3.3.1 VRPBTW標竿例題說明
本研究所採用的VRPBTW標竿題庫，以Gelinas et al. [17]的15題國際標竿例 題作為測試例題，這些例題可從Ropke學者的網站[49]取得，而已知最佳解則由 已發表於國際期刊的文獻[23][32][33][39][48]整理而得。此題庫因取貨作業數占 所有作業點數比例的不同，分為BHR101到BHR105五大題組，每題作業點數皆 為100。作業點時間窗寬度設定方面，BHR101與BHR105兩題組為固定，分別為 10與30，其他三個題組作業點時間窗寬度則為不固定。標竿例題詳細資訊如表3.4 所示。
表3.4 VRPBTW國際標竿例題
在VRPBTW問題的轉換過程中，利用不同的固定時間間隔δ 值作離散化分 割，產生的VRPB問題規模大小也會不同；且因為採用嚴謹離開時間限制，當使 用的離散間隔值愈大，VRPB問題規模愈小，但可能會造成某些可行解被忽略的 情況產生，找到的最佳可行解品質可能較差；使用的離散間隔值愈小，VRPB問 題規模愈大，所找到的最佳可行解品質相對較佳，但所需求解時間較長。因為選 用之標竿題庫各題組作業點時間窗寬度型態不同，BHR101與BHR105兩題組為 固定，其餘題組寬度大小不固定，其中最小時間窗寬度為10，為讓所有作業點都 能作離散化，且避免離散化後造成過於龐大的問題規模，本研究將離散化的固定 時間間隔δ 值設為5，即表示每個作業點最少會離散化成3個子作業點。其離散化
題目編號 取貨比例 作業點數/分佈型態 作業點時窗寬度
BHR101A 10% 100/R 固定(小)
BHR101B 30% 100/R 固定(小)
BHR101C 50% 100/R 固定(小)
BHR102A 10% 100/R 不固定
BHR102B 30% 100/R 不固定
BHR102C 50% 100/R 不固定
BHR103A 10% 100/R 不固定
BHR103B 30% 100/R 不固定
BHR103C 50% 100/R 不固定
BHR104A 10% 100/R 不固定
BHR104B 30% 100/R 不固定
BHR104C 50% 100/R 不固定
BHR105A 10% 100/R 固定(大)
BHR105B 30% 100/R 固定(大)
BHR105C 50% 100/R 固定(大)
固定時間間隔值可視求解結果再作調整。
3.3.2 VRPBTW例題離散化轉換結果
VRPBTW標竿例題離散化後，轉換成無時間窗的VRPB問題，但也擴大了問 題規模。經過問題規模精簡策略刪除可行解中不可能出現的路段，以及時窗離散 化後所產生的不可能被服務的子作業，藉此縮小問題規模。其轉換結果比較如表 3.5所示。
表3.5 VRPBTW標竿例題離散化轉換結果比較表
測試例題編號 BHR101A BHR101B BHR101C BHR102A BHR102B BHR102C
取貨比例 10% 30% 50% 10% 30% 50%
節點總數/分佈型態 100/R 100/R 100/R 100/R 100/R 100/R 顧客時窗寬度 固定(小) 固定(小) 固定(小) 不固定 不固定 不固定
時間窗離散化後 BHR101A BHR101B BHR101C BHR102A BHR102B BHR102C 節點總數放大比例 298.02% 298.02% 298.02% 1247.52% 1247.52% 1247.52%
節線總數放大比例 888.16% 888.16% 888.16% 15563.18% 15563.18% 15563.18%
問題規模精簡策略 BHR101A BHR101B BHR101C BHR102A BHR102B BHR102C 各原則刪除節線個數比例
原則一 89.28% 89.28% 89.28% 93.66% 93.66% 93.66%
原則二 0.99% 0.99% 0.99% 2.74% 2.74% 2.74%
原則三 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
原則四 2.14% 2.13% 2.09% 0.90% 0.79% 0.79%
原則五 0.79% 2.39% 2.49% 0.27% 0.96% 0.96%
問題規模精簡後 BHR101A BHR101B BHR101C BHR102A BHR102B BHR102C 節點總數縮小比例 88.37% 84.72% 85.71% 85.87% 84.60% 84.52%
節線總數縮小比例 6.80% 5.20% 5.15% 2.43% 1.89% 1.86%
表3.5 VRPBTW標竿例題離散化轉換結果比較表 (續)
BHR103A BHR103B BHR103C BHR104A BHR104B BHR104C BHR105A BHR105B BHR105C 10% 30% 50% 10% 30% 50% 10% 30% 50%
100/R 100/R 100/R 100/R 100/R 100/R 100/R 100/R 100/R 不固定 不固定 不固定 不固定 不固定 不固定 固定(大) 固定(大) 固定(大)
BHR103A BHR103B BHR103C BHR104A BHR104B BHR104C BHR105A BHR105B BHR105C 平均 2159.41% 2159.41% 2159.41% 3064.36% 3064.36% 3064.36% 694.06% 694.06% 694.06% 1492.67%
46630.34% 46630.34% 46630.34% 93902.80% 93902.80% 93902.80% 4817.18% 4817.18% 4817.18% 32360.33%
BHR103A BHR103B BHR103C BHR104A BHR104B BHR104C BHR105A BHR105B BHR105C 平均
95.68% 95.68% 95.68% 96.59% 96.59% 96.59% 94.20% 94.20% 94.20% 93.88%
1.75% 1.75% 1.75% 1.27% 1.27% 1.27% 1.00% 1.00% 1.00% 1.55%
0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
0.60% 0.53% 0.52% 0.48% 0.44% 0.43% 1.00% 1.03% 1.06% 0.99%
0.27% 0.62% 0.68% 0.18% 0.46% 0.52% 0.40% 1.19% 1.26% 0.90%
BHR103A BHR103B BHR103C BHR104A BHR104B BHR104C BHR105A BHR105B BHR105C 平均 83.59% 83.22% 83.04% 82.88% 82.26% 82.20% 88.73% 85.88% 85.31% 84.73%
1.70% 1.42% 1.37% 1.48% 1.24% 1.19% 3.40% 2.59% 2.48% 2.68%
由表3.5可觀察出以下結論：
1. 15題標竿測試例題經過時間窗離散化後，節點總數平均放大14.93倍，節線總 數平均放大323.6倍。其中以BHR104A、BHR104B及BHR104C三題放大倍數 最多，節點總數放大30.64倍，節線總數放大939.03倍。其原因為此三題各作 業點允許服務時間窗寬度不固定，且寬度較大，利用固定時間間隔值(δ=5) 作離散化後問題規模放大最多。
2. 問題規模精簡的五個原則中，以原則一精簡效果最好，較精簡前平均減少 93.88%的節線總數。因為原測試例題為有時間窗限制的問題，在時間窗離散 化後，雖然消除了時間窗的限制，但各子作業點間仍存在很強的順序性，因 此原則一能夠刪除較多不符合原則的節線。
3. 本研究所提出的精簡原則五，對回程取貨作業點占全部作業點比例較高的例 題精簡效果較好。回程取貨的車輛路線問題具有同路線中必須先服務完送貨 點才能服務取貨點的特性，因此當取貨點所占比例較高時，原則五能夠刪除 較多不符合此特性的節線。
4. 15 題離散化後的測試例題經過五項問題規模精簡原則的精簡後，節點總數平 均減少15.3%，節線總數減少 97.3%。其中以 BHR104C 例題的精簡效果最佳，
節點總數減少17.8%，節線總數減少 98.8%。
由測試例題離散化結果可得知本研究使用之問題規模精簡策略原則確實能 夠大幅減少轉換過後產生的VRPB問題中的作業及路段個數，有效將可行解中不 可能出現的路段，以及時窗離散化後所產生的不可能被服務的子作業點刪除，有 效縮小問題規模。
第四章 VRPB 問題之巨集啟發式解法架構設計
本研究利用時窗離散化的方法，並設計問題規模精簡策略原則，將VRPBTW 中的時窗限制消除，轉換成無時窗的VRPB問題進行求解。本研究以可回溯式門 檻接受法(BATA)為求解架構，以傳統路線構建與鄰域改善法互相搭配，建構出 一套巨集啟發式解法。4.1節介紹起始解構建方法；4.2節說明鄰域搜尋改善模組 之設計；4.3節為可回溯式門檻接受法模組之設計。
本研究設計之巨集啟發式解法整體求解架構如圖4.1所示，主要分為三個模 組，第一個模組為起始解構建模組，第二個模組為鄰域搜尋改善模組，第三個為 可回溯式門檻接受法(BATA)模組。
圖4.1 本研究巨集啟發式解法流程圖