時窗離散化方法之介紹

時窗離散化方法為利用固定的時間間隔或固定的分割數量，將VRPBTW中 的各個作業點(包括送貨作業與取貨作業)的時間窗，分割為數個連續且獨立的服 務時間窗，並分別視為一個新的子作業點。實務問題中各作業點的服務時間窗大 小不盡相同，若使用固定分割數量進行時窗離散化，可能會造成子作業時間窗大 小差距甚大的情況，部分子作業時間窗很小，增加問題規模；部分子作業時間窗 很大，車輛閒置時間過長，造成搜尋最佳解的困難，因此本研究採用固定的時間 間隔來進行時窗離散化。

Wang [44]曾採用時窗離散化的方法來求解mTSP問題，將各作業的連續時窗 離散化，分割成數個子時窗，其文獻使用的方法是設計寬鬆離開時間限制(Under Constrained)與嚴謹離開時間限制(Over Constrained)，求出最佳解的上、下限值，

再藉由調整子時窗的大小，漸漸逼近至找出最佳解。寬鬆離開時間限制是指無論 到達子作業點的時間為何時，皆將該子作業點的最早開始服務時間視為服務完成 後的離開時間；嚴謹離開時間限制是指無論到達子作業點的時間為何時，皆將該 子作業的最晚完成服務時間視為服務完成後的離開時間。

本研究採用固定的時間間隔，將VRPBTW問題的作業點時間窗離散化為數 個連續且獨立的子時間窗，分別視為一項新的子作業點，並利用嚴謹離開時間限 制(Over Constrained)的概念，將子作業最晚完成服務的時間視為離開子作業的時 間，進而轉換成無時間窗的VRPB問題，並建立各子作業點間的旅行成本矩陣。

嚴謹離開時間限制所建立出的子作業旅行成本矩陣中，存在旅行成本的路段即表 示其連接的兩個子作業點能夠依序連接，且不會違背兩子作業點的服務時間窗限 制。因此當進行作業點插入或交換等改善作業時，只要新增的路段在子作業成本 矩陣中有成本存在，即可確定路徑中所有作業點的服務時間窗能夠被滿足。利用 子作業成本矩陣求解轉換過後之VRPB問題時，即不需考慮與時間窗有關的運 算，成功的消除了VRPBTW問題中的時間窗限制。

3.1.1 時窗離散化方法步驟

3.1.2 時窗離散化方法使用範例

本研究利用以下簡單例題來說明時窗離散化之方法，將VRPBTW問題轉換 成無時窗的VRPB問題。

表3.1 VRPBTW例題資料表

作業點 作業性質 運載量 服務時間窗 [

e ,

l ]

J

J1 送貨作業 5 單位 [480, 660]

J2 送貨作業 10 單位 [600, 780]

J

J4 取貨作業 5 單位 [540, 1020]

服務時間窗代表該作業點必須在此時間內完成服務，且因VRPBTW例題具 有回程取貨的特性，必須先服務完送貨作業才能開始服務取貨作業。其旅行成本 矩陣表如表3.2。

表3.2 VRPBTW例題旅行成本矩陣表

作業點

J

J

J

J1 60 - 120 240 360

J2 60 120 - 180 300

J

J4 330 360 300 180 -

首先利用固定時間間隔δ 值(假設δ = 60)，將例題中各作業點的時間窗做離 散化，分割成數個連續且獨立的服務時間窗，並分別視為一項新的子作業，離散 化結果如表3.3所示。

表3.3 利用固定時間間隔δ 值離散化例題結果

化分割出的子作業，只能選擇其中一個服務一次，因為這些子作業點都是由原問 題中的同個作業點所分割出來，除了服務時間的差異之外，其他性質皆完全相同。