5.2 測試結果之整理與分析
5.2.2 離散時間間隔 δ 值測試比較分析
在VRPBTW問題作離散化的轉換過程中，利用不同的固定時間間隔δ 值作分 割，產生的VRPB問題規模大小也會不同。使用的離散間隔值愈大，轉換後的 VRPB問題規模愈小；使用的離散間隔值愈小，VRPB問題規模愈大。且因為採 用嚴謹離開時間限制，當使用的離散間隔值太大時，可能會造成某些可行解被忽 略的情況，找到的最佳可行解品質可能較差；使用的離散間隔值較小時，所找到 的最佳可行解品質相對較佳。
本研究在設定離散時間間隔δ 值時，因為選用之標竿題庫各題組作業點時間 窗寬度型態不同，BHR101與BHR105兩題組時間窗寬度為固定，其餘題組寬度 大小不固定，其中最小時間窗寬度為10，為讓所有作業點都能作離散化，且避免 離散化後造成過於龐大的問題規模，一開始選用的離散時間間隔δ 值設為5。將 題庫中作業點作離散化所需時間很短，每題皆可在4秒內完成。若將離散時間δ 值 慢慢縮小，離散化時間稍微增加，皆可在5秒內完成，其詳細時間如表5.3所示。
本節針對離散時間間隔值作測試比較，將δ 值分別設定為5遞減至1的整數 值，觀察離散時間間隔值的大小對車輛數、旅行成本及求解時間的影響。隨著離 散時間間隔值的縮小，問題規模也會變大，若題庫中大多數作業點原來的時間窗 寬度很大，經過離散化後進行測試，將會造成電腦運算上的困難(即出現out of memory的情況)，因此本研究選擇作業點時間窗寬度固定的BHR101與BHR105兩 題組作測試，其時間窗寬度分別為10與30。BATA測試參數設定為門檻數列長度 K = 240、門檻回溯比率 b = 1~20的整數值、起始門檻 T = 0.01、門檻下降比率 0 r = 0.9、最大連續回溯門檻次數 C = 20。
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 5 10 15 20
b值 車輛數平均誤差(輛)
5 4 3 2 1
表5.3 VRPBTW國際標竿例題離散化時間(秒) 時窗離散化運算時間(秒) 題目編號
= 5 = 4 = 3 = 2 = 1 BHR101A 0.05 0.08 0.11 0.15 0.44 BHR101B 0.05 0.06 0.09 0.16 0.45 BHR101C 0.05 0.06 0.09 0.14 0.45
BHR102A 0.52 - - - -
BHR102B 0.53 - - - -
BHR102C 0.53 - - - -
BHR103A 1.69 - - - -
BHR103B 1.66 - - - -
BHR103C 1.67 - - - -
BHR104A 3.78 - - - -
BHR104B 3.8 - - - -
BHR104C 3.81 - - - -
BHR105A 0.19 0.28 0.42 0.86 4.16 BHR105B 0.19 0.3 0.45 0.88 4.19 BHR105C 0.19 0.3 0.44 0.88 4.18
總和 18.71 平均 1.25 一、BHR101題組測試分析
圖5.6為車輛數的求解結果，橫軸為不同的 b 值，縱軸為與題組中3題已知 最佳解比較之車輛數平均誤差。由圖中可觀察出當δ = 5時，平均誤差約在0.33 輛到0.67輛間上下起伏；隨著δ 值縮小，車輛數平均誤差也慢慢降低，當δ = 3 時，平均誤差大都保持在0.33輛；當δ = 1時，平均誤差多保持在0.33輛以下，且 在b = 3、13、16、17、20時，車輛數平均誤差達到0輛。
δ 值
圖5.6 不同δ 值與b值對於BHR101題組求解結果之影響(車輛數)
δ δ δ δ δ
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
0 5 10 15 20
b值 旅行成本平均誤差(%)
5 4 3 2 1
0 2 4 6 8 10 12
0 5 10 15 20
b值 平均求解時間(分)
5 4 3 2 1
圖5.7為旅行成本的求解結果，橫軸為不同的 b 值，縱軸為與題組之旅行成 本平均誤差。旅行成本大小受到車輛數多少的影響，故平均誤差起伏較大。由圖 中可觀察出當δ = 5時，平均誤差在2.5%到5%之間上下起伏；當δ 值降到3以下 時，平均誤差明顯降低，大多保持在3%以下；δ = 1時因為車輛數減少的影響，
平均誤差起伏較大，但結果仍比δ = 5時較佳。圖5.8為不同δ 值與b值平均求解時 間比較，隨著δ 值縮小，平均求解時間增加。當δ = 1時，平均求解時間約為10 分鐘上下，比δ = 5增加了近5倍。
δ 值
圖5.7 不同δ 值與b值對於BHR101題組求解結果之影響(旅行成本)
δ 值
圖5.8 不同δ 值與b值對於BHR101題組求解時間之影響(分)
由以上各比較圖可觀察出，在BHR101題組求解結果中，在車輛數方面，當 使用的δ 值愈小，大多數使用之 b 值的平均誤差較小，求解效果較佳；在旅行 成本方面，平均誤差降低的趨勢較不明顯，但仍以較小的δ 值求解效果較佳。隨 著δ 值的縮小，所需求解時間也跟著增加。回溯比率 b 值的影響方面，在第一 目標最小車輛數的表現上，當 b = 1 ~ 9時，平均誤差較為穩定；當 b = 10 ~ 20 時，平均誤差起伏較大，且有再降低的效果，由此可觀察出對於原作業點時間窗
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0 5 10 15 20
b值 車輛數平均誤差(輛)
5 4 3 2 1
寬度較小的題組，在離散化後進行求解的過程中，較大的 b 值有機會能夠找到 較佳的可行解。
在BHR101題組當中，求解效果最佳組合為δ = 1、b = 20，如表5.4所示。
表5.4 BHR101題組最佳參數組合
文獻已知最佳解 本研究最佳結果
題目編號
車輛數 旅行成本 車輛數 誤差 (輛) 旅行成本 誤差 (%) BHR101A 22 1818.86 22
0
1857.06 2.10%BHR101B 23 1959.52 23
0
2028.75 3.53%BHR101C 24 1909.84 24
0
1959.69 2.61%總和 69 5688.22 69
0
5845.5 2.77%平均
0
2.75%二、BHR105題組測試分析
圖5.9為車輛數的求解結果，橫軸為不同的 b 值，縱軸為與題組中3題已知 最佳解比較之車輛數平均誤差。由圖中可觀察出當δ = 5時，平均誤差明顯較大，
約在2輛到3輛間上下起伏；當δ = 4、3時，平均誤差稍有起伏，但較δ = 5時降低 許多；當δ = 2、1時，平均誤差稍有降低且較為穩定，多保持在1.67輛以下。
δ 值
圖5.9 不同δ 值與b值對於BHR105題組求解結果之影響(車輛數)
圖5.10為旅行成本的求解結果，橫軸為不同的 b 值，縱軸為與題組之旅行 成本平均誤差。旅行成本大小受到車輛數多少的影響，故平均誤差起伏較大。由 圖中可觀察出當δ = 5時，平均誤差明顯較大；隨著δ 值漸漸縮小，平均誤差也 逐漸降低。圖5.11為不同δ 值與b值平均求解時間比較，隨著δ 值縮小，平均求解 時間增加。當δ = 5時，求解時間約為7分鐘上下；當δ = 1時，求解時間增加到50 上下，約增加了7倍。
0%
2%
4%
6%
8%
10%
0 5 10 15 20
b值 旅行成本平均誤差(%)
5 4 3 2 1
0 10 20 30 40 50 60
0 5 10 15 20
b值 平均求解時間(分)
5 4 3 2 1
δ 值
圖5.10 不同δ 值與b值對於BHR105題組求解結果之影響(旅行成本)
δ 值
圖5.11 不同δ 值與b值對於BHR105題組求解時間之影響(分)
由以上各比較圖可觀察出，在BHR105題組求解結果中，在車輛數方面，當 使用的δ 值降到4以下時，平均誤差變化不大，但均較δ = 5時降低許多，求解效 果較佳且逐漸穩定。在旅行成本方面，平均誤差降低的趨勢較為明顯，隨著δ 值 的縮小，平均誤差也隨之降低，但求解時間也跟著增加。
在BHR105題組當中，求解效果最佳組合為δ = 2、b = 18，如表5.5所示。
表5.5 BHR105題組最佳參數組合
文獻已知最佳解 本研究最佳結果
題目編號
車輛數 旅行成本 車輛數 誤差 (輛) 旅行成本 誤差 (%) BHR105A 15 1561.28 16 1 1620.64 3.80%
BHR105B 16 1583.3 16
0
1712.9 8.19%BHR105C 16 1710.19 18 2 1701.83 -0.49%
總和 47 4854.77 50 3 5035.37 3.72%
平均 1 3.83%
綜合以上BHR101與BHR105兩題組之測試結果可知，在VRPBTW問題作離 散化的轉換求解過程中，使用的離散間隔值δ 值愈小，有很高的機會能夠找到較 好的可行解，但因為問題規模變大，所需求解時間也以倍數增加。BHR101題組 中，在回溯比率 b = 3、10、12 ~ 20時，車輛數平均誤差能降低到0輛，顯示本研 究所提出之啟發式解法對於原作業點時間窗較小且寬度固定的問題，求解效果較 佳。
將有時間窗的問題作離散化時，使用的離散時間間隔δ 值必須要小於精確 解中每個作業點之間連接的最小允許時間寬帶(gap)，才不會有可行解被忽略的 情況發生。但有時間窗的問題的複雜程度大多屬於NP-Hard，要花非常長的時間 才能求得精確解，故只能用推算的方式慢慢將δ 值縮小來做測試，逼近最佳解。
本研究採用的測試題庫中，作業點時間窗最小寬度為10，所以一開始先使用5來 做分割，確保每個作業點時間窗都能被離散化。之後縮小δ 值，針對可以測試的 題組進行測試。
在δ 值之設定方面，因為每個測試題庫的型態不同，若題庫中各作業點均為 固定寬度的時間窗，且寬度較小，建議可使用較小的離散時間值，以時間窗寬度 的三分之一做為離散時間δ 值開始慢慢縮小。但若各作業點時間窗寬度不固定，
此時必須考慮最小的時間窗寬度為多少及較大的時間窗離散化後會不會造成題
目規模過大的情況，建議可先使用最小時間窗寬度的二分之一做為離散時間δ
值，之後根據測試結果慢慢縮小，觀察是否能得到較佳的結果。