日本土木學會建議關係式：

(2) (2)式中，f^′c為混凝土抗壓強度(MPa)；k 為係數；𝐶為水泥重(kg/cm³)；𝑐、𝑤 和𝑎則分別為水泥、水、空氣之絕對體積(m³/m³)。

在水灰比方面，前人已針對混凝土強度與水灰比(或灰水比)二者間之 關係，提出了許多預測式，以下即列出一般常用之預測式﹝8﹞：

1. ACI Code 建議關係式：

f^′c = −60 + 176 × 𝑐

𝑤 (3) (3)式中，f^′c為混凝土 28 天抗壓強度(kgf/cm²)，𝑐為水泥重，𝑤為水 重，^𝑐

𝑤則為灰水比(^𝑐

𝑤<1.6)。

2. 日本土木學會建議關係式：

f^′c = 215 × 𝑐

𝑤− 210 (4) 3. 美國墾務局建議關係式：

f^′c = 200 × 𝑐

𝑤− 100 (5) (5)式中，^𝐶

𝑊之範圍介於 0.5~0.7 之間 4. Popovics(1990)建議關係式﹝9﹞：

log 𝑓′𝑐 = 4.43 − 0.972 ×𝑤

𝑐 − 0.00111 × 𝑤 (𝑝𝑠𝑖) (6) (6)式中，𝑤為用水量；單位為(_𝑦𝑑^𝑙𝑏₃)或(0.593_𝑚^𝑘𝑔₃)

除上述由水灰比或灰水比推導出之強度預測式外，另尚有一些專家學 者及相關文獻利用其它與混凝土強度有關之相關參數提出了不同的強度 預測式，其關係式如下所示：

1. 若 ACI 配比不考慮卜作嵐材料及含氣量時，則可以下式來預測混凝土 抗壓強度﹝10﹞：

7

f^′c = 𝐾_𝑔𝑆_𝑐 [1 + 3.1 (𝑊

𝐶 )]

2 (7) (7)式中，𝐾_𝑔=3.5(骨材河川係數)，𝑆_𝑐=750.6kg/cm² (水泥強度因數)，

而^𝑊

𝐶為水灰比。

2. 上式若考量水泥強度因素、骨材形狀及堆積因素、卜作嵐材料因素拌 合及含氣量因素等，建立本土化 HPC 強度預測及評估公式，參考 Larrad

﹝11﹞於 1987 年所提出之公式，重新修正實驗，獲得下列 HPC 材料配

f^′c = 𝐾_𝑔𝑅_𝑐 [1 + 3.1 𝑊 + 𝐴

𝐶(1 + 𝐾₁+𝐾₂) + 𝑠𝑙]

2 (8)

𝐾₁ = 0.4𝑓𝑎

𝐶 + 3𝑠𝑓

𝐶 (9) 𝐾₂ = 0.2𝑙𝑓

𝐶 (10) 上列(8)式、(9)式及(10)式為 1987 年 Larrad 所提出之經驗公式，式 中，𝑊為用水量，𝐴為含氣量之當量水量，𝐶為水泥量，𝑠𝑙為爐石量，

𝐾₁≦0.05；該值卜作嵐係數，𝑓𝑎為飛灰量，𝑠𝑓為矽灰量，𝐾₂≦0.07；

該值為填充料係數，𝑙𝑓為石粉量。

而經改良後所得之修正式如下所示：

f^′c = 𝐾_𝑎𝑆_𝑐 [1 + 3.1 𝑊 + 𝐴

𝐶 + 0.4𝑓𝑎 + 𝑠𝑙]

2 (11) (11)式中，𝐾_𝑎為骨材係數；𝑆_𝑐為水泥強度因數；𝑊為用水量；𝐴為含 氣量(等值水之體積)；𝐶為水泥量；𝑓𝑎為飛灰量；𝑠𝑙為爐石量。

潘坤勝﹝12﹞認為 Abrams 強度預測式之所以未臻完善的原因是由於 該式並未考慮如：水化程度、毛細孔隙等影響混凝土強度之重要因素，而 使得該式強度預測方面之準確性，仍尚有改善及加強之空間，故其於 2004

8

年時，利用試驗資料分別建立了水化程度與水灰比以及水化程度與毛細孔 隙間之關係式，並利用水灰比及毛細孔隙兩個參數來建立二者與混凝土強 度間之共同關係式，而後再以此模式驗證其它配比資料，建立以水灰比及 孔隙推導而得之普通水泥混凝土強度預測式，該式如下所示：

f^′c = 𝐴

𝐵^𝑤/𝑐 + 𝐶

𝐷^𝑃𝑐 (12) (12)式中，為混凝土抗壓強度；𝐴、𝐵、𝐶和𝐷均為常數；𝑤/𝑐為水灰比；𝑃𝑐為 MIP 試驗之毛細孔量(cc/g)，其中𝑃𝑐之求法如下所示：

Pc = −0.25458 ln ( 𝛼) + 0.333849

0.30749^𝑤/𝑐 − 0.6213 (13) (13)式中，𝛼為水化程度；𝑤/𝑐為水灰比。

另在研究中提到除改善原本普通水泥混凝土之預測式外，亦針對了添加波 索蘭材料之混凝土推導出相關之預測式，該式主要以混凝土之材齡和強度 發展趨勢及波索蘭材料取代率作為推導依據，其預測式如下所示：

fc = a + b × log(材齡) + c × 材齡 + d × 材齡²+ 𝑒 × 波索蘭取代率(14) (14)式中，a、b、c、d、𝑒均為迴歸係數

最後結果顯示，該式於任何齡期上，其抗壓強度與齡期之 R²值始終維持在 0.95~0.99，此表示二者間有著相當高之關聯性，亦即該式能夠有效並準 確地預測波索蘭混凝土之抗壓強度。

2-1-2 利用類神經網路預測抗壓強度

賴鴻成﹝13﹞於 1993 年利用類神經網路來預測混凝土之強度行為，

其類神經網路之輸入層係以兩種不同之參數模式來建立，第一種模式之輸 入參數為水灰比、水、水泥、細骨材、粗骨材和試體齡期等六個參數，而 第二種模式除了包含上述參數外，還增加了骨材最大粒徑作為輸入參數，

而在隱藏層部分皆設定為一層，隱藏層神經元之數量係以輸入層參數數量

9

之二倍加上一(即輸入層參數數量× 2 + 1)，而輸出層參數則為混凝土抗 壓強度，研究中類神經網路之學習訓練方式係以改變輸入結點數目和變化 學習速率η二種方式作為控制因素，最終結果顯示，整體預測之均方誤差 為 4.14%相較於台泥公司的 30.39%和日本土木協會的 47.30%為低，故類 神經網路對於混凝土抗壓強度方面之預測精度是良好且可靠的。

陳堉照﹝14﹞於 2000 年利用非監督式模糊類神經網路

(Unsupervised Fuzzy Neural Network Reasoning Model, UFN)來建立混 凝土抗壓強度預測模型，其原理係先將過往解決過的相似案例全部集結為 一「案例資料庫」，再將新進之案例拿來和原有資料庫中之案例作相似度 的比對，進而從中找出相像或相關之案例，最後將這些相似案例的答案組 合成新案例之解答。研究中將非監督式模糊類神經網路(UFN)用來和監督 式類神經網路中的 BFGS 演算法以及傳統經驗公式預測法分別針對一般傳 統混凝土和高性能混凝土所建立之模型進行比較，並評估預測模型之效益，

由實際分析結果中顯示，UFN 推理模式用於一般傳統混凝土和高性能混凝 土之強度預測模式，其有著低於相對系統誤差 5%以下之良好精度，此一 結果亦證明了非監督式模糊類神經網路(UFN)對於處理關於資料複雜、龐 大以及高度非線性之混凝土強度預測問題同樣具有著相當好之解決能 力。

Ahmet Öztas et al.﹝15﹞前於 2006 年提出高強度混凝土係為一無 法以一般組成成份、拌合、放置和養護方式即可達到滿足特殊性能及均勻 性要求之混凝土，且其為一高度複雜之材料，故要建立預測其行為之模型 是一件不容易的事。研究中將利用類神經網路的適用性來預測高性能混凝 土之行為，並從文獻上收集了 187 組高強度混凝土之配比供類神經網路訓 練學習和測試之用，研究中之類神經網路以水膠比、用水量、細骨材比例、

飛灰用量、輸氣劑量、強塑劑量及矽灰取代量等七種變數作為輸入參數，

10

隱藏層設為二層；第一層有五個節點；第二層則有三個節點，輸出參數為 抗壓強度及坍度，學習演算法則是使用調整共軛梯度法(scaled

conjugate gradients algorithm)，最後結果如圖 2、圖 3 及表 1所示，

其強度模型之 R²值為 99.93%、坍度模型之 R²值為 99.34%，由此可見，類 神經網路於預測高強度混凝土之抗壓強度及坍度是一個可行且極具潛力 的工具。

Cahit et al.﹝16﹞於 2009 年利用三種不同之水灰比(W/C 等於 0.3、

0.4、0.5)，三種不同之水泥用量(300、400、450kg/m³)，以及四種不同 之爐石取代率(20%、40%、60%、80%)，一共製作了 225 個混凝土試體，並 測試其齡期為 3、7、28、90 及 360 之抗壓強度，將所測得之試驗數據交 由類神經網路作訓練、測試及建模，其以水泥、爐石、水、高效能減水劑、

骨材和試體齡期等六個輸入參數及抗壓強度一個輸出參數來建立模型，另 研究結果顯示出 Levenberg–Marquardt (LM)為該研究之最佳演算法，而 其實際強度和預測強度所得之 R²值介於 0.92 至 0.96 之間，此一結果表示 類神經網路於預測爐石混凝土之抗壓強度上已有相當高之準確性。

Marek﹝17﹞於 2010 提出了三種方法來建立類神經網路預測混凝土 強度模型，這三種方法分別為驗證集法(validation set)，最大邊界似然 法(maximum marginal likelihood)和貝葉斯法(full Bayesian approach)，

藉由比較這三種方法之優缺點及差異性來選擇最佳模型，研究中提到以貝 葉斯法(full Bayesian approach)搭配蒙地卡羅(Monte Carlo)隨機抽樣 法所得之預測模型是最好的，其原理係基於貝葉斯推理而得，在此法中所 有參數皆被視為隨機變量，其預測原理是集合所有空間上之參數和超參數，

並使用其近似技術來解析較為複雜之問題，貝葉斯方程式推導如下所示：

𝑝(𝑤| 𝛼 ) =𝑝( |𝑤 )𝑝(𝑤|𝛼)

𝑝( |𝛼 ) (15)

11

𝑝( |𝑤 ) = ∏ 𝑝( _𝑛|𝑤 ) = ∏(2𝜋𝜎²)⁻¹²

𝑁

𝑛=1 𝑁

𝑛=1

exp [−{ _𝑛 − 𝑦(𝑥_𝑛; 𝑤)}²

2𝜎² ] (16) p( |𝛼 ) = ∫ 𝑝( |𝑤 )𝑝(𝑤|𝛼)𝑑𝑤 (17) 𝑝( _𝑁+1|𝑥_𝑁+1 𝛼 ) = ∫ 𝑝( _𝑁+1|𝑥_𝑁+1 𝑤 )𝑝(𝑤| 𝛼 )𝑑𝑤 (18) 𝑝(𝑤 𝛼 | ) =𝑝( |𝑤 )𝑝(𝑤|𝛼)𝑝(𝛼)𝑝( )

𝑝( ) (19) 𝑝( _𝑁+1|𝑥_𝑁+1 ) = ∫ 𝑝( _𝑁+1|𝑋_𝑁+1 𝑤 )𝑝(𝑤 𝛼 | )𝑑𝑤𝑑𝛼𝑑 (20) (15)式中之𝑝(𝑤|𝛼)為先驗分佈之過量權重， = ¹。

(16)式和(17)式中之𝑝( |𝑤 )為近似然函數，其係由式(16)推導而得。

(17)式中的p( |𝛼 )為正規化因子，其可表示為超參數。

(18)式中，𝛼和 皆假設為已知之超參數。

(20)式為貝葉斯預測方程式最終之推導結果。

而研究中亦於過程中配合實驗加以佐證，最後結果顯示，相較於驗證集法 (validation set)及最大邊界似然法(maximum marginal likelihood)，

貝葉斯法(full Bayesian approach)應用於類神經網路作學習和預測混凝 土之抗壓強度是可在不需要手動選擇最終模型架構和超參數之情況下，即 可獲得最精確之預測值。

Mucteba et al.﹝18﹞於 2011 年利用了一種一般混凝土和六種 SCC 混凝土共七種配比設計製作了七組試體牆，其於每組試體牆上取 24 個點 來做吸水率、單位重和試體鑽心試抗壓試驗，並以每組配比之水泥、飛灰、

石灰粉、大理石粉、砂、粗骨材 I、粗骨材 II、高效能減水劑、吸水率及 單位重等十個參數作為類神經網路之輸入參數，隱藏層數量設定為兩層，

其節點數分別為十四個和十個，而輸出參數則為抗壓強度，再以倒傳遞類 神經網路(Back-Propagation-Networks)搭配(Fletcher–Powell

12

conjugate gradient)共軛梯度法和(Levenberg–Marquardt)二種演算法 來預測鑽心試體抗壓強度，於研究結果顯示，由(Fletcher–Powell conjugate gradient)共軛梯度法所得之預測結果較好，也證明了類神經 網路可用來準確預測 SCC 混凝土鑽心試體之抗壓強度。

2-2 混凝土坍度之預測

在混凝土壓送、拌合或澆置的過程中，工作性佔有著極為重要的地位，

工地現場常為提高工作度而發生任意加水之現象，此舉除會提高混凝土之 水灰比且降低混凝土本身強度外，尚有可能使混凝土產生析離或造成表面 泌水等不良之現象，故工作性之好壞除了直接影響混凝土施工之難易度外，

還進而控制施工品質之良窳，且會間接影響混凝土相關成本之支出及硬固 後是否產生蜂窩、冷縫等澆置不良的情況發生，而在配比中控制工作性之 主要因子即為用水量、減水劑或強塑劑等化學掺料，又現今混凝土配比中 皆含有各式各樣的掺料，使得工作性變化更為多樣，傳統之迴歸分析已無 法準確地分析、評估、預測並建構新拌混凝土工作性之模型，故已有許多 專家學者開始利用各種方法來預估混凝土之工作性，期望能使混凝土品質 達到一定的水準，以下就以最近國內外的文獻作一簡單之回顧和介紹。

柯泰至﹝19﹞於 2001 年認為若採以拌合實驗(mixture experiments) 之理念來作為混凝土工作度模型實驗之設計方法，並在實驗設計階段選擇 以單體形心設計作為實驗因子之控制方法來設計和進行相關實驗時，可較 有效率地來建構高性能混凝土之工作度模型。研究中於實驗階段係經由限 制各材料成份及比例上下限，以作為實驗施作之合理範圍，實驗雖經上述 各過程作合理化之篩選，但仍有多組配比因用水量或強塑劑(SP)用量調配

柯泰至﹝19﹞於 2001 年認為若採以拌合實驗(mixture experiments) 之理念來作為混凝土工作度模型實驗之設計方法，並在實驗設計階段選擇 以單體形心設計作為實驗因子之控制方法來設計和進行相關實驗時，可較 有效率地來建構高性能混凝土之工作度模型。研究中於實驗階段係經由限 制各材料成份及比例上下限，以作為實驗施作之合理範圍，實驗雖經上述 各過程作合理化之篩選，但仍有多組配比因用水量或強塑劑(SP)用量調配