第五章 OFDM 系統 ISI 消除
5.3 最佳通道響應縮減
( )
wall wall wall
h w H H w w Aw w H H w w Bw
h
(5.12)此時矩陣
B
為可逆，又由於B
為對稱矩陣，所以可以用Cholesky decomposition 分解成(5.13)式：( )( )
令一新向量
r
：max max
SSNR = λ
(5.18)此時我們得到了最佳的通道縮減。
這即是MSSNR(Maximize shortening SNR)演算法，就是最小化 SIR 響 應當中會造成ISI 的部分。如果區間以外的能量有效地降至零，則通道的 確是被完全地縮短且ISI 的部分被完整的消除，此時我們可稱之為 MSSNR 的最佳解。但就實際上來說，即使擁有最好的MSSNR，也並不能保證具 有最大的傳輸量。
MSSNR 設計的第二個缺點在於其牽扯到非常複雜的矩陣運算，包括 尋找eigenvalue 與 eigenvector 以及計算 Cholesky decomposition，使得在實 際應用上產生相當的困難。另一點則是此演算法必須在知道通道響應的前 提下才能進行，因此實際上必須事先作通道估計。
5.4 Frame-based decision feedback equalization (FDFE)
在此節當中，我們將提出一種新的演算法直接來處理當通道脈衝響應 長度大於CP 長度時的情況，此演算法並未使用到 TEQ 來縮短通道脈衝響 應的長度，其主要概念為將因通道脈衝響應長度大於CP 長度時所產生之 ISI，也就是前一個 symbol 會對於下一個 symbol 造成干擾的那些干擾項直 接扣除。而這些干擾項裡包含了前一個symbol 以及通道脈衝響應的資訊，
上式中三角形虛線所圍的項為若考慮前一個symbol 干擾而對目前 symbol 所造成的ISI 干擾項之所在位置。(5.19)式寫成矩陣表示式為：
=
y Xh
(5.20)其中
X
為(5.19)式中的矩陣。令
G
為DFT matrix，將(5.20)式乘上G
(即作 DFT 的運算)，我們可得 轉換，它們之間的關係只差一個相位旋轉(phase rotation)量。接下來我們將 預估通道的脈衝響應，這可先利用pilot 訊號計算出Gx
i在pilot tone 上的值。{ }
Gy pilots ={ }
GX pilotsh (5.22)之後可使用Least-squares(LS)的方法來進一步預估
h
。h
獲得後，接下來我們必須把前一個symbol 對於目前 symbol 所造成 的干擾項扣除，在此我們假設前一個symbol [z(n)]是以決策迴授(decision feedback)的方式來獲得的。而接收到的訊號(考慮前一個 symbol 干擾的情 形)可表示為：依(5.24)式修正好接收到的訊號之後，接下來便要解決接收到訊號中之
(5.26)式的結果是因為
H
為circulant 矩陣，所以H
可分解成G ΛG
H ，其中Λ
目標。matrix inversion lemma 的公式如下:1 1 度為32，FFT size = 2048，調變方式為 16QAM，所使用之三個通道脈衝響 應如圖5.2、圖 5.3 及圖 5.4 所示。
圖5.5 至圖 5.10 為使用時域適應性演算法(LMS)在三個不同通道環境 下的模擬結果，由結果可看出，在通道1 及通道 2 的情況下，通道脈衝響 應皆能有效地被縮短至CP 的長度內，而且 effective impulse response
h
eff( ) n
與target impulse response
b ( ) n
是幾近等效的。但在通道3(通道狀況非常差) 的情形下，則可以很明顯的看出此演算法無法有效地縮短通道脈衝響應。圖5.11 至圖 5.13 為使用最佳通道響應縮減(MSSNR)在三個不同通道 環境下的模擬結果，相同地，由結果可看出，在通道1 及通道 2 的情況下 此演算法能有效地將通道脈衝響應縮短至CP 長度內，但對於通道 3 來說，
此演算法並無法有效地運作。
接下來我們將利用在5.4 節中所提出之新的演算法來直接處理當通道 脈衝響應長度大於CP 長度時的情形。在此參數之設定為：FFT 長度為 256，CP 長度為 16，調變方式為 16QAM，而所使用之通道模型如圖 5.14 所示，其長度為25。此演算法並未使用到 TEQ 來縮短通道脈衝響應，主 要是把前一個symbol 對於下一個 symbol 產生之干擾項扣除，我們將觀察 其最後之SER(Symbol error rate) vs. SNR 之圖形來驗證此演算法是否有效。
圖5.15 為利用此新演算法模擬出來的結果，在此我們使用了 10 個 symbol 來估計通道脈衝響應，圖中最上面那條未修正之曲線在 SNR 值很 大時會幾近於一直線，主要原因是當SNR 很大時，雜訊相對地很小，因此 此時系統的效能好壞變成主要是由ISI 來決定(dominate)；圖中 ideal 的曲 線是將通道脈衝響應中大於CP 長度之部分忽略而所得到的模擬結果；此 外，我們亦可由圖中觀察得知分別利用(5.27)式及(5.28)式來作最後決策動 作的模擬結果。由結果可看出，此新演算法的確能夠有效地解決當通道脈 衝響應長度大於CP 長度時所產生之 ISI 干擾問題。
0 5 10 15 20 25 30 35 40 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
samples
magnitude
圖5.2 通道 1 之脈衝響應
0 10 20 30 40 50 60
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
samples
magnitude
original channel impulse response
圖5.3 通道 2 之脈衝響應
0 10 20 30 40 50 60 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
samples
magnitude
圖5.4 通道 3 之脈衝響應
0 10 20 30 40 50 60
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
samples
magnitude
Original Shortened
0 10 20 30 40 50 60
Effective impulse response Target impulse response
圖5.6 通道 1 之縮短後響應與目標響應
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
samples
magnitude
Effective impulse response Target impulse response
圖5.8 通道 2 之縮短後響應與目標響應
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
samples
magnitude
Original Shortened
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
samples
magnitude
Effective impulse response Target impulse response
圖5.10 通道 3 之縮短後響應與目標響應
0 10 20 30 40 50 60
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
samples
magnitude
Original Shortened
圖5.11 通道 1 以 MSSNR 縮減後之響應 (SSNR=20.3067 dB)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
samples
magnitude
Original Shortened
圖5.12 通道 2 以 MSSNR 縮減後之響應 (SSNR=31.6841 dB)
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
samples
magnitude
Original Shortened
0 5 10 15 20 25 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
samples
magnitude
圖5.14 通道模型
15 20 25 30 35 40
10-4 10-3 10-2 10-1 100
SNR (dB)
SER
No correction
With correcttion (FEQ) With correcttion ideal
圖5.15 使用 FDFE 解決當通道脈衝響應長度大於 CP 長度時之模擬結果
第六章 結論
在本篇論文中，首先對歐規數位電視地面廣播(DVB-T)之規格作一說 明，再來介紹OFDM 之調變原理以及重要的同步問題。之後便針對我們研 究的兩個主題：I-Q 不平衡效應以及 ISI 抑制加以探討。
I-Q 不平衡效應對系統會造成 ICI，嚴重影響系統的效能，在本篇論文 中，我們介紹了三種現存的演算法，分別是適應性頻域等化器(Adaptive Frequency-domain equalizer，AFEQ)、適應性時域補償器(Adaptive
Time-Domain Compensator，ATDC)及決策迴授修正架構(Decision-Feedback Correction Scheme，DFCS)。而其中最有效的方法為適應性時域補償器，
幾乎可以把I-Q 不平衡效應完全移除，缺點是補償器係數收斂的速度很 慢。但是若再考慮載波頻率偏移的情況，則上述之三種方法皆無法有效地 運作。因此我們提出了一種新的演算法，它可以解決當I-Q 不平衡效應以 及載波頻率偏移同時存在之情況，並且在模擬過程當中，我們加上了碼框 同步以及通道估測的實際情況，此方法仍然可以達到很好的修正效果，相 當具有實用性。
而ISI 抑制方面，我們深入了解 OFDM 系統的等化原理以及目前各種 演算法的優缺點。我們探討了MMSE 與 MSSNR 之通道縮短法，結果顯示 在通道狀況很差的情形下，此兩種方法皆無法有效地縮短通道脈衝響應。
因此在本篇論文中，我們提出了一種新的演算法，不用透過 TEQ 的運作，
卻可以有效的降低ISI 對於系統所造成的影響，缺點是計算複雜度較高。
以上所討論為針對接收機解調時有可能遭遇到的問題提出解決的方 法，並分析不同方法之間的優缺點。此外非線性功率放大器，自動增益控 制，相位雜訊，時變通道等亦有可能影響載波資料解調，因此未來的目標 將朝向更完善的實際系統考量，將所有接收機設計有可能遭遇到的問題一
正系統建構所需的高效能演算法。
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