第四章 模擬實驗
4.5 最小多支配集合的實驗 (minimal multi-dominating set)
本實驗是針對我們提出的最小多支配集合的演算法(IMDG)、[17]以賽局理論 的方式提出找最小多支配集合的方法(PMDG)，在不同拓樸邏輯下，以平均支配 者個數來比較效能。每個節點會有自己的支配需求(ki)，此實驗不同在於 k，不再 是一個固定的數值，並且無論支配者或非支配者都必須符合自身的支配需求。
此實驗的 UDG 拓樸邏輯參數設定，n 設定為 50~100。ER model 設定為 n = 100， Pe = 0.1~0.5。BA model 設定為 n = 100，m0 = 8， m = 4~8。WS model 設 定為 n = 100， = 3，Pr = 0~0.5。參數設定整理於表 4.5。四種拓樸邏輯的產生方 式，都是先產生每個節點的支配需求，最大到 Kmax(最大支配需求3)，再來依照支 配需求去產生對應的拓樸邏輯，如此支配需求較不會因為拓樸邏輯而被侷限住。
3
每個節點在不同拓樸邏輯中，可以有自己的支配需求,而最大到 K
max，有一限定值。
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表 4.5 最小多支配集合實驗的參數設定
拓樸邏輯名稱 設定的參數
UDG n = 50~100，
ER model n = 100， Pe = 0.1~0.5 BA model n = 100，m0 = 8， m = 4~8 WS model n = 100， = 3，Pr = 0~0.5
圖 4.29~圖 4.32 為最小多支配集合演算法運作在四種拓樸邏輯中，分別顯示 出的效果，x 軸都為節點的最大支配需求(Kmax)， y 軸為平均支配者的個數。在 UDG 下，當 n 越大時，所需要的支配者數目越多，而當 Kmax越大，代表節點支 配需求提高了，所以需要更多節點成為支配者才可能滿足支配需求。若在 ER model 下，當 Pe機率越高，所需的支配者數目越少，因為節點的分支度變大了，
所以可能某個分支度大的節點變為支配者後，其鄰近的節點被支配了，而當 Kmax
越大，則變為支配者的節點會越多。在 WS model 下，當 Kmax < 3 時，支配者數 目會隨 Pr 值增加而慢慢上升，當 Kmax = 3 時，幾乎有一樣多的支配者數目，當 Kmax > 3 時，支配者數目會隨著 Pr 值增加而慢慢下降。在 BA model 下，當 m 值越大，所需的支配者數目越少，而當 Kmax = 1 時，所需的支配節點有差不多的 趨勢，當 Kmax = 2 以上就有拉開的趨勢，所需支配者數目越多。
圖 4.33~圖 4.36 是以賽局理論的方式提出找最小多支配集合的方法運作在四 種拓樸邏輯中，分別顯示出其效果，x 軸為節點的最大支配需求(Kmax)， y 軸為 平均支配者的個數。在 UDG 下，節點數目越多，所需支配者數目越多，並且都 隨 Kmax值上升而增加。若在 ER model 下，當 Pe機率越高，所需的支配者數目 越少，但隨 Kmax值上升而增加。在 WS model 下，當 Kmax < 5 時，支配者數目 會隨 Pr 值增加而慢慢上升，當 Kmax = 5 時， 不同 m 值所需支配者個數幾乎一 樣多。而在 BA model 下，當 m 值越大，所需的支配者數目越少，但隨 Kmax 上
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升而增加。
從上述實驗來看，在四種拓樸邏輯中，兩者方法其數據變化趨勢很類似，只 有在 WS model 下，由於賽局的方法本身需要的支配者數目就比演算法來得多，
因此當 Pr越大時或 Kmax 越大時，兩者的方法的支配者數目有越拉開的趨勢，所 以導致兩個方法所顯示出的趨勢稍有不同。但總括來說無論在哪個拓樸邏輯中，
我們的最小多支配集合的演算法(IMDG)產生的多支配集合都比賽局的方法 (PMDG)所產生的來得小。原因我們已在第三章做了說明。
圖 4.29 在 UDG 下找 K-domination (IMDG)
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
10 15 20 25 30 35 40 45
Maximum domination requirement of every node (K
max
)
T h e n u m b e r o f d o m in a to rs
n=50 n=60 n=70 n=80 n=90 n=100
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Maximum domination requirement of every node (K
max
)
T h e n u m b e r o f d o m in a to rs
Pe=0.1
Maximum domination requirement of every node (K
max
)
T h e n u m b e r o f d o m in a to rs
Pr=0
60
Maximum domination requirement of every node (K
max
)
T h e n u m b e r o f d o m in a to rs
m=4
Maximum domination requirement of every node (K
max
)
T h e n u m b e r o f d o m in a to rs
n=50
61
Maximum domination requirement of every node (K
max
)
T h e n u m b e r o f d o m in a to rs
Pe=0.1
Maximum domination requirement of every node (K
max
)
T h e n u m b e r o f d o m in a to rs
Pr=0
62
Maximum domination requirement of every node (K
max
)
T h e n u m b e r o f d o m in a to rs
m=4 m=5 m=6 m=7 m=8