第四章 OFDM 系統之 I-Q 不平衡
4.2 現存之 I-Q 不平衡補償方法
補償I-Q 不平衡效應的主要目的，在時域上是想把 I-Q 通道間所產生 的Cross-talk 效應移除；在頻域上則希望將次載波間的 ICI 的效應移除。補 償的方法有很多種，可以在時域作也可以在頻域作，方法各有其優劣性，
以下就目前現有的三種方法一一介紹。
4.2.1 適應性頻域等化器(Adaptive Frequency-Domain Equalizer，AFEQ) 一般傳統1-tap 的頻域等化器雖然可以補償因通道效應所引起的線性 失真，但並無法補償由I-Q 不平衡效應所造成的失真，因為其並沒有把影 像訊號(Image Signal)所產生的干擾效應列入考慮。在此適應性頻域等化器 被提出來同時解決因通道效應以及I-Q 不平衡效應所造成的失真問題，其 架構圖如圖4.4 所示，其運作方式是以每個次載波個別進行，考慮訊號
R
k與 其影像訊號R
−k的干擾，如圖4.5 所示，此頻域等化器使用了 two-taps 係數，可利用pilot sub-carriers 上已知的資料來訓練等化器之係數，使訓練完的等 化器係數能夠收斂，
R
k'及R
−'k經過two-taps 係數後可以還原成原本真正所 傳送的訊號X
k，而當係數收斂後即可用於修正data sub-carriers 上的接收訊 號。在此是以LMS(Least Mean Square)演算法來調整此 two-taps 係數，如 (4.7)式所示：R
為input vector，而l
指的是第l
個OFDM symbol。Two-Taps Equalizer
Coefficient Adaptation Adaptive Frequency
Domain Equalizer Two-Taps
Equalizer
Coefficient Adaptation Adaptive Frequency
Domain EqualizerTwo-Taps Equalizer
Coefficient Adaptation Adaptive Frequency
Domain EqualizerTwo-Taps Equalizer
Coefficient Adaptation Adaptive Frequency
Domain Equalizer
l k l ,
r n
FFT Sub-carrier Selection圖4.4 適應性頻域等化器架構圖
Coefficient Adaptation
( ) ⋅ *
上述之方法是以LMS 演算法來調整獲得最後收斂之等化器係數。接 下來，我們將理論推導此two-taps 等化器係數的 Wiener solution。由圖 4.5，
對於此等化器架構來說，其Input vector 為受到 I-Q 不平衡效應所接收到之 失真訊號
R
k及其影像訊號R
−k，如(4.6)式所示；而其 desired symbol 則為原 本所傳送的真正訊號X
k，因此我們便可推導出Input vector 之 correlation matrix 和 Input vector 與 desired symbol 間之 cross-correlation vector，進而 求出此two-taps 等化器係數之 Wiener solution，數學式子推導如下：Wiener solution
[ ] [ ]
傳送訊號及雜訊的power。求出等化器係數之 Wiener solution 後，同樣地 把它的值儲存起來用於修正data sub-carriers 上的接收訊號。4.2.2 適應性時域補償器 (Adaptive Time-Domain Compensator，ATDC) 由(4.2)、(4.3)式可看出 I-Q 不平衡效應造成在 Q 通道上有一干擾訊號，
而這干擾訊號與I 通道訊號間成一比例之關係，可視為由 I 通道所產生之，
此外，Q 通道訊號的振幅也因受到ε及θ的影響而有所改變。在此被提出 之適應性時域補償器即針對(4.2)、(4.3)式來作修正處理，主要的工作原理 為預測在Q 通道上干擾訊號量的大小，並且把它從 Q 通道訊號中扣除。
圖4.6 為適應性時域補償器的方塊圖，I-Q 不平衡效應的消除可以分為
4.2.3 決策迴授修正架構 (Decision Feedback Correction Scheme，DFCS) 決策迴授修正架構主要的原理是對於所接收到的失真訊號先作直接 判別(hard decisions)的處理，之後再來進行所謂的補償動作，此修正方法是 在頻域上作的，接下來我們假設在沒有雜訊(noise-free)下，討論 AWGN 通 道及多路徑(multipath)通道狀況下的補償情形。
(4.6)式為受到 I-Q 不平衡效應影響所接收到的失真訊號，其中
K
1及K
2 (hard decisions)的動作，並且把它視為趨近於X
k之良好預估值。然而，由 於在實際情況下，我們並不知道K
1及K
2真正的值是多少，因此接下來要處' * ' * 是將所接收到的失真訊號先經過FEQ (Frequency domain Equalization)，如 (4.15)式所示，再作直接判決(hard decisions)的動作，在此也意味著了一個 限制，那就是通道的響應必須已知，才能進行FEQ 動作。
由(4.15)式我們同樣地可得出一個修正架構，如(4.16)式所示：
* *
* * * * 在載波頻率偏移(Frequency offset)與 I-Q 不平衡(I-Q imbalance)效應同時存 在時的解決方法。
4.3.1 載波頻率偏移與 I-Q 不平衡同時存在之效應分析
載波頻率偏移與I-Q 不平衡效應對 OFDM 訊號會破壞子載波間的正交 特性，造成ICI 影響。其中載波頻率偏移的主要原因是傳送端與接收端間 振盪器的不匹配，其次是因傳送或接收端位移產生Doppler shift 所造成的 影響。當把載波頻率偏移與I-Q 不平衡效應分開來看時，兩者都有其各自