模擬結果分析 - OFDM 系統之 I-Q 不平衡 - 正交分頻多工系統之I-Q不平衡補償與ISI消除

第四章 OFDM 系統之 I-Q 不平衡

4.4 模擬結果分析

r M r

(4.28)

將I-Q 不平衡效應移除掉之後，接下來便只需考慮圖 4.8 前半部之載波頻序偏移效應，這部分可利用3.4.1 節所提到的預估頻率偏移之方法來補償。

4.4 模擬結果分析

在本節中，我們將針對之前介紹的三種現存之I-Q 不平衡補償方法，

以及在4.3 節所提出的新方法(包含頻率載波偏移效應)逐一作模擬分析，藉此來觀察補償後的效果並且比較其優缺點。在此我們是選定DVB-T 規格中之2K mode，模擬參數的設定為：ε=0.1、θ=10°，使用的調變方式為 16QAM，次載波間距為 4464

H

_Z，頻率偏移

+ f

=1896

H

_Z，針對每個補償方法分別去模擬在AWGN 及多路徑(multipath)通道下之補償情形，在此所選用的多路徑通道如下：

表4.1 多路徑通道模型

tap delay ( µ

s

) tap coefficient h0

0 224 448

0.6229 0.5248 0.5802

最後經由模擬來觀察SER(Symbol Error Rate) vs. SNR 之圖形可得知系統之整體效能。在此所指的symbol 是指在每個次載波上所載之 symbol，

而SNR 的定義為傳送信號的功率除以雜訊的功率。

圖4.9 與圖 4.10 為利用適應性頻域等化器之模擬結果，由圖可看出當不作任何補償動作時，I-Q 不平衡效應大大降低了系統的效能，而使用適應性頻域等化器後可使系統效能獲得改善，值得注意的是圖中使用4.2.1 節中所推導two-taps 之 Wiener solution 所模擬出來之結果，很靠近 lower bound，也就是沒有 I-Q 不平衡效應之曲線，這可進一步確認我們之前的推導無誤。

圖4.11 與圖 4.12 為利用時域補償模型之模擬結果，由圖可看出使用時域補償模型後使得系統效能獲得相當大的改善，其模擬結果相當靠近於 lower bound。

圖4.13 與圖 4.14 為適應性頻域等化器與時域補償模型之效能比較圖形，由圖中很清楚看出時域補償模型比適應性頻域等化器之效能還要好，

這可歸因於適應性頻域等化器在每個次載波上都使用了兩個taps 來移除 I-Q 不平衡以及通道的效應，而時域補償模型則是只用了一個 tap 來移除 I-Q 通道間 cross-talk 的干擾，另一個 tap 則用來調整 Q 通道訊號的振幅，

由此可知適應性頻域等化器因涉及到redundancy 的問題以致於效能較差一點。另外值得注意的是，適應性頻域等化器需要利用到pilot，而時域補償模型則否。

圖4.15 與圖 4.16 為利用決策修正架構之模擬結果，圖中兩條補償的曲線，一條是利用預估出來之

K

₁、

K

₂值的模擬結果，在此我們使用了5 個OFDM symbol 來預估

K

₁及

K

₂；另一條則是代入真正

K

₁及

K

₂的模擬結果。此方法有個缺點，就是ε及θ的值不能太大，因為方法中需要對接收到的失真訊號先作直接判別(hard decisions)的動作來當作傳送訊號

X

_k之良好的預估值，進而進行補償的動作，若ε及θ的值太大，則作直接判別(hard decisions)之結果變得不再那麼精準，勢必就會影響到系統的效能。此外，

進行補償的動作。

圖4.17 與圖 4.18 為在有載波頻率偏移下分別設定不同的ε及θ值，

然後利用(4.24)、(4.25)式所預估之ε 及

^ˆ

θ 值，在此我們使用了 1 個 OFDM

^ˆ

symbol 來預估出ε 及

^ˆ

θ 值。由圖中可知依此方法可以很精確地預估出

^ˆ

ε 及

ˆ

θ 。

ˆ

圖4.19 與圖 4.20 為在有載波頻率偏移下，利用 4.3 節所提出之新方法來補償I-Q 不平衡效應的模擬結果，圖裡的 ideal conditions 所指的是在 3.4 節中提到之同步問題，包含FFT 碼框時序同步、頻率偏移估測及通道估計之相關參數皆為已知，同步可以完美地被完成；而practical conditions 則是需要實際地去進行上述所提之同步問題，因此，使用新方法加上同步問題來補償I-Q 不平衡效應可以分為下列五個階段：

1. 先進行 FFT 碼框時序同步(Frame synchronization)。

2. 利用(4.24)、(4.25)式來預估ε 及

^ˆ

θ 值，之後利用(4.27)、(4.28)式進行補

^ˆ

償I-Q 不平衡效應。

3. 利用(3.9)式來解決載波頻序率偏移問題。

4. 通道估計(LS method)

5. 經過 FEQ(Frequency domain equalizer)後進行決策(decisions)動作。

在此我們使用了1 個 OFDM symbol 估計ε 及

^ˆ

θ 值；2 個 symbol 預估載

^ˆ

波頻率偏移量，以及8 個 symbol 來估計通道響應。經由模擬結果可看出此新方法非常有效地改善系統的效能，並且考慮實際狀況之同步問題後仍然可以準確地運作。因此，此新方法與之前所介紹之三種現存I-Q 不平衡補償方法比較起來較有其實用性。

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10^-6

10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

SER

No I-Q imbalance No compensation AFEQ (LMS)

AFEQ (Optimal weights)

圖4.9 AWGN 通道下使用適應性頻域等化器補償 I-Q 不平衡效應模擬圖

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

SER

No I-Q imbalance No compensation AFEQ (LMS)

AFEQ (Optimal weights)

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10^-6

10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

SER

No I-Q imbalance No compensation ATDC

圖4.11 AWGN 通道下使用適應性時域補償器補償 I-Q 不平衡效應模擬圖

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

SER

No I-Q imbalance No compensation ATDC

圖4.12 多路徑通道下使用適應性時域補償器補償 I-Q 不平衡效應模擬圖

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10^-6

10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

SER

No I-Q imbalance No compensation ATDC

AFEQ

圖4.13 AWGN 通道下適應性頻域等化器與適應性時域補償器效能比較圖

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

SER

No I-Q imbalance No compensation ATDC

AFEQ

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10^-6

10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

SER

No I-Q imbalance No compensation DFCS (estimated K1,K2) DFCS (exact K1,K2)

圖4.15 AWGN 通道下使用決策迴授修正架構補償 I-Q 不平衡效應模擬圖

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

SER

No I-Q imbalance No compensation DFCS (estimated K1,K2) DFCS (exact K1,K2)

圖4.16 多路徑通道下使用決策迴授修正架構補償 I-Q 不平衡效應模擬圖

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.05

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

True Gain Imbalance

Estimated Gain Imbalance

θ^{= 10}⁰ , SNR = 20 dB

圖4.17 ε之預估值與真正值比較圖

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

4 6 8 10 12 14 16

True Phase Imbalance [Degree]

Estimated Phase Imbalance [Degree]

ε = 0.1 , SNR = 20 dB

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10^-6

10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

SER

No I-Q imbalance No compensation

Proposed method (frequency offset is known) Proposed method (frequency offset is unknown)

圖4.19 AWGN 通道下使用新方法補償 I-Q 不平衡效應之模擬圖

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

SER

No I-Q imbalance No compensation Proposed method (ideal) Proposed method (practical)

圖4.20 多路徑通道下使用新方法補償 I-Q 不平衡效應之模擬圖

第五章 OFDM 系統之 ISI 消除

在第三章我們曾經提過，在OFDM 系統中對抗 ISI 的有效方法就是在每個symbol 之前加上一段保護區間(Guard interval)，其長度必須大於等於通道響應的長度，否則仍舊會有ISI 的情形產生。但若通道響應的長度很長時，為了避免guard interval 太長而造成頻寬使用效率的降低，因此，我們需要在接收端加上一濾波器，將通道響應的長度縮減至guard interval 以內，此濾波器即所謂的時域等化器(TEQ)。經過 TEQ 的訊號，在通過 FFT 解調變後，再經過FEQ 補償因通道所造成的振幅衰減和相位偏移，達到還原訊號的目的。TEQ、FEQ 的等化器訓練架構如圖 5.1 所示。

觀察圖5.1，假設 Cyclic Prefix 的長度為 v，通道為 h(n)，TEQ 為 w(n)，

b(n)為一長度限定在 v+1 的濾波器。訊號在通過 TEQ 後，我們期望 TEQ 將通道脈衝響應長度縮短至小於或等於v+1。換句話說，等化後的脈衝響應變成：

( ) ( ) ( ) ( )

h n

∗

w n

δ n

−

Delay

∗

b n

(5.1)

其中*代表 convolution，我們稱 b(n)為縮短之脈衝響應(Shortened Impulse Response，SIR)。如果 b(n)的長度小於或等於 v+1，那麼在 Cyclic Prefix 的緩衝之下，前一個symbol 將不會干擾到下一個 symbol。而 x(n)經過 channel 再通過TEQ 後的訊號可等效表示為 x(n)與 b(n)之 N 點的 circular

convolution。最後我們只要將上述訊號作 FFT 轉換至頻域，用此頻域訊號去除以等效通道b(n)的頻率響應 B(k)，即可得到原來的 X(k)，進而還原成原來的資料序列。其中，除以B(k)這個動作的單元，即為 FEQ。接下來的章節中，我們將介紹三種較常見的等化器演算法及提出一種新的方法來處理當通道響應長度大於guard interval 長度時的問題。

Channel h(n)

TEQ w(n)

Delay

Shortened impulse

response b(n)

+

將mean square error 展開

w

收斂到trivial solution，我們可以加入一 constraint，在每次 update 後調整

b

或

w

的能量，在我們的模擬中，我們設

b

的能量為 1，即

b b

^T =1。

5.3 最佳通道響應縮減 (Optimal shortening)

( )

wall wall wall

h w H H w w Aw w H H w w Bw

h

^(5.12)

此時矩陣

B

為可逆，又由於

B

為對稱矩陣，所以可以用Cholesky decomposition 分解成(5.13)式：

( )( )

令一新向量

r

：

max max

SSNR = λ

_(5.18)

此時我們得到了最佳的通道縮減。

這即是MSSNR(Maximize shortening SNR)演算法，就是最小化 SIR 響應當中會造成ISI 的部分。如果區間以外的能量有效地降至零，則通道的確是被完全地縮短且ISI 的部分被完整的消除，此時我們可稱之為 MSSNR 的最佳解。但就實際上來說，即使擁有最好的MSSNR，也並不能保證具有最大的傳輸量。

MSSNR 設計的第二個缺點在於其牽扯到非常複雜的矩陣運算，包括尋找eigenvalue 與 eigenvector 以及計算 Cholesky decomposition，使得在實際應用上產生相當的困難。另一點則是此演算法必須在知道通道響應的前提下才能進行，因此實際上必須事先作通道估計。

5.4 Frame-based decision feedback equalization (FDFE)

在此節當中，我們將提出一種新的演算法直接來處理當通道脈衝響應長度大於CP 長度時的情況，此演算法並未使用到 TEQ 來縮短通道脈衝響應的長度，其主要概念為將因通道脈衝響應長度大於CP 長度時所產生之 ISI，也就是前一個 symbol 會對於下一個 symbol 造成干擾的那些干擾項直接扣除。而這些干擾項裡包含了前一個symbol 以及通道脈衝響應的資訊，

上式中三角形虛線所圍的項為若考慮前一個symbol 干擾而對目前 symbol 所造成的ISI 干擾項之所在位置。(5.19)式寫成矩陣表示式為：

=

y Xh

(5.20)

其中

X

為(5.19)式中的矩陣。

令

G

為DFT matrix，將(5.20)式乘上

G

(即作 DFT 的運算)，我們可得轉換，它們之間的關係只差一個相位旋轉(phase rotation)量。接下來我們將預估通道的脈衝響應，這可先利用pilot 訊號計算出

Gx

_i在pilot tone 上的值。

{ }

Gy pilots =

{ }

GX pilotsh (5.22)

之後可使用Least-squares(LS)的方法來進一步預估

h

。

h

獲得後，接下來我們必須把前一個symbol 對於目前 symbol 所造成的干擾項扣除，在此我們假設前一個symbol [z(n)]是以決策迴授(decision feedback)的方式來獲得的。而接收到的訊號(考慮前一個 symbol 干擾的情形)可表示為：

依(5.24)式修正好接收到的訊號之後，接下來便要解決接收到訊號中之

(5.26)式的結果是因為

H

為circulant 矩陣，所以

H

可分解成

G ΛG

^H ，其中

Λ

目標。matrix inversion lemma 的公式如下:

1 1 度為32，FFT size = 2048，調變方式為 16QAM，所使用之三個通道脈衝響應如圖5.2、圖 5.3 及圖 5.4 所示。

圖5.5 至圖 5.10 為使用時域適應性演算法(LMS)在三個不同通道環境下的模擬結果，由結果可看出，在通道1 及通道 2 的情況下，通道脈衝響應皆能有效地被縮短至CP 的長度內，而且 effective impulse response

h

_eff

( ) n

與target impulse response

b ( ) n

是幾近等效的。但在通道3(通道狀況非常差) 的情形下，則可以很明顯的看出此演算法無法有效地縮短通道脈衝響應。

圖5.11 至圖 5.13 為使用最佳通道響應縮減(MSSNR)在三個不同通道環境下的模擬結果，相同地，由結果可看出，在通道1 及通道 2 的情況下此演算法能有效地將通道脈衝響應縮短至CP 長度內，但對於通道 3 來說，

此演算法並無法有效地運作。

接下來我們將利用在5.4 節中所提出之新的演算法來直接處理當通道脈衝響應長度大於CP 長度時的情形。在此參數之設定為：FFT 長度為 256，CP 長度為 16，調變方式為 16QAM，而所使用之通道模型如圖 5.14

在文檔中正交分頻多工系統之I-Q不平衡補償與ISI消除 (頁 53-0)