第四節 第四節
第四節 概念形成相關因素探究 概念形成相關因素探究 概念形成相關因素探究 概念形成相關因素探究
一個概念是一個象徵的建構（symbolic construction），它用來代表外界事物或事件 的共同性，概念之所以形成，是由於我們能夠對外界的事物進行歸類（categorization）
（鄭昭明，1997）。藉由概念的形成，我們將訊息按概念分類處理，不須每一事物給一 個名稱，可節省許多字彙及記憶上的負擔，因此可據以進行推理、決策或問題解決等思 考活動，故概念的形成是思考的基礎（鄭麗玉，1993）。劉秋木（1996）認為數學知識 是抽象概念所形成的結構，兒童如何形成概念是數學學習的重要問題，能將同性質之事 物歸納成一類而以符號或名稱代表之，就成為概念。所以概念是學習者在建構知識、學 習技能的重要基礎所在，概念對學童的學習成效具有相當程度的影響，概念的正確與 否、形成多寡，都會影響學習的成效。概念是包括主要屬性或特徵的同類事物之總稱（鄭
麗玉，1993），例如，椅子有許多種類與造型，但是它們有共同的特徵，有一個朝上的 平面，可以讓人坐著休息，這就是「椅子」的概念。同理「角」也有許多不同的大小角 度、不同開口方向、不同長短的邊、不同粗細的邊的角，但是它們有共同的特徵，有兩 個邊相交於一個頂點，這就是「角」的概念。綜合學者們對概念形成的相關看法，有下 列幾個因素會影響角的概念形成，教材編寫時也應該將這些因素納入考量。
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壹、、、 、 正正反正正反反例的呈現反例的呈現例的呈現例的呈現
Skemp(1987) 提到超過個人已有的概念階層的高階概念不能用直接定義來溝通，只 能蒐集有關的例子供其經驗，再靠個人抽象以形成概念。而教科書上的每一個概念在教 學之初，對學童而言都是超過個人已有的概念階層的高階概念。概念的形成與分類是分
不開的，分類是形成概念的基本操作（劉秋木，1996）。既然要能分類就必須先有很多
的例子才能進行。
朱敬先（1990）、邵瑞珍、皮連生（1989）等人提到教學時最好同時呈現若干正例，
並在無關的屬性上做變化，避免學生將無關屬性當作界定之屬性，造成類化不足而排除 類別中真實隸屬事例，使概念受侷限。Dienes 和 Golding（1971）所提出的「知覺變異 性原則」也強調數學概念是由許多具體經驗加以抽象而來，學習者應在不同材料上運作。
朱敬先（1990）、邵瑞珍、皮連生（1989）等人主張剛開始教學時，例子宜採原型 或範例，幫助學生歸納出共同點，建立類別，然後增加難度。運用正例與反例，概念的 正例傳遞了最有利於概括的資訊，反例則傳遞了最有利於辨別的資訊。Skemp(1987) 提 到在概念學習的初期階段，最好用低干擾例子，盡量將所要的概念具體化，呈現的例子 不要同時含有太多其他的概念，使學生分心反而不能注意到概念的主要屬性。但稍後概 念建構得較堅固時，可以用高干擾的較難例子，使學生脫離對老師的依賴，獨立抽象出 所學的概念性質。典型範例太多或太類似，則此概念範例表徵的記憶會保留太久而造成 概念核心的僵化，阻礙概念的可塑性，妨礙概念的學習。例如，只呈現開口朝右的角，
容易讓學生誤認為開口方向是角的共同點，因而造成學生迷思概念。因此教師應多給予 學生典型與非典型的問題，以建立可塑性較高的核心概念，幫助學生建立正確之角概念。
綜合而言，學童是透過不同例子的分類，分析出共同屬性來形成概念。例子的類型 要在無關的屬性上做變化，例如不同的大小角度、不同開口方向、不同長短的邊、不同 粗細的邊，避免學生將無關屬性當作界定之屬性。同時也要適當提出反例以協助學生區 辨概念。再者例子的呈現也須由簡單而複雜，循序安排。
貳 貳貳
貳、、、 、 命名命名 命名命名
Skemp(1987) 認為在人類的社會裡，語言和概念形成的關聯密不可分，將事物命名 有助於我們分類，接觸各種不同實際經驗而屢屢聽到同一名稱使我們較易於在心中把這 些經驗合併歸類，也增進我們抽象出其中相似共通之內在性質的機會。劉秋木（1996）
則認為數學概念的教學最好以分析屬性、分類、命名的程序來進行。命名的這個階段由 老師指出概念學習的名稱，說明概念和有關的特定情境（徐綺穗，1995）。Skemp、劉 秋木和徐綺穗一致的認為命名是概念形成中不可或缺的步驟。
參參參
參、、、 、 練習練習 練習練習
練習可以配合各種靜態活動（例如寫作、紙筆測驗）及動態活動（例如辯論、角色 扮演）來了解學生使用概念的情形，並針對學生的表現予以立即的回饋。以創造思考的 方式，引導學生以概念為中心，做概念橫向結構和縱向結構的分析。使學生對概念有更 深入的了解（徐綺穗，1995）。某一項概念教學後，適當的安排類似例題練習有助於教 師得知學生的學習狀況，也有助於學生來來回回的修正自己的概念。
肆肆肆
肆、、、 、 定義定義 定義定義
Skemp(1987)認為定義的用途在於確定範圍及使我們能回溯發展的步驟。徐綺穗
（1995）主張讓學生以口頭表達或書面方式說明概念的定義與屬性特徵，老師予以回饋 及補充說明，讓學生對概念的意義有完整而具體的認識。徐綺穗和 Skemp 都認為定義是 概念發展末端的產物。
綜合本節文獻，概念形成須經過分析屬性、分類、命名、定義等步驟。新的概念形 成初期教師或教材應該提供例子，讓學生分類歸納出共同性。例子的呈現考慮學生的先 備知識由簡單而複雜，也要有足夠變異性，避免學生將無關屬性當作界定之屬性，並配 合反例以協助學生區辨概念。練習活動有助於教師得知學生的學習狀況，也有助於學生 來來回回的修正自己的概念。本研究以此概念形成為架構，分析比較各版本角概念教材 的編排情形，及分析角概念教材中所舉例子的變異情形。
第五節 第五節
第五節 第五節 教學活動 教學活動 教學活動 教學活動類型之 類型之 類型之 類型之探究 探究 探究 探究
本節探討文獻中關於數學教學活動的建議。研究者綜合九年一貫課程暫行綱要、82 年版課程標準及學者對數學教學或幾何教學，活動的建議，歸納出幾種引導學童學習的 活動類型，分述如下。
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壹、、、 、 觀察觀察、觀察觀察、、、操作活動操作活動操作活動操作活動
九年一貫課程暫行綱要（教育部，2000）在關於圖形與空間主題的基本想法中指出，
圖形與空間的學習應從學生生活經驗中所熟悉的形體入手，透過觀察、辨識、操作、實 驗，發現形體的組成要素及其與形體之間的關係，進而能確立空間的基本概念，掌握空 間的基本性質。各階段的新概念學習，必須由學生感覺具體的經驗和情境著手。九年一 貫暫行綱要指出：階段一的學童的思考型態乃是視覺的；階段二的學童的思考型態是察 覺樣式，不管階段一或階段二的學習方式都是具體操作。另外，各階段的新概念學習，
必須由學生感覺具體的經驗和情境著手。
82 年版課程標準教學實施要點（教育部，1993）提到，教材應安排適當的活動，讓 兒童獲得足夠的具體經驗，進而抽象到形式化的數學結果。數學的教學應提供兒童觀 察、操作、思考、討論的機會並由此進一步歸納、驗證數學知識。數學教學應以兒童的 直觀經驗為素材，經逐步數學化的過程，來促進兒童建構有關的數學知識，所以歸納幾 何性質或製作幾何模型之前，應先對幾何形體有觀察、討論的活動。另外 82 年版課程 標準也相當注重經驗。感官經驗包括視覺觀察、動手操作。
國小兒童在幾何圖形與空間概念的認知，大都在視覺辨識與結構分析時期，由透過 視覺觀察具體物、堆疊、製作、描繪，逐漸發展到能分析圖形組成要素、性質與關係（劉
好，1997b）。教學時，經常提出開放性問題，促使兒童進入觀察、操作、描繪、探索、
思考和討論等學習活動中。
van Hiele(1986) 認為幾何脈絡無法藉由解釋的方式來告知，他必須讓兒童親自經 驗；van Hiele 的教學第二階段，引導學習方向(guided orientation） ，指的也是教師宜有
計畫的依序引導探索、操作（例如：排列、組合、積木、摺紙等活動），使其了解幾何
的概念。
上述文獻說明了在概念形成過程中，視覺觀察和動手操作等感官經驗，扮演了重要 的角色。
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貳、、、 、 反省反省 反省反省
具體活動、表徵活動及抽象運思是兒童建構數學概念的演化途徑。教學評鑑重點放 在兒童解題活動的抽象程度上。模仿固然重要但是模仿的成功不等於了解，教師除了須
注意兒童解題的成果，也要注意解題的過程何以有效的推理（甯自強，1993）。當教師
提出「你怎麼知道的？」這類問話，兒童必須逆溯他的解題歷程並且加以描述，從而提 升兒童的解題活動的抽象層次，教師也可以用來評估兒童解題的過程是否有效的推理，
而這種逆溯及描述解題歷程的活動就是反省活動（甯自強，1993）。
參 參參
參、、、 、 討論討論 討論討論
九年一貫課程暫行綱要清楚揭示教學活動需依教材單元性質與學生學習思考特 性，採用具體操作、實測、實驗、作圖、觀察、討論、…等方式進行。教師不宜只用講 述的方式進行（教育部，2000）。82 年版課程標準則希望學童能養成主動的從經驗中，
建構與理解數學的概念，並透過了解及評鑑別人的解題方式的過程，進而養成尊重別人
的態度。培養以數學語言溝通、討論、講道理和批判事物的精神（教育部，1993）。甯
的態度。培養以數學語言溝通、討論、講道理和批判事物的精神（教育部，1993）。甯