二、 基礎理論
2.6 有限元素法的基本原理
電腦輔助工程(Computer Aided Engineering)發展自 1940 年代的 Finite Element Method (有限元素法)為核心，這是用來解決工程與數學物理問題的數 值方法，包括結構分析（structural analysis）、熱傳（heat transfer）、流體
（fluid flow）、質傳（mass transport）、與電磁位能（electromagnetic potential）等可解析之典型問題。
有限元素分析(Finite Element Analysis),即使用有限元素法(Finite Element Method)來分析靜態或動態的物體或系統。在這種方法中一個物體或系 帶一條數學方程式，稱之為內插函數方程式（interpolation equation），藉由 有限個內插函數方程式表達該連續體之分析行為，此群有限個方程式之解稱為內 插近似解（interposition approximation）。
由實際的物理模型中推導出來的內插函數方程式（interpolation 體有 MSC NASTRAN，ADINA，LS-DYNA，ANSYS，ABAQUS，2D-sigma，COSMOS等。
圖 19 與圖 20 為有限元素分析軟體ANSYS分析結的情形，圖 21 與圖 22 為有限元 素分析軟體COSMOS分析結的情形。
圖 19 有限元素分析軟體 ANSYS 圖 20 有限元素分析軟體 ANSYS
圖 21 有限元素分析軟體 COSMOS 圖 22 有限元素分析軟體 COSMOS
第三章 電動代步車動力模組的測試系統規劃與建立
3.1 實驗簡介
3.1.1 電動代步車驅動馬達扭矩測試的實驗簡介
以往設計完成的電動輪椅與電動代步車雛型，由於未導入有限元素法 (Finite element analysis)分析結構強度，都以實車測試方式驗證結構強度，
即透過耐久測試(Two Drum Test)與墜落測試(Drop Test)，以驗證結構強度與電 控匹配等問題。耐久測試機又稱雙鼓測試機，由兩支滾輪分別支撐被測車輛的 前、後輪，以進行模擬實際道路測試的情況；墜落測試又稱落下測試，即直接將 被測車輛吊起，離地 50mm 的高度，再以自由落體方式落下，以模擬車輛受顛簸 路面而產生衝擊的情況。
耐久測試機本身即包含一個磁阻煞車，提供一個可變的反向扭矩，以模擬車 輛遇到重負載或爬坡的情形。本論文即以此方式進行驅動輪扭矩測試，藉由耐久 測試機的介面可以獲得電壓、電流、轉速、扭矩、功率與效率之間的關係和變化。
3.1.2 電動代步車動力模組測試的實驗簡介
電動代步車動力模組的主要參數為，馬達、變速箱、重心與輪胎等四個。為 求出馬達、變速箱、重心與輪胎最佳的搭配，能符合速度要求或爬坡能力的要求 下，再評估成本因素，期望找出最佳的搭配。主要以運用田口實驗設計法設定因 子與水準，如馬達的瓦特數、變速箱的速比、車輛的重心與驅動輪的直徑，再選 擇合適的直交表進行實驗規劃。
3.2 實驗流程
3.2.1 電動代步車驅動馬達扭矩測試的實驗流程
電動代步車進行驅動馬達(8M 馬達)扭矩測試時，實驗流程如圖 23 所示。
相關文獻收集
選取測試樣品 8M 350W 5100RPM
選取搭配的減速機 速比 26：1
架設與調整試驗機台機台軟體 記錄數據
試驗機台測試進 行
資料整理與結果分析
數據 機台軟體記錄
論文撰寫 馬達
圖 23 驅動馬達扭矩測試實驗流程圖
3.2.2 電動代步車動力模組測試的實驗流程
電動代步車進行動力模組測試時，實驗流程如圖 24 所示。
研讀田口實驗設計法
直交表L16
45 編排依直交表選取測試規格
組裝與調整試驗車記錄數據
試驗車測試進行
資料整理與結果分析
記錄數據
論文撰寫
圖 24 動力模組測試實驗流程圖
3.3 實驗方法
3.3.1 電動代步車驅動馬達扭矩測試的實驗方法
驅動馬達(8M 馬達)扭矩的測試，本論文利用耐久測試機(Two Drum Test Machine)，由機台提供一個抗扭矩，抗扭矩（0~1100 kg-cm）通常以電磁煞車為 主，另以測試假人的重量(100~250 kg)為輔，測試的裝置如圖 4 所示。
由車輛的驅動輪帶動耐久測試機的滾輪，此滾輪軸的末端即連接電磁煞車。
電磁煞車的抗扭矩，透過耐久測試機的電腦來輸入。測試機的電腦可以設定、讀 取與記錄測試資料，包括車輛速度、車輪轉速、馬達輸出功率、效率、電流、電 壓及扭矩等資料。
耐久測試(Two Drum Test)機台的說明：
1. 代步車的 8M 馬達動力輸入 26:1 變速箱，變速箱直接連接代步車 的後輪。
2. 代步車的後輪與機台滾輪屬於摩擦接觸，而帶動機台滾輪滾動。
3. 機台滾輪直接連接機台電磁煞車，機台電磁煞車與機台電腦相連 接。
4. 機台電腦內有套裝軟體，可以設定、讀取與記錄測試資料，包括 車速、電壓、電流、效率、功率及扭矩等資料。
選擇 8M 馬達(如圖 25 所示)搭配 26:1 變速箱(如圖 26 所示)，裝置在電動代 步車上，再把電動代步車上架設在耐久測試機(Two Drum Test Machine)上，如 圖 27 所示。耐久測試機的局部照片如圖 28、圖 29、圖 30 所示。
圖 25 電動代步車用 8M 馬達 圖 26 電動代步車用 26:1 變速箱
圖 27 電動代步車架設在耐久測試機上 圖 28 耐久測試機上的電磁煞車
圖 29 耐久測試機的控制電腦 圖 30 電動代步車的動力組件
電動代步車動力組件的測試規劃，如表 4 所示。電動代步車動力系統的測試 設定，如圖 31、圖 32 所示。
表 4 電動代步車扭力與耐久測試機實驗規劃表
圖 31 電動代步車動力系統的測試設定
圖 32 電動代步車動力系統的測試設定
3.3.2 電動代步車動力模組測試的實驗方法
為求出馬達、變速箱、重心、輪胎與底板重量最佳的搭配，能符合速度要求 或爬坡要求下，再選出成本最低的組合。首先，設定五個因子，每個因子分別有 四個水準。五個因子為馬達的瓦特數、變速箱的速比、車輛的重心、驅動輪的直 徑與座椅底板的重量。
馬達瓦特數的四個水準為 7M(270W 4600rpm)、8M(350W 5100rpm)、9M(470W 5300rpm)與 10M(500W 5700rpm)，如表 5 所示。變速箱速比的四個水準為 14：1、
22：1、26：1 與 30：1，如表 6 所示。車輛重心的四個水準為 0mm、50mm、100mm 與 150mm 如圖 33 所示。驅動輪直徑的四個水準為 2.80/2.50-4(直徑 230mm)、
3.00-4(直徑 260mm) 、4.00-4(直徑 290mm) 與 4.00-5(直徑 320mm)如表 7 所示。
座椅底板重量的四個水準為 2.0 kg、3.0 kg、4.0 kg 與 5.0 kg 如表 8 所示。另
重心位 置 0mm
重心位置 150mm
圖 33 測試車的重心位置設定
表 7 輪胎規格
輪胎規格 重量(1 個) 成本單價(1 組) 2.80/2.50-4(230mm) 1.43 kg 229 元(916 元)
3.00-4(260mm) 1.74 kg 332 元(1328 元) 4.00-4(290mm) 2.01 kg 380 元(1520 元) 4.00-5(320mm) 2.59 kg 467 元(1868 元)
表 8 座椅底板規格
座椅底板規格 重量(1 個) 成本單價
2.0 kg 2.0 kg 250 元 3.0 kg 3.0 kg 280 元 4.0 kg 4.0 kg 295 元 5.0 kg 5.0 kg 310 元
表 9 馬達最大輸出扭矩時的電流
馬達規格 最大輸出扭矩(kg-cm) 最大輸出扭矩時電流(A) 7M(270W 4600rpm) 10.83 kg-cm 22.85(A) 約 23A 8M(350W 5100rpm) 17.27 kg-cm 39.16(A) 約 40A 9M(470W 5300rpm) 17.98 kg-cm 42.69(A) 約 43A 10M(500W 5700rpm) 16.86 kg-cm 43.86(A) 約 44A
實驗車輛的照片如圖 34，實驗用變速箱如圖 35，實驗用馬達如圖 36，實驗 用輪胎如圖 37。5 米速度測試區如圖 38，10 米斜坡測試區如圖 39。
圖 34 實驗車 圖 35 實驗用變速箱
圖 36 實驗用馬達 圖 37 實驗用輪胎
表 11 標準的L16
45 直交表表 12 詳細實驗規劃的L16
45 直交表3.4 實驗規劃與結果
率(紫色曲線)有逐漸且緩慢下降的趨勢，但不是完全成正比率的趨勢，在第
實驗二目的為測試 8M 馬達的極限扭矩(10 段)。圖 42 為實驗測試機台的
抗扭矩之後，便以平順的車速(紅色曲線)運轉，電流(黑色曲線)與轉速(藍色
圖 46 實驗四的測試機台圖表
0 50 100 150 200 250
0 0.25 0.5 0.75 1
速度 轉速 輸出功率 效率 電流 抗扭矩
圖 47 實驗四數據檔所繪製的圖表
實驗五目的為測試 8M 馬達剛起步就受到阻力(抗扭矩約 525kg-cm)。圖 48 為實驗測試機台的圖示，圖 49 為實驗數據檔所繪製的圖示。與實驗三(抗扭 矩 187kg-cm)、實驗四(抗扭矩 337kg-cm)的差異為，抗扭矩設定為 525kg-cm。
在圖 49 中，顯示各曲線的趨勢與實驗三(圖 45)、實驗四(圖 47)相 當近似，除了抗扭矩(深綠色曲線)設定為 525kg-cm 的差異外，其各曲線之間 的趨勢與實驗三、實驗四相同。
圖 48 實驗五的測試機台圖表
0 50 100 150 200 250
0 0.25 0.5 0.75 1
速度 轉速 輸出功率 效率 電流 抗扭矩
圖 49 實驗五數據檔所繪製的圖表
實驗六目的為測試 8M 馬達剛起步就受到阻力(抗扭矩約 750kg-cm)。圖 50 為實驗測試機台的圖示，圖 51 為實驗數據檔所繪製的圖示。與實驗三(抗 扭矩 187kg-cm)、實驗四(抗扭矩 337kg-cm)及實驗五(抗扭矩 525kg-cm)的差 異為抗扭矩設定為 750kg-cm。
在圖 51 中，顯示各曲線的趨勢與實驗三(圖 45)、實驗四(圖 47)、
實驗五(圖 49)相當近似，除了抗扭矩(深綠色曲線)設定為 750kg-cm 的差 異外，其他各曲線之間的趨勢與實驗三、實驗四、實驗五相同。
圖 50 實驗六的測試機台圖表
0 50 100 150 200 250
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75
速度 轉速 輸出功率 效率 電流 抗扭矩
圖 51 實驗六數據檔所繪製的圖表
實驗七目的為測試 8M 馬達的極限扭矩(抗扭矩 800kg-cm，電流約 64A)。
圖 52 為實驗測試機台的圖示，圖 53 為實驗數據檔所繪製的圖示。
在圖 53 中，顯示車速(紅色曲線)、轉速(藍色曲線)、輸出功率(草綠 色曲線)、效率(紫色曲線)及電流(黑色曲線)等，除了開始的衝擊造成電流(黑 色曲線)凸波外，各曲線的趨勢都趨近緩慢下降的情形，最終於抗扭矩達到 800kg-cm(電流約 64A)時，8M 馬達無法承受此抗扭矩(深綠色曲線)而燒毀。
圖 52 實驗七的測試機台圖表
圖 54 實驗八的測試機台圖表
圖 56 實驗九的測試機台圖表 扭矩 625kg-cm，50A 時 8M 馬達燒毀)及實驗九(抗扭矩值 562kg-cm，45A 時 8M 馬達燒毀)8M 馬達皆因無法承受抗扭矩而燒毀。所以，實驗十將抗扭矩降 至 500kg-cm(電流約 40A)如圖 59 所示。車速(紅色曲線)、轉速(藍色曲線)、
輸出功率(草綠色曲線)、效率(紫色曲線)及電流(黑色曲線)，都呈現平緩的 情況直到測試結束，8M 馬達並未燒毀。
圖 58 實驗十的測試機台圖表 十的測試條件(抗扭矩 500kg-cm，電流約 40A)，進行第二次測試，如圖 61 所示。車速(紅色曲線)、轉速(藍色曲線)、輸出功率(草綠色曲線)、效率(紫 色曲線)及電流(黑色曲線)，都呈現平緩的情況直到測試結束，8M 馬達並未 燒毀。
圖 60 實驗十一的測試機台圖表
圖 62 實驗十二的測試機台圖表
(實驗一的測試機台圖表)
(實驗二的測試機台圖表) 約 52A
突波
突波
約 65A
圖 64 實驗一與實驗二的比較圖
實驗三、實驗四、實驗五與實驗六(如圖 65)，對於不同抗扭矩在車速(紅色 曲線)、轉速(藍色曲線)與電流(紫色曲線)上，由於時間很短(1 分鐘)，所以曲 線很相似且差異不大。
(實驗三的測試機台圖表)
(實驗四的測試機台圖表)
(實驗五的測試機台圖表)
(實驗六的測試機台圖表)
圖 65 實驗三、實驗四、實驗五與實驗六的比較圖
實驗七(抗扭矩 800kg-cm，64A 時 8M 馬達燒燬)、實驗八(抗扭矩 625kg-cm，
50A 時 8M 馬達燒燬)與實驗九(抗扭矩 562kg-cm，45A 時 8M 馬達燒毀) 如圖 66 所示，初步判定使 8M 馬達持續運轉，而不燒毀的電流應小於 45A。
(實驗七的測試機台圖表)
(實驗八的測試機台圖表)
(實驗九的測試機台圖表)
圖 66 實驗七、實驗八與實驗九的比較圖
實驗十、實驗十一及實驗十二，抗扭矩 500kg-cm，電流約 40A，8M 馬達都 不燒毀。初步判定使 8M 馬達持續運轉，而不燒毀的電流應介於 40~45A 之間，如 圖 67 所示。
(實驗十的測試機台圖表)
(實驗十一的測試機台圖表)
(實驗十二的測試機台圖表)
圖 67 實驗十、實驗十一及實驗十二的比較圖
由實驗ㄧ與實驗二得知，8M 馬達搭配 26:1 變速箱與 260x85mm 輪胎，極限 扭矩約 680kg-cm(電流 52A)~690kg-cm(電流 65A)之間。
實驗三、實驗四、實驗五與實驗六得知，8M 馬達搭配 26:1 變速箱與 260x85mm 輪胎，可以克服未啟動就已存在的障礙(抗扭矩)，目前數據顯示抗扭矩 750kg-cm 的阻礙是可以跨越的，但是時間無法超過 1 分鐘。若超過 1 分鐘，8M 馬達將會 燒毀。
實驗七、實驗八與、與實驗九得知，8M 馬達搭配 26:1 變速箱與 260x85mm 輪胎，無法承受 45A 以上的電流。
實驗十、實驗十一與實驗十二得知，8M 馬達搭配 26:1 變速箱與 260x85mm 輪胎，可以長時間(30 分鐘)承受抗扭矩約 500kg-cm(電流 40A)而不燒毀。
依據實驗七、實驗八與、實驗九、實驗十、實驗十一與實驗十二的結果顯示，
依據實驗七、實驗八與、實驗九、實驗十、實驗十一與實驗十二的結果顯示，