與數學建模有關的競賽裡，旺宏電子教育基金會所舉辦的科學獎競賽有其獨特性。
在類似的比賽中，雖常有固定的競賽題目，但沒有標準答案，甚至有可能是無解，藉此 來訓練學生的創造力及想像力，並讓學生學習互相合作；但在相同的條件下，旺宏科學 獎連競賽題目都是『自選』，完全開放給學生發揮想像力，在日常生活中尋找問題、發 現問題、進而解決問題，並將結果推廣、應用於現實生活中，這樣的設計，更能啟發學 生對自然科學與應用科學的興趣及探索科學的精神與創造發明的潛力。
一 一 一
一、、、、比賽規則比賽規則比賽規則比賽規則
1. 競賽題目：自選。
2. 參賽資格：
2-1. 個人，以全國高中及高職在校學生為限。
2-2. 限指導老師乙名，且指導老師需為現任高中、職老師。
3. 評審標準：以高中、職程度為基礎自由發揮想像力與創造力完成之作品。
4. 評審辦法：
4-1. 初賽：
以創意說明書作為評審依據，採書面資料進行評審，由評審採共識決定入 圍作品。
4-2. 決賽：
（1）成果報告書及現場簡報最多 30 頁 Powerpoint （15 分鐘），評審口試 15 分鐘。由全體評審委員採共識決定名次。
（2）如有作品需將作品帶至現場，若作品無法帶至決賽展示說明，需保留 所有紀錄，評審得視實際需要至研究室評鑑。
2.3 思源科學創意大賽 思源科學創意大賽 思源科學創意大賽 思源科學創意大賽－ － － －數學專題 數學專題 數學專題 數學專題
為了讓年輕的學莘能於平常熟悉的事物中做進一步的分析與探討、培養運用數學知 識來找出解決問題的方法與步驟、提高科技競爭力，故新竹科學園區思源科技股份有公 司於 2001 年 12 月成立「財團法人思源科技教育基金會」，每年舉辦數學專題競賽，此 類競賽中沒有標準答案，在腦力激盪、互相討論的過程中，亦希望參賽者可以從中體會 到團隊合作的精神。
一一
一一、、、、比賽規則比賽規則比賽規則比賽規則
1. 參賽對象：全國高中職學生 2. 競賽評審：
2-1. 初審：以書面審查方式為之，由評審委員會就下列各項進行審查，以總分擇 優錄取十隊參加決賽。
（1）專題報告書的可讀性 20%。
（2）解題方法與數學推論 30%。
（3）建立數學模型的能力 30%。
（4）相關問題研究與討論 20%。
2-2. 決賽：以口頭報告以及評審問答方式為之，每隊簡報二十分鐘，評審口試十 分鐘，共三十分鐘。由評審委員就下列各項進行評審。
（1）各隊員的表達能力及臨場應變的能力。
（2）各隊員對問題及答案理解的程度。
（3）團隊互助合作及回答問題的能力。
2-3. 成績計算：初賽書面審查：40 分，決賽臨場表現：60 分，以總分高低決定名 次。
二 二 二
二、、、、2006－－－－2008 歷屆試題歷屆試題歷屆試題 歷屆試題
2006 年思源科學創意大賽年思源科學創意大賽年思源科學創意大賽年思源科學創意大賽【【【【數學專題數學專題數學專題數學專題】】】競賽題目】競賽題目競賽題目 競賽題目
有一家鐵皮工廠經常需要從一多邊形鐵皮上裁剪一片圓形鐵皮，如圖所示：
為求材料的有效利用，裁剪的圓要儘量大，請想一想應該怎麼辦？
以下有三個問題，請逐一詳細說明你的方法或策略，儘可能以尺規作圖法描述，並 給予證明。
1. 如何在任意的三角形區域內作一個最大的圓？
2. 依序說明如何在任意的平行四邊形、等腰梯形、梯形內作一個最大的圓？
3. 如何在任意的四邊形區域內作一個最大的圓？
能否將你的方法推廣到任意的多邊形區域？
2007 年思源科學創意大賽年思源科學創意大賽年思源科學創意大賽年思源科學創意大賽【【【【數學專題數學專題數學專題數學專題】】】競賽題目】競賽題目競賽題目 競賽題目 鋪路造橋問題
如果要爲甲、乙、丙三城市建造一個公路網，讓甲、乙、丙三城市的人都能互相來 往，最經濟的方法是找到『費瑪點』（可利用網路關鍵字搜尋以得更多訊息），由此點
建造三條直線公路分別連接甲、乙、丙三城市。今假設甲、乙、丙三城市分別位於座標
（0, 17）, （26, 14）,（18, 0），但有一條河流將它們隔開。假設公路每公里造價1000 萬，
橋樑每公里造價 5000萬。試回答下列問題：
1. 如果河流的兩岸分別是直線 y=4 及 y=3，試精確計算下圖所示公路網的造價。
2. 在 1. 的假設下你能自己設計一個造價更低的公路網嗎？你的造價是多少？
3. 如果河流的兩岸分別是直線 y=4 及 26y-x-52=0 （如x>52 假設河流消失），你的 公路網最低造價是多少？
4. 在 3. 的假設下，如果甲、乙、丙三城市在其它座標，你用什麼策略去建造最經濟 的公路網。
5. 請以創意及數學深度兩項標準，自行設定三個城市的位置、河流的位置及寬度變化、
公路及橋的單位造價，然後建造一個最經濟的公路網。
2008 年思源科學創意大賽年思源科學創意大賽年思源科學創意大賽年思源科學創意大賽【【【【數學專題數學專題數學專題數學專題】】】競賽題目】競賽題目競賽題目 競賽題目 A、基本概念
1. 一個矩形，若長度與寬度的比值為有理數，則稱為有理矩形。如圖 1 中的矩形長寬 比為 4 : 3，即比值為有理數三分之四，就是有理矩形。
圖 1
2. 有些矩形可以分割成有限個正方形。例如圖 1 中的矩形可分割成 1 個、3 個的正方 形，總共 4 個，如圖 2 所示。
圖 2
B、競賽題目
1. 說明每一個有理矩形都可用其長度與寬度作輾轉相除，依此將原矩形分割成有限個 正方形。
2. 舉一個有理矩形的實例，顯示有非輾轉相除的分割方法所得的正方形個數小於輾轉 相除法的個數。
3. 一個 10 : 9 的有理矩形，分割成一些個正方形，其個數的最小值為何？
4. 如何分割一個任意的有理矩形，可使所得的正方形個數最少？
5. 一個矩形，若不是有理矩形，則稱為無理矩形。是否存在無理矩形可分割成有限個 正方形？說明你的判斷和理由。
2.4 台灣數學建模與創意學會 台灣數學建模與創意學會 台灣數學建模與創意學會 台灣數學建模與創意學會－ － － －全國高中高職數學作 全國高中高職數學作 全國高中高職數學作 全國高中高職數學作文競賽 文競賽 文競賽 文競賽
在第一章【圖 1-1-1】中的【結論】一環已成為現在的教材，但在課堂學習中，常 只教授固有的知識、定理，而忽略當初事件發生的本質、發展的過程，長期缺乏訓練下，
導致現今的學生在遇到真實世界中無固定標準答案甚至沒有答案的問題時，空有一堆數 學知識、公式，仍無法發揮創造力來建立數學模型。
因此，台灣數學建模與創意學會與台灣戰略模擬學會決定每年舉辦一個沒有標準答 案、可以自由發輝、互相辯證的台灣高中高職數學專題競賽，而這個比賽的題目取自於 生活周遭，因沒有標準答案，參賽者可以自由思考，大膽用數學當語言來描述自己的想 法與創意，故稱之為「數學的作文比賽」。希望能藉此競賽，讓學生的邏輯思考能力得 以訓練、發展。
一、比賽規則比賽規則比賽規則比賽規則 1. 參賽資格：
全國各高中、高職對數學有興趣的學生，在老師指導下，組隊參賽。
（指導老師必須為各校專任或實習教師）
2. 競賽方式：
以「指定題目方向」的方式比賽。
3. 評審方式及審查項目：
3-1. 初審：以書面審查方式為之，由評審委員會就下列各項進行審查。
（1）將問題數學模型化的能力，即將問題轉成數學式的能力。
（2）解題技巧。
（3）將題目推廣的深度。
（4）將題目推廣的創意。
（5）參考資料的深度、廣度。
初審入選的參賽隊伍，於 9 月 19 日，在輔仁大學（暫定）公開展示入圍作品，
向評審委員作簡報並回答問題。
3-2. 複審：以口頭報告並回答問題的方式為之，評審委員會就下列各項進行審查。
機而入。你可以用數學圖表或其他任何數學工具，預測奧運或萬國博覽會對中國的社
65 歲以上的老人佔總人口比率，1991 年底為 6.53%，2001 年底為 8.81%，到 2006 年 7 情境協調系統（multi-state coherent system）。你能用這些模型來支持你所設計的流感防 疫之 SOP 或防疫系統之合理性嗎？
範例二：
防疫如同作戰，你能借用現今最夯的美軍 DoD AF 或 C4ISR（背後原理當然是數學 模型）的戰場觀念來架構你的防疫系統嗎？
範例三：
純屬開玩笑！如果你做得出來就是人類的救星，請建構一個可以預測流行性感冒病 毒的 DNA 突變之數學模型，也許是要解 SPDE…，預測下一波流感病毒株的基因排序，
提早做好疫苗。
第三章 第三章 第三章
第三章 學生數學建模競賽內容 學生數學建模競賽內容 學生數學建模競賽內容 學生數學建模競賽內容
近年來，國內數學建模競賽雖快速發展，但對一般學生而言，初乍看到題目或構思 題目時，常有無法界定範疇及不知如何下筆之感，故於本章節中，摘錄部份決賽作品以 供大家了解－「生活週遭處處是數學」，而「數學建模」競賽對學生而言，並非是遙不 可及、無法踏足的領域。
3.1 數學建模作品內容摘述 數學建模作品內容摘述 數學建模作品內容摘述 數學建模作品內容摘述
以下就國內旺宏科學獎，簡述部份決賽作品內容。
一一
一一、、、、第三屆優等第三屆優等第三屆優等第三屆優等 檢定樂透檢定樂透檢定樂透檢定樂透
表 3-1-1 簡述檢定樂透 研究動機與
目的
自從民國 91 年發行樂透彩券以來，生活周遭充斥著所謂的「明牌」，又 觀察到在前幾期的資料中連續整數與前後兩期出現相同號碼的次數太 多，故想探討是否真有「明牌」？
本作品的目的是在以科學的方法提出數據佐以理論為基礎，推論開獎的 公正性，以匡正社會大眾追求明牌的歪風。
研究方法 1. 伯努力二項式分配 2. 期望值、變異數 3. 機率分配散佈圖 結論 1. 接受開獎公正性
2. 建議挑選有連續整數的彩券
3. 從前一期 6 個中獎的號碼中取一個號碼，再從前一期 36 個未中獎的
6. 佐以數學歸納法證明之。
結論 當 n＝2~30 時，（5n－1）×（5n－1）、（6n－1）×（6n－1）的棋局未必 能翻成同一色，其餘皆可。
應用軟體 Mathematica
3.2 數學建模作品的共同特點 數學建模作品的共同特點 數學建模作品的共同特點 數學建模作品的共同特點
2. 常作數據分析
無論是問卷、歷年來某些統計資料中，常伴隨著大量、無序且雜亂的數據，要利用 人工作數據分析實為不易，故常需引入統計分析軟體，像在部份比賽中（例如數學 作文第五屆決賽作品中：奧運對兩岸觀光的影響、人口糧食問題等），皆有數據需要
無論是問卷、歷年來某些統計資料中，常伴隨著大量、無序且雜亂的數據，要利用 人工作數據分析實為不易，故常需引入統計分析軟體，像在部份比賽中（例如數學 作文第五屆決賽作品中：奧運對兩岸觀光的影響、人口糧食問題等），皆有數據需要