第三節 第三節
第三節 角概念教材的內涵 角概念教材的內涵 角概念教材的內涵 角概念教材的內涵
本節探討九年一貫課程暫行綱要與 82 年版課程標準中角概念教材的內涵及授課年 級分布的差異、角概念教材的內涵等。
壹 壹壹
壹、、、 、 九年一貫課程暫行綱要與九年一貫課程暫行綱要與 82九年一貫課程暫行綱要與九年一貫課程暫行綱要與828282 年課程標準在角概念教材綱要的比較年課程標準在角概念教材綱要的比較年課程標準在角概念教材綱要的比較 年課程標準在角概念教材綱要的比較
Goolad(1979)將課程分成以下五個層級（王文科，1995）：1.理想課程(ideological curriculum )；2.正式課程(formal curriculum)；3.知覺課程(perceived curriculum)；
4.運作課程(operational curriculum)；5.經驗課程(experiential curriculum )。課 程標準或課程綱要的定位應該是理想課程，教科書的定位應該是正式課程。課程綱要的 內涵及規範會左右教科書的編輯方向與內容，教科書則是課程綱要的具體化。九年一貫 課程暫行綱要和 82 年課程標準同屬於一綱多本的課程，分析 82 年課程標準角概念教材 內涵，有助於定位九年一貫課程暫行綱要中角概念教材相關能力指標所應包含的學習內 涵。
一、九年一貫課程暫行綱要與 82 年課程標準角概念教材綱要比較
有關九年一貫課程暫行綱要（教育部，2000）與 82 年課程標準（教育部，1993）
中角教材綱要的比較如表 2-3-1。由表 2-3-1 發現九年一貫課程暫行綱要與 82 年版課程 標準的差別如下：
（一）教材內涵分配的劃分不同：九年一貫依階段劃分，角的課程分佈在第一、第 二階段，82 年課程標準分佈在三、四年級。但是實際上各版本的做法，將九年 一貫階段一的角概念教材全安排在三年級，階段二的角概念教材可安排在四或 五年級，與 82 年課程標準差別不大。
（二）主題綱要歸屬領域不同：
1.九年一貫課程暫行綱要將「張開角」、「旋轉角」置於「圖形與空間」領域，
較重視這二種角的幾何概念。82 年課程標準將「張開角」、「旋轉角」置於
「量與實測」領域，並配合角的大小比較進行，兩種概念合併在一項教材綱 要中。
2.82 年版的「使用量角器量角度及畫角」的綱要置於「圖形與空間」領域中，
而九年一貫課程暫行綱要對應的能力指標則置於「量與實測」領域中。
（三）角的大小比較劃分不同：82 年版綱要中有關張開角的直接、間接比較分佈在 三年級，旋轉角的直接、間接比較則分佈在四年級；九年一貫課程暫行綱要則 把角的直接比較置於第一階段的能力指標、角的間接比較則置於第二階段的能 力指標，而不區分角的種類。
（四）82 年版對「畫角」教材明列於課程標準中，而九年一貫課程暫行綱要沒有特 別列在能力指標中。
表 2-3-1 九年一貫課程暫行綱要與 82 年課程標準角概念教材綱要比較
表 2-3-2 九年一貫課程暫行綱要與 82 年版「量與實測」的發展階段對照表
（二）直接比較：直接比較是將兩物體疊合以比較其角度。
（三）間接比較：間接比較以大於或等於兩物體之第三物為媒介以比較兩物體的 量。兒童做間接比較時，應該已有保留概念和量的遞移性概念。
1.保留概念：兒童對物體之保留性的理解稱為保留概念，也就是兒童能理解一 個物體的量，不會因為改變形狀、遷移位置或分割而改變。
2.遞移性概念：兒童用媒介比較兩物體時，能將三種東西依大小排成順序。
（四）個別單位比較：選擇一個比兩物體小的媒介物作為單位以比較兩物體的量。
在這個活動中兒童應該形成單位概念，在間接比較階段只是質的比較，現在則 是數量比較。
（五）量的加法性：外延量據有此性質，在計算兩物量的時候，可運用加法原則。
（六）公用單位比較：使用社會公認的單位比較兩個物體的量。兒童以會使用自訂 的單位測量物體之後，可以設計一些活動讓兒童發現，自訂的單位容易發生爭 執，而想要制定大家公認的單位。
劉好（1997a）指出當兒童能察覺角的大小是指兩個邊張開程度的不同之後，才能 做兩個不同的角量之比較，開度相差較大的角，兒童可以由視覺判定其大小，開度相差 不大的角、角的邊長短不一致或角的開口方向不同，較難由視覺正確分辨的情況，可以 經引導後，利用疊合方式加以判別。當兒童具有角的開度保留概念及遷移概念時，對於 無法進行直接疊合判斷大小的角，便能利用間接比較方式加以處理。兒童能以單位度量 角度之前，必須先具備角的合成概念：兩個角可以使其一邊相疊合成另一個角。理解此 概念之後，進而可領會數個相等的角可以依此法合併，形成一個開度相當於一個角的數 倍大的角，因而理解 5 個 1 度的角可以合併成 5 度角，10 個 1 度的角可以合併成 10 度
角，進而明白量角器上刻度的意義。朱建正、呂玉英、胡鈺麟（2002）則認為角的
大小比較是角的度量基礎，其測量的運作方式即為圖形角的疊合，報讀的方式和以公分 尺報讀長度類似。
綜合本節文獻，九年一貫課程暫行綱要與 82 年課程標準是最近已實際進行角概念 課程的兩個官方課程綱要，綜合二者後，本研究主要依據九年一貫課程暫行綱要與角概 念相關的能力指標，再參考 82 年課程標準將角概念教材內容區分為：
一、圖形與空間（S 部分的角），其後稱為形的角：內涵包括圖形角、張開角、旋轉角 等角概念。
二、量與實測（N 部分的角），其後稱為量的角：內涵包括角的大小比較（直接比較、
間接比較、單位比較、普遍單位比較）、角的工具測量（角度報讀、刻度結構、合 成分解、形式計算、畫角、估測）。
量的角概念發展有其順序，角的大小比較順序依序如下：直觀比較、直接比較、間 接比較、單位比較、標準單位比較。工具測量的順序依序如下：角度報讀、合成分解、
刻度結構。形式計算的順序在合成分解之後，畫角及估測兩種概念則排在測量工具引入 之後。