研究程序

本研究的進行分為三個階段，分別為：準備階段、實施階段、資 料分析及論文撰寫階段。

壹、 準備階段

一、 蒐集國內外相關文獻

蒐集國內為關於國小資優生與普通生在數感能力之相關 理論與實徵研究，做為本研究之理論基礎。研讀後與指導教授討論後，

初步形成本研究之研究架構。

二、 撰寫研究計畫

根據文獻探討擬定研究目的與問題，並確認研究架構與方法，

與指導就受討論，撰寫論文研究計畫。

三、 工具選用確認

在工具使用確認上，於文獻探討蒐集與檢視國內外適用於國小

學生之國民小學學業性向測驗，確認其具備信效度且適用於本研究，

再以聯繫「概數感實驗評量」之編定者之國內修訂者，取得工具之使 用同意授權書。

貳、 實施階段

一、 第一階段：樣本篩選階段

以立意取樣方式選取台北市國小一般智能資優班(資優生)，及 其所屬之普通班學生（普通生）為研究對象，以其國小四年級學生作 為本次研究的對象。分別向先以電話聯繫說明研究主題與目的，並寄 發實驗同意書及問卷電子檔，取得學校方面初步同意後，再以正式的 公文與學校相關單位聯繫，並詳細說明研究所需徵求的對象條件，使 其能認同本研究，並同意協助進行施測。

二、 第二階段：進行施測

在選取的樣本確定之後，即開始進行測驗，測驗部分為團 體測驗（數學成就測驗）; 個別施測（概數感實驗評量），以進行分 析量化資料，之後將所有填答資料的編碼、輸入電腦並以統計軟體進 行資料分析，歸納學生在兩項測驗中，以及各項分測驗中的得分分佈 情形、差異情形與相關情形。

三、 資料處理分析階段

就本研究施測之各項測驗之原始分數進行蒐集，分別

「數能力」、「數學成就測驗」、」分析資優生與普通生之表現，之後 再以 SPSS 統計套裝軟體，將所有的分數資料以及其類別、性別等輸 入，再以進一步的統計資料處理分析。

四、 資料分析與論文撰寫階段

根據文獻探討及施測結果進行討論分析後，統計分析資料 並針對研究問題進行討論，並將本次研究所得結果與國內外相關的研 究進行分析比較，修飾論文內容，以增加論內容之完整性。

五、 資料分析與處理

本研究所得的量化資料主要以統計軟體 SPSS 22.0 中文視窗版進 行量化資料的統計分析。

（一） 國小一般智能資優生與普通生在概數感能力上之表現 1. 以敘述統計分析資優生與普通生在「數感測驗」的得分

情形之平均數、標準差。

2. 以Ｔ檢定，分析組別的同質性。

3. 以二因子變異數分析比較性別在概數感能力上的得分差 異。

（二）國小一般智能資優生與國小普通生在數量比較上之表現 1. 以敘述統計分析資優生與普通生在「數量比較」上的得

分情形之平均數、標準差。

2. 以二因子變異數分析比較性別在數量比較上的差異。

（三）資優生與普通生概數感能力與數學成就之相關情形

以皮爾森積差相關分析概數感與數學成就之得分相關性。

（四） 概數感能力預測數學成就之組型

以迴歸法探究概數感能力預測數學成就之組型。

第四章 結果與討論

為了解國小資優生與普通生概數感能力對數學成就的影響為

何，本章將依序呈現國小資優班與普通班學生概數感能力與數學成就 的結果，然後分析其彼此間的相關，並探討概數感能力對數學成就的 預測性。

本章節依據研究問題共分三節敘述。第一節主要探討全體學生

在概數感的表現，包含：各分量表得分之人數分配、不同性別資優生 與普通生之差異與交互作用考驗。第二節主要探討全體學生在數學成 就上的表現。第三節主要探討不同類別與性別資優生與普通生在概述 感評量以及數量比較得分之相關，以及概數感對數學成就之預測組 型。

第一節 資優生與普通生在概數感評量中之表現

本節主要探討資優生與普通生在「概數感評量」之表現情形。

以下將就在「概數感評量」中的得分差異以及性別在評量上的得分差 異與交互作用分項說明。

壹、 全體學生在概數感評量之得分情形

為了瞭解資優生與普通生在概數感評量上的得分情形，表 4-1-1 為描述性資料，將列出資優生與普通生在「概數感評量」上的平均數 與標準差。

在概數感評量的部分，由表 4-1-1 可知，全體的學生在「概數感評 量」的平均數為 57.12，標準差為 9.95；最大值為 78，最小值為 24 資優生在概數感中的平均數(M=61.05)高於普通生(M=53.25) 。 在「概數感實驗評量」中，每題皆為 1 分合計 96 分，最高分為 78 分，最低為 24，在這個部分差異性很大，由於題數較多需要且具有 時間限制需要足夠的專心度，除了學生個別差異外，對於環境還有學 生本身個別內在的差異，持續力與專注力亦有關。

4-1-1 全體學生在概數感之描述統計(N=147)

組別 Ｎ min max M SD 資優生 73 24 78 60.76 8.35 普通生 74 30 74 53.25 10.15

全體 147 24 78 56.98 10.00

貳、 全體學生在概數感之性別差異

在「概數感實驗評量」中，不同性別的分析結果如下表 4-1-2，本 研究中男生共 74 位；女生 73 位，男女比列接近 1:1。

由表 4-1-2 及 4-1-3 可知，全體學生在概數感之性別差異，結果顯示 同值性的差異為 F=0.393>0.05，未達顯著差異水準。

但觀察平均數可知，國小四年級男生在概述感評量中的答題平均 數（M=57.25）高於國小四年級女生的平均數（M=56.71）。

表 4-1-2

全體學生性別在概數感得分之描述統計(N=147)

性別 Ｎ min max M SD 男生 74 24 76 57.25 9.61 女生 73 30 78 56.71 10.45 全體 147 57.25 57 56.98 10.00

表 4-1-3

全體學生性別在概數感得分之差異檢定

性別 Ｎ Ｍ ＳＤ Ｆ

男生 74 57.25 9.61

.393 女生 73 56.71 10.45

參、 資優生與普通生在概數感得分之差異

(M=53.25)，在標準差的部分普通生(SD=10.15)大於資優生(SD= 8.09)。

表 4-1-5

兩組學生概數感變異數同值性檢定

Levene 統計 df1 df2 顯著性 5.09 1 145 .025

表 4-1-6

兩組學生概數感得分變異數分析表 組別 Ｎ Ｍ SD 變異

來源

SS df MS F 顯著 性 資優生 73 61.05 8.09 組間 2334.64 1 2234.64

***

26.47 .000 組內 12239.90 145 84.41

普通生 74 53.25 10.15 總和 14474.54 146

***p<.001

為了暸解性別在概數感的得分之表現差異，研究者利用變異數分 析，分別比較資優生與普通生之間的表現差異，進一步瞭解在概數感 在資優生與普通生的差異表現。

表 4-1-7 和表 4-1-8 為全體學生性別概數感的分的變異數分析考驗 結果，內容顯示在 95%的信心水準下，資優生與普通生在性別差異未 達顯著水準(F=.024，p>.05)，顯示概數感能力在性別皆未有差異。

表 4-1-7

性別在概數感變異數同值性檢定

Levene 統計 df1 df2 顯著性 .465 1 145 .496

表 4-1-8 性別在概數感得分變異數分析表 組別 Ｎ Ｍ SD 變異

來源

SS df MS Ｆ 顯著 性 男生 74 57.25 9.61 組間 2.423 1 2.42

.024

組內 14472.12 145 99.80 .976 女生 73 56.71 10.45 總和 1447.54 146

第二節 全體學生在數學成就上之得分情形

本節主要探討資優生與普通生在數學成就之表現情形，總 共調查了 147 位學生，分別是 73 位資優生及 74 位普通生，使用國民 小學學業性向測驗中的「數量比較」部分之得分，作為數學成就的判 斷。

以下就在全體學生在數量比較上的得分情形及不同性別在數學 成就上的的分情形差異與交互作用進行說明。

壹、 全體學生在數學成就之得分情形

由表 4-2-1 可知，資優生與普通生在「數學成就」的平均數為 56.98，標準差為 10；最大值為 53，最小值為 16；資優生在「數 量比較」的平均數(M=41.80)高於普通生(M=34.85) ，顯示在資優 生在數學成就的表現較普通生好。

表 4-2-1

全體學生在數學成就之描述統計(N=147)

向度 組別 Ｎ min max M SD 數量 資優生 73 19 51 41.80 5.45 比較 普通生 74 16 53 34.85 8.83 全體 147 16 53 38.30 10.00

貳、 全體學生在數學成就之性別差異

由表 4-2-2 可知，所有學生在數量比較的總分之性別差異結果顯 同值性的差異為 F=0.801>0.05，未達顯著差異水準。

表 4-2-2 達顯著，但在學生性別（Ｆ值 4.86，p <.05）與類別（Ｆ值 31.08，p <.001）

的主要作用則達顯著。顯示數量比較，性別方面男生高於女生，類別

為了暸解資優生與普通生在數量比較的得分之表現差異，研究者

為了暸解資優生與普通生在數量比較的得分之表現差異，研究者利用

第三節 概數感與數量成就之相關

*p<.05; **p<.01;***p<.001

參、 綜合討論

一、 概數感與數學成就的學生組別差異達顯著水準

在全體學生中，資優生與普通生在概數感表現及數量比較中 資優生皆高於普通生且皆達到顯著差異水準。過去，未有相關研究針 對資優生與普通生這兩個類別進行數感研究，但在研究結果中發現資 優生與普通生間具有顯著的差異，顯示資優生在數的直覺上表現較普 通生佳，因此在數學成就上亦高於普通生。

另外，在概數感實驗進行中發現，資優生與普通生的作答方式 不太相同，普通生會以直覺反應直接作答，而部分資優生反應當圖片 消失時，他們會先將圖片記住，然後在腦袋中重複出現剛的畫面，因 此有助於他們回顧圖片上的圓點數量，這個發現讓我聯想到由於國小 資優生為一般智能資賦優異學生係指在記憶、理解、分析、綜合、推 理、評鑑等方面，較同年齡具有卓越潛能或傑出表現者。資優生在進 行數量的推估上，除了倚賴原有數的直覺外，優異的記憶力是否有助 於資優進行概數感的判斷而具有相關性。

二、 概數感的性別差異未達顯著水準

不論在概數感或是數學成就的性別比較中，在平均數上男生 皆高於女生，但進行性別的差異比較發現，性別在概數感與數學 成就兩者皆未達顯著水準。這樣的研究結果與于珮琪（2012）的 研究結果一致。

三、 概數感與數學成就之相關

在 Halberda 等人（2008）也提出概數感能力和早期的數學能 力之間具有相關性。 Butterworth（2010），認為群數感是概數感 能力的一種表徵方式，是學習數學的基礎。因此，具有數感的人，

對數於數所代表的意義、數的大小及日常生活常見的量的合理範 圍，都具有直覺能力，能有效力的利用策略解決數學問題，而能 在數學成就上表現較佳。而在概數感能力與之後數學能力的相關

對數於數所代表的意義、數的大小及日常生活常見的量的合理範 圍，都具有直覺能力，能有效力的利用策略解決數學問題，而能 在數學成就上表現較佳。而在概數感能力與之後數學能力的相關