第二章 文獻探討
2.6 時間序列分析
時間序列（Time Series）資料的分析概念，早在 1920 年代就由 Yule 提出[29] ，直到 1970 年始由 Box 與 Jenkins 兩位教授大力推廣並發展出自 我迴歸與移動平均的整合模式，（Autoregressive integrated moving average model, ARIMA）[18] 。時間序列（又稱時間數列）是一種以時間先後依序 收集而來的資料型態，因此在時間序列的資料中，解釋變數為時間（
t
），反應變數（
x
t）（或稱觀測值）則是隨時間而改變的變數，也就是研究中 的預測變數。與迴歸分析最大的不同在於，迴歸分析中的反應變數，可能 受到不同的解釋變數的影響，而時間序列則假設反應變數只受到時間改變 的影響，而不會受到其他解釋變數的影響。時間序列的概念是，根據過去的歷史資料，找出觀測值依時間而變化 的型態（Pattern），再對於未來時間點的觀測值進行預測（Forecasting），
相較於其他分析方法，時間序列分析的優點是只要有過去歷史資料，不須
再考慮其他變數即可進行預測；缺點是當觀測值並非單純的依循時間而變 化，仍有其他變數造成影響時，預測會變得較不準確。
2.6.1 時間序列之平穩性與獨立性檢定
具有時間序列的資料可視為一隨機過程，進行分析前必須先判斷資料
是否為平穩型（Stationary），且各期殘差之間為獨立，方能進行後續分析。1. 判斷時間序列是否平穩
在平穩型時間序列資料中，觀測值對於外在的衝擊僅具暫時性的影響，
受到短暫的波動干擾後又會返回其平均值，而非平穩型（Non-Stationary）
資料所受之外在衝擊對於時間序列會有累積的效果，使觀測值逐漸偏離平 均值，必須經由差分轉換變為平穩型時間序列，欲判斷時間序列是否為平 穩型態，可使用單根檢定（Unit-root Test），以下介紹目前常見單根檢定：
（1）D-F 檢定（Dickey-Fuller Test）
Dickey與Fuller [20]所提出的單根檢定法，稱之為D-F檢定，依照有無
檢定表[20]，當檢定統計量的值大於臨界值，表示無法拒絕虛無假設，即 該模式存有單根現象，屬於不平穩模式。
（2）ADF 檢定（Augmented Dickey-Fuller Test）
Said 與 Dickey[28]延伸 Dickey-Fuller 之模型，將檢定之假設限制條件 放寬，發展另一套單根檢定，由於 Dickey-Fuller 檢定方法僅針對 AR(1)模 式，實際上反應變數可能呈現較高階的自我迴歸 AR(p)，故 Said 與 Dickey 提出適用於高階自我迴歸 AR(p) 模式之 ADF 檢定，透過迴歸式中增加反 應變數落後項，消除殘差項的序列相關（serial correlation），使殘差恢復為 白噪音，而可以使用檢定統計量表，ADF 檢定之模型如下：
（3）P-P 檢定（Philips-Perron Test）
Phillips 與 Perron [27]為解決 D-F 檢定誤差可能存在序列相關，與變異 數異質性的問題，放寬了 D-F 檢定方法的基本假設（即變異數具有同質性）
而發展出 P-P 檢定法。
P-P 檢定之模型如下：
t 1
Y
t
Y a t t
再利用無母數（non-parametric）方法針對 D-F 值進行調整轉換以得到 P-P 值，而 P-P 統計量之臨界值與 D-F 統計量的臨界值相同。
2. 殘差獨立性檢定
分析時間序列資料前，必須先判斷資料是否具有順序上的相關性，
可由D-W檢定（Durbin Watson Test）檢查殘差項是否存有自我相關特性，
若各期殘差之間存在自我相關，則顯示時間序列中各期並非獨立，觀測值
時間數列依時間進行，而逐漸增加或減少的長期性變化趨勢，一般以 T 表示，如圖 2-14（a）所示
2. 季節變動（Seasonality variation）
季節變動係指一年中，呈現固定週期的規則變動。季節變動又稱作季 節性，若觀測值在每年的某些固定時段，呈現比其他時段來的大或小，極 有可能存在季節性。例如零售業常見的所謂大月、小月等名詞，就是代表 銷售量可能存在有季節性。一般以 S 表示，如圖 2-14（b）所示。
3. 循環變動（Cyclical variation）
沿著長期趨勢線，每隔一段時間作周而復始的上下變動。循環變動亦 為一週期性變動，其週期短則二至三年，長也有可能十至二十年，每次循 環所歷經的週期長短並不固定，且波動幅度亦不一致。一般以 C 表示，如 圖 2-14（c）所示。
4. 不規則變動（Irregular movement）
時間序列在去除趨勢、季節與循環等變動成份後，仍可能存在一些不 規則或偶然的變動，概念上類似線性模型中除去模型效應後，所剩餘的誤 差部分。因此，一般皆將不規則變動視為一種殘差項來處理。一般而言，
長期趨勢、季節變動及循環變動皆受到規則性因素的影響，只有不規則變 動是隨機的，因此也稱作隨機變動（Random variation），也由於不規則變 動的隨機性，使得它難以衡量及預測。一般以 I 表示，如圖 2-14（d）所示。
(a) 長期趨勢 (b) 季節變動
(c) 循環變動 (d) 不規則變動
2.6.3 時間序列之成份分析
成份分析的目的在於分離各種影響時間序列的因子，以便了解各成份 對於時間序列影響的程度，理論上分析的順序並無固定的先後次序，然而 為求方便起見，一般大多都按照長期趨勢、季節變動、循環變動的順序進 行分析。
1. 長期趨勢
長期趨勢是最容易判斷的影響成份，可使用的分析方法有：
（1）隨手畫法
又稱塗鴉法，以觀察的方式畫出一條可能的趨勢線 （2）移動平均法
以前 k 期的平均作為下一期的預測值，稱作 k 其移動平均法 （3）數學曲線適配法
利用數學函數適配資料，包括線性、多次拋物線、指數等函數 2. 季節變動
季節變動可經由簡單平均法或移動平均法（Moving average, MA）計算 出季節因子，在後續的分析中，便可運用季節因子對於預測進行季節性的 調整。
3. 循環變動
某些經濟方面的指標常具有循環變動的成份，然而當循環的週期長，
而資料蒐集所涵蓋的時間卻太短，就容易忽略循環變動。分析循環變動的 方法包括：自我迴歸模式（Autoregressive, AR）模型、移動平均模型、以 及結合前述兩者的 ARIMA 模型。
4. 不規則變動
時間序列中，長期趨勢、季節變動與循環變動皆屬於系統性的概念，
可用數學方式或模型解釋，然而不規則變動屬於非系統性的部份，造成不 規則變動的因素很多，且發生的時間可能很短，例如地震、海嘯或聖嬰現 象等，這些無法預期的因素會造成時間序列短暫的異常變化，且無法透過
數學方法去解釋或預測，但去除前述三項因子所剩餘的殘差，正常情況下 應呈現隨機性，因此不規則變動可用來檢驗模式的正確性。
2.6.4 時間序列成份之組合模型
將時間序列的成份依序分離，得出成份因子後，再將成份組合成最終 的預測模型，常見的模型有：
1. 加法模型
假設時間數列是由四種成分相加所形成的，在加法模型中，各成份彼 此相互獨立，無交互影響；若以
x
t 表示時間數列，則其數學方程式為：t t t t
t
T S C I
x
(2-4) 2. 乘法模型假設時間數列係基於四種成分相乘之結果，在乘法模型中，各成分之 間明顯地存在相互依存的關係，以數學方程式可表示為：
t t t t
t
T S C I
x
(2-5) 一般而言，在時間數列分析中，乘法模型的假設會比較符合實際情況，因為成份之間完全獨立的情況較為少見，各種成份之間多少都存有相互依 存的關係，故選擇使用乘法模型的相關研究較為普遍[16]。
2.6.5 時間序列分析之相關應用
時間數列分析的概念提出以來，各領域的相關應用不勝枚舉，其中最 普遍的應用在於經濟、金融等資料分析，由於本研究將運用時間序列分析 於地表日照量的預測，因此僅針對運用時間序列在氣候及太陽能領域的相 關研究進行文獻回顧。
Wilks[30]在研究溫室效應對於北美洲農作物生長的影響時，以降雨 量及溫度為觀測值，使用時間序列分析建立預測模型，建立自1850年以來 的氣溫資料，證實了地球暖化的現象。Gordon 與 R eddy[22]使用AR模型，
建立逐時的地表水平面日照量預測模型。Beyer等人[19]以移動平均法推估
佳模組尺寸。Markvart等人[26]延續了Beyer等人對於地表日照量進行時間 序列預測的研究，更進一步以氣候因素當作限制式，以線性規劃求得系統 模組尺寸的最佳解。Zaharim等人[31]認為進行太陽能發電系統相關研究前，
必須先分析地表日照量資料，因此使用了Box-Jenkins以及ARMR模型進行 地表日照量的預測，並進行模型評估。