概念構圖理論與應用

本研究之研究目的為探討三角函數相關課題之主題編排及詮釋三角函數分別在 台灣與英國數學課程中的連結。而概念圖是將概念以整合、階層方式表現其間 相互關係的工具，將概念間的關係以圖形表示，描繪其知識結構；概念與概念 以標籤線連結且概念間有其從屬關係與相互關係[19]。由於概念圖對於本研究 可以更具體地圖示呈現出所探討之三角函數相關知識間的連結關係，故本節將 從「概念圖相關學理」和「概念圖在課程發展上的應用」兩個方向探討概念 圖。

概念繪圖是用來深入於敘述架構之概念意義的圖示設計。概念繪圖法是一 種圖示法的敘述技巧，經由概念繪圖法，可獲得一個概念圖。將「概念繪圖」

的觀念應用於教學中，無論在課程設的設計、組織及內容方面，概念繪圖的應 用是一種強而有力的教學工具。教師可藉由學生繪出的概念圖，了解學生的認 知結構，並指出學生的錯誤概念。近年來國內外教育界逐漸採用概念繪圖的評 量方式，以了解教師教學效率與學生學習情形[20]。

2.4.1 概念圖之相關學理

基於 Ausubel 所提出的同化理論，概念圖使概念間的關係外顯，可當作進一步 學習的前導組織，所以有助於促進有意義的學習[21]。在概念圖中所描述的知 識是脈絡相依的，不同的概念圖中的相同概念是依照其在圖中相對的上位概 念、連結語的差異與個別概念間的安排等而傳達著不同的意義。

概念圖各有其特殊性，他們透過有效命題描繪出某一領域中的關鍵概念，

然而也反映出構圖者的經驗與知識，這樣的特徵使概念圖特別有助於舉例說明 情境脈絡如何影響知識結構與知識如何應用的方式，如本文之 4.3.3 節。因為概 念彼此之間相互連結的網路圖形，得以說明意義與理解整合的本質，而使得知 識能夠動態呈現。

學生在學習過程中建立數學概念，除概念構圖可以掌握學習內容間的關係 外，在學習主題內教師也可提供適當的數學模型概念圖以輔助學生學習，研究 者 Lesh、Post 和 Behr 討論了概念的五種表徵[22]，如圖 2-4-1，分別為「圖

像」、「操作模型」、「書面符號」、「現實生活情境」和「口述語言」，研 究者 Lesh、Post 和 Behr 指出這五種表徵間及其內部的轉換可幫助形成新的概 念。

圖像

操作模型 書面符號

現實生活情境 口述語言

圖 2-4-1 數學概念的五種表徵

2.4.2 概念圖在課程發展上的應用

研究者 Lloyd 認為一本教科書，在設計上應該是提供的概念總數較少，且都 能針對每個所提供的概念提出更進一步詳實且精緻的補充說明者，才是一份好 教材，因為這些精心設計及補充說明能夠提供更多複雜的概念聯結關係，可促 進學習和幫助回憶。在科學和數學教育的課程改革中，已經從背誦公式和強調 演算技巧的機械式學習，轉變到強調以學科主題結構為主的學習。因此，課程 設計與發展應以學科主題知識為核心，圍繞此核心，進而開發出結構嚴謹精 良、概念補充說明詳實精緻，及強調有意義學習的課程知識。

有鑑於此，學者 Posner & Rudnitsky 以及 Novak & Gowin，建議把概念構圖 當成是課程發展過程的一部份。他們把課程計劃分成三個待解的問題領域，分 別是：目標、理由和方法。目標是指，要學習的是什麼？理由是指，為什麼要 學習它？方法：如何學習又該如何改善學習？然後，再根據這些議題，應用概 念構圖去嘗試回答或解決它們。而有另一批學者 Starr & Krajcik 等人，則強調

「概念圖的修改」在課程發展中的重要性；也就是在任何課程領域中的概念圖 發展過程，都是一種動態、互動和具有挑戰性的過程，隨著概念圖不斷地被修 改，可以立即引發注意和發展概念間的聯結關係[23]。

2.4.3 對於本研究之啟示

對於概念之間的聯結和銜接性，概念構圖提供了一個有架構的思考模式，相信 對於本研究和教材設計者，會有正面的影響。研究中將探討三角函數相關知識 在教科書上呈現的表徵，也期望以一種有系統概念構圖呈現與三角函數知識相 關之主題或內容間的關聯性。