基於認知診斷模式之診斷測驗與補救教學成效-以概數單元為例

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(1)國立臺中教育大學教育測驗統計研究所國民小學教師在職進修教學碩士學位班碩士論文. 指導教授：施淑娟教授. 基於認知診斷模式之診斷測驗與補救教學成效-以概數單元為例. 研究生：黃淑珊撰. 中華民國一○二年七月.

(2) 謝辭重拾書本回到校園的感覺真的很棒，整個身心靈都年輕了起來，但一路走來，也體會到當學生在上課時，無法理解老師教學內容又求救無門的無助感，相信回到教學現場一定能對學生更有學習上的同理心。感謝集聚美麗、認真及智慧於一身的指導教授. 施淑娟博士不辭辛勞的督. 促，讓我順利完成論文，每兩周一次的聚會正常化我的論文書寫速度，感謝老師耐心指導、細心審查、不時關心與教誨，非常佩服老師的專業能力，雖然老師平時所務繁忙但當我們提出疑問，老師總是能反應迅速且一針見血的替我們解惑，相當感謝老師！感謝一起打拼的室友雅芬、思妮、慧閔和夥伴哲筠、懷祖、貞甫和書鴻，遇到困難互相幫忙，壓力大時互相安慰，精神緊繃時也會有人負責搞笑炒熱氣氛，也謝謝任教學校的校長、主任、學年夥伴在我得焦頭爛額的時候，體貼的分擔我的工作，另外也感謝六合國小的林登旺教導主任在需要幫忙時毫不猶豫的將耳機商借於我。感謝配合施測的國小老師群:佩璇、美蓮、垂蓉、玫君老師，謝謝您們在教學繁忙的同時願意配合我的研究，利用上課時間施測、教學，願我們情誼長存！很榮幸自己能在兄弟姊妹中第一個完成碩士學位，感謝一路相隨的家人，謝謝您們在我精神緊繃時安排旅遊、聚餐，適時舒緩我的壓力，一直以來你們是我最大的避風港、最佳的傾聽者－接下來我就有充足的時間盡情吃喝玩樂，我已經磨拳擦掌準備跟大家一起 HAPPY 了！最後僅以此文獻給我的家人，特別是從小對我疼愛有加，現在已在天國的父親大人，謝謝您辛勞付出、努力賺錢，讓我們能在優質的學習環境中學習﹗. 黃淑珊 2013 年 7 月.

(3) 摘要本研究以四年級概數單元為教學範圍，結合認知診斷模式編製診斷測驗及數位補救教材，並評估此測驗與補救教材以不同教學模式實施之成效。首先以預試作答資料進行 DINA、G-DINA 和 DINO 三種認知診斷模式選模評估，比較結果顯示，數據最佳者為「DINA 模式」，再以此為基礎，根據 DINA 模式所能診斷之認知屬性缺失，逐一研發數位補救教材，測驗與教材編製完成後，再以電腦適性補救教學、團班資訊融入補救教學以及傳統檢討考卷三種不同的補救教學模式進行教學實驗與成效評估。研究方法採用不等組準實驗設計，研究對象為彰化縣與雲林縣兩間國小四年級的學生，其中兩班接受電腦適性補救教學(實驗組一)、兩班接受團班資訊融入補救教學(實驗組二)、兩班接受傳統補救教學(控制組)。實驗組一的有效樣本為 50 人，實驗組二的有效樣本為 55 人，控制組的有效樣本為 57 人。本研究結果摘要如下：一、以概數單元內容編製的診斷測驗預試結果 Cronbach α 值為 0.85，平均難度 0.636、平均鑑別度 0.543，屬良好試題。二、比較三種認知診斷模式之平均概念診斷率和模式適配度發現， DINA 模型優於 G-DINA 模型與 DINO 模型，因此 DINA 模式為最適用的認知診斷模式。三、電腦適性補救教學之實驗組學生，其補救教學後的後測成績優於使用傳統補救教學之控制組學生，顯示此種補救教學模式有助於提升補救成效。四、接受電腦適性補救教學的學生以前測成績作為能力分組，分為高、中、低三組，發現電腦適性補救教學成效對中、低能力組的前後測進步成績達顯著影響，表示電腦適性補救教學法能明顯提升中、低能力組學生成績。五、使用電腦適性補救教學之不同性別學生在接受電腦適性補救教學後，其學習成效無顯著差異。. I.

(4) 六、不同補救教學模式後之數學概念平均進步率，電腦適性補救教學組為 14.182%、團班資訊融入補救教學組為 6.859%、傳統補救教學組為 2.808%，整體概念進步率以電腦適性補救教學組成效最佳。七、分析接受電腦適性補救教學的學生對電腦適性補救教學意見，研究顯示 90.380%.以上的學生對電腦適性補救教學活動有良好的認同。關鍵字：電腦適性補救教學、認知診斷模式、概數、概念診斷辨識率. II.

(5) A study on remedial instruction and diagnostic test of using cognitive diagnostic models-an example of Estimation learning area Abstract The research is focusing on the learning area of Estimation for fourth-grade， combined the cognitive diagnostic model to create a diagnostic test and digital remedial materals，then assess the effect of this test and remedial teaching materials in different teaching mode . First of all, a comparison of three cognitive diagnosis models, including DINA, G-DINA, and DINO was conducted using the pretest results. The comparison suggested DINA model fitted the data best. Later, based on the deficiencies in cognitive attributes diagnosed by the DINA model, the digital remedial learning materials and tests were developed. Finally, the effectiveness of the developed learning materials in three different models of remedial instruction, including computer-based adaptive remedial instruction, information-integrated group instruction, and traditional test review instruction, was evaluated through an experiment. The methology of this study is the non-equivalent quasi-experimentation design. The subjects are 4th grade students chosen from two elementary schools in Changhua and Yunlin County. There are six classes randomly chosen from eleven classes. The first experimental group consists of two classes in which students receive computerized adaptive remedial instruction; the second experimental group consists of two classes in which students receive information technology integrated into instruction. The final group is the control group, which consists of two classes in which students receive traditional remedial instruction. After the experiment is completed, there are 50 effective samples in the first experimental group, 55 in the second experimental group, and 57 in the control group. The results are summarized as. III.

(6) follows: 1. The Cronbach α value is 0.850, the average difficulty value is 0.636 and the average discrimination value is 0.543, indicating the test is of good quality. 2. Comparing the average diagnosis accuracy of the math concepts and test-level model fit test, the DINA model is better than both the G-DINA model and the DINO model. Therefore, the DINA model was used to analyze the math concepts. 3. The conceptual progress rate of students in the first experiment group is significantly higher than that of the control group. It obviously shows the computerized adaptive remedial teaching method can enhance the remedial result. 4. The pre-test scores of students in the first experiment group were used to divide students into high competency, medium competency, and low competency classes. The difference in the remedial instruction effectiveness in the low and medium competency class are significant. It shows that the effectiveness of computerized adaptive remedial instruction in the low and medium competency class are higher than that in the high competency classes. 5. In experimental group 1, there is no significant effect of gender on learning effectiveness of computerized adaptive remedial teaching. 6. After different remedial instruction, the average progress rate of math concepts of experimental group 1 is 14.182%, 6.859% for experimental group 2, and 2.808% for the control group. The computerized adaptive remedial instruction is the best of the whole set. 7. In the analysis of students’ comments on the computerized adaptive remedial instruction,. more than 90.380% students recognize to a large extent the. computerized adaptive remedial instruction. Moreover, the questionnaire has high reliability.. Keywords: computerized adaptive remedial instruction, cognitive diagnostic models, Estimation, average diagnosis accuracy. IV.

(7) 目錄摘要……………………………………………………………………………………I Abstract………………………………………………………………………………III 表目錄………………………………………………………………………………VII 圖目錄………………………………………………………………………………IX 第一章緒論…………………………………………………………………………1 第一節研究動機與目的………………………………………………………1 第二節待答問題………………………………………………………………4 第三節名詞解釋………………………………………………………………5 第四節研究範圍與限制………………………………………………………6 第二章文獻探討……………………………………………………………………8 第一節認知診斷模式…………………………………………………………8 第二節概數教材……………………………………………………………16 第三節適性補救教學………………………………………………………21 第三章研究方法……………………………………………………………………27 第一節研究對象……………………………………………………………27 第二節研究流程……………………………………………………………27 第三節實驗設計……………………………………………………………30 第四節研究工具……………………………………………………………31 第五節資料處理與分析……………………………………………………53 第四章研究結果……………………………………………………………………56 第一節不同診斷模式之辨識率比較與試題層次適配度分析………………56 第二節不同補救方式之學習成效差異………………………………………58 第三節. 學生之認知診斷結果變化情形分析………………………………62. 第四節電腦適性補救教學對不同性別學生之補救成效……………………64. V.

(8) 第五節實驗組一學生對電腦適性補救教學之意見…………………………66 第五章結論與建議…………………………………………………………………67 第一節結論…………………………………………………………………67 第二節建議…………………………………………………………………68 參考文獻…………………………………………………………………………69 中文部份………………………………………………………………………68 外文部份………………………………………………………………………72 附錄一預試試卷內容………………………………………………………………74 附錄二對電腦適性補救教學之意見問卷………………………………………76 附錄三前後測個別組型屬性改變情形……………………………………………77 附錄四數位補救教材範例…………………………………………………………83. VI.

(9) 表目錄表 2-1-1DINA 相關文獻……………………………………………………………10 表 2-1-2 G-DINA 相關文獻…………………………………………………………14 表 2-1-3 DINO 相關文獻……………………………………………………………15 表 2-2-1「概數」能力指標分年細目表與分年細目…………………………………18 表2-2-2概數的調查性文獻…………………………………………………………19 表2-2-3概數的策略性文獻…………………………………………………………20 表 2-2-4 開發概數教材相關文獻……………………………………………………20 表 3-4-1「概數」電腦診斷測驗屬性概念之對應題號………………………………32 表 3-4-2 屬性概念與對應試題之 Q 矩陣……………………………………………33 表 3-4-3 四年級概數單元預試試題難度鑑別度與信度分析表……………………35 表 3-4-4「概數」電腦診斷測驗屬性概念修改前後之對應題號…………………36 表 3-4-5 Q 矩陣修改前後的 DINA、DINO 模式試題參數估計值…………………37 表 3-4-6 預試測驗之【試題 1】修審前後內容對照表………………………………39 表 3-4-7 預試測驗之【試題 5】修審前後內容對照表………………………………39 表 3-4-8 預試測驗之【試題 18】修審前後內容對照表………………………………40 表 3-5-1 測驗層次適配度模型選擇準則公式表……………………………………54 表 3-5-2 辨識率計算公式……………………………………………………………55 表 4-1-1 測驗層次之模型適配度……………………………………………………56 表 4-1-2DINA、G-DINA 和 DINO 的辨識率…………………………………………57 表 4-2-1 不同補救方式之學習成效迴歸係數同質性考驗…………………………58 表 4-2-2 不同補救方式之學習成效單因子共變數分析…………………………59 表 4-2-3 不同補救教學法之測驗成績描述統計摘要表……………………………59 表 4-2-4 各組事後比較分析表……………………………………………………60 表 4-2-5 實驗組一的學生測驗成績描述統計摘要表………………………………61. VII.

(10) 表 4-2-6 實驗組一之能力分組前後測成對樣本 t 檢定……………………………61 表 4-3-1 不同補救教學概念屬性進步率比較表……………………………………62 表 4-4-1 電腦適性補救教學對不同性別之補救成效回歸係數同質性考驗………64 表 4-4-2 電腦適性補救教學對不同性別之補救成效單因子共變數分析…………65 表 4-4-3 電腦適性補救教學之男女後測成績估計邊緣……………………………65 表4-5-1 對電腦適性補救教學的想法之學習意見調查……………………………66. VIII.

(11) 圖目錄圖 3-2-1 研究流程圖…………………………………………………………………29 圖 3-3-1 實驗架構圖…………………………………………………………………30 圖 3-4-1 系統登入畫面………………………………………………………………41 圖 3-4-2 系統歡迎畫面………………………………………………………………41 圖 3-4-3 系統使用說明畫面…………………………………………………………42 圖 3-4-4 測驗進行畫面……………………………………………………………42 圖 3-4-5 測驗結束畫面………………………………………………………………43 圖 3-4-6 測驗成果查詢畫面…………………………………………………………43 圖 3-4-7 歷來測驗結果畫面…………………………………………………………44 圖 3-4-8 受試者基本資料畫面………………………………………………………44 圖 3-4-9 百分等級圖…………………………………………………………………44 圖 3-4-10 本單元學習紀錄…………………………………………………………44 圖 3-4-11 概念診斷報告……………………………………………………………45 圖 3-4-12 班級學習狀態統計書……………………………………………………45 圖 3-4-13 補救教學編製架構圖……………………………………………………46 圖 3-4-14 電腦適性補救教學開始畫面……………………………………………47 圖 3-4-15 例題畫面…………………………………………………………………47 圖 3-4-16 複習舊經驗畫面…………………………………………………………48 圖 3-4-17 例題教學畫面……………………………………………………………48 圖 3-4-18 挑戰題畫面………………………………………………………………49 圖 3-4-19 解題步驟說明……………………………………………………………49 圖 3-4-20 答錯畫面…………………………………………………………………50 圖 3-4-21 答對畫面…………………………………………………………………50. IX.

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(13) 第一章緒論本研究旨在以四年級『概數』單元為教學內容，並進行三種補救教學方法，探討認知診斷測驗結合數位補救教材在不同補教教學方式所發揮的教學成效。本論文共分五章：第一章為緒論；第二章為文獻探討；第三章為研究方法；第四章為研究結果；第五章為結論與建議。本章將針對研究動機與目的、待答問題、名詞解釋與研究範圍與限制分別闡述，逐一進行說明如下。. 第一節研究動機與目的壹、研究動機傳統評量是提供訊息將學生的能力在團體中所佔的相關位置表示出來，但無法顯現出受試者是否精熟某種技能的訊息 (Sheehan, 1997) ，因此傳統評量僅呈現測驗結果的實得分數及受試者分數在團體中的排序，不特別深入探討受試者的診斷訊息，但好的評量方法，除了要能測量出學習者的學習現況外，同時也應該提供學習者學習缺失的診斷訊息，以利教學者進行有效的補救教學，才能讓教學活動更完善（涂金堂，2003）。因此Nichols (1994) 主張將認知科學 (cognitive science) 與心理計量學 (psychometrics) 結合，發展出一種新的評量方法，幫助教學目標達成，此評量方法稱為認知診斷評量 (cognitively diagnostic assessment, CDA) 。認知診斷評量可利用不同認知診斷模式 (cognitive diagnostic models, CDMs) 進行探討學習者的潛在知識結構與其作答反應過程的關係，因此選擇出適合研究的認知診斷模式格外重要。認知診斷模式是可以使用在判斷受試者優劣的心理計量學模式，並且提供受試者的分數型態以有效地測量學生的學習和進步情形 (de la Torre, 2009a) 。教師依據測驗結果瞭解學生的認知結構，診斷學習成效，進而設計補救教學方案。其中認知診斷模型中的潛在分類模式主要用於分析受試者的作答過程，以探討受試. 1.

(14) 者的潛在知識結構。目前常被應用在測驗資料分析的認知診斷模式，包括DINA模式 (deterministic input, noisy “and” gate model) 、DINO模式 (deterministic input, noisy “or” gate model) 、G-DINA模式 (generalized deterministic input, noisy “and” gate model) 等。由於模式十分多元，在測驗實務上如何使選用的認知診斷模式與測驗資料間有最佳的適合度，以獲得較精確的診斷結果，遂成為重要的研究議題。日常生活中常需要用到數字，例如：購物付錢、路線距離、區域面積或是計算地方人數，現代科技發達，隨手可得的電子產品大部分有內建計算機功能，計算能力對現代人的重要性降低了，取而代之的是需要思考與判斷的估算能力（王秀惠，2004），學生若擁有良好的數感與估算策略，將可快速檢驗自己所計算答案的合理性，概數定義是將正確數字大略化，以概數進行計算則稱為估算，意即概數為估算的基本，教育部九二課綱提及：「估算是過去數學教學中，較被忽略的課題。一般來說，數字感較好的學生，通常都能夠用估算技巧來協助計算、驗算與解題。」大部分的估算研究以探討估算策略、估算表現及如何培養估算能力，（尤仁聰，2010)。近幾年來開始有電腦化測驗評量研究出現，吳玫君（2008) 國小五年級數學領域概數與估算單元數位個別指導模式之研發，該研究以高年級學生為評量對象，研究者欲開拓使用對象範圍，因此以四年級學生為施測對象進行概數單元的測驗編製。本研究透過比較不同認知診斷模式間概念診斷辨識率之一致性，並嘗試利用模式選擇的準則 (Akaike information criterion; Akaike, 1973; Bayesian information criterion; Akaike, 1978; consistent Akaike information criterion; Bozdogan, 1987) 來進行測驗層次的模式適合度比較，找出最適合診斷本單元作答結果之模式，由整份測驗的觀點看學生作答反應與模型間符合程度檢定探究不同認知診斷模式間的差異進而決定適合本研究最佳模式，接著利用成效最佳模式分析學童在概數概念上精熟度表現情況，最後進行三種補救教學並分析不同補救教學成效。此外，由於本研究以電腦進行適性補救，因此不同性別學生對電腦使用的熟悉度是否會在學習成效上產生影響，將是值得關注的議題。國內有研究提出在資. 2.

(15) 訊融入教學下，男性學童在資訊接受度高於女性，所以男性學童學習成效較佳（廖娸婷，2009）。亦有研究認為沒有影響（尤怡雯，2011）。因此，本研究亦針對電腦適性補救教學對不同性別學生學習效果的影響進行評估。綜合以上所述，本研究將以國小四年級「概數」單元作為研究範圍，建置一套電腦化診斷測驗，搭配郭伯臣與曾彥鈞（2011）所開發之電腦化適性診斷測驗，該系統名稱目前為智慧型雲端適性診斷測驗暨適性學習系統，以之進行線上診斷評量，但本研究未採用其適性功能，僅亂數安排試題出現程序，學生仍須完成整份測驗。施測完成後，研究者以作答反應為基礎，運用最佳診斷模式分析學童在概數概念上精熟度表現情況，最後進行三種補救教學並分析不同補救教學成效，作為測驗實務工作者在選用認知診斷模式及補救方式之參考依據。. 貳、研究目的本研究利用模式選擇的準則來進行測驗層次的模式適合度比較及專家判定和認知診斷模式對作答資料結果的辨識率，以評估出最佳模型，分析測驗結果找出四年級學童在「概數」單元的學習困難，接著進行三種補救教學，包含電腦適性、團班資訊及傳統補救教學，最後比較補救學習成效差異，根據以上論述，所列出的研究目的如下: 一、以認知診斷模式為基礎編製四年級「概數」單元診斷測驗及數位補救教材。二、評估DINA、G-DINA、DINO三種認知診斷模式與自編四年級「概數」單元診斷測驗之適合度，以及各模式與專家判定結果一致性，尋求最佳的診斷模式。三、比較應用本研究開發之診斷測驗與教材進行電腦適性補救教學、團班資訊融入補救教學和傳統補救教學的成效差異。四、以最佳認知診斷模式分析測驗結果，探討四年級學童在「概數」單元的學習困難。五、分析實驗組一的學生對應用本研究開發之診斷測驗與教材進行電腦適性補救教學之意見。. 3.

(16) 第二節待答問題 1.探討不同認知診斷模式與專家判定結果之個別概念診斷辨識率為何？ 2. 探討不同認知診斷模型在測驗層次模式試配度分析結果為何？ 3.1依據最佳診斷模式診斷分析結果，電腦適性補救教學、團班資訊融入補救教學和傳統補救教學成效分別為何? 3.2電腦適性補救教學對不同性別之學習成效為何? 4.最佳診斷模式分析電腦適性補救教學、團班資訊融入補救教學和傳統補救教學的學童概念精熟度為何? 5.實驗組一學生對電腦適性補救教學之意見為何?. 4.

(17) 第三節名詞解釋壹、 Q 矩陣試題與概念之間所形成的關聯矩陣 (incidence matrix) 通常以 Q 來表示。關聯矩陣的階數 (order) 是由概念的個數(k)乘以試題的數目 (n) ，若第 j 道試題包含第 k 個認知屬性(以下認知屬性本研究將界定為概念)，則 qjk=1，否則 qjk=0。例如有三道試題 j1、j2、j3，有兩個概念 k1、k2，其中 j1 與 j3 題各含有概念 k1，j2 題則包含概念 k2，亦即若想答對 j1 或 j3 題，需具備概念 k1 的知識；若想答對 j2 題，需具備概念 k2 的知識。則該關聯矩陣 Q 為(3 ×2)矩陣。. 貳、認知診斷模式認知診斷模式認知診斷模式依模式不同而有特定的規則或公式，判定原則通常受粗心、猜測兩個試題參數影響，施測者可藉由受試者的試題反應組型來推估受試者是否具備或缺乏哪些概念，進而依據這些訊息瞭解受試者的學習狀況，進行補救教學。本研究所探討的認知診斷模式包含：DINA、DINO、G-DINA 等三種模式。. 参、概念診斷辨識率概念診斷辨識率診斷辨識率是指該認知診斷模式估計受試者的概念是否跟專家診斷的結果是一致的，在這樣的概念狀態之下，兩者辨識率的一致性百分比愈高，其估計的結果愈準確。. 肆、模式選擇準則以模式為主的試題統計量的期望值與估計值之間指標的檢定（包含：百分率、校正值、轉換修正值、或然率對數比），使模式能夠更加符合測驗資料的特性。。本研究依據三個訊息準則判斷出最佳模式分別為 Akaike 提出的 AIC (Akaike information criterion) 、BIC (Bayesian information criterion) 、CAIC (consistent Akaike information criterion) 。. 5.

(18) 伍、電腦適性補救教學電腦適性補救教學是指在電腦教室以電腦輔助受試者學習，在補救教學進行時，受試者依據自己的診斷報告書，點選研究者自行設計之數位補救教材來進行電腦適性補救教學。. 第四節研究範圍與限制壹、研究範圍本研究教學範圍僅限數學領域國小四年級「概數」單元，旨在探討不同補救教學成效、電腦適性補救教學對不同性別之實驗組學生的學習效果、不同補救方式之學童概數概念的精熟程度以及實驗組學生的學習意見，除此之外，其他因素不在討論範圍內，亦不可過度推論至其他教育層面。. 貳、研究限制一、研究樣本本研究礙於人力、經費、施測學校配合度等因素，採取立意取樣，以研究者任教過的學校為主要考量，針對雲林縣及彰化縣兩所學校四年級學生進行診斷研究在樣本取樣方面，班級教師之教學經驗與學經歷背景，以及受試者之電腦能力、家庭社經背景或是否參加校外課外輔導等因素，均不列入本研究之考量範圍。紙筆測驗預試有效樣本共383人；教學實驗對象有效樣本共162人。二、研究時間因補救教學時間有限，考慮課程進度及電腦教室排課問題，因此本研究集中在兩節課進行補救教學，低成就學生因需補救概念較多，易產生補救疲勞或補救不及問題，而影響後測成效。. 6.

(19) 三、研究工具本研究題庫為配合電腦化診斷測驗系統的需求，皆以選擇題方式編製，將各種概念屬性設計到各選項中，做為診斷報告的依據。因此評量功能會受到選擇題型的限制並且無法避免猜測所造成的測量誤差。為使本研究實驗流程順利進行，實驗前須備妥足夠電腦設備及順暢網路以利進行。四、任課教師本研究限於人力、時間等因素，實驗組一的電腦適性補救教學由研究者主持進行。實驗組二的團班資訊融入補救教學及控制組的傳統補救教學則委由各班數學教師進行，但在實驗前已進行教學流程溝通，但仍會因為任課教師不同，導致補救教學內容及方式有所差異而影響成效。. 7.

(20) 第二章文獻探討本研究目的在於評估出能應用在四年級概數單元的最佳認知診斷模式，再利用此模式之可能診斷結果逐一設計數位補救教材，最後探討此單元補救教學系統與不同教學模式結合的成效，為達到本研究目的，本章節將針對認知診斷模式、概數教材及適性補救教學進行探討。. 第一節認知診斷模式自從美國在2002年頒布No Child Left Behind Act [NCLB]教育法案後，開始受到重視數學和閱讀的潛在能力是否能在12年內達到精熟的程度（陳惠敏，2010），於是－能診斷出受試者對應習得的概念精熟與否的認知診斷模式，便如雨後春筍般盛行，認知診斷模式是可以使用在判斷受試者優勢與劣勢的心理計量模式，提供給施測者的分數形式並可以有效測量學生的學習和進步 (de la Torre, 2009b) 。認知診斷模式主要是測量學生學習概念是否達到精熟。認知診斷模式是一個以概念為主的診斷策略，診斷受試者是否精熟了某些概念，將受試者在各項概念上的表現分為精熟 (masters) 與不精熟 (non-masters) 二種，採用二元計分。例如：分數的減法所需的概念包含 (1) 把整數轉換成分數， (2) 從假分數抽離出整數而成為帶分數，(3) 減法前先要約分……等 (de la Torre & Douglas, 2004)。認知診斷模式是一種結合認知科學與心理計量學的方法，其特色是將受試者的潛在能力狀態分類明確，這也是認知診斷模式近年在國內外越來越被重視的原因。要使用認知診斷模式必須先要依據評量的目，選出所測驗知識領域中的各項概念，建立學生的知識結構，再依據此學生知識結構中的各項概念為基礎，並考慮試題認知屬性的相似程度及其難易程度，作為該測驗的各項選題依據。為了清楚表示試題和概念之間的關係，認知診斷模式常使用Q矩陣(Q-matrix)當作概念影. 8.

(21) 響試題答對率的對照表 (Tatsuoka, 1985) ，Q矩陣是認知診斷模式的基礎，每個認知診斷模式都必須具備Q矩陣。Q矩陣大小為 J × K ，J為試題數，K為概念數，定義如下列公式：第j個試題需要第k個概念 1 Q jk =  0 其他. 其中，. (2-1). j = 1...J k = 1...K. 由上可知，每一個試題就是 Q 矩陣中的一列，例如，假設 Q 矩陣如下： 0 0 1 1 1 0 1 0  Q= 0 1 0 0   M M M M. 我們可以發現試題1需要概念3與4，試題2需要概念1與3，試題3就只需要概念. 2，依此類推。Q矩陣通常是由學科專家 (subject matter experts, SMEs) 建立的，除了決定每個試題所需要的概念之外，學科專家也必須決定概念的精熟將如何影響受試者作答的機率。透過不同機率的設計就發展出不同的認知診斷模式。（引述自劉燕玲，2012）目前已有許多認知診斷模式被開發且應用。本研究只針對DINA 模式、DINO模式與G-DINA模式來進行探討，分別作以下介紹：. 壹、 DINA 模式一、定義及公式. DINA模式 (deterministic inputs, noisy “and” gate model) 是一種潛在變量模式，適用於二元計分項目，同時也是很多認知診斷模式的基礎，強調受試者必須具備該試題所需的全部概念才有機會答對，粗心 (slip) 及猜測 (guess) 兩個參數會影響答對該試題的機率。. 9.

(22) 公式如2-2: ηij. P(Yij = 1 ηij ) = (1-s j ) g j K. η ij =. ∏α. ik. k:Q jk =1. = ∏ α ik. (1-ηij ). (2-2). Q jk. k =1. s j = P(Yij = 0 ηij = 1) g j = P (Yij = 1 ηij = 0). 其中， Yij ：第 i 個受試者在第 j 題試題的反應組型。. s j ：粗心參數，受試者具備答對第 j 題試題全部需要的概念，卻因粗心而答錯該題的機率。 g j ：猜測參數，受試者不具備答對第 j 題試題全部需要的概念，卻因猜測. 而答對該題的機率。. α ik ：第 i 個受試者是否有第 k 個概念，如具備該概念，其值為1，若無則為0。 Q jk ：受試者答對第 j 題試題是否需要第 k 個概念，如需要該概念，其值為1，. 若無則為0。. η ij ：受試者 i 是否具備答對第 j 題試題全部需要的概念，如具備全部需要的概念，其值為1；若受試者缺少任一個以上需要的概念，其值則為0。. 二、DINA模式的相關研究：近幾年 DINA 模式多用在測驗評量研究，茲蒐集如表 2-1-1DINA 相關文獻:. 10.

(23) 表 2-1-1 DINA 相關文獻國外文獻作者. 出版年份. 研究主題. Xu, Chang & 2003 比較認知診斷架構下電腦適性化測驗策略的模擬研究。 Douglas de la Torre &. 2004 探討 DINA 與 linear logistic model (LLM) 模式的比較。. Douglas 利用 Kullback-Leibler Information. Henson & 2005 Douglas McGlohen &. (KL) 在 DINA 下進行測. 驗編制. 2008 結合認知診斷測驗的電腦化適性測驗技術。. Chang Xu & Davier. 2008 探討一般化診斷模式間的等化與連結。以實徵資料為基礎的 DINA 模式 Q 矩陣之校正：發展與應. de la Torre. 2008. 探討錯誤的 Q 矩陣設定對於 DINA 模式參數估計及分類精. Rupp & 2008 Templin Gierl, Cui &. 用。. 準度之影響。. 2009 探討認知診斷評量下基於認知屬性的分數與信度的研究。. Zhou 針對選擇題題型提出 multiple-choice DINA 的模式，試圖從. de la Torre 2009a. 選項中獲得更多認知診斷的訊息，以達到更精準的估計。詳述 DINA 參數估計的方法來降低 MCMC 的參數估計時. de la Torre 2009b P Chen, T Xin, C Wang& HH. 間。在認知診斷評量中具獨立屬性的 DINA 模式的線上校準方. 2012. 法. Chang Lihong Song. 2012 比較兩個分類理論:屬性層次分析和 DINA 模式. 11.

(24) 續上表. Catherine 2012. 在認知診斷評量找出適合 DINA 的 Q 矩陣探索性技術. Nyambura Close 透過擴展的貝氏網絡找出 DINA 模式中 Q 矩陣的不確. Lawrence. 2012. De la Torre. 2013. 定性應用 DINA 模式的架構來增進評量與學習國內文獻. 王文卿. 2010 探討 DINA 模式與 G-DINA 模式參數估計比較。. 陳亭宇. 2010 探討 DINA 模式與 G-DINA 模式參數不變性。探究結合知識結構之認知診斷適性測驗是否影響估. 卓淑瑜. 2011 計受試者認知屬性的診斷辨識率，並比較不同選題法在不同 Q 矩陣設計下估計診斷辨識率的成效。試題層次與測驗層次之認知診斷模式適合度分析-以. 蔣威廉. 2012. 劉燕玲. 2012. 許珊珊. 國小四年級面積單元診斷測驗為例監督式貝氏網路與非監督式 DINA、G-DINA 模式應用於國小四年級時間概念診斷成效之探究. 2012 不同 Q 矩陣設計對於 DINA 模式概念診斷成效之影響不同 Q 矩陣設計在 DINA 模式估計成效探討-以國小. 張育蓁. 2012. 李曉嵐. 2012. 歐陽惠萍. 2012. 五年級因數與倍數單元為例部分參數已知於 DINA 模式之實證資料估計成效探討. DINA 模式與 G-DINA 模式估計成效之探討—以線對稱單元為例. 12.

(25) 貳、 G-DINA模式模式一、G-DINA 模式的公式公式如 2-3: K *j. P(α ) = δ j0 + ∑ δ jkα lk + * lj. k =1. K *j. K *j. K *j-1. ∑ ∑δ. α lk α lk ' ... + δ. jkk'. k' = k +1 k =1. *. j12... K. j. ∏α. lk. （2-3）. k =1. 其中， δ j 0 ：第 j 題試題的截距。. δ jk ：對 α k 的主要影響。 δ jkk ' ：對 α k 與 α k ' 交互的影響。 δ j12L K ： α1 ，…， α k 之間的交互影響 * j. *. G-DINA 與 DINA 模式不同之處，在於 G-DINA 模式設定概念與試題之間具有互相影響的作用，也就是受試者答對的機率會受到概念間的交互影響，再加上粗心. (slip) 與猜測 (guess) 兩個參數影響，試題的答對機率則會有所不同，然而，當 δ j 0 與 δ j12LK 不為 0，而其他 δ jk 與 δ jkk ' 均為 0 時，也就是概念或概念間不具有交互影響 * j. 時，就是 DINA 模式。由此可知，G-DINA 模式是 DINA 模式的一般式。. DINA 模式將猜測機率 ( g j ) 視為相同的機率值，忽略了不同的概念可能會造成不同的作答反應。G-DINA 模式中猜測機率 ( g j ) 的估計則因不同概念間之權重比例不同而有不同的影響，以多個概念狀態組型的平均答對機率值，作為估計猜測機率 ( g j ) 的標準。以K＝3為例，假設第 j 題的Q矩陣為 (1,1,1)，若受試者 i 的概念為 α i = (1,1,1) 時，ηij = 1，表示受試者 i 具備答對第 j 題試題全部所需概念，其答對機率為全部答對機率扣除粗心機率 (1 - s j ) 。當受試者 i 缺少答對第 j 題試題任一個或一個以上需要的概念時，η ij = 0 ，則其答對機率會受到不同概念間之權重影響，而有不同的猜測機率 ( g j ) 。因此，G-DINA模式是一個補償模式 (compensatory) 。. 13.

(26) 二、G-DINA 模式的相關研究：關於 G-DINA 的相關文獻，茲蒐集於表 2-1-2 G-DINA 相關文獻：. 表 2-1-2 G-DINA 相關文獻國外文獻作者. 出版年份. 研究主題. de la Torre. 2011. 介紹 G-DINA 模式國內文獻. 張玉如. 2012. 以 G-DINA 模式分析數學概念與背景變項之關係. 參、 DINO 模式一、DINO 模式的定義 DINO 模式 (deterministic inputs, noisy “or” gate model) 是 DINA 模式的補償性模. 擬 (compensatory analog) ，由 Templin 和 Henson (2006) 提出。此模式假設受試者只要具備答對該試題任一個以上需要的概念，即能答對試題，但試題答對的機率又會受到粗心 (slip) 及猜測 (guess) 兩個參數的影響。DINO 模式如公式 2-4 所示：. ηij. K. P( X ij = 1 | α , s, g ) = (1 − s ' ) j. 1−ηij g' j. （2-4）. q jk. 其中， η ij = ∏ α ik k =1. s 'j = P( X ij = 0 | ηij = 1) g 'j = P( X ij = 1 | ηij = 0). 其中，X ij ：第 i 個受試者在第 j 題試題的反應組型。 s j ：粗心參數，受試者具備答對第 j 題試題任一個以上需要的概念，卻因. 粗心而答錯該題的機率。 g j ：猜測參數，受試者不具備答對第 j 題試題任一個以上需要的概念，卻. 14.

(27) 因猜測而答對該題的機率。. α ik ：第 i 個受試者是否有第 k 個概念，如具備該概念，其值為1，若無則為0。 q jk ：受試者答對第 j 題試題是否需要第 k 個概念，如需要該概念，其值為1，. 若無則為0。. η ij ：受試者 i 是否具備答對第 j 題試題任一個以上需要的概念，如具備任一個以上需要的概念，其值為1；若受試者缺少全部需要的概念，其值則為0。從上述公式可我們可以依據受試者所具備的概念情況將受試者分為兩類，一類是只要具備解題概念中一個以上需要的概念，就能答對該試題，其答對機率為 ( 1 - s j )，另一類是完全不具備解題概念，如果答對了便將其歸因於猜測機率 (gj) 。. 二、DINO 模式的相關研究：關於 DINO 的相關文獻，茲蒐集於表 2-1-3 DINO 相關文獻：. 表 2-1-3 DINO 相關文獻國外文獻作者. Templin & Henson 國內文獻. 出版年份. 研究主題. 2006. 提供示範的認知診斷模型得到的估計，用於評估和診斷病態賭徒. 張詩亞等人. 2011. 羅興南. 2012. 曾保閔. 2012. 以自然科「水的流動」單元為研究範圍，應用 DINO 模型於錯誤類型診斷探究以國小五年級自然科「水溶液」單元為研究範圍，建置一套電腦化診斷測驗，以 DINA 及 DINO 模式診斷分析，探討診斷成效以 DINA 模式及 DINO 模式進行測驗資料分析，改善選擇題題型易受猜測及粗心因素影響的缺點，提高認知概念與錯誤類型估計之精確性. 15.

(28) 肆、此節文獻對本研究的啟示綜合上述，在眾多的認知診斷模式中，理論上，de la Torre. (2009b) 所提出. 之DINA 模式為認知診斷模式評估方法的基礎，僅包含粗心及猜測兩參數，判斷方式較為簡易，應對教學現場的老師不會造成太大的學習負擔，能更方便教師瞭解學習者學習上缺失的診斷訊息，有助於老師進行有效的補救教學，使教學能更加完善。但為求公平，仍須加以證實，因此，本研究將進行DINA、DINO及G-DINA 的選模評估，以數據最佳模式為基礎，研發數位補救教材。. 第二節概數教材本研究主要在探討概數單元的診斷與補救教學，因此本節主要以概數為主，加、減估算為輔，分為三部分來探討，首先是概數的意義與重要性，接著是國小四年級的概數教材分析，最後是概數的相關研究。. 壹、概數的意義及重要性概數的意義及重要性盧明君（2005）認為一般人最早所接觸的概數概念，是在日常生活中以大約、大概、左右、幾十幾…等的敘述來描述無法以精確的數字加以表示的數或量，當正確的數量因情境需求而變得較不重要或不足以反應現實，則會以一個新的數值來合理的代表原來的數值，此即稱作概數，概數的使用是因應實際生活情境所需而衍生出來，因此在使用概數時，一定要搭配實際情況才會有意義，通常在以下三種情況下會使用概數（南一書局，2011；康軒文教，2011；翰林出版，2011）：一、數量過大，正確數量也不是那麼重要或為了生活實用上的方便，只需要大概知道數量的大小，就可溝通時，我們會用概數來表示。如：生產量或高速公路全長公里數，中山高速公路的全長，有人會說是400公里，而非較精確的373公里，那是因為400只有一個非0的數字，所以比373容易讓人印象深刻。. 16.

(29) 二、數量因為時空等因素不斷變化，人們無需記住隨時變動的量時，使用概數較易記住且方便，且即使真能準確描述出來，也不實用，不具意義時，我們會用概數來表示。例如:總人口數，因人口數可能隨著出生、死亡、移入、移出而天天有所不同，難以精確描述。三、經由測量卻無法達到精密的值。例如:以工具或儀器(尺、秤、量杯等) 測量用各種測量工具描述一個量時，無法達到極精準的單位量，其精密的真值程度有限，因此只能使用接近於真值的概數來表示測量的結果。如：長度、重量、容器等… 孟憲騰（1998）認為概數是某數值因應某種需要經過四捨五入、無條件捨去或無條件進入法求取一個新的數，這個數的數值與原來的數值可能不同，但在某種目的下能合理的表示出這個數所欲代表的原意。概數的計算稱為「估算」，林素微（2002）說估算是一種複雜的技巧，包括二個成分，一是精確數到概數的轉換，一是這些數的心算，估算是種複雜的能力，Sowder (1992) 認為估算是一種解題型態，指的是透過某種心算方式先找出原數的近似值再求出結果的解題方式。認為在數學中應加強心算和估算的能力，鼓勵學童發明各種方式來解題，而促進理解。. 貳、概數教材分析概數教材分析各出版社在小學階段的概數教材內容安排，第一階段（1~3 年級）以日常生活的情境讓學童經驗二位數（幾十幾）、三位數（幾百多）的概數；再於第二階段（4~6 年級）讓學童在情境中認識概數、了解取概數的方法以及概數的合理性，以將其應用於日常生活中做加減估算，以及讓學生能在具體情境中，對整數及小數在指定位數取概數（含四捨五入法），並做四則估算。本研究的教學內容參考教育部（2003）頒訂「國民中小學九年一貫課程綱要」俗稱92課綱，數學能力指標N-2-05能用四捨五入法，對某數在指定位數取概數，並作加、減、乘、除之估算。分年細目4-n-05能用四捨五入的方法，對大數在指定位數取概數，並做加、減之估算所設計，有關概數的能力指標及其分年細目（教育部，2003）詮釋內容如表2-2-1「概數」能力指標分年細目表與分年細目:. 17.

(30) (1)表2-2-1. 「概數」概數」能力指標分年細目表與分年細目三年級分年細目標號. 內容. 3-n-08. 能在具體情境中，做三位數以內的加減估算，並用來檢驗答案的合理性。. 對應能力指標 N-2-03. 四年級分年細目標號. 內容. 4-n-05. 能用四捨五入的方法，對大數在指定位數取概數，並做加、減之估算。. 說明. 對應能力指標 N-2-05. 概數是大概準確的數字，至於此概數是否恰當，則依賴問題的情境。例如我們可以說台灣人口約兩千萬人，但是如果我們關心的是今年台灣人口增加多少時，那麼將去年與今年的人口都說成兩千萬人就是不恰當的。在指定位數用四捨五入法求概數。四年級階段只作整數的加減估算，與乘、除有關的估算可在五年級配合小數的教學時再進行（參見 5-n-10）。. 五年級分年細目標號. 內容. 5-n-10. 能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取概數，並做加、減、乘、除之估算。. 說明. 在應用上計算百分率，經常要用到四捨五入（參見 5-n-12）。例如全班有 32 人，女生有 18 人，則 18 女生佔全班的，，轉換成小數為 0.5625，換成 32 整數值的百分率，則約為 56％，若允許到小數一位，則為 56.3％。. 18. 對應能力指標 N-2-05.

(31) (2)四年級概數教材分析. 本研究設計之教學及補救教材內容以概數單元為主，經過資料蒐集，發現坊間有三家出版社所設計的「概數」單元教學內容及順序雷同，經採用則可提供較多學生進行診斷及補救教學，其中，康軒和南一版本皆是先介紹概數意義、接著認識取概數的三種方法，分別是無條件進入法、無條件捨去法和四捨五入法，最後應用四捨五入法取概數進行加、減估算；翰林版本的教材則是先瞭解長度單位的換算方法，再由具體的情境問題去認識生活中的概數、認識和應用四捨五入法、無條件進入法與無條件捨去法，最後進行簡單的概數加、減計算，並比較不同方法的差異。研究者認為這三家版本都謹遵能力指標原則，由具體情境切入概數的介. 紹，讓孩子明白概數的使用是具實用性的，不是抽象的數字而已，而是因應日常生活而產生的，學會取概數對我們在實際情境中是有幫助的，因此研究者認為習得概數就等於學會九年一貫所倡導的「帶著走的能力」之一，是非常實用的數學能力。三、概數的相關研究: 研究者依據測驗內容蒐集有關概數相關文獻，將之分為三類，為表2-2-2概數的調查性文獻、表2-2-3概數的策略性文獻以及表2-2-4開發概數教材相關文獻。表2-2-2 概數的概數的調查性文獻調查性文獻研究內容以南投縣626位四年級和六年級學童為主，進行估算能力測驗及相關因素測驗，以實徵資料瞭解學童估算能力，進行估算能力調查. 論文名稱. 作者、年代. 國小學童估算能力及估算策略之分析研究。. 林彩鳳（1995）. 國小高年級學童估算能力之試題編製與分析之研究. 王秀惠（2005）. 參考國內外文獻及現行概數教材編製試題並進行分析. 郭蔚文（2007）. 利用行動研究的方法，參考相關文獻後，發展出估算實驗教學活動，並透過此教學活動的實施，探討實驗教學對學童估算能力與數感能力的影響. 探究以估算教學提升國小六年級學童數感能力之行動研究. 19.

(32) (二) 表 2-2-3. 概數的概數的策略性文獻策略性文獻. 論文名稱. 作者、年代. 國小六年級學童解概數文字題考量真實情境表現之研究. 盧明君（2005）董庭豪（2008）. 研究內容以自編概數文字題測驗，對國小六年級學童施以紙筆測驗，以搜集學童考量真實情境的答題情形，探究學童考量真實情境之解題表現。電腦輔助合作學習活動探討國小六年級學生在數學估算上的學習表現研發遊戲式電腦化加減估算進行施測後探討國小四年級學童在評量中的表現及答題過程中的自我調整策略. 自我調整評量之研發. 尤仁聰（2010）. 發展互動式電子白板融入國小數學估算數位化教學方案之歷程研究. 羅瑞昌（2010）. 以非在職教師設計四年級估算數位教材應用在電子白板上. 論文名稱. 作者、年代. 國小五年級數學領域概數與估算單元數位個別指導模式之研發. 吳玫君（2008）. 研究內容結合知識結構與貝氏網路為基礎之電腦適性診斷測驗，及進行數位個別指導教材之編製，包括教學媒體、教材和線上補救教學動畫，提供教師在教學中使用。. (三) 表 2-2-4. 開發概數教材開發概數教材相關文獻概數教材相關文獻. 以往的研究以估算能力調查、概數估算策略為主，近幾年逐漸開始開發數位化、個人化的概數與估算教材，本研究所開發的電腦化診斷測驗及適性化補救教學乃參考吳玫君 (2008) 之研究，但採用的認知診斷模式較貝氏網路的理論簡顯易懂，因此更容易讓教學現場上的教師了解並使用，期待在概數教學上能對教學現場的教師有更大的幫助。. 20.

(33) 第三節適性補救教學壹、定義適性補救教學是指能分別針對每個不同能力的學生提供適合其程度的教材內容，藉由由淺入深、由易入難、循序漸進的方式進行學習，以達到對症下藥、因材施教的補救成效，實踐「帶好每一位學生」的教育改革理念。但是傳統補救教學通常是一對多的人工教學方式，以國小而言，一位老師在講臺上對著將近三十位不同能力的學生講解題目，高能力學生錯誤的題型少，不需花費太多時間聽講解；但低能力的學生錯誤題型多，老師講解需花費的時間相對比較多，如此一來，在教師講解過程中，高能力學生有大部分時間聽著自己原本就會的解題過程，其實是在浪費時間，而低能力的學生若能有充足的時間和適當的解方式來理解題意、看懂解題過程，勢必能瞭解得更透徹、學得更好。近年來由於電腦科技的進步，電腦輔助教學也被用來作為提供低成就學生的補救教學法之一（蔡昆穎，2004）。 CAI 是指運用電腦之互動式或交談式的功能來引介教材，以提供個別化的一. 種教學環境。也是一種將學生安置在已編寫好的電腦互動式課程中的教學方式，電腦將按照學習者先前的學習反應，選擇下一個適當的單元或主題，並允許學習者按照自己的程度調整進度，以提昇其學習成效。而林永吉（1990 )提出CAI是以電腦作為教學媒體，協助教師教學並輔助學生學習，以達到適性化、補救教學或精熟學習的一種編序教學活動。. 貳、電腦輔助教學表達型態一般而言，電腦輔助教學，大約有下列六種的表達型態（洪榮昭、劉明洲， 1996；尤怡雯，2011），每一種都有其特色，在編寫CAI軟體時，可依實際需要，. 採單一種或多種混合，讓此軟體更豐富，這六種表達型態分別為: (1) 教導式 (2) 模擬式 (3) 練習式 (4) 測驗式 (5) 遊戲式 (6) 問題解決式。一、教導式 (tutorials) CAI. 21.

(34) 教導式CAI是系統扮演教師的角色，將教學內容呈現在畫面上供學生學習，並且輔導學生，使其達成學習的目標。為了提升電腦輔助教學的個別化教學效果，讓不同能力的學習者可按其自身不同需求，以合乎自己的速度及流程來學習，將教學內容分割成數個子單元，每一子單元的流程，就如同網路中的一個分點時，不同分路的交接處，就如同網路中的節點 (node) ，當教學程式執行至節點時，程式提供學習者選擇權，學習者可在目錄畫面自由選擇或控制事先設定的操作鍵。此種模式的長處是可依照學生的能力反應，將教學內容作網狀的組織安排，學生學習時可依其個別的能力選擇合適的學習流程與速度，達到個別化教學的效果。二、模擬式 (simulalions) CAI 模擬式CAI是提供學習者一個似真實性的學習情境，學生可與系統所呈現的情境發生互動，彷彿置身於真實的世界中。優點是可讓學習者在電腦上瞭解沒有辦法接觸到或看得到的現象。模擬式CAI的應用甚為廣泛，例如醫學院利用它來做疾病診斷和開藥方的教學；商學院利用它來解決商業性的競爭問題或管理活動；航空業界利用它來訓練飛行員的飛行技術等。模擬教學能取代學生在真實情境中的學習活動，該教學法具有三方面的優點：安全性、經濟性與效性。就安全性而言，例如科學上有些易發生爆炸、或毒性高的實驗，無法讓學生親自操作，在電腦上複製這類實驗現象，也一樣可達到學習效果。在經濟性方面，要學生看到某一現象或經歷某一社會過程，需要花費龐大經費，改在模擬式CAI教學，可節省一大筆人力，物力。就效性而言，真實的現象或過程，如果持續的時間極為短暫，或者變化緩慢，持續很久，這些現象都是模擬式CAI極佳的題材。模擬式CAI 的功能是用來教導「操作性知識」，其與教導式CAI的不同，乃在教導式CAI乃強調「敘述性知識」，並著重觀念的獲得（引述自蔡昆穎，2004）。三、練習式 (drills) CAI 練習能強化學生所學的知識或技能，教學若缺少練習，便無法完成教學歷程的迴圈。因此練習是教學歷程中不可或缺的一環。. 22.

(35) 在實際的數學情境裡，教師常利用各種方式讓學生進行練習，課堂教學裡常見之練習的例子有學習語文時的口誦 (oral practice) 及學習數學時的作業 (worksheet) 練習等。一般來說，練習式CAI的題目不能太難，但當題目很多時，. 使用較難的題目則不能避免，然而在同一個練習裡，宜避免題目難易不均。另外，練習的目的是要使學生對已學過的教材內容，達到熟練的程度。在練習式CAI中，練習題之選題策略影響練習的效果。以下即為幾種常用的策略。 (l)串列選題 (list selection). 以串列的方式呈現練習題給學生練習是最簡單的安排。顧名思義，串列選題的方式是指設計者已事先把題目用串列的方式內建在題庫 (item pool) 裡。練習一開始，題目即依設計者事先安排順序與次數呈現出來。 (2)隨機選題 (random selection). 練習式CAI中頻繁使用隨機選題的方式，但此種選題方式卻是一種缺乏效率的安排。理論上，隨機方式將使每一題出現的頻率很均勻，但只有在很多次的情況下才有可能;在有限次的情況下將會有所偏差。例如題目出現20次中，可能集中於少數題目，或是簡易題目出現的次數比困難題目多的情況，顯然地，隨機選題的方式難以達到練習的效果。 (3)依法則選題 (generalio，by an algorithm). 此種選題策略係依某種演算法則來產生題目，適用於類型與性質相同的題目。例如，相同位數的算術運算練習題。 (4)佇立選題 (queue selection). 佇立指一個排序過的串列 (an ordered list) 。佇立選題意指題目呈現的順序已經預先安排好。佇立選題常見的有兩種；閃爍卡式佇立 (flashcard queuing) 及變數式題距表現佇立 (variable interval penformance queuing「簡稱VlPQ 」) 。四、測驗式 (tests) CAI: 測驗是CAI中最早的呈現形式，測驗是教學歷程中的重要階段，其目的是要評估學生的學習成效，測驗式CAI是指學生坐在電腦面前的上機考試，與傳統的. 23.

(36) 考試方式比較，測驗式CAI有下列優點： (一)題庫的建立，可從許多題目中，選取依學生程度作答的試題，因此每一學生的. 試題可以不盡相同：即使試題相同，試題出現次序或題目中的數據可有所變化，對降低考生違規的機率有所幫助。教學的最後一個階段需要以考試來評量成效，而考試也會影響教學，建立完善的題庫，對教學正常化也會有正面的效果。 (二)電腦測驗可在考試結束時間一到，顯示學生每題作答的正確與否或測驗的成績. 分數在螢幕上，讓學生獲得深刻的印象。 (三)在電腦測驗中，每一題目呈現的模式，可靈活採用CAI表現方式的任何一種或. 幾種，利用電腦多樣化的功能，可提升試題評量的靈活性與有效性；傳統測驗較著重靜態知識的評量，對動態性、過程性的問題情境較難表達。 (四)電腦測驗結果可即時轉成成績資料檔案，儲存在電腦輔助記憶體中，教師或行. 政人員要處理分析成績資料時，可隨時透過電腦呼叫出檔案，統計、查詢、列印等工作完全電腦化，可節省人力、物力，提高工作效率。測驗式CAI與練習式CAI兩者之間，雖有若干相似之處，容易混淆，但其間有許多差異之處，何榮桂（1993）指出其間差別如下。就目的而言，練習式CAI旨在反覆練習以強化已學過的題材，以期達到自發的反應；測驗式CAI則在評量學習的成效。練習式CAI雖然偏重反覆練習，但也包含評量的性質；測驗式CAI則偏重評量而設計。就功能而言，兩者呈現給學生者皆是題目 (items) 。唯練習式CAI所使用的題稱為練習題 (practice items) ，題目的難度 (difficult index) 通常較一致，題目與題目間之難度不要相差太遠；而在測驗式CAI的題目稱為測驗題 (test items) 或問題 (questions) ，因此等題目的主要目的是要評量學生的學習成果，因此，題目的難. 度分佈應有難易之別。一般而言，題目之難易分佈以接近常態分配為佳；換言之，難度中等者應佔較多，而較難與較易的題目則相對地減少，這樣的設計才能適用於能力水準不同的學生。. 24.

(37) 五、遊戲式 (gaming) CAI: 遊戲式CAI其兩個目的，其一為提供學習情境以幫助學生學習或熟悉技能，其二為提供具娛樂性、挑戰性的遊戲，以提高學生的動機，讓學生在遊戲中達到學習的成效。一個教學內容如果能透過遊戲方式來表達，會給學習者很大的學習興趣，但遊戲式CAI不可淪為純遊戲而缺乏教育價值。六.問題解決式 (problem solving) CAI：問題解決式的電腦輔助教學是透過電腦教學軟體的設計，將學習者以互動式的「角色扮演」處理可能遭遇到而待解決的事件，來訓練學習者解題的能力，而其中的解題能力包含了該領域的知識內涵與推理技巧。教師在設計解決問題的教學活動時，也應確定學生已具備該單元的基本知識，唯有如此，學生才能瞭解電腦提供了哪些條件及資訊，並進一步解決問題。問題解決式CAI 是指學生利用已有的數據，在電腦求得所需的答案。在學校課程的應用範圍，多為數學、理化等科目。. 参、適性補救模式電腦輔助教學的便利與多元，使得近年來常被用於補救教學上。本研究的系統是融合了教導式、練習式與測驗式的電腦輔助教學。經過電腦診斷測驗後分析了解學生之錯誤概念，進行線上的個別適性補救教學，以達概念的澄清與精熟，稱之為適性補救教學。林立敏、白曉珊、郭伯臣和劉育隆（2006）指出適性補救教學可分為二種，現就二種類型的適性補救模式加以介紹：一、以電腦為基礎之適性補救教學 (computer-based adaptive remedialinstruction，簡稱CBRI). :以電腦介入進行的補救教學，電腦扮演助教角色透過和學習者的互. 動記錄學習者學習歷程，引導學習者進行個別化學習。實施程式是在學生進行前後測針對學生的錯誤概念以電腦輔助教學設備進行補救，學生是接受設定好的電腦程式進行補救。電腦輔助教學模式是近幾年來漸漸被使用的一種補救教學模式，其除了較容易施行外，亦可達到適性化的功能。優點具備下列幾點:. 25.

(38) 一、以較少的試題精準評估受試者能力，節省主試者與受試者的時間；二、根據受試者程度施測增加作答動機；三、施測結果回饋有利日後研究分析或補救教學使用；四、不同受試者作答題目和題數不盡相同始試題保密性更佳，缺點是學生在進行補救時產生的問題可能無法立即解決，且教學現場必須準備足夠的軟、硬體設備，對現行小學來說易有經費上的困難。二、以教師為基礎之適性補救教學 (teacher-based adaptive remedial instruction，簡稱TBRI) :以人力介入實施的補救教學，教師必須針對個別學生不同的學習困難之處，以課本和習作等教材實施補救教學，做出最適合的補救教學，在如此的補救模式下教師能依學生個別差異施予即時的回饋指導。目前國小補救教學因人力、時間、學生學習風格差異等因素，使得補救教學的成效受限，利用電腦輔助教學的優點正可以彌補目前學校補救教學之不足。有相關的研究指出（陳秀潔，1988；尹玫君，1993；游惠美，1997；Dreyfus,1984），讓學生單獨使用電腦輔助教學，而沒有和其他教學法相互輔佐，對學生在學業成就上的表現並不如預期中表現的好。凸顯出教師在教學中所扮演的地位仍無法被電腦輔助教學所取代。. 肆、此節文獻對本研究的啟示綜合上述，本研究實驗組一學生在電腦教室以電腦為基礎做適性補救教學，教師適時進行行間巡視並適時提供協助，以期有效達到學習成效，學生在施測結束後可馬上根據系統提供的診斷測驗報告書進行個別化的數位補救教材教學，針對自己錯誤的部份進行線上學習，由線上回饋的診斷報告書發現自己的錯誤題型，逐一做補救教學以達到個別化、精熟化的教學模式；而實驗組二學生以教師為基礎的適性補救教學，則是施測結束後，在原班教室進行資訊融入補救教學，由教師播放數位補救教材，並在一旁配合補救教學進行補充說明，研究者分析測驗成績評估實驗組一、二的補救教學模式，何者學習成效較佳；另外，控制組學生則是進行傳統補救教學，三組完成兩節課的補救教學後的一周內，再分別進行電腦後測。. 26.

(39) 第三章研究方法本章主要就「概數」單元所運用的電腦化認知診斷測驗分析與補救教學實施的研究方法及步驟做說明，本章共分為研究對象、研究流程、實驗設計、研究工具及資料處理與分析共五節，茲分述如下:. 第一節研究對象本研究包含試題預試及實驗兩階段，選取的研究對象說明如下：一、自編國小四年級概數單元紙筆測驗預試對象本研究的紙筆測驗採立意抽樣，抽樣對象為國小五年級且已經完成概數單元學習之學童為主，抽取之樣本為台中市3所，彰化縣1所，共計抽取14班學生接受本研究之紙筆測驗預試，施測日期為100年10月，施測時間為一節課，若是時間不足，視作答情形延長時間。原始樣本為396人，扣除作答不完整的13份，有效樣本為383份。二、正式教學實驗對象實驗母群體為雲林縣和彰化縣某國小已完成概數單元學習進度的四年級學生，採立意抽樣抽取受試者共163人，分為實驗組一為50人、實驗組二為55人、控制組為58人，但因實驗過程中控制組有一名學生因故轉學，最後有效樣本為162 人。教學實驗進行期程（含前測、補救教學及後測）為101年5月25到 6月14日止。. 第二節研究流程本節針對研究流程及測驗編製進行說明：一、研究流程研究者與指導教授討論如何將現今電腦化認知診斷模式實際運用在教學上，商討過後決定以自身教學經驗及正在教導的學習內容為本，依據國小數學能力指. 27.

(40) 標編製四年級「概數」單元電腦化診斷測驗，著手蒐集概數、認知診斷模式及適性補救教學相關文獻，根據單元教學目標著手編製認知屬性 Q 矩陣，設計預試、前、後測複本測驗卷，先進行紙筆測驗的預試，接著分析預試資料並修改試題所含屬性，設計數位補救教學教材，經過專家審核後，正式在電腦教室進行線上施測，施測後一周內實驗與控制組分別進行兩節課補救教學，實驗組一採電腦適性化補救教學、實驗組二採團班資訊融入補救教學、控制組採傳統補救教學，研究流程圖如下圖 3-2-1 二、測驗編製測驗編製方面，紙筆測驗的題目編製過程，是由指導教授及五位國小在職教師一同審核修改，經過五次修題後完成定稿，之後選取施測對象，施測後將作答情形輸入電腦中，運用不同認知診斷模式分析出作答者的粗心(Slip)及猜測(Guess) 值，同時以專家從受試者的做答過程中判定其學習狀態，測驗中會針對同一概念設計兩個題目，將認知診斷模式與專家的分析結果互相比對，算出辨識率，以表現較佳的模式來進行診斷。專家判定學習狀態準則如下: 由兩位任教四年級的在職教師進行判定作答反應，因每一概念均設計兩題文字敘述接近的選擇題，若兩題均錯則判定不精熟此概念；若兩題均對則判定精熟此概念；若由作答反應發現含此概念的兩題選擇題，對錯各一題，則須由運算過程來判定，若答對那題的算式正確則代表受試者正確理解題意，因此，判定受試精熟此數學概念。當兩位專家出現判定不一致的情況時，會進行溝通並各自闡述己見，再做最後判定，倘若兩人無法達成共識，則找第三位同樣任教四年級的教師做最終決定。. 28.

(41) 擬定研究方向及範圍. 蒐集相關文獻資料依據概數教學內容編製認知屬性Q矩陣. 編製預試測驗卷. 概數單元預試（紙筆測驗）. 預試資料分析並修改試題所含屬性. 編製前後複本測. 編製數位補救教材與審查. 檢視教材內容. 概數單元診斷測驗（前測）. 實驗組一電腦適性補救教學. 實驗組二團班資訊融入補救教學. 控制組傳統補救教學. 概數單元診斷測驗（後測）實驗組學生對本研究數學補救教學之學習意見實驗結果資料分析. 撰寫研究論文. 圖 3-2-1 研究流程圖. 29.