第三章 研究設計
第一節 時間序列分析方法
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
19
第三章 研究設計
此章首先說明本研究使用之時間序列分析方法，再者為資料說明，就資料來 源與資料相關敘述統計進行說明。
第一節 時間序列分析方法
一、 單根檢定─ADF 檢定
本研究以時間序列分析方法進行實證，需就變數進行單根檢定（unit root test），以確定變數是否為定態（stationary），單根檢定結果會影響變數後續應 配適向量自我迴歸模型或應進行共整合檢定。
本研究單根檢定方法為 ADF 檢定（Augmented DF test）： （1）
H0:
其 中 為估計之變數，即可能成交價及三十天成交量 ； 為 常 數 項 ； 為誤差項。
單根檢定之虛無假設為數列具單根之非定態數列，若數列之水準值（Level）
不拒絕虛無假設表示數列非定態，需將數列差分後再進行單根檢定，若差分後數 列為定態，則數列為 I(1)變數。
二、 共整合檢定（cointegration test）
若經單根檢定，變數階次相同，則以水準值進行共整合檢定；若變數具共整 合關係則以加入誤差修正項之向量自我迴歸模型估計。共整合檢定主要有 Eagle-Granger 兩階段檢定及 Johansen 檢定，由於 Johansen 共整合檢定具較高 的檢定力，檢定結果具不偏性與有效性，故本研究採用此方法進行共整合檢定，
並以對角元素和檢定（trace test）及最大特性根檢定（maximum eigenvalue test）
結果判定變數間是否具有共整合關係，說明如下：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
20
(一) 對角元素和檢定
) (2)
T：樣本總數； ：第 i 個特性根的估計值；r：rank（Π），即共整合 組數。
(二) 最大特性根檢定
(3)
T：樣本總數； ：第 i 個特性根的估計值；r：rank（Π），即共整合 組數。
若變數間具有共整合關係，其統計意義指一組非定態時間序列變數之間存在 一組定態的線性組合；其經濟意涵為變數間具有長期均衡關係，表示變數間即便 存在短期失衡現象，長期仍會往均衡方向調整。若變數間具共整合關係，則使用 加入誤差修正項之向量自我迴歸模型估計，即誤差修正模型（vector error correction model）：
(4) 其中 為因變數； 為自變數，共有 個，落後期為 。
三、 向量自我迴歸模型（vector autocorrection model）
若變數間不具共整合關係，則本研究將定態之價量變數進行向量自我迴歸估 計。向量自我迴歸模型將所有變數視為內生變數處理，主要目的為預測任一變數 變動對所有變數的影響，此影響係以衝擊反應函數（impulse response function）
表現，並利用預測誤差變異分解（forecast error variance decomposition，
以下簡稱變異分解）輔助說明，其模型如下：
(5)
其中μ為常數向量，t 為落後期數， 則為（ ）矩陣。由於各住宅空
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
21
間次市場僅有可能成交價與三十天成交量二變數，故 k 為 2。
(一)衝擊反應函數（impulse response function）
於向量自我迴歸模型中主要目的為預測任一變數非預期衝擊（innovation shock）對所有變數的影響，此影響係以衝擊反應函數表現，可由衝擊反應函數 圖形分析影響持續期數與強度，此期數的選取則視衝擊反應函數的收斂情形決 定。
(二)變異分解
於向量自我迴歸模型中亦可利用預測誤差變異分解，分析於 VAR 體系中變數 的非預期變動之變異，最能影響其他變數之預測變異，其意義為變數間在時間過 程中的交互影響程度，因此若某地區價或量可解釋另一變數的預測誤差變異比例 高，表示變數間影響程度強。
四、 Granger 因果檢定（Granger cause causality）
由於前述 Johansen 共整合檢定、誤差修正模型及向量自我迴歸模型於估計 時不預設價量變數的因果關係，因此於共整合檢定後，若價量之間具有共整合關 係，進行誤差修正模型會估計兩組結果，此時需要 Granger 因果檢定結果輔助說 明。若價量間不具共整合關係，則以向量我迴歸模型估計，再進行 Granger 因果 檢定，確認價量間領先落後關係，再以後續的衝擊反應函數與變異分解輔助分析 實證之結果。
Granger 因果關係檢定係將 P 變數之前期放入 V 變數的預測式中，觀察是否提供 更佳的預測值。若檢定結果 P 變數有助於 V 變數之預測，則稱 P 變數 Granger cause V，表示 P 變數領先 V 變數，可提供預測 V 變數之領先資訊；反之，若 V 變數 Granger cause P，表示 V 變數領先 P 變數，可提供預測 P 變數之領先資訊。
綜上所述，本研究之實證流程如下圖 2：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
22
圖2 實證流程 單根檢定
階次相同 階次不同
共整合檢定 差分
無共整合
有共整合 向量自我迴歸模型
Granger 因果檢定
變異分解 衝擊反應函數
誤差修正模型
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
23