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正交分頻多工系統之I-Q不平衡補償與ISI消除

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Academic year: 2021

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國 立 交 通 大 學

電信工程學系碩士班

碩士論文

正交分頻多工系統之

I-Q 不平衡補償與 ISI 消除

I-Q Imbalance Compensation and ISI Mitigation

in OFDM Systems

研 究 生:蔡 國 仁

指導教授:吳 文 榕 博士

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正交分頻多工系統之 I-Q 不平衡補償與 ISI 消除

I-Q Imbalance Compensation and ISI Mitigation

in OFDM Systems

研 究 生:蔡國仁 Student:Guo-Ren Tsai 指導教授:吳文榕 博士 Advisor:Dr. Wen-Rong Wu

國 立 交 通 大 學

電信工程學系碩士班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Institute of Communication Engineering College of Electrical Engineering and Computer Science

National Chiao-Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Science

In

Communication Engineering June 2004

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

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正交分頻多工系統之 I-Q 不平衡補償與 ISI 消除

研究生: 蔡國仁 指導教授: 吳文榕 博士

國立交通大學電信工程學系碩士班

摘要

正交分頻多工(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)是 一種高速資料傳輸的技術,在正交分頻多工系統中常會遇到的一個問題是 I-Q 通道間存在著振幅不平衡以及相位不平衡。I-Q 不平衡的問題會嚴重地 影響系統效能,許多補償的方法已被提出;然而,在有載波頻率偏移的情 況下,絕大部分的 I-Q 不平衡補償方法都將變得無效。在本論文中,我們 提出一新方法來解決此問題,此方法在載波頻率偏移存在的情況下,依然 能夠有效地預估出振幅及相位不平衡的偏差量。 此外,我們也將探討正交分頻多工系統中之 ISI 問題,解決此問題的 作法一般是利用時域等化器(Time-domain equalizer)來縮短通道響應的長 度。然而,時域等化器的方法並無法有效適用於複雜的無線通道環境中, 因此,我們提出一決策迴授等化的新方法來有效地移除 ISI,同時提升系 統的效能。最後將以歐規數位電視地面廣播(DVB-T)之規格為標準進行實 際模擬,藉以驗證本論文提出之演算法的有效性。

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I-Q Imbalance Compensation and ISI Mitigation in OFDM Systems

Student : Guo-Ren Tsai Advisor : Dr. Wen-Rong Wu

Institute of Communication Engineering

National Chiao-Tung University

Hsin-Chu, Taiwan 30050

Abstract

Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) is a promising transmission technology for high data rate communications. One problem arising in the OFDM system is the gain and the phase mismatch between I-Q oscillators. It has been shown that the I-Q imbalance problem can significantly affect the performance of OFDM systems. Many I-Q imbalance compensation methods have been proposed; however, most of them are not valid in the presence of frequency offset. In this thesis, we propose a novel method to solve the problem. This method can effectively estimate the gain and phase mismatch disregarding the frequency offset. We also investigate the ISI problem in OFDM systems. A common remedy for this problem is to apply a time-domain equalizer (TEQ) such that the channel impulse response can be shortened. However, the TEQ approach is not effective for complex wireless channels. We then propose a decision feedback equalization method that can effectively remove ISI and at the same time enhance the detection performance. Finally, computer simulations based on DVB-T specification are conducted to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithms.

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誌 謝

本篇論文得以順利完成,首先要特別感謝我的指導教授 吳文榕 博士,在課業學習與論文研究上不厭其煩的指導。同時感謝口試委員 李大嵩教授與張大中教授,對本篇論文提出寶貴意見與建議,使得論 文內容更佳充實、完備。 另外,我要感謝謝雨濤學長、陳仁智學長、楊華龍學長、李彥文 學長和許兆元學長在研究上不吝指導,且同時感謝寬頻傳輸與訊號處 理實驗室所有同學與學弟妹們的幫忙,最後感謝我家人及女友給予我 在精神上最大的鼓勵與支持,使得我可以順利地完成碩士學位。

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目 錄

中文摘要……..………...………...…I 英文摘要………...II 誌謝………..III 目錄………...………...…IV 表目錄………..VI 圖目錄……….VII 第一章 簡介………1 第二章 歐規數位電視地面廣播傳輸標準介紹………....4 2.1 前言………4 2.2 通道編碼………5 2.3 亂碼器………6 2.4 外編碼器………7 2.5 外交錯器………7 2.6 內編碼器………8 2.7 內交錯器………..10 2.8 調變………..12 2.8.1 OFDM 調變………..………12 2.8.2 碼框架構………..13 第三章 正交分頻多工系統之介紹…………..………18 3.1 OFDM 的頻譜效率.……….18 3.2 OFDM 訊號模型...……….………..19 3.3 保護區間的放置………..22 3.4 同步—碼框時序、頻率偏移及通道估計.……….23 3.4.1 碼框時序與頻率偏移之估計…..………...24 3.4.2 通道估計………..………...25

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3.5 OFDM 系統之優缺點比較.……….27 第四章 OFDM 系統之 I-Q 不平衡………. ………28 4.1 I-Q 不平衡之效應………..………..28 4.2 現存之 I-Q 不平衡補償方法.………..32 4.2.1 適應性頻域等化器………32 4.2.2 適應性時域補償器………34 4.2.3 決策迴授修正架構………36 4.3 載波頻率偏移與 I-Q 不平衡同時存在之補償方法…………38 4.3.1 碼框時序與頻率偏移之估計…..………...38 4.3.2 在載波頻域偏移下之 I-Q 不平衡補償機制…………..40 4.4 模擬結果分析………..………42 第五章 OFDM 系統 ISI 消除………...51 5.1 MMSE 最佳解………..52 5.2 時域適應性演算法………..54 5.3 最佳通道響應縮減………..55 5.4 碼框決策迴授等化器………..58 5.5 模擬結果分析………..61 第六章 結論………...………...69 參考文獻 ………71

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表 目 錄

表 2.1 不同編碼率對應之傳輸順序………...9

表 2.2 不同編碼率對應之傳輸順序……….17

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圖 目 錄

圖 2.1 DVB-T 系統架構圖………..………4 圖 2.2 亂碼器方塊圖………...………7 圖 2.3 迴旋交錯器及解交錯器………..……….8 圖 2.4 內編碼器……….……..………9 圖 2.5 迴旋乘積編碼器(code rate:1/2)………..………..9 圖 2.6 非層次結構模式之內交錯器(64-QAM)………..……….10 圖 2.7 層次結構模式之內交錯器(64-QAM)………..………….10 圖 2.8 64-QAM 調變星狀圖………..………...12 圖 2.9 OFDM 頻譜示意圖………..………...13 圖 2.10 DVB-T 圖框架構………..………14 圖 2.11 連貫性嚮導訊號位置圖………..……….15 圖 2.12 散佈性嚮導訊號位置圖………..……….15 圖 3.1 OFDM 各次載波之頻譜………..………...18 圖 3.2 (a) 次載波頻寬分配之傳統多載波系統……….19 圖 3.2 (b) 次載波頻寬分配之 OFDM 系統……..………..19 圖 3.3 連續時間 OFDM 系統調變解調架構………..…..……20 圖 3.4 基於快速傅立葉轉換之正交分頻多工系統……..…………...21 圖 3.5 加上保護區間之正交分頻多工符元………..…………...22 圖 3.6 包含保護區間之符元對於取樣時序誤差之容忍.………22 圖 3.7 有保護區間之符元經過雙重路徑之接收訊號說明圖……….23 圖 3.8 利用 CP 來預估碼框時序以及頻率偏移……….………..25 圖 3.9 DVB-T 中散佈性嚮導訊號之週期性組成………..…………..26 圖 4.1 不完美正交降頻解調模型………..…………...29 圖 4.2 I-Q 不平衡效應之影響………..……….31 圖 4.3 I-Q 不平衡對系統效能之影響………..……….31

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圖 4.4 適應性頻域等化器架構圖………..………...33 圖 4.5 two-taps 等化器架構圖………..………33 圖 4.6 適應性時域補償器方塊圖………..………...35 圖 4.7 載波頻率偏移與 I-Q 不平衡同時存在之接收機模型………..39 圖 4.8 載波頻率偏移與 I-Q 不平衡同時存在之等效接收機模型…..40 圖 4.9 AWGN 通道下使用適應性頻域等化器補償 I-Q 不平衡 效應模擬圖………..……….45 圖 4.10 多路徑通道下使用適應性頻域等化器補償 I-Q 不平衡 效應模擬圖………..………45 圖 4.11 AWGN 通道下使用適應性時域補償器補償 I-Q 不平衡 效應模擬圖………..………46 圖 4.12 多路徑通道下使用適應性時域補償器補償 I-Q 不平衡 效應模擬圖………..………46 圖 4.13 AWGN 通道下適應性頻域等化器與適應性時域補償器 效能比較圖………..………47 圖 4.14 多路徑通道下適應性頻域等化器與適應性時域補償器 效能比較圖………..………47 圖 4.15 AWGN 通道下使用決策迴授修正架構補償 I-Q 不平衡 效應模擬圖………..………48 圖 4.16 多路徑通道下使用決策迴授修正架構補償 I-Q 不平衡 效應模擬圖………..………48 圖 4.17 ε之預估值與真正值比較圖………...49 圖 4.18 θ之預估值與真正值比較圖………...49 圖 4.19 AWGN 通道下使用新方法補償 I-Q 不平衡效應之模擬圖...50 圖 4.20 多路徑通道下使用新方法補償 I-Q 不平衡效應之模擬圖…50 圖 5.1 等化器架構圖………..……….…52 圖 5.2 通道 1 之脈衝響應………..………..62

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圖 5.3 通道 2 之脈衝響應………..………....62 圖 5.4 通道 3 之脈衝響應………..…………....63 圖 5.5 通道 1 以 LMS 縮減後之響應………63 圖 5.6 通道 1 之縮短後響應與目標響應…….……….…64 圖 5.7 通道 2 以 LMS 縮減後之響應………...……….64 圖 5.8 通道 2 之縮短後響應與目標響應………..…………....65 圖 5.9 通道 3 以 LMS 縮減後之響應………65 圖 5.10 通道 3 之縮短後響應與目標響應………..…………....66 圖 5.11 通道 1 以 MSSNR 縮減後之響應………...66 圖 5.12 通道 2 以 MSSNR 縮減後之響應………...67 圖 5.13 通道 3 以 MSSNR 縮減後之響應………...67 圖 5.14 通道模型……….…68 圖 5.15 使用 FDFE 解決當通道脈衝響應長度大於 CP 長度時 之模擬結果.………..69

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第一章

簡介

隨著科技與無線通訊技術的與日遽增,人們對於通訊的傳輸速率要求 也越來越高。而正交分頻多工(OFDM)技術,其高速率傳輸的能力與對抗

多重路徑效應的特性,是無線傳輸中最重要的技術之一。目前OFDM 技術

已被採用為多種傳輸技術標準。在有線環境中,主要應用於非對稱數位用 戶迴路(Asymmetric Digital Subscriber Loop,ADSL),DMT(Discrete

Multi-Tone)是 OFDM 在有線應用上之另一名稱。此外,在無線的傳輸環境

中,目前OFDM 為歐規(ETSI)數位音訊廣播(Digital Audio Broadcasting,

DAB)及數位電視廣播(Digital Video Broadcasting,DVB)標準所採用,還有

在IEEE 802.1x 系列傳輸標準中,目前已確定許多規範採用 ODFM 技術來 傳送高速率之無線區域網路資料。 在無線傳輸的環境下,傳送與接收器的非理想特性會對訊號產生影 響,如類比電路元件間的不匹配造成I-Q 通道不平衡的效應,振盪器的頻 率飄移造成載波間的干擾(ICI)等,本論文首先探討 I-Q 不平衡效應,我們 將介紹三種現存之演算法來針對I-Q 不平衡效應作修正處理,分別是適應

性頻域等化器[4] (Adaptive Frequency-domain equalizer,AFEQ)、適應性時 域補償器[5] (Adaptive Time-Domain Compensator,ATDC)及決策迴授修正 架構[6] (Decision-Feedback Correction Scheme,DFCS)。適應性頻域等化器

是利用pilot 訊號訓練來得到最後收斂的等化器係數,進而用來修正訊號, 此方法可以同時解決因通道效應及I-Q 不平衡效應所產生的失真問題,但 缺點是等化器係數收斂的速度較慢。適應性時域補償器則是基於干擾消除 (Interference Cancellation)的原理來運作的,此方法之效能非常好,幾乎可 以把I-Q 不平衡效應完全給移除掉,而且並未使用到 pilot 訊號,但缺點同 樣是補償器的係數收斂速度很慢。而決策迴授修正架構主要是把所接收到

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便是I-Q 不平衡效應不能太大,因為若 I-Q 不平衡效應太大的話,則在對 接收到的失真訊號作決策的動作時明顯地會有較大的決策錯誤,因而影響 到效能。 上述所提及之三種現存演算法都只能單一地處理I-Q 不平衡效應問 題,若同時再考慮載波頻率偏移的情況,則上述之三種方法皆無法有效地 運作,因此在本論文中,我們將提出一種新的演算法來解決當I-Q 不平衡 效應以及載波頻率偏移同時存在之情況。 此外,符元間干擾(Inter-Symbol-Interference,ISI)亦會對訊號造成破 壞,使收到的資料解調錯誤,因此本論文第二部分即探討如何能夠有效地

抑制ISI。在 OFDM 系統中對抗 ISI 的有效方法就是在每個 symbol 之前加

上一段保護區間(Guard interval),其長度必須大於等於通道響應的長度。

因此通道響應若很長時,Guard interval 也要很長,然而在這段 Guard interval

裡並無法傳送資料,造成頻寬使用效率的降低,亦減少系統的整體傳輸 量。為了解決此問題,我們可以在接收端加上一濾波器,將通道響應的長

度縮減至Guard interval 以內,此濾波器即所謂的時域等化器(TEQ)。

求取TEQ 係數的方法有很多種,最早是由 Chow 和 Cioffi [11]所提出

的最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)演算法,其參數求 取原理是求得目標脈衝響應(Target Impulse Response,TIR)和縮短脈衝響應 (Shortening Impulse Response,SIR)之間的均方誤差值,使其達到最小。由 於其牽涉到反矩陣運算,以及需要估計通道的統計特性,因此有以適應性 遞迴求解的替代方法,目前此種演算法在商業上被廣泛的運用。不過由於 OFDM 系統的特性,此法並不保證能達到最佳系統效能的情況。另外作者 Melsa [12]提出以縮短通道脈衝響應,求得最大的縮減訊雜比(Shortening SNR,SSNR)來決定 TEQ 的係數。這種方法雖然能得到不錯的縮減效果, 但需作矩陣之運算,實際應用有困難。上述之使用TEQ 來縮短通道脈衝響 應以避免ISI 的方法,並無法適用於任何的通道狀況下,當通道狀況很差

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時,上述之方法皆無法有效地運作,因此,在本論文中,我們提出一種新 的演算法來降低ISI 的影響,其主要原理是將前一個 symbol 對於目前 symbol 所產生的干擾項直接扣除,此方法在任何通道情況下皆能適用,但 缺點是計算複雜度較高。 本論文將以數位電視為應用範例,研究上述之主題。在接下來的章節 中,第二章將介紹歐規數位電視地面廣播之規格。第三章則詳細介紹 OFDM 的系統架構及其調變原理以及重要的同步問題。第四章將探討 I-Q 不平衡效應對系統所造成的影響,並且介紹三種現存之補償架構,最後提 出新的演算法來解決當I-Q 不平衡效應以及載波頻率偏移同時存在之情 況,藉由模擬結果來觀察其系統效能並討論其優缺點。第五章則描述如何 有效地抑制ISI,包括幾種常見的時域等化器(TEQ)架構以及所提出之新的 演算法,同樣地藉由模擬結果來觀察其系統效能並討論其優缺點。第六章 則是最後的結論。

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第二章

歐規數位電視地面廣播(DVB-T)傳輸標準介紹

數位電視廣播相較於傳統的類比電視廣播,除了可以提供更高畫質與 更好音質的節目以及更佳頻譜使用效率之外,更重要是它能夠提供各種數 據服務。目前,全球數位地面電視廣播(Digital Terrestrial Television

Broadcasting; DTTB)標準包括有:美規、歐規、以及日規。其中以歐規 DVB-T 為最多國家所採用。歐規數位電視傳輸標準,主要包含了通道編碼、正交 多工調變技術以及導頻插入技術等,將於本章節中做一詳細之介紹。 2.1 前言: 隨著數位化的時代來臨,電視廣播也逐漸從傳統的類比式系統轉換成 數位式系統,正如行動通訊從第一代的類比式系統演進到第二代以語音為 主和第三代能夠提供多媒體服務的數位式系統。數位式視訊廣播系統能夠 克服現有類比系統因地形地物因素造成接收不良或忽強忽弱的現象,提供 更高畫質與更佳音質的節目。同時,頻譜的使用也更為有效率,在同一頻 寬可以傳送更多的節目。更重要的一點,數位視訊廣播能夠提供數據廣播 (data broadcasting)所衍生的各種加值服務。 數位視訊廣播媒介包括:有線、衛星、微波、地面等方式。數位地面 視訊廣播標準包括有美規的ATSC (Advanced Television Systems Committee) [1],歐規的 DVB-T (Digital Video Broadcasting - Terrestrial) [2],以及日本 的ISDB-T (Integrated Services Digital Broadcasting - Terrestrial)。其中美規 ATSC 是在 1996 年 12 月被美國 FCC (Federal Communications Commission)

採用,成為美國數位地面電視廣播標準,並於1998 年 11 月開始在都會區

播放數位電視節目。

歐規DVB-T 是在 1997 年 2 月獲得歐洲電信標準協會(European

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廣播標準。除了歐洲國家外,確定採用DVB-T 標準尚包括有:澳洲、紐 西蘭、巴西、新加坡。我國原選擇ATSC 標準,然而於 2001.5.24 公聽會後, 政府決定對標準採取技術中立。電視學會於2001.6.8 決定採 DVB-T 標準, 並且以呈報交通部電信總局通過。至目前,除了英國British Digital Broadcasting 率先於 1998 年 11 月開始提供數位地面電視廣播服務之外, 還包括有:瑞典、芬蘭、西班牙以及澳洲。日本於1997 年 10 月公佈數位 地面廣播暫定的相關規格。原訂於2000 年全面廣播。由於日本正處於經 濟蕭條之際,所以數位地面電視廣播時程將延緩至2003 年實施。 2.2 通道編碼 (Channel Coding)

DVB-T 標準採用 COFDM(Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術,如同一般的數位傳輸系統可以概分為通道編碼 解碼 (channel coding/decoding)及調變 解調(modulation/demodulation)兩大部 份。DVB-T 系統架構圖如圖 2.1 所示,如 DVB 標準所規定,個別節目之

影像及聲音需經過MPEG-2 壓縮技術,再經由 MPEG-2 多工傳送之處理,

變為一長串之傳送資料流封包(Transport Stream Packet)。圖 2.1 中左方的區 塊為通道編碼的部分,右方則為調變的部份。通道編碼部份包括有:亂碼 器(randomizer)、外編碼器(outer coder)、外交錯器(outer interleaver)、內編 碼器(inner coder)和內交錯器(inner interleaver)。在正交多工調變傳輸技術 中,另提供了階層式(Hierarchical)傳輸技術架構,此一技術之觀念在於同 時提供兩種不同傳輸資料量之節目資料流,此兩種資料流在經過不同通道 編碼技術後,再透過不同的調變映成技術,如低傳輸量節目以QPSK 方式 傳輸,高傳輸資料量以16QAM 方式傳輸,藉由映成技術,使其在星狀圖 上被視為64QAM 調變技術,但接收機方面卻可分別解調出此兩種調變方 式不同之節目資料流,藉以提供行動及固定接收兩種不同等級之服務模

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圖2.1 DVB-T 系統架構圖

2.3 亂碼器 (Randomizer)

通道編碼的第一個處理單元就是亂碼器。其輸入資料之格式是一個長

度為188 位元組(bytes)的 MPEGⅡ運輸封包。每個封包包含一個同步位元

組(sync byte)和 187 個資料位元組(data bytes)。亂碼器不會改變一個封包的 長度,只是將資料(同步位元組例外)和一串所謂的 PRBS (Pseudo Random Binary Sequence)作 Exclusive-OR 的運算,如圖 2.2 這個 PRBS 序列可利用

一個16-bit 之 shift register 來產生,在一般情形下,原始資料很有可能出現

一長串的"1"或"0"。亂碼器主要目的在於降低傳送一長串的"1"或"0"之機 率,以避免在接收端作時脈回復(time recovery)造成不良後果。例如,當有 連續1000 個"0"傳送時,接收端可能會很難決定到底是 999 個或是 1000 個 或是1001 個"0"。在接收端,其對應的解亂碼器(de-randomizer)只需要將相 同的PRBS 與接收到的資料 (同步位元組除外)作 Exclusive-OR 運算就可得 到原來的資料。在歐規數位電視標準中產生PRBS 之多項式產生器之方程 式為1+X14+X15。

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圖2.2 亂碼器方塊圖 2.4 外編碼器 (Outer Coder) 接在亂碼器之後的是外編碼器,使用的編碼方式為Reed-Solomon code (RS 碼)。此 RS 編碼器的輸入是長度為 MPEG 188Ⅱ 位元組的封包,並計 算出長度為16 位元組的 parity,並將之加在原來 188 位元組的封包之後成 為一個長度為204 位元組的封包。這個長度為 204 位元組的封包在傳送過 程中如果發生錯誤,只要錯誤的個數不超過8 個位元組,接收端的 RS 解 碼器就能夠將錯誤糾正回來。這樣的RS 碼可以寫成 RS(204,188,t=8)。其 碼產生(Code Generator)多項式為g(x)=(x+λ )(x+λ )(x+λ ) (x+λ )0 1 2 " 15 ,場產生 (Field Generator)多項式為p(x)=x +x +x +x +x8 4 3 2 1 2.5 外交錯器 (Outer Interleaver) RS 編碼器主要功用是用來糾正隨機雜訊(random noise)所造成的錯 誤,這種錯誤的發生通常是零零散散的。然而,在傳送過程中,有些時候 會有一連串錯誤(burst error)發生,這種錯誤很可能會超過 RS 編碼的錯誤 糾正能力。其解決之方法就是:在資料傳送之前,先把原來同一封包的資 料打散到數個不同的封包去。換言之,傳送中同一封包的資料是來自於原 先數個不同封包的部份資料。如此一來,當傳輸過程中發生一連串錯誤 時,這些錯誤將分屬於原先數個不同的封包。因此,每一個封包所發生錯 誤的個數就可減少。於是,RS 解碼器就能夠把錯誤糾正回來。交錯器

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端,其對應的處理單元為解交錯器(de-interleaver)。其目的是把原來被交錯 到不同封包的資料恢復回原來的地方。解錯器方式可分為區塊交錯(block interleaving)和迴旋交錯(convolutional interleaving)兩種方式。DVB-T 標準 是採用迴旋交錯方式。圖2.3 是迴旋交錯器和迴旋解交錯器的概念圖。 圖2.3 迴旋交錯器及解交錯器 2.6 內編碼器 (Inner Coder) 在高雜訊及干擾嚴重的傳輸媒介中,為了讓資料能在傳送過程中得到 足夠的保護,往往在外編碼 (RS 編碼) 之後再加上一級編碼-內編碼 (inner coding)。在 DVB-T 標準中,內編碼器可細分為兩個工作單元:迴旋 乘積編碼器(convolutional encoder)和打孔器(puncturing unit),如圖 2.4 所

示。這個迴旋乘積編碼器是由一個長度為6 之 shift register 和 modulo-2 加

法器組成,如圖2.5 所示。一個位元(bit)的輸入將會產生兩個位元的輸出。 也就是說,需要傳送的資料量是原來資料量的兩倍,其編碼率(code rate) 為 1/2。因此,編碼效率(coding efficiency) 只有 1/2。為了能夠提供較高的編 碼效率(當然需要犧牲一些錯誤糾正能力),實施方法就是不要將每個位元 的輸入所產生的兩個位元都傳送出去。打孔器就是用來有規則地選擇所產 生兩個位元的其中之一或全部送到下一級。在DVB-T 標準中,總共提供 了五種編碼率之選擇:1/2、2/3、3/4、5/6、以及 7/8。表 2.1 列出在不同編 碼率所對應之傳輸順序(transmitted sequence)。

(20)

圖2.4 內編碼器

圖2.5 迴旋乘積編碼器(code rate:1/2)

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2.7 內交錯器 (Inner Interleaver) 內交錯器共有兩種工作模式:非層次結構(non-hierarchical) 模式和層 次結構(hierarchical) 模式。它包括一個以位元為處理單位的位元交錯器(bit interleaver)與以符號為處理單位的符號交錯器(symbol interleaver)。圖 2.6 與圖2.7 分別是非層次結構模式和層次結構模式之內交錯器結構圖﹝圖中 是以64-QAM 為例﹞。 圖2.6 非層次結構模式之內交錯器(64-QAM) 圖2.7 層次結構模式之內交錯器(64-QAM)

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資訊傳送之前將會編碼成QPSK、16-QAM 或 64-QAM 等二維訊號。

由於每一個QPSK、16-QAM 和 64-QAM 符號分別包含有二個、四個和六

個位元的資料,內編碼器所產生的位元流(bit-stream)會依據所使用的調變 方式(QPSK、16-QAM 或 64-QAM)被 de-multiplexed 成二個、四個或六個 次位元流(sub-streams)。每一次位元流都會各別作不同位元交錯處理。因 此,連續的位元會被分配到不同的符號。符號交錯器則是將各個符號對應 到(mapping) OFDM 符號中不同的次載波(sub-carrier)。次載波將會在下一 章節介紹。 在層次結構模式中﹝以64-QAM 為例﹞,較重要的資訊 (x0,x1,…) 所 對應的兩個位元流希望以錯誤率較低的QPSK 方式來傳送,次要的資訊 (y0,y1,…) 所對應的四個位元流則希望以 16-QAM 方式來傳送。當二者合 併處理成為64-QAM 符號時,原打算以 QPSK 方式傳送的兩個位元流會被 對應到64-QAM 符號的前面兩個位元,原打算以 16-QAM 方式傳送的四個 位元流會被對應到64-QAM 符號的後面四個位元。前二位元表示此 64-QAM 符號位在那個象限內,後面四個位元則表示它在該象限中的位 置。由於象限之間的平均距離大於同一個象限內兩點間的平均距離,如圖 2.8 所示。故前面二位元會發生錯誤的機率將低於後面四位元。因而,較 重要的資訊得到較好的保護。

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圖2.8 64-QAM 調變星狀圖

2.8 調變(Modulation) 2.8.1 OFDM 調變

OFDM 是一種多載波調變方式(Multi-Carrier Modulation)。它主要的觀 念是將資料分散至許多不同頻率且彼此正交的次載波(sub-carrier),使得每

個次載波可使用較低的bit rate 來傳送。在傳統的頻率多工系統(Frequency

Division Multiplexing)中,為使載波之間不會產生干擾,每個載波都各別作 濾波處理並確保各頻譜不會重疊。但如此一來,頻譜使用並沒有達到很好 的效率。假若將所有次載波的間距均刻意安排使之保持正交性,即使每個 次載波的頻譜有相當程度的重疊,則在接收時所有的資料仍然可以正確地

(24)

OFDM 所需之調變及解調變可利用 IDFT (Inverse Discrete Fourier Transform) 及 DFT (Discrete Fourier Transform)來獲得。為了能利用 IFFT (Inverse Fast Fourier Transform) 以及 FFT (Fast Fourier Transform)達到快

速計算之目的,DVB-T 標準採用了 2N 系統,例如 2048 次載波 (2k mode) 或8192 次載波 (8k mode)。我們將在下一章中更詳細的介紹 OFDM 的調 變原理及其優缺點。 圖2.9 OFDM 頻譜示意圖 2.8.2 Frame structure DVB-T 標準定義的傳輸訊號是以圖框(frame)為單位,如圖 2.10 由四 個圖框組成一超級圖框,每一個圖框包含有68 個 OFDM 符號。每個符號 所佔用時間的長度為TS,它包含了兩部份﹕用來傳送資訊之有用部份U

(時間長度為 TU)以及用來避免 ISI (Inter-Symbol Interference)之 guard interval (△ 時間長度為T△,故TS = TU + T△)。Guard interval 是有用的部

份U之循環前輟(cyclic prefix),它有四種不同長度的選擇:1/4 TU、1/8 TU、

1/16 TU及1/32 TU。長度之設定視應用環境需要而定,長度設定得愈大則

可以消除鬼影之遲延範圍也就愈大。當然,所需要付出的代價則是較低的 傳輸速率。

(25)

0 1 2 3 0 1 66 67 …… i …… …… 2k mode 8k mode 0 0 2047 8191 Super frame frame OFDM symbol 圖2.10 DVB-T 圖框架構 傳輸模式可分為 2k 模式和 8k 模式兩種。對 2k 模式而言,每一個 OFDM 符號包含有 2048 個次載波,但實際上只使用了其中 1705 個次載 波,其餘靠近頻道兩旁的次載波保留以作為guard band 之用。在這 1705 個次載波之中只用到1512 個次載波來傳送 QAM 或 QPSK 訊號。其餘的 1705-1512=193 個次載波是用來傳送嚮導訊號 (pilot signals),其中包括 有17 個 TPS 嚮導訊號 (Transmission Parameter Signaling pilots), 45 個連 貫性嚮導訊號(continual pilots),以及 131 個散佈性嚮導訊號(scattered pilots)。同樣地,在 8k 模式中,每一個 OFDM 符號包含有 8192 個次載波, 但實際上只使用了其中6817 個次載波,而這 6817 個次載波之中也只被用 到6048 個次載波來傳送 QAM 或 QPSK 訊號。其餘的 6817-6048=769 個次載波是被用來傳送嚮導訊號。其中包括有68 個 TPS 嚮導訊號,177 個連貫性嚮導訊號,以及524 個散佈性嚮導訊號。 在一個OFDM 符號裡頭,TPS 嚮導訊號是用來傳送同步訊號,以及 一些與傳輸有關的參數,如編碼率(1/2, 2/3, 3/4, 5/6, 7/8)、constellation 種類 (QPSK, 16-QAM, 64-QAM)、guard interval 長度(1/4 TU, 1/8 TU, 1/16 TU, 1/32

TU) 以及傳輸模式(2k, 8k)等訊息。連貫性嚮導訊號被安排在一些特定次載

(26)

2.11 所示。至於散佈性嚮導訊號被安排的位置並不固定,會隨著 OFDM 符 號在框裡的位置而改變。然而,其位置變化是有週期性,在時間軸(或 OFDM 符號)方向的週期為 4,在頻率軸(或次載波)方向的週期為 12,如圖 2.12 所 示。這些嚮導訊號的位置與值都是已知,故可在接收端中作為同步和通道 估算之用。 圖2.11 連貫性嚮導訊號位置圖 圖2.12 散佈性嚮導訊號位置圖 在前面所提到之嚮導訊號,由於其在無線通道傳輸中具有指引性作 用,為確保其能比一般傳輸資料令接收機更容易接收到,以進行同步解調 動作,嚮導載波之加入將會使用不同調變技術及傳送信號準位,以連貫性

(27)

嚮導訊號亦使用同樣方式來傳送其嚮導訊號,而TPS 嚮導訊號是使用 DBPSK 調變方式來傳送的。 為了相容於世界各國現存電視系統之頻帶規劃,DVB-T 標準中制定了 8MHz,7MHz 及 6MHz 三種不同頻寬的規格。基本上這三種不同頻寬的系 統在框架構、次載波數目、通道編碼的設計上並無不同,差異處只在於TU 的長短不同。在8MHz、7MHz 和 6MHz 系統中,TU的長度及其對應的頻 寬如表2.2 所示。

(28)

表2.2 DVB-T 系統在不同頻寬下之 OFDM 參數 OFDM parameters for 8MHz Channels

Parameter 8K mode 2K mode

Number of carriers K 6817 1705

Duration TU 896µs 224µs

Carrier spacing 1/TU 1116 Hz 4464 Hz

Bandwidth 7.61 MHz 7.61 MHz

Data Rate 4.98∼31.67 Mbps

OFDM parameters for 7MHz Channels

Parameter 8K mode 2K mode

Number of carriers K 6817 1705

Duration TU 1024µs 256µs

Carrier spacing 1/TU 0.976563 kHz 3.90625 kHz

Bandwidth 6.66 MHz 6.66 MHz

Data Rate 4.354∼27.71 Mbps

OFDM parameters for 6MHz Channels

Parameter 8K mode 2K mode

Number of carriers K 6817 1705

Duration TU 1194.667µ 298.6667µs

Carrier spacing 1/TU 0.837054 kHz 3.348214 kHz

Bandwidth 5.71 MHz 5.71 MHz

(29)

第三章

正交分頻多工系統之介紹

正交分頻多工(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術是由多 載波調變演變而來的數位通訊技術。它是一個適合在頻率選擇性衰落 (Frequency Selective Fading)通道的傳輸技術,可以減少通道延遲對訊號的 破壞,且利用了多載波的調變觀念,使得在低複雜度系統下作高速傳輸變 得可行。本章將說明OFDM 系統之原理、特色與其優缺點之分析。此外, 同步(Synchronization)是 OFDM 系統成功運作之重要一環,本章將在後半 部對於同步問題作一詳盡之介紹。 3.1 OFDM 的頻譜效率 OFDM 是一多載波系統,其運作方式是將一連串速率較快的寬頻資料 分成數個速率較慢的窄頻資料平行載在不同的次載波上傳送,並且每個次 載波的頻譜是相互重疊的,如圖3.1 所示。與傳統的多載波調變系統比較 的話,OFDM 有較高的頻譜使用效率,如圖 3.2 所示,傳統的多載波調變 系統為使次載波之間不會產生干擾,每個次載波都各別作濾波處理並確保 各頻譜不會重疊,但如此一來,頻譜使用並沒有達到很好的效率,而OFDM 是將所有次載波的間距均刻意安排使之保持正交性,即使每個次載波的頻 譜有相當程度的重疊,則在接收時所有的資料仍然可以正確地解調而不會 互相干擾。 圖3.1 OFDM 各次載波之頻譜

(30)

圖3.2 次載波頻寬分配 (a)傳統多載波系統 (b)OFDM 系統 3.2 OFDM 訊號模型 對於OFDM 基頻訊號我們可以寫成下列的表示式: 1 , 0 2 1 ( ) ( ) [0, ) 0 , 0,1, 2, , 1 k N l k l k s k j f t s k k s S t X t lT N e t T otherwise k f k N T π − = = Φ −  ∈ Φ =   = = −

" (3.1) 其中Xk l, 是調變到第l個OFDM symbol 上第k個次載波的傳送資料,其週 期為Ts,N 為 OFDM 次載波的個數, fk為第k個次載波的頻率,而相鄰的 次載波間距是1/Ts。我們可以把連續傳送的OFDM symbols 寫成下式: 1 , 1 1 0 1 ( ) l( ) N k l k( s) l l k s t S t X t lT N ∞ ∞ − = = =   = = Φ −  

∑ ∑

(3.2) 而OFDM 的解調是利用各次載波間的正交性原理,其數學式子表示如下: * ( ) ( ) ( ) k t m t dt Ts

δ

k m Φ Φ = −

(3.3)

(31)

因此對於OFDM 解調方法依據(3.3)式及次載波間具正交性特性,我們可以 知道OFDM 解調器的表示式為(3.4)式所示: ( 1) * , 1 ˆ s ( ) ( ) s l T k l k lT s X s t t dt T + =

Φ (3.4) 其中Xˆk l, 表示在第l個OFDM symbol 上第k個次載波所接收到的資料。一 個簡化的OFDM 傳送調變及接收解調之方塊圖如圖 3.3 所示。

×

×

×

+

channel Decision Decision Decision

×

×

×

0 2 j f t

e

π 1 2 j f t

e

π 1 2 N j f t

e

π − 0 2 j f t

e

− π 1 2 j f t

e

− π 1 2 N j f t

e

− π − 0,l X 1,l X 1, N l X 0, ˆ l X 1, ˆ l X 1, ˆ N l X

#

#

#

#

#

圖3.3 連續時間(Continuous-time)OFDM 系統調變解調架構 當N 很大時,系統同時需要 N 組調變及解調器,硬體將變得複雜且昂 貴,依照上述架構,整個系統變得較不可能被實現。以下將說明藉由離散 傅立葉(DFT)轉換,可達成上述之調變及解調動作。 假設我們對(3.1)式的訊號以時間 s n t T N = 的間隔加以取樣,則取樣後的 訊號變為: 1 2 , 0 1 2 , 0

1

( )

1

,

0,1, ,

1

k s N j f t l k l n k t T N n N j k N k l k

S n

X

e

N

X

e

n

N

N

π π − = = − =

=

=

=

"

(3.5)

(32)

(3.5)式相當於傳送的資料經過反離散傅立葉轉換(IDFT),同樣地,OFDM 訊號的解調可用離散傅立葉轉換(DFT)來完成。使用離散傅立葉轉換(DFT) 降低了硬體的複雜度,使得正交分頻多工(OFDM)技術可以實現,而且如 果使用N 等於2m(m 為非零正整數),還可利用快速傅立葉轉換(FFT),更 能減少計算量以增加執行的速度。下圖就是利用離散傅立葉轉換(DFT)之 正交分頻多工系統。 S/P Signal Mapper IDFT P/S Guard Interval Insertion D/A LPF Up Converter Down Converter Channel LPF A/D Guard Interval Removal S/P DFT One-tap Equalizer Signal Mapper P/S Serial Data Input Serial Data Ouput

#

#

#

#

#

#

#

圖3.4 基於快速傅立葉轉換之正交分頻多工系統 一連串的0、1 數位資料經過了串並轉換器(Serial-to-Parallel converter)分成 N 筆資料,作為 N 個次載波的輸入。每筆資料包含了數個位元,根據所使 用的調變方法,這數個位元被對應到訊號空間上的一點,稱之為Xk l, 。這 N 點Xk l, 經過反離散傅立葉轉換(IDFT)輸出經過並串轉換器,每個符元並

加上其循環延伸(Cyclic Extension)作為保護區間(Guard Interval)。保護區間 的作用主要在於減少符元間干擾(Inter Symbol Interference),我們將於下一 節有較詳細的說明。此時經過一個數位轉類比轉換器,輸出就是一個完整 的正交分頻多工符元。接收端接收到一個符元後,基本上執行與傳送端相

反的動作以還原訊號。值得注意的是,由於整筆資料被分成N 筆低速資料

傳輸,接收端的每個次頻道只需要一個簡單的窄頻等化器,針對每一筆窄 頻資料作等化的動作,改善了寬頻傳輸中對複雜的寬頻等化器的需求。

(33)

3.3 保護區間的放置 (Guard Interval Insertion)

保護區間的放置主要是為了減輕ISI 對於訊號的破壞。保護區間是由

一個符元的循環延伸所構成,亦即將符元後端的一部份複製,放置到符元 之前:

Guard

Interval Useful Symbol Duration Tu

Copy 圖3.5 加上保護區間之正交分頻多工符元 在接收端收到一個符元後首先去除保護區間,並對接收符元取樣。取 樣起始點始於真正符元的開頭,取出的訊號就是完整的符元,當取樣點起 始於保護區間和有效符元(Useful Symbol)的開頭,所取出的訊號則為原來 訊號的循環平移(Cyclic shift),經過離散傅葉轉換後,等於乘上一個線性相 位的偏移量,可藉由之後通道估測的方式來消除掉。只要在不受到ISI 影 響的區間內取出訊號,都可解調出正確訊號。保護區間也因此改善了時序 的問題。下圖將說明符元對於取樣時序誤差之容忍。 Symbol M Guard Interval Guard Interval Symbol M+1 Symbol M-1

(a) Correctly Timed Samples (b) Incorrectly Timed but Decodable Samples (c) Incorrectly Timed Samples Giving ISI

(34)

加上保護區間的另一個好處就是降低多重路徑(multi-path)通道下之 ISI 對訊號的破壞。放置保護區間使得符元與通道的線性旋積(Linear Convolution)變為環旋積(Circular Convolution),只要接收訊號在非 ISI 干擾 區(ISI free region)取樣,取樣結果相當於符元和通道的環旋積,經過離散 傅立葉轉換等效於符元和通道在頻域上的乘積,經過通道估測和等化器可 以消除此多重路徑通道下訊號的失真。但前提是通道的最大延遲必須小於 或等於保護區間的長度,若通道的最大延遲大於保護區間長度的話,則仍

舊會有ISI 的情形產生。

Symbol M IntervalGuard Guard Interval Symbol M+1 Symbol M-1 Symbol M Guard Interval Guard Interval Symbol M+1 Symbol M-1 Symbol M Symbol M+1 Symbol M-1

ISI free region ISI region 1st Path 2nd Path Sum 圖3.7 有保護區間之符元經過雙重路徑之接收訊號說明圖 加上保護區間可以改善時序及多重路徑所引起失真的問題,但相對地 系統也必須付出較大的傳送功率並會浪費頻寬。因此保護區間長度的選擇 必須在通道延遲、傳輸功率與頻寬等因素中取捨。 3.4 同步-碼框時序、頻率偏移及通道估計 同步是OFDM 系統成功運作之重要一環。主要可分為下列幾個部份: FFT 碼框時序同步 頻率偏移估測 通道估計

(35)

3.4.1 碼框時序與頻率偏移之估計

FFT 碼框同步(Frame synchronization):因為必須確實的執行 IFFT/FFT

運算,因此OFDM 的碼框(Frame)必須作同步的處理。主要的目標當然是 想要知道一個碼框是何時開始。由於有CP(Cyclic Prefix) (長度大於通道最 大延遲),同步的問題變得比較簡單。假設同步誤差落在 CP 之內,則各次 載波間之正交性仍然得以維持,在此情況下同步誤差可視為相位偏移,可 以利用通道估計加以補償。反之若同步誤差超出CP 的部分則會產生 ISI, 而各次載波之間的正交性亦會遭受破壞而增加干擾。對於區塊方式來傳送 資料的OFDM 系統而言,碼框同步的主要功能是檢測區塊間的邊界以便提 供FFT 取樣區間及起始點。有一個可行的辦法就是在 OFDM 的符元中插 入一些同步符元,這些符元可以在接收端產生一連串的時脈來提供系統同 步所需之時脈,但這樣的方式將會使系統的容量減少,為了增加系統的容 量及傳輸量,我們可以利用OFDM 系統之 CP 或稱保護區間方式(Guard Interval Based)的方式來完成系統區塊的檢測,最主要的想法是利用一個完 整的OFDM 區塊中有兩個完全相同的區段來達成的。 從圖3.5 中我們可以清楚知道保護區間是由 OFDM 的後半部資料複製 來的,因此我們可將接收到的訊號r n( )與其延遲N 個取樣點r n( −N)取共 軛複數相乘,在此N 為一個 OFDM 訊號的長度,利用相關性原理以及移 動累加(moving sum)運算,如圖 3.8 所示,我們知道若取樣點是從 CP 的起 始點開始,與其延遲N 個取樣點後的訊號取共軛複數相乘並移動累加一個 CP 長度(Ng)的話,此時會有最大的輸出值,因為 CP 內的資料是其 OFDM 後半部資料之複製,若CP 與 OFDM 後半部之資料剛好匹配 match 上的話, 當然有最大的自相關值。 1 * 0

arg max

(

) (

)

g N n k

n

r n k r n k

N

− =

=

+

+ −



(3.6)

(36)

Delay N ( )* moving sum

argmax 1/ 2

π

×

( )

r n

n

ˆf

+

圖3.8 利用 CP 來預估碼框時序以及頻率偏移 上述的方法不但可以檢測出區塊的起始位置,同時可以估計出由於傳 送端與接收端間的不匹配所造成的載波頻率偏移。當載波頻率偏移存在的 話,接收到的訊號與傳送的訊號有下列關係式: 2

( )

( )

n f j N

r n

x n e

π

=

+ (3.7)

其中+f 為載波頻率偏移(Carrier frequency offset),而r n( )與r n( −N)取共軛

複數相乘的結果為: 2 2 ( ) * * 2 * 2

( )

( )

,

(

)

( )

( ) (

)

( )

n f n N f j j N N j f

r n

x n e

r n

N

x n e

r n r n

N

x n

e

π π π − −

=

=

=

+ + + (3.8) 因此我們可利用(3.6)式來估計頻率偏移 1 * 0

1

ˆ

(

) (

)

2

g N k

f

r n

k r n

k

N

π

− =

=

+

+ −





+

(3.9) 3.4.2 通道估計 對於OFDM 的通道估計,有許多的方法被提出,通常都是利用已知的 嚮導訊號(Pilot Signal)來估計通道的響應,假設接收到的訊號可用下列式子 來表示(頻域上): k k k k

R

=

X

H

+

W

(3.10)

(37)

其中Xk為傳送的訊號,Hk為通道的頻率響應,Wk為可加性白色高斯雜訊。

在此我們使用Least Squares(LS)的方式來估計通道,先利用 pilot 訊號來估

計出在pilot 位置上通道的響應 p p p k k k

R

H

X

=

(3.11) 其中kp表示pilot 訊號所在的次載波位置,之後再經由內插(Interpolation) 的方式便可以估計出其餘次載波位置上的通道響應。 而常用內插的方式可選用下列幾種 線性內插 Sinc-function 內插 Cubic-spline 內插 而由第二章可知DVB-T 的規格中有連貫性 pilot 訊號及散佈性 pilot 訊號,其中散佈性pilot 訊號有其週期性,我們可利用此週期性來把分屬於

不同OFDM 符元的 pilot 訊號組合起來,配合連貫性 pilot 訊號,藉以加強

對通道估計的準確性,如下圖所示:(有數字標示代表 pilot 所在位置)

ff

f 0 12 24 36 15 27 3 39 6 18 30 33 21 9 f f f Symbol 0 Symbol 1 Symbol 2 Symbol 3 Combine 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 圖3.9 DVB-T 中散佈性嚮導訊號之週期性組成

(38)

3.5 OFDM 系統之優缺點比較 正交分頻多工系統把寬頻訊號分成多個窄頻訊號同時傳送,符元長度 因而增長,而每個次載波上的窄頻訊號只需要經過簡單的等化器就可被回 復,使得在低複雜度系統下完成高速傳輸變得可能。增長的符元及保護區 間的放置,更使得訊號對於ISI 有較佳的抵抗力,而各個次載波間彼此正 交的特性也增加了頻寬的使用率。 而OFDM 系統對於同步要求相當嚴格,如只要有些許的頻率偏移,頻 率間的正交性就會被破壞,次載波間干擾(Inter-Carrier Interference)因而變 得很嚴重。OFDM 系統的另一缺點在於經過離散傅立葉轉換,因為多個次 載波之相加會使得輸出訊號的功率峰對平均值(Peak-to-average power ratio) 變得很大,容易使系統出現非線性失真。這些缺點對系統都有極大的影 響,仍是目前有待解決的問題。

(39)

第四章

OFDM 系統之 I-Q 不平衡

在 設 計 無 線 傳 收 機 時 , 必 須 要 考 量 到 市 場 所 需 求 的 低 功 率 消 耗 (low-power consumption)和低價格(low-cost)的最終目標,因此直接轉換 (direct- conversion)接收機成為近年來最流行採用之架構,因為其直接把射 頻(Radio frequency)訊號轉換到基頻(Baseband)訊號,免去中頻(IF)級,而沒

有影像訊號干擾(Image Signal Interference),以及不需影像去除濾波器

(Image-rejection Filter)等好處,但也伴隨著一些缺點,如直流偏壓(DC Offsets)、I-Q 不平衡(I-Q Imbalance)等。本章主要針對 OFDM 系統中接收

機設計對 I-Q 不平衡所造成影響做一討論,然後提出改善的方法,最後以 實際模擬來驗證方法的可信度。 4.1 I-Q 不平衡之效應 當我們接收到射頻訊號時,需要將其從射頻頻率降頻轉換到基頻後再 作處理。如果是採用直接轉換(Direct Conversion)架構,則是利用兩個同樣 振幅、相位相差剛好九十度的餘弦(Cosine)、正弦(Sine)載波頻率震盪器, 分別乘上收到的射頻訊號,經過低通濾波器後即可把低通複數訊號的兩路 In-phase、Quadrature-phase 取出來,也就是進行所謂的 I-Q demodulation

的動作,其中Cosine、Sine 震盪器通常來自同一個震盪器而給予相位差九 十度的位移。但在真實情況中,因所使用之類比元件如震盪器、濾波器等 無法完全匹配而會造成I、Q 通道訊號振福及相位的不平衡效應。圖 4.1 表 示一個不完美的正交降頻解調模型,其中 fc為載波頻率,LPF(Low-pass filter)為低通濾波器,振幅不平衡以ε表示,相位不平衡以θ表示。接下來 我們將於此模型下討論I-Q 不平衡對 OFDM 的影響。

(40)

LPF LPF (1 ε)sin(2π f tc θ) − + + cos(2π f tc ) '

( )

I

r t

'

( )

Q

r t

( )

r t

×

×

圖4.1 不完美正交降頻解調模型

我們可將OFDM 訊號之複數波封(Complex envelope)表示如下:

1 2 / 0

1

( )

N j kt T k k

m t

X e

N

π − =

=

(4.1) 同時定義等效低通(Equivalent-Low-pass)多路徑(multipath)通道為 h(t),接收 到的等效低通訊號為r t( )=m t( )⊗h t( )+w t( ),其中w t( )是白色高斯雜訊,因 此最後收到的帶通訊號為r t( ) Re ( )=

{

r t ejf tc

}

。假設接收訊號經理想正交降 頻後,I、Q 通道之訊號分別為r tI( )及r tQ( ),即r tI( )+ ⋅j r tQ( )=r t( )。若考慮 上述之I-Q 不平衡模型的影響,則接收端 I、Q 通道的訊號可分別表示如下: 2 ' ( ) Re{[ ( ) ( )] } cos(2 )

( )cos(2 )cos(2 ) ( )sin(2 )cos(2 )

( ) c j f t I I Q c I c c Q c c I r t r t jr t e f t r t f t f t r t f t f t LPF r t π

π

π

π

π

π

= + ⋅ = − = JJJJJG (4.2) 2 ' ( ) Re{[ ( ) ( )] } [ (1 )sin(2 )]

(1 )[ ( ) cos(2 )sin(2 ) ( )sin(2 )sin(2 )]

(1 )[ ( ) cos ( )sin ] c j f t Q I Q c I c c Q c c Q I r t r t jr t e f t r t f t f t r t f t f t LPF r t r t π ε π θ ε π π θ π π θ ε θ θ = + ⋅ − + + = + − + − + = + − JJJJJG (4.3) 由式子(4.3)可明顯地看出,訊號因為受到 I-Q 不平衡的影響會使得 I、Q 通 道間會產生Cross-talk 的影響。 此時接收到之複數訊號為 '( ) '( ) '( ) r t =r t + jr t ,它可分解成完美正交降頻

(41)

解調後之訊號r t( )及其共軛複數(conjugate)r t*( )的組合。 ' * 1 2

( )

( )

( )

r t

=

K r t

+

K

r t

(4.4) 其中K1K2為複數常數(complex constants) 1 2

1

1 (1

)

2

1

1 (1

)

2

j j

K

e

K

e

θ θ

ε

ε

=

+ +

=

− +

(4.5) 將式子(4.4)作 DFT 運算後可得到:

[

]

' * 1 2 * * * 1 2

k k k k k k k k k

R

K R

K

R

K

X H

W

K

X H

W

− − − −

=

+

=

+

+

+

(4.6) 其中Xk及 ' k R 分別為第k個次載波上所傳送及接收到的訊號,Hk為通道的 頻率響應,Wk為可加性白色高斯雜訊(AWGN)。注意式子(4.4)中若沒有 I-Q 不平衡效應,則ε=0、θ=0°,所以K1=1、K2 =0,(4.4)式變成跟完美的

I-Q 平衡時的式子一樣。由(4.6)式可看出,對 OFDM symbol 中每一個次載

波k 上的訊號而言,會受到另一個對稱於中心載波頻率 fc的另一個載波

N-k 所干擾,稱之為影像訊號(Image Signal),這種效應也就是所謂的 ICI (Inter-Carrier-Interference)。我們可由圖 4.2 中清楚的看出此效應之影響, 在此ε=0.15、θ=15°、FFT size =16,假設只在第三個 tone 上傳送訊號, 其餘的tone 則不傳,則由圖中可看出相對稱於第三個 tone 的子載波,也就 是第15 個子載波上有數值產生,而這數值則是由第三個 tone 上訊號的干 擾而來的(ICI)。因此 I-Q 不平衡的影響在頻域上可看作是影像訊號的干 擾,至於這樣的干擾對系統效能造成多大的影響,可經由模擬不同狀況下 的I-Q 不平衡看出,如圖 4.3 所示,以 16QAM 為例,當ε=0.15、θ=10° 時,系統效能變得非常差,因此勢必要找出補償的方法讓其效能變好。

(42)

0 5 10 15 -2 0 2 Amplitude 0 5 10 15 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 0 5 10 15 -2 0 2 undistorted r( t) 0 5 10 15 -0.5 0 0.5 1 Re [R (f )] 0 5 10 15 -1 0 1 Im [R (f) ] -1 0 1 -1 0 1 R e v s . Im 0 5 10 15 -2 0 2 Phase 0 5 10 15 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 0 5 10 15 -2 0 2

Amplitude & Phase

0 5 10 15 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 圖4.2 I-Q 不平衡效應之影響 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 SNR (dB) SE R ε = 0 , θ = 0o ε = 10% , θ = 5o ε = 10% , θ = 10o ε = 15% , θ = 5o ε = 15% , θ = 10o

(43)

4.2 現存之 I-Q 不平衡補償方法

補償I-Q 不平衡效應的主要目的,在時域上是想把 I-Q 通道間所產生

的Cross-talk 效應移除;在頻域上則希望將次載波間的 ICI 的效應移除。補

償的方法有很多種,可以在時域作也可以在頻域作,方法各有其優劣性, 以下就目前現有的三種方法一一介紹。

4.2.1 適應性頻域等化器(Adaptive Frequency-Domain Equalizer,AFEQ)

一般傳統1-tap 的頻域等化器雖然可以補償因通道效應所引起的線性 失真,但並無法補償由I-Q 不平衡效應所造成的失真,因為其並沒有把影 像訊號(Image Signal)所產生的干擾效應列入考慮。在此適應性頻域等化器 被提出來同時解決因通道效應以及I-Q 不平衡效應所造成的失真問題,其 架構圖如圖4.4 所示,其運作方式是以每個次載波個別進行,考慮訊號Rk與 其影像訊號Rk的干擾,如圖4.5 所示,此頻域等化器使用了 two-taps 係數, 可利用pilot sub-carriers 上已知的資料來訓練等化器之係數,使訓練完的等 化器係數能夠收斂, ' k RR'k經過two-taps 係數後可以還原成原本真正所 傳送的訊號Xk,而當係數收斂後即可用於修正data sub-carriers 上的接收訊

號。在此是以LMS(Least Mean Square)演算法來調整此 two-taps 係數,如

(4.7)式所示: , , , , , , * , 1 , , ,

ˆ

ˆ

µ

+

=

=

=

+ ⋅





H k l k l k l k l k l k l k l k l k l k l

R

E

X

R

E

C

R

C

C

R

(4.7) 在此 , =[ l,1 l,2]T k l ck ck C 為coefficient vector, ' ' * , =[ , − , ]  T k l Rk l R k l R 為input vector,而 l指的是第l個OFDM symbol。

(44)

Two-Taps Equalizer Coefficient Adaptation Adaptive Frequency Domain Equalizer Two-Taps Equalizer Coefficient Adaptation Adaptive Frequency Domain EqualizerTwo-Taps

Equalizer Coefficient

Adaptation

Adaptive Frequency Domain EqualizerTwo-Taps

Equalizer Coefficient Adaptation Adaptive Frequency Domain Equalizer

l

k l,

R

' , k l

R

[

R R

k l', −'k l,

]

'

( )

r n

FFT Sub-carrier Selection 圖4.4 適應性頻域等化器架構圖 Coefficient Adaptation *

( )

* ,1 k

c

c

k*,2 ' , k l

R

' , k l

R

,

ˆ

k l

R

, *,1 ', *,2 ' *, ,

ˆ

k l k k l k k l k l

R

c

R

c

R

X

=

+

圖4.5 two-taps 等化器架構圖

(45)

上述之方法是以LMS 演算法來調整獲得最後收斂之等化器係數。接

下來,我們將理論推導此two-taps 等化器係數的 Wiener solution。由圖 4.5,

對於此等化器架構來說,其Input vector 為受到 I-Q 不平衡效應所接收到之

失真訊號Rk及其影像訊號Rk,如(4.6)式所示;而其 desired symbol 則為原

本所傳送的真正訊號Xk,因此我們便可推導出Input vector 之 correlation

matrix 和 Input vector 與 desired symbol 間之 cross-correlation vector,進而

求出此two-taps 等化器係數之 Wiener solution,數學式子推導如下:

1 ' '* ' ' '* '* '* ' 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 * * 1 2 1 2

Wiener solution

[

]

[

]

where

[

] [

]

(

) 2

(

)

2

(

)

σ

σ

− − − − −

=

= 

+

=

+

+

k k k k k k k k k k X n k k

E R R

E R R

E R

R

E R

R

H

K

K

K K H

K K H

H

K

K

C R

P

R

' 1 2 * '* * 2

[ ]

[

]

σ

=

=

k k k X k k k

H K

E R X

H K

E R

X

P

(4.8)

其中R為correlation matrix,P為cross-correlation vector,σ2

X

2

σn分別是

傳送訊號及雜訊的power。求出等化器係數之 Wiener solution 後,同樣地

把它的值儲存起來用於修正data sub-carriers 上的接收訊號。

4.2.2 適應性時域補償器 (Adaptive Time-Domain Compensator,ATDC)

由(4.2)、(4.3)式可看出 I-Q 不平衡效應造成在 Q 通道上有一干擾訊號,

而這干擾訊號與I 通道訊號間成一比例之關係,可視為由 I 通道所產生之,

此外,Q 通道訊號的振幅也因受到ε及θ的影響而有所改變。在此被提出 之適應性時域補償器即針對(4.2)、(4.3)式來作修正處理,主要的工作原理

(46)

圖4.6 為適應性時域補償器的方塊圖,I-Q 不平衡效應的消除可以分為 兩個階段來做,首先利用一個適應性濾波器來預估從I 通道所產生的干擾 訊號大小,並且把它從Q 通道訊號中扣除,之後則進行 Q 通道訊號振幅的 調整。假設ˆ ( )' Q r n 為Q 通道訊號扣除從 I 通道而來之干擾訊號後的取樣點, 也就是: ' ' '

ˆ ( )

( )

T

( )

Q Q I

r n

=

r n

w

r n

(4.9) 其中w 為濾波器的係數、 '( ) I r n 是I 通道訊號的取樣點。 而我們的目的則是想要使 {| ( ) | }ˆ' 2 Q E r n 最小化,在此我們使用LMS 演算法來 調整濾波器的係數,式子如下: '

ˆ

'

(

1)

( )

I

( )

Q

( )

w n

+ =

w n

+ ⋅

µ

r n r n

(4.10) 其中µ 為 step size。接下來則要調整 Q 通道訊號的振幅。在完美的情況下, I 通道訊號與 Q 通道訊號的 power 是一樣的,因此我們將 I 通道訊號的 power 除以Q 通道訊號的 power 就可得知 Q 通道失真訊號振幅的偏差量,而可進 一步地來調整Q 通道訊號的振幅,如下式: 1 '2 2 '2

( )

( )

I q Q

E r

n

g

E r

n

= 

(4.11)

W

+

×

'

( )

I

r n

'

( )

Q

r n

'

ˆ ( )

Q

r n

q

g

'

( )

I

r n



'

( )

Q

r n



+

(47)

4.2.3 決策迴授修正架構 (Decision Feedback Correction Scheme,DFCS) 決策迴授修正架構主要的原理是對於所接收到的失真訊號先作直接 判別(hard decisions)的處理,之後再來進行所謂的補償動作,此修正方法是 在頻域上作的,接下來我們假設在沒有雜訊(noise-free)下,討論 AWGN 通 道及多路徑(multipath)通道狀況下的補償情形。 (4.6)式為受到 I-Q 不平衡效應影響所接收到的失真訊號,其中K1K2 如(4.5)式所示,為ε與θ組成的數學關係式。通常我們希望最後修正過後 結果為原本所傳送的訊號Xk,因此由(4.6)式,可直接得出一個修正架構: ' * 2 , 1 k k k corr

R

K

X

X

K

=

(4.12) 如果我們可以準確地預估K1K2Xk的話,(4.12)式便可用來修正因為 I-Q 不平衡效應所引起的失真問題。在此我們對接收到失真訊號作直接判別 (hard decisions)的動作,並且把它視為趨近於Xk之良好預估值。然而,由 於在實際情況下,我們並不知道K1K2真正的值是多少,因此接下來要處 理的問題便是如何預估K1K2。 (4.6)式為複數常數(complex constants)K1K2所組成之方程式,如果我 們同時考慮兩個子載波i、j 的話,則可得到兩組線性方程式,如(4.13)式 所示,有了兩組線性方程式便能容易地聯立解出K1K2的值,如(4.14)式 所示。 ' * 1 2 ' * 1 2 i i i j j j

R

K

X

K

X

R

K

X

K

X

− −

=

+

=

+

(4.13)

(48)

' * ' * 1 * * ' 1 2 * i j j i i j j i i i i

R X

R

X

K

X

X

X

X

R

K

X

K

X

− − − − −

=

=

(4.14) 在一個OFDM symbol 中每兩個子載波就可聯立解出一組K1K2之預 估值,因此我們將多組所解出來的預估值求其平均後,代入修正架構(4.12) 式中來進行補償動作。 接下來將分析更實際的情況,也就是在多路徑(multipath)通道下的修 正架構。同樣地,我們是從(4.6)式來得出修正架構,基本上,多路徑通道 和AWGN 通道之修正方法是相同的,只不過在多路徑通道情況下,我們

是將所接收到的失真訊號先經過FEQ (Frequency domain Equalization),如

(4.15)式所示,再作直接判決(hard decisions)的動作,在此也意味著了一個 限制,那就是通道的響應必須已知,才能進行FEQ 動作。 ' * * 2 1 k k k k k k k

R

K

X

H

R

K

X

H

H

− −

=

=

+



(4.15) 由(4.15)式我們同樣地可得出一個修正架構,如(4.16)式所示: * * 2 , 1 k k k k k corr

K

X

H

R

H

X

K

− −

=



(4.16) 接下來的預估K1K2步驟與在AWGN 通道時相同,式子如下: * * 2 1 * * 2 1 i i i i i j j j j j

K

X

H

R

K

X

H

K

X

H

R

K

X

H

− − − −

=

+

=

+





(4.17)

(49)

* * * * 1 * * * * 1 2 * * i j j i j i i j i j j i j i i j i i i i i

R X H H

R X H H

K

X X H H

X X H H

R

K

X

K

H

X

H

− − − − − − − − − −

=

=







(4.18) 4.3 載波頻率偏移與 I-Q 不平衡同時存在之補償方法 在4.2 節當中所介紹的三種方法都只是討論僅有 I-Q 不平衡效應時的 補償架構,而在這節當中,我們將考慮更實際的狀況,也就是把問題鎖定 在載波頻率偏移(Frequency offset)與 I-Q 不平衡(I-Q imbalance)效應同時存 在時的解決方法。 4.3.1 載波頻率偏移與 I-Q 不平衡同時存在之效應分析 載波頻率偏移與I-Q 不平衡效應對 OFDM 訊號會破壞子載波間的正交 特性,造成ICI 影響。其中載波頻率偏移的主要原因是傳送端與接收端間 振盪器的不匹配,其次是因傳送或接收端位移產生Doppler shift 所造成的 影響。當把載波頻率偏移與I-Q 不平衡效應分開來看時,兩者都有其各自 有效的預估、補償方式。然而當兩者效應同時存在時,則其各自有效的預 估、補償方法會因為都僅只考慮一種效應而未將另一種效應列入考慮而變 得不再那麼有效,因此接下來我們將完整的分析載波頻率偏移與I-Q 不平 衡效應同時存在時的模型,並提出新的有效解決方法。 圖4.7 為載波頻率偏移與 I-Q 不平衡效應同時存在的接收機模型,其 中 fc為載波頻率,+f 為載波頻率偏移量,ε及θ分別為振幅不平衡及相 位不平衡。

數據

圖 4.4  適應性頻域等化器架構圖……………………..……………...33  圖 4.5  two-taps 等化器架構圖………………………..………………33  圖 4.6  適應性時域補償器方塊圖……………………..……………...35  圖 4.7  載波頻率偏移與 I-Q 不平衡同時存在之接收機模型………..39  圖 4.8  載波頻率偏移與 I-Q 不平衡同時存在之等效接收機模型…..40  圖 4.9  AWGN 通道下使用適應性頻域等化器補償 I-Q 不平衡  效應模擬圖………………………
圖 2.1  DVB-T 系統架構圖
圖 2.2  亂碼器方塊圖  2.4  外編碼器 (Outer Coder)  接在亂碼器之後的是外編碼器,使用的編碼方式為 Reed-Solomon code  (RS  碼)。此 RS 編碼器的輸入是長度為 MPEG 188Ⅱ 位元組的封包,並計 算出長度為 16 位元組的 parity,並將之加在原來 188  位元組的封包之後成 為一個長度為 204 位元組的封包。這個長度為 204 位元組的封包在傳送過 程中如果發生錯誤,只要錯誤的個數不超過 8 個位元組,接收端的 RS 解 碼器就能夠將錯誤糾正
圖 2.5  迴旋乘積編碼器(code rate:1/2)
+7

參考文獻

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