (1-7)
(2-1) (2-2) (2-3) (2-4) (2-5) (2-6) (2-7)
圖4.6 多頻道式體積全像光學相干器之標靶圖像
(3-1) (3-2) (3-3) (3-4) (3-5) (3-6) (3-7)
圖4.6 所示，分別為(2-4)圖中的字母，但部分圖像改變了相對位置與方位，
我們可以藉此分析系統的辨識能力。另外圖中各標靶圖像排列位置順序為相對輸 出相干信號陣列之記錄位置。實驗記錄時，
，所以相對與其他頻道，我們縮短了圖4.6(2-4)標靶圖像的曝光時間。數值 模擬時，我們降低了該圖像的灰階度，如此可以降低各頻道的相干信號強度差 距。最後，當記錄完成21 張標靶圖像的匹配濾波器後，我們分別以圖 4.6(2-4)、
(3-5)、(3-6)，作為讀
2
3 1
2 3
1 5 4 76 1 2 3 4 5 6 7
圖4.8 由圖4.6(3-5)、(3.6)讀取匹配濾波器之光學實驗結果 2
3 1
2 3
1 5 4 76 1 2 3 4 5 6 7
圖4.7 由圖4.6(2-4)讀取匹配濾波器之光學實驗(左)與數值模擬 右)結果 (
圖4.7 所示，為以圖 4.6(2-4)圖像讀取時，實驗與數值模擬結果。圖中所標 示數字位置，為圖4.6 標靶圖像記錄位置。分析發現，第
可以發現此處有兩個相干信號互相重疊，分別為第2 列第 6 行與第 3 列第 6 行相 干信號重疊所造成的。這種情況即是第4.1.2 節中所討論的串音雜訊，所以這是 以後實驗時該避免的。
圖4.8(左)所示，為以圖 4.6(3-5)讀取時，實驗與數值模擬結果。我們可以發 現位於第3 列第 5 行之自相干信號，將位於記錄時的第 3 列記錄位置上，但第 3 列第6 行之互相干信號，則因為圖 4.6(3-5)位置高於圖 4.6(3-6)，所以第 3 列第 6 行相干信號峰值高於記錄時的位置軸。同理，圖4.8(右)之實驗結果，恰相反。
由實驗結果我們發現，這樣的多頻道式體積全像光學相干器具有一對多張圖 像辨識的能力，且擁有良好的辨識效果。此外，當對相干信號作門檻處理後，將 可以提高系統的辨識率。門檻處理過程，首先求出每個頻道之βij值：
2 列第 6 行相干信號，
(4.19)
ij ij ij
Auto correlatio n peak
peak n correlatio Cross
−
= −
β而後，我們可以藉由實驗設定適當的門檻值，當各頻道βij值低於門檻值時，視 為無效信號，最後各頻道經門檻處理後，僅取出大於門檻值的相干信號，如此即 可得到最佳的系統辨識結果。
第五章 指紋辨識器
在本章中，我們將多頻道式體積全像光學相干器應用在工程領域上，而指紋 辨識是我們認為可以彰顯系統優異辨識特性非常好的工程問題。由於指紋圖像的 大小與形狀變化都很小，所以當應用我們的系統發展指紋辨識時，僅需克服來自 指紋圖像相對位移與旋轉的問題即可。故我們針對這個問題，分別設計了具有旋 轉不變性與位移不變性之辨識器，即使測試圖像相對標靶圖像發生旋轉、位移，
也可以偵測到相干信號，有效辨識出結果。
5.1 系統設計與討論
指紋圖像相較於之前實驗所輸入的圖像，複雜且密度高。由於實驗中，體積
，而大多數的指紋圖像傅氏頻譜，皆含有很 強的DC 訊號，所以使得我們在作實驗時，不同指紋圖像之間的辨識能力降低。
但由於物體光能量會隨傅氏頻譜頻率不同而改變，使得低頻信號能量遠高於高頻 信號，而我們知道兩道能量相同的光波干涉，會有最佳的記錄效果，因此當我們 降低參考光能量至物體光高頻信號能量時，可以使得我們記錄下的較多的高頻資 訊，達到邊緣強化(Edge enhance)之目的。這種邊緣強化的作法，將可以有效提 高系統的辨識能力。
此外，當輸入圖像傅氏頻譜的物體光，入射至記錄材料前，我們設計將光圈 擋住零階以外之繞射光，僅讓信號最強的零階繞射光通過，如此可以避免透鏡有 限大小，或記錄材料不平所引起的相位失真，而導致重建時造成繞射出的相干信 號，不能聚焦在輸出平面相同的中心點上。
最後，我們由圖 5.1(a)作為標靶圖像，於垂直方向每隔 0.17°記錄一列，共記 錄10 列；水平方向每隔 0.05°記錄一張，共記錄 25 張。如此記錄材料內，共儲
500 張標靶圖像，如圖 5.2 所示。
全像片將記錄下指紋圖像之傅氏頻譜
存下
(a) (b) (c) (d) (e) 圖5.1 指紋圖像
… …
1 ... 25 ... 50
10
… …
… …
451... 475 ... 500 圖5.2 五百張相同標靶圖像
圖5.3 圖5.1(a)自相干信號之輸出光場強度分佈
r o w 5
2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0
由圖 實驗結果，我們可以藉此分析系統記錄時的相關條件，如曝光時間、
分別為圖 輸 出光場強度分佈，第 列、 列、 行、 行之相干信號強度分佈。
- 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4
5.3
總頻道之曝光時程，物體光與參考光比例、角度選擇性。圖5.4 5.3 5 10 1 48
0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0
2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0
Coion sigrrelatnal
X c ( c m )
c o l u m n 4 8
圖5.4 圖5.3相干信號橫列與縱列信號強度分佈
- 0 . 4 - 0 . 2 0 . 0 0 . 2 0 . 4
0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0
1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 5 0 0 0 0 7 0 0 0 0
Correl signalation
Y c ( c m )
r o w 1 0
- 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4
0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0
1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 7 0 0 0 0
Coration sigrelnal
X c ( c m )
c o l u m n 1
- 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4
Correlation signal
0 1 0 0 0 0
Y c ( c m )
5.2 旋轉不變性辨識器
多頻道式體積全像光學相干器最大的優點，就是可以儲存下大量的標靶圖像 作為辨識之用，所以可以藉由這個強大的優勢，設計我們的辨識系統，解決測試 圖像相對標靶圖像位移、旋轉時，所造成系統無法辨識的問題。簡而言之，就是 有系統的設計儲存在體積全像片內的標靶圖像，使得系統達到我們所要的辨識能 力。
，即使測試
首先， ，連續
旋轉多個角度 將這些源自同一張標靶圖
像， ；旋
實驗前， -50 度每旋轉
1 度由電腦存下圖像至 張不同方位角度
的圖像，五枚共
本節我們要建構一個具有旋轉不變性的辨識器。目的為當辨識時 圖像相對標靶圖像方位改變了，仍然可以有效辨識出結果。
我們利用電腦程式軟體，針對要儲存在記錄材料內的標靶圖像
，並且每旋轉一個角度由電腦存下圖像。
但不同方位角度的圖像，一一存入記錄材料內。當儲存的旋轉圖像愈多 轉圖像的角度愈小，則愈具有該標靶圖像的旋轉不變之辨識特性。
我們將圖5.1(a)、(b)、(c)、(d)、(e)五枚指紋，分別由 49 度，如此每針對一枚指紋，產生 100 500 張圖像，如圖 5.5 所示。
… …
1 25... ... 50
… …
51 75... ... 100
圖5.5 旋轉不變性辨識器之標靶圖像記錄方式
記錄時，我們由這 500 張圖像作為標靶圖像，依序存入記錄材料內。其中頻 道的間隔為，垂直方向每隔0.17°記錄一列，共記錄 10 列；水平方向每隔 0.05°
記錄一張，共記錄25 張。這樣記錄材料內，共儲存下 500 張標靶圖像。
讀取時，我們針對這個系統做了兩個實驗。首先，由圖 5.4 作為測試圖像作 自相干實驗。實驗結果如圖5.7 所示。其中，圖 5.6 為圖 5.1 五枚指紋旋轉-25 度 後之圖像。另外，我們以圖5.1 五枚指紋旋轉-24.5 度後為測試圖像作互相干實 驗，實驗結果如圖5.8 所示。
分析圖 5.8 實驗結果，當以非儲存於匹配濾波器之標靶圖像作為測試圖像 時，仍可有效偵測到相干信號，正確辨識出結果。
我們比較圖 5.7(b)與圖 5.8(b)實驗結果，分析其輸出光場在橫軸上之光場強 度分佈，如圖5.9 所示。
我們的實驗結果，說明運用這種儲存不同方位標靶圖像的方式，建立的辨識 系統，非常成功的達到了在特定角度內旋轉不變的辨識特性。另外藉由實驗結 果，可以幫助我們分析系統有效辨識所能容忍圖像旋轉的範圍，作為之後系統設 計的依據。
圖5.6 對圖5.1指紋圖像旋轉-25度後之指紋圖像
(a) (b) (c) (d) (e)
1 5025 1 50 25
(a) (b)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 5025 1 50 25
(a) (b)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 5025
(a)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
圖5.7 旋轉不變性辨識器之自相干實驗
1 25 50 1 50 25
(a) (b)
1 3 4 6 7 9 10
2
5
8
圖5.8 旋轉不變性辨識器之互相干實驗
1 5025 1 25 50
(a) (b)
1
4
7
10 2 3 5 6 8 9
1 5025
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(a)
Auto-correlation
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
Cor r ion signal
Yc (cm)
ela t
Cross-correlation
圖5.9 橫軸輸出光場強度分佈
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
al Corre latio n sign
Yc (cm)
5.3
，
特性。
的位移 水平
方向由
張
我們知道當測試圖像相對標靶圖像有位移時，其互相干峰值也會相對位移，
所以未了避免發生頻道之間相干信號重疊，在記錄時的角度選擇性，應使用第 4.1.3 節推導的理論值，作為系統的記錄條件。當記錄材料為 1cm、記錄夾角 90 度、光波波長532nm 時，理論角度選擇性垂直方向應為 0.59 度，水平方向應為 0.003 度。針對這樣的記錄條件做數值模擬分析，我們關心的是在輸出平面垂直
5.11 所示。
位移不變性辨識器
前一節中，我們設計了一個具有旋轉不變性的辨識器，解決了當測試圖像與 標靶圖像方位改變時，系統無法辨識的問題。在本節中，我們由同樣的設計方式
前一節中，我們設計了一個具有旋轉不變性的辨識器，解決了當測試圖像與 標靶圖像方位改變時，系統無法辨識的問題。在本節中，我們由同樣的設計方式