概數教材

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肆、 、 、此節文獻對本研究的啟示 、 此節文獻對本研究的啟示 此節文獻對本研究的啟示 此節文獻對本研究的啟示

綜合上述，在眾多的認知診斷模式中，理論上，de la Torre (2009b) 所提出 之DINA 模式為認知診斷模式評估方法的基礎，僅包含粗心及猜測兩參數，判斷 方式較為簡易，應對教學現場的老師不會造成太大的學習負擔，能更方便教師瞭 解學習者學習上缺失的診斷訊息，有助於老師進行有效的補救教學，使教學能更 加完善。但為求公平，仍須加以證實，因此，本研究將進行DINA、DINO及G-DINA 的選模評估，以數據最佳模式為基礎，研發數位補救教材。

第二節 第二節 第二節

第二節 概數教材 概數教材 概數教材 概數教材

本研究主要在探討概數單元的診斷與補救教學，因此本節主要以概數為主，

加、減估算為輔，分為三部分來探討，首先是概數的意義與重要性，接著是國小 四年級的概數教材分析，最後是概數的相關研究。

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壹、 、 、概數 、 概數 概數 概數的意義及重要性 的意義及重要性 的意義及重要性 的意義及重要性

盧明君（2005） 認為一般人最早所接觸的概數概念，是在日常生活中以大約、

大概、左右、幾十幾…等的敘述來描述無法以精確的數字加以表示的數或量，當 正確的數量因情境需求而變得較不重要或不足以反應現實，則會以一個新的數值 來合理的代表原來的數值，此即稱作概數，概數的使用是因應實際生活情境所需 而衍生出來，因此在使用概數時，一定要搭配實際情況才會有意義，通常在以下 三種情況下會使用概數 （南一書局，2011；康軒文教，2011；翰林出版，2011） ： 一、數量過大，正確數量也不是那麼重要或為了生活實用上的方便，只需要大概 知道數量的大小，就可溝通時，我們會用概數來表示。如：生產量或高速公路全 長公里數，中山高速公路的全長，有人會說是400公里，而非較精確的373公里，

那是因為400只有一個非0的數字，所以比373容易讓人印象深刻。

二、數量因為時空等因素不斷變化，人們無需記住隨時變動的量時，使用概數較 易記住且方便，且即使真能準確描述出來，也不實用，不具意義時，我們會用概 數來表示。例如:總人口數，因人口數可能隨著出生、死亡、移 入、移出而天天 有所不同，難以精確描述。

三、經由測量卻無法達到精密的值。例如:以工具或儀器(尺、秤、量杯等) 測量用 各種測量工具描述一個量時，無法達到極精準的單位量，其精密的真值程度有限，

因此只能使用接近於真值的概數來表示測量的結果。如： 長度、重量、容器等…

孟憲騰（1998）認為概數是某數值因應某種需要經過四捨五入、無條件捨去 或無條件進入法求取一個新的數，這個數的數值與原來的數值可能不同，但在某 種目的下能合理的表示出這個數所欲代表的原意。概數的計算稱為「估算」，林素 微（2002） 說估算是一種複雜的技巧，包括二個成分，一是精確數到概數的轉換，

一是這些數的心算，估算是種複雜的能力，Sowder (1992) 認為估算是一種解題型 態，指的是透過某種心算方式先找出原數的近似值再求出結果的解題方式。認為 在數學中應加強心算和估算的能力，鼓勵學童發明各種方式來解題，而促進理解。

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貳、 、 、 、概數 概數 概數教材分析 概數 教材分析 教材分析 教材分析

各出版社在小學階段的概數教材內容安排，第一階段（1~3 年級）以日常生 活的情境讓學童經驗二位數（幾十幾）、三位數（幾百多）的概數；再於第二階段

（4~6 年級）讓學童在情境中認識概數、了解取概數的方法以及概數的合理性，

以將其應用於日常生活中做加減估算，以及讓學生能在具體情境中，對整數及小 數在指定位數取概數（含四捨五入法），並做四則估算。

本研究的教學內容參考教育部（2003） 頒訂「國民中小學九年一貫課程綱要」

俗稱92課綱，數學能力指標N-2-05能用四捨五入法，對某數在指定位數取概數，

並作加、減、乘、除之估算。分年細目4-n-05能用四捨五入的方法，對大數在指定 位數取概數，並做加、減之估算所設計，有關概數的能力指標及其分年細目（教 育部，2003）詮釋內容如表2-2-1「概數」能力指標分年細目表與分年細目:

(1)表2-2-1

(2)四年級概數教材分析

(二) 表 2-2-3