概數感的評量方式

從過去的文獻及研究中，支持概數感系統存在的研究者（Nieder

& Dehaene, 2009），大都認為最基本的數量感即概數感，因此，在進 行概數感能力的判斷時，通常皆透過概數感作業來推估受試者的概數 系統敏銳度，實驗目的為呈現黃、藍色兩種不同數量的圓點，在同面 積、不同個數的情況下，請受試者判斷哪一種顏色的數量比較多，以 此評量受試者對於非數字表徵的量感之估測能力。

而在用來測驗概數能力的測驗的方式大多是「比較多或是比較少」

的概數判斷方式進行，在這個過程中請受試者判斷哪些物件上的數量 誰比較多誰比較少，根據比較數量大小的物件的出現方式，可以分為 下列三類，相關評量方式之整理如下表2-2-1：

一、 比較數量大小的刺激圖，依序出現在畫面上

在刺激物出現時，比較數量大小的圖樣依序出現在畫面上，先出現第 一個圖、再出現第二個圖，由受試者比較兩者數量大小，中間間隔一 段時間才出現第二個圖，這種方式因為一次僅需判斷一種圖片，適用 於對於嬰幼兒或兒童。

二、 比較數量大小的刺激圖，同時出現在畫面上

在刺激物出現時，比較數量大小的圖樣依序同時出現在畫面上，但是 一個在左邊一個在右邊，讓受試者同時看見兩個的圖樣情況下比較數 量的大小，適用於對於嬰幼兒或兒童。

三、 比較數量大小的刺激圖，混合在同一張圖中

本研究採用的判斷方式，在刺激物出現時，將需要比較數量 大小的圖樣混合在同一張圖中，由受試者依直覺判斷那種圖樣的數量 較多，做直覺的判斷。如下圖2-2-1

圖2-2-1 比較數量刺激圖

表2-2-1

概數感評量方式之整理

編製者 呈現方式 適用對象

Attridgea 等, 2009;

Gilmore, McCarthy, &

Spelke, 2010

比較數量大小的圖樣依序出現在

Halberda & Feigenson, 2008; Mazzocco, Feigenson, & Halberda, 2011

Libertus, Feigenson, &

Halberda, 2011

第三節 概數感與數學成就的相關研究

在Stanislas ( 2000 ) 的研究中，發現不論嬰兒或是動物都同樣 具備這種與生而來，具有數字意義的直覺能力。根據研究發現這種直 覺能力會且隨著年紀增長而逐漸增加。

目前，對於概數感能力與數學成就表現之間的相關程度的研究發 現並不一致，大多數的研究發現概數感能力與數學成就有關

（Halberda，2008）；但也有研究發現數學能力低下的孩童，與數學 表現優異的孩童，在概數作業下的表現並沒有差異（Iuculano等人，

2011）。因此，關於數學成就與概數感之間的相關性仍待討論。

但如果單就概數感能力與之後數學能力的相關性研究中，仍然可以 發現概數感能力與長大後的數學能力有關，且這種能力與與生俱來的 成熟度有關。相關的研究發現如下：

壹、 概數感能力會持續發展至成人

概數感能力會透過經驗的累積，形成經驗值，概數感能力會音 其經驗值的影響，逐漸成長。所以概數感的能力可以從早期持續發展 至成年。也就是說當開始接受正式數學教育時，概數感能力仍會持續 發展，這也與我們進行物體的估算時，夠夠進行直接與間接的估算時，

所發展出一個參考點以幫助我們，進行數的估算有關。

貳、 概數感能力與其後數學成就有關

一、 幼兒的概數能力與數學成就有相關

在 Halberda 等人（2008）的研究中發現，幼稚園幼兒的

概數感能力與其後的數學成就有關，因此，認為概數感能力是 學習數學的基礎，有些研究也發現數學成就與幼兒階段的算術 能力具有相關性。

Jordan（2010）的研究結果則顯示，0-6 歲的孩童，在計數、

量的描述及數字的命名上的表現，與數學成就表現的相關性很 高。

Libertus 等人（2011）的研究中，以3到5歲的學齡前兒童作 為研究對象，探討3到5歲的學齡前兒童概數感能力與學齡前的數 學能力是否有關，研究發現，概數感能力和早期的數學能力之間 具有相關性，在研究中更進一步排除年齡和口語能力的變項，同 樣也發現概術感能力和早期數學能力之間仍有相關性。

Ｍazzococo等人（2011）的研究，以3至4歲的幼兒為研究對象，

探討學齡前的幼兒概數感能力能否預測未來進入幼稚園或國小 的數學能力。研究發現，在幼兒園中所測得概數感能力能夠有效 預測兩年後（六歲時）在學校的數學成就表現。

二、 國中階段概數感能力在數學能力扮演關鍵因素

Halberda 等人（2008），以過去的數學成績和國中階段的 概數感能力進行探討，並且將每一年的數學成就測驗的成績與 概數感評量結果，進行相關分析。發現從幼稚園到小學六年級

每一年的成績都和概數感能力有關，因此認為概數感能力在個

力上，由於針對在性別差異上的研究相對較少，因此在本研究會再針 對性別的部分進行差異比較。

肆、 概數感能力與估算能力的關係

美國數學教育協會（NCＴM，1989）認為擁有良好的數感兒童有五 項特徵，分別就這五項特徵分述如下：

（一） 對數的意義有很好的了解

有意義的瞭解所代表的意義，包括數的型態及位值概念。

（二） 能發展數的多重表徵形式

數字在不同的情境中，便會以不同的形式出現，例如可用符 號或圖表來表示。擁有良好數感者具有對數字良好認知，包括暸 解數字可以用不同型態來表示或是在特殊的目的下有不同的表 徵方式。

（三） 能知道數的相對大小

在對於數的相對大小中，比較數字的相關大小關係包含以下幾

種能力：1.能夠分辨數的相對大小：包含數字的比較與排序，這種能 力與位值的了解程度有關。2.了解有理數的稠密性：是指能夠瞭解兩 個分數或小樹之間還包含著無限的數。3.比較數字大小的能力：可分 為相對大小與絕對大小。4.比較數的絕對大小：指的是能對數量做合 理的判斷。

（四） 能了解運算對數的影響

能用有意義的方法去連結數、數與運算和相關符號，並且能夠利 用數和運算的屬性發展出策略來進行心算。

（五） 能發展參考點以測量一般物體並應用於生活情境

參考點是指可依賴以作為檢驗其他數字或解決問題之標準點。

Mclntosh (1992)認為參考點通常可以被使用於判斷一個答案的大小或者選 擇一個約略數字以便於估算或心算的進行。

有關美國數學教育協會（NCＴM，1989），提出擁有良好的數感兒 童有五項特徵之中，第三項「能知道數的相對大小」中，能夠針對比 較數的大小進行合理判斷，將「估算能力」視為是一種直覺地利用經 驗求合理答案的技能，不需要靠紙筆計算、合理算出最接近答案的特 徵。在估算的能力中，包含理解數字大小、小數、分數系統與修正調 整數字的能力，而這些能力均包含在概數感中，因此估算能力與概數 感息息相關。Reys（1985）也認為估算和數學思考有極高的相關，一 位具備良好估算能力者，在數學思考時能夠主動面對問題且能夠預測 何種類型的答案是合理的，並且彈性的使用不同的數字符號並選擇適 當的策略，進行較佳的數學判斷。

因此，概數感能力與數學成就間在一定的相關性，概數感能力越 好的人，未來的數學成就也可能越高。

伍、 概數感國內外相關研究

概數能力與數學能力的相關性研究中，發現概數能力與長大後

的數學能力有關，且這種能力與與生俱來的成熟度有關，相關的研究 如下表2-3-2 所示：

表2-3-2

然後圖案都拿掉之

資料來源：研究者自行整理

因此，本研究想要探討國小資優生與普通學生中，同時進行概數 感評量及數學成就測驗，期望探討不同性別的資優生與普通生在概數 感能力之間是否具有差異，以及概數感能力在國小階段與數學成就間 的相關性。

第三章 研究方法

本研究以調查法探討資優生與普通生在概數感能力上的差異，以 及與數學成就的相關性，本章旨共分為六個小節。第一節為預先測試：

說明正式研究前的測試方；第二節為研究架構：針對本研究的主題之 相關設計說明將分別說明；第三節為研究對象：第四節為資料蒐集與 處資研究的架構、方法與程序，共分五節，第五節研究程序以及第六 節資料處理與分析。茲分節敘述如下：

第一節 預先測試

預先測試可視為正式研究的簡化版。研究中使用較少的樣本數，

較短的研究時間等，但研究之取樣對象及方法、研究流程皆與未來之 研究相同。預先測試(Pilot study)之主要目的為確認研究之安全性及可 行性，且可藉此檢討未來研究可改善之處。

本研究希望用概數感的評量，了解學生對於量的直覺表現情形，

因此，使用用概數感評量的實驗，是否能顯著看出資優生與普通生對 於數的量感是否有差異存在，另外在性別的部分，希望了解概數感在 性別上是否有差異，因此，本研究預借由預先測試的過程，了解資優 生與普通生在概數感能力與數學成就上的表現情形。

壹、 預試方式

本研究於台北市某國小進行預先，篩選四年級學生，男生 6 名 女生 6 名，以概數感實驗評量做為數感能力高低的依據，並以該校其 第一次評量的成績做為數學成就高低的判斷依據，本次預試的對象簡

介如下表 3-1-1 表 3-1-1

預試的研究對象與背景敘述

學生 類別 性別 年級 備註

G1 資優生 男 四年級

G2 資優生 男 四年級

G3 資優生 男 四年級

G4 資優生 女 四年級

G5 資優生 女 四年級

G6 資優生 女 四年級

N1 普通生 男 四年級

N1 普通生 男 四年級