二、 基礎理論
2.2 電動機基本原理
2.2.2 磁場之產生
在變壓器、馬達與發電機的運作過程中，能量常由一種型式轉換為另一種型 式，這種轉換過程的基本機制即在於電磁場(electro-mechanical field)。因此 要瞭解電動機的工作原理，即要明瞭磁場產生的方式，磁場的產生可歸納為下列 幾種方式：一根載有電流的導體會在其周圍將形成磁場，電場的變化在適當的情
況下將造成感應的磁場，反之亦然，因而在電磁的交互作用中達到能量轉換的目 的。一個變化的磁場在其切割的線圈上將產生感應電壓，這是變壓器的基本工作 原理。一根載有電流的導線如置於磁場中，則將感應一力施於其上，這是馬達運 轉的基本原理。一根在磁場中移動的導線則將在導線上產生感應電壓，這是發電 機運轉的基本原理。因此藉由電場與磁場的交互作用，電能與機械能可以互相轉 換，以下將說明其相關的物理定律。
圖 9 一個線圈環繞的鐵心 2.2.3 安培定律
(4) 載有電流的導線會在其周圍形成磁場，其關係即為(4)所示的安培定律，其 中 H 為由淨電流Inet所造成的磁場強度(magneticfieldintensity)，單位為 ampere-turns/meter。我們可以圖 9 一個繞有線圈的方形鐵心為例來說明安培定 律，此鐵心由導磁性材料(ferromagnetic material)所構成，假設線圈電流所造 成的磁場(磁力線)均留在鐵心之內，則安培定律內之路徑迴旋積分即為環狀鐵心 的平均長度Ic，通過磁場積分迴路之淨電流Inet為N ·i，則由安培定律可知 (5)
其中H為磁場強度向量H的大小，由此可計算出H為
(6) 由上式可知，磁場強度與線圈電流與圈數成正比，但與磁路的長度成反比，
因此鐵心愈大，其平均磁路長度愈大，則磁場強度就愈小。磁場強度H可視為造 成磁場的原動力，在鐵心內磁力線的多寡也就是磁通量(magnetic field flux)，
則與鐵心的材料有關，磁通量的大小可以磁通密度B(magnetic flux density) 表示，其與磁場強度之關係為
(7) 其中 H ＝ 磁場強度(magnetic field intensity) (Ampere-turns/meter)
B ＝ 磁通密度(magnetic flux density) (Webers/m2, tesla)
μ＝ 導磁率(magnetic permeability of material) (Henrys/meter) 稱之為導磁性材料的導磁率(permeability)。真空的導磁率定義為μo其值為
(8) 其他的物質相對於真空的導磁率稱之為相對導磁率(relative permeability)定 義為
(9)
相對導磁率，可用來評估一種導磁材料其磁化容易的成度，例如鋼(steel) 常用於馬達的製造，其相對導磁率約介於 2000～6000 之間，這表示同樣的電流，
如果採用矽鋼片作為鐵心，則較空心的線圈能產 2000～6000 倍的磁通量，空氣 的導磁率與真空幾乎是相同的。由此可知在變壓器或馬達鐵心的材料，對其特性 扮演了關鍵性的角色。
由於鐵心的導磁率相當高，因此在圖 9 中的磁力線絕大部份均在鐵心之內，
祗有極小部份的漏磁通(leakage flux)流失於週圍的空氣中。這一小部份的漏磁 通在決定變壓器與馬達的磁通交鏈(flux linkage)與自電感(self inductance) 時卻是非常重要的。
如圖 9 所示之鐵心，其內部之磁通密度B為
(10) 在一指定面積內的磁通量則可計算為
(11)
其中 為單位面積微分量，如果磁通密度向量B與平面A垂直，且流過此平面 的磁通密度是均勻的，則上式可簡化為
由此可知在圖 9 中，鐵心的總磁通量為
(12) 其中A為鐵心的截面積。
2.2.4 磁電路(Magnetic Circuit)
在電路中由電動勢(electro motive force, emf)在一環形電路中經由電阻 形成電流，由歐姆定律可知
(13) 同理，為了便於分析，也可定義磁動勢(magneto motive force, mmf)
(14) 在環形磁路中經由磁阻(magnetic reluctance)形成磁通(flux)，其關係為
(15) 等效電路如圖 10(b)所示，磁動勢的極性可由右手定則決定如圖 11 所示。在磁 路中的磁阻其特性就有如電路中的電阻。由(13)與(15)可知：
(16)
圖 10 (a)電路(electric circuit) (b)磁路(magnetic circuit)
圖 11 決定磁動勢(mmf)在磁路中之極性
圖 12 直流馬達的分解圖
圖 13 直流馬達的基本工作原理
直流馬達的分解圖如圖 12 所示，直流馬達的基本工作原理說明如圖 13 ， 圖 13 (a)直流馬達的剖面圖，包含定子磁鐵、轉子線圈、換向器(commutator) 與碳刷(carbon brush)，圖 13 (b)氣隙磁通(air-gap flux)密度的圓周空間分 佈圖，圖 13(c)碳刷間之電壓
圖 14 實際量測得到的直流馬達氣隙磁密度分佈圖
圖 15 永磁式直流馬達的扭矩轉速曲線
圖 16 並激式與永磁式直流馬達的比較
圖 17 磁場線圈不同繞線式直流馬達扭矩轉速曲線的比較
2.2.5 扭矩方程式
亦須提供增加速度所需之動能。在減速時，動態扭矩 Jdωm /dt會變號，因此會 協助馬達扭矩T，在減速運動中抽出儲存於動能中之能量，這部份的能量如能妥 善運用，則可藉由再生電路(regeneration circuit)此部份之機械能轉換為電能 回饋至供電系統。
圖 18 馬達負載的等效結構圖與扭矩方程式
在某些應用中，在一段短的時間內，負載扭矩會超過馬達所能提供的最大扭 矩，則馬達會減速，此時動態扭矩會協助馬達扭矩保持原有之運動。在某些應用 中如沖床，在很短的時間內負載需要很大的扭矩，但大部份的時間則幾乎是無 載，則可利用動態扭矩的特性選擇一個較小額定值的馬達。其原理是加裝一個飛 輪以增加旋轉慣量，利用低載的時間，慢慢加速將能量儲存於飛輪，在減速時，
其動態扭矩將與馬達扭矩相結合而產生負載所需要的高額扭矩，利用這種方式，
可選用較小的馬達而達到同樣的目的。
2.3 耐久測試(Two Drum Test)基本原理
耐久測試(Two Drum Test，如圖 3)，為測試車輛行駛長時間、長距離而設 計的機台。可以模擬車輛行駛於光滑平坦、崎嶇不平的道路、陡坡或長陡坡的路 人員透過耐久測試機電腦輸入。耐久測試(Two Drum Test)機台的結構如圖 4，
耐久測試(Two Drum Test)機台實際測試的情況如圖 5。
如何得知我們設定的抗扭力矩值是否正確?一般車輛在上耐久測試(Two Drum Test)之前，都會先實施道路實測。例如先測試車輛載重 115 kg 重的人，
行駛於 0 度坡(平地)，以電錶量測馬達電流為 12A(安培)；行駛於 8 度坡(斜坡)，
以電錶量測馬達電流為 30A(安培)。我們即以 0°坡 12A(安培)/ 8°坡 30A(安培)，
為設定耐久測試的抗扭矩值標準。耐久測試機台電腦內含套裝軟體，可以設定、
讀取與記錄測試資料，包括車輛速度、車輪轉速、馬達輸出功率、效率、電流、
電壓及扭矩等資料。
2.4 墜落測試(Drop Test)基本原理
墜落測試(Drop Test)，為測試車輛承受，由一定高度且連續墜落到地面而 設計的機台。墜落測試(Drop Test)最主要是驗證，機械結構(把手、車架、座椅 架、轉向系統、變速箱)的可靠度。例如，鋁輪圈強度、傳動軸的剛性、碳鋼車 架的焊接強度及整體結構強度的配置。墜落測試(Drop Test)機台的結構如圖 6，
墜落測試(Drop Test)機台實際測試的情況如圖 7。
墜落測試(Drop Test)的測試條件：
(5.) 將被測車輛舉高 50±5mm，呈水平與靜止後落下。
(6.) 測試期間，被測車輛的車輪需要轉動，避免每次受力點都相同。
(7.) 總共摔落 6666 次，若製造者要求大於 6666 次，則依製造者要求測試 之。
(8.) 裝置適當的假人(dummy)。
墜落測試(Drop Test)的判定標準：
(7.) 零件不得有任何可見之裂痕或破裂產生。
(8.) 所有的螺絲、螺帽、螺栓、固定銷或調整零件等，不得有分離或鬆動 的情況發生。
(9.) 不得有電氣接頭鬆脫或失效。
(10.) 所有功能均能依製造者所述正常操作。
(11.) 所有電力操控系統均能正常操作。
(12.) 不得有零組件產生變形、自由作動或喪失調整功能。
2.5 摩擦力基本原理
早在西元 1508 年，科學家達文西(Leonardo da Vinci,1452~1519)就對摩擦 力進行了一系列的研究，關於二個接觸面之間的摩擦力，他提出二個規則，(1) 摩擦力與其負載成正比(2) 摩擦力與接觸面積大小無關。
繼達文西之後，有三位法國科學家對摩擦力做了定量的研究。法國科學家阿 蒙頓(Amontons,1663~1705)重新研究摩擦力，於西元 1699 年加入第三條：(3) 摩擦力與二表面的相對速度無關。這時離達文西提出摩擦力規則的的年代約有
(1) 對於滑動面之間的摩擦：
2.6 有限元素法的基本原理
電腦輔助工程(Computer Aided Engineering)發展自 1940 年代的 Finite Element Method (有限元素法)為核心，這是用來解決工程與數學物理問題的數 值方法，包括結構分析（structural analysis）、熱傳（heat transfer）、流體
（fluid flow）、質傳（mass transport）、與電磁位能（electromagnetic potential）等可解析之典型問題。
有限元素分析(Finite Element Analysis),即使用有限元素法(Finite Element Method)來分析靜態或動態的物體或系統。在這種方法中一個物體或系 帶一條數學方程式，稱之為內插函數方程式（interpolation equation），藉由 有限個內插函數方程式表達該連續體之分析行為，此群有限個方程式之解稱為內 插近似解（interposition approximation）。
由實際的物理模型中推導出來的內插函數方程式（interpolation 體有 MSC NASTRAN，ADINA，LS-DYNA，ANSYS，ABAQUS，2D-sigma，COSMOS等。
圖 19 與圖 20 為有限元素分析軟體ANSYS分析結的情形，圖 21 與圖 22 為有限元 素分析軟體COSMOS分析結的情形。
圖 19 有限元素分析軟體 ANSYS 圖 20 有限元素分析軟體 ANSYS
圖 21 有限元素分析軟體 COSMOS 圖 22 有限元素分析軟體 COSMOS
第三章 電動代步車動力模組的測試系統規劃與建立
3.1 實驗簡介
3.1.1 電動代步車驅動馬達扭矩測試的實驗簡介
以往設計完成的電動輪椅與電動代步車雛型，由於未導入有限元素法 (Finite element analysis)分析結構強度，都以實車測試方式驗證結構強度，
即透過耐久測試(Two Drum Test)與墜落測試(Drop Test)，以驗證結構強度與電 控匹配等問題。耐久測試機又稱雙鼓測試機，由兩支滾輪分別支撐被測車輛的 前、後輪，以進行模擬實際道路測試的情況；墜落測試又稱落下測試，即直接將 被測車輛吊起，離地 50mm 的高度，再以自由落體方式落下，以模擬車輛受顛簸 路面而產生衝擊的情況。
耐久測試機本身即包含一個磁阻煞車，提供一個可變的反向扭矩，以模擬車 輛遇到重負載或爬坡的情形。本論文即以此方式進行驅動輪扭矩測試，藉由耐久 測試機的介面可以獲得電壓、電流、轉速、扭矩、功率與效率之間的關係和變化。
3.1.2 電動代步車動力模組測試的實驗簡介
電動代步車動力模組的主要參數為，馬達、變速箱、重心與輪胎等四個。為 求出馬達、變速箱、重心與輪胎最佳的搭配，能符合速度要求或爬坡能力的要求 下，再評估成本因素，期望找出最佳的搭配。主要以運用田口實驗設計法設定因 子與水準，如馬達的瓦特數、變速箱的速比、車輛的重心與驅動輪的直徑，再選 擇合適的直交表進行實驗規劃。
3.2 實驗流程
3.2 實驗流程