三、研究方法
2. 網路演算法
(1) 輸入層：
用來表現輸入值的量，其個數之多寡，視問題大小、型式來決定。
(2) 隱藏層：
用以表現處理單元間之交互影響，其神經元個數並無定量，通常 須以試誤法來決定最佳數目，而層數則依問題複雜程度來決定。
(3) 輸出層：
用來表示輸出值的量，其個數之多寡，視問題大小、型式來決定。
網路中各層間之神經元係靠相關權重來連結，輸入層中之輸入值傳至 隱藏層後，經過加權及活化函數轉換完成後，得一輸出值，再將此輸出值 傳至輸出層﹝2﹞。常用之活化函數則如(23)式所示，而函數之型態則如 圖 8所示。
f(x) = 1
1 + 𝑒−𝛼𝑥 (23)
2. 網路演算法
倒傳遞網路演算法之學習過程是由正向及負向傳播所組成，整個過程 中係透過修正各神經元之權重和偏權值來降低誤差，希望能使誤差函數 E 在容許範圍內並達到最小值，最後再利用最陡坡降法來搜尋 E 之最佳解
﹝27﹞
。以下則就權重與偏權值之修正公式及誤差函數 E 之定義做一介紹，另網路演算法之程序流程如圖 9所示。
(1) 權重與偏權值修正公式：
𝑦𝑗𝑛 = 𝑓 (∑ 𝑤𝑗 𝑦𝑛−1) = 𝑓(𝑛𝑒 𝑗𝑛) (24)
𝑛𝑒 𝑗𝑛 = ∑ 𝑤𝑗 𝑛𝑦𝑛−1 + 𝑗𝑛 (25)
23
(24)式中，𝑦𝑗𝑛為第 n 層之輸出值，f 為活化函數，𝑛𝑒 𝑗𝑛為第 n-1 層輸出值之權重累積值。
(25)式中，𝑤𝑗 𝑛為第 n 層第 j 個神經元與第 n-1 層第 i 個神經元 之連結權重， 𝑗𝑛為第 n 層第 j 個神經元之偏權值。
(2) 誤差函數 E 的定義：
E = 1
2∑(𝑑𝑘 − 𝑦𝑘)2
𝑘
(26) (26)式中，𝑑𝑘為第 k 個神經元之目標輸出值，𝑦𝑘為輸出層第 k 個神經元之網路輸出值。
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3-2 類神經網路模型之建立
本研究需利用類神經網路來建立一強度模型及一坍度模型，兩模型皆 由監督式學習之倒傳遞神經網路來建立，建立模型所使用之真實配比數據 由各文獻中來取得，一共蒐集了 482 筆數據，該數據之內容及出處請詳見 表 2及表 3所示。
在強度模型建立方面，首先由各文獻中所蒐集到的 482 筆混凝土配比 數據，利用其中的 462 組數據讓類神經網路作學習、訓練之用，另 20 組 數據則作為測試之用，本網路之輸入參數為水、水泥、細骨材、粗骨材、
飛灰、爐石粉及高效能減水劑(SP)等 7 種，隱藏層設定為 1 層；其結點數 量則以試誤法來決定最佳個數，而輸出參數則為混凝土 28 天抗壓強度。
在坍度模型方面，由各文獻中所蒐集到的 482 筆數據中，擁有坍度數 據之配比共有 295 組，利用其中 285 組數據讓類神經網路作學習、訓練之 用，另 10 組數據則作為測試之用，本網路之輸入參數及隱藏層之設定方 法皆與強度模型相同，唯獨輸出參數改為混凝土之坍度。
類神經網路模型架構如表 4所示，所有訓練及測試數據皆需經由正規 化程序之處理，而所有資料經正規化後之數值必須介於 0~1 之間，正規化 公式如(27)式所示。
正規化之數值 = 𝐴 − 𝐴𝑚 𝑛
𝐴𝑚𝑎𝑥 − 𝐴𝑚 𝑛 (27) (27)式中，𝐴 為該材料之值，𝐴𝑚 𝑛為該材料之最小值，𝐴𝑚𝑎𝑥為該材料之 最大值。
類神經網路模型建立之步驟如下所述，整體流程如圖 10所示。
1. 首先由各文獻中蒐集真實之混凝土配比資料。
2. 將所蒐集到的資料先作正規化之處理。
3. 設定類神經網路模型之基本參數(如輸入值、隱藏層數、隱藏層節點數、
輸出值、演算法…等)。
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4. 進行類神經網路模型訓練。
5. 如訓練結果良好則進入第六步驟模型測試階段，若結果不良則重回第 三步驟。
6. 進行類神經網路模型測試。
7. 如測試結果良好則模型建立完成，若結果不良則重回第三步驟。
3-3 混凝土配比之產生
本研究所蒐集到的混凝土資料共有 482 筆，為補充資料庫中不足之配 比及讓使用者有更多重之選擇，故研究中擬以電腦程式配合 ACI 規範來輔 助混凝土作配比設計，然混凝土配比資料及材料種類非常眾多，而各材料 所涵蓋之範圍亦甚廣，因此如何界定混凝土配比中各材料之有效範圍及上 下限值，且令所產生之配比資料更具合理性及參考價值，實為本節之重點 課題。
前於第二章時有介紹呂夙修﹝3﹞於 2010 年利用凸殼演算法(Convex hull)來定義各材料之有效區域及範圍，並利用資料點連接成一個凸多邊 形，用以界定資料的有效與否，再利用 K-Mean 演算法將配比作分類，以 建立合適的混凝土配比資料庫供使用者選擇。其中凸殼演算法(Convex hull)之圖形如圖 11 所示，資料點位於凸多邊形內者，則視為有效資料。
為使所產生之混凝土配比趨於合理且可靠性高，故本研究配比之產生，
係先利用由各文獻中所蒐集到之配比數據及參考 ACI 規範之相關規定如 表 5~表 12及圖 12之配比設計流程圖所示，先參考真實配比之材料用量，
再將表 5~表 7之相關規範電腦程式化，並以之來界定各材料用量產生之 合理範圍，最後利用電腦程式來產生許多合理且可用之混凝土配比，配比 產生之整體流程如圖 13所示，表 8~表 12 為一些特殊情況之相關規定，
可供使用者作為選擇適用配比之參考。
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本研究中各材料上下限範圍如表 13所示，其中水用量範圍為 125~240kg/cm3，水泥用量範圍為 110~500kg/cm3，爐石粉用量範圍為
0~300kg/cm3，飛灰用量範圍為 0~300kg/cm3，粗骨材用量範圍為>450kg/cm3， 細骨材用量範圍>450kg/cm3，高效能減水劑(SP)用量範圍<2%總粉體量(水 +水泥+卜作嵐掺料)kg/cm3，以此為基準，進而以電腦程式隨機產生多種 配比。
3-4 配比之分類
本研究業經類神經網路及電腦程式搭配設計規範隨機產生多樣化可 使用之配比，為令使用者在選擇及使用上能更為快速及便捷，故本節之重 點著重於將已產生之混凝土配比作一有系統之分類。分類方法之種類非常 之多，其通常依模型建構型式來作區分，主要有統計理論分析法、幾何距 離計算法、決策樹模型法及類神經網路法等﹝31﹞，而本研究所引入之方 法為幾何距離計算法中之歐式距離法，再配合混凝土配比中卜作嵐掺料之 取代率及材料成本等三種方式來作分類，而這三種分類方式將再下面各節 一一介紹。
3-4-1 歐式距離(Euclidean Distance)﹝32﹞
當我們在做分類時，常需將較為類似的樣本聚集在一起，形成集群 (cluster)，這使我們能更容易且清楚地辨識及判別該樣本之屬性類別，
而要如何計算各個不同樣本之間的相似性度量(Similarity Measurement) 及確認其精確度和可行性，就相對變得格外重要，又因計算方式可能影響 到整個分類過程的正確與否，故採用什麼樣的方法來計算，亦非常重要。
現行的分類方法有非常多種，一般採用最直接的方法就是計算樣本間 的「距離」(Distance)。以距離作為分類的依據，定義相對距離越近的，
其相似度越高，歸類成一組，此種統計分析法可在不需要任何的假設的情 況下來作計算。
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以距離來作分類之方法非常之多，如：歐氏距離、曼哈頓距離
(Manhattan Distance)、切比雪夫距離 ( Chebyshev Distance )、閔可 夫斯基距離(Minkowski Distance)、馬氏距離(Mahalanobis
Distance)……等，其中歐氏距離是最易於理解的一種距離計算方法，故 本研究亦採取本法，而其係源自於歐氏空間中兩點間的距離公式，圖 14 為基本二維平面歐式距離計算示意圖，相關計算公式則如(28)式所示。