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• UCCi,t為還未兌現的放款承諾。
• DCC為已兌現的放款承諾。
接下來計算第t日的drawdowms。 假設放款承諾的提領量等於結構性 金融資產的價格變動乘上放款承諾餘額。
DCCi,t = max
−∆P sfat · UCCi,t−∆t, 0
(15)
• DCC為已兌現的放款承諾。
• Ptsf a為結構性金融資產的價格, ∆Ptsf a= Ptsf a− Pt−∆tsf a 。
• UCCi,t為還未兌現的放款承諾。
當 SFA 的價格下跌時, SIVs因受到虧損產生資金壓力而向銀行要求兌 現放款承諾, 此時 −∆P sfat 為正, 表示DCCi,t為正; 而 SFA 的價格上升 時, SIVs獲利而沒有向銀行要求兌現放款承諾的必要時, 此時 −∆P sfat 為 負, DCCi,t為零, 表示銀行不需兌現放款承諾。
在我國銀行中, 放款承諾比例甚小, 於模擬結果影響不大, 為簡化分析, 在進行實證研究時便不繼續討論。
§ 2.3 槓桿比例的變化
銀行第t日的違約率會影響到下一日的一般存款流出量和同業存款流出量, 因此, 為了得到下一日的存款流出量, 就必須模擬本日銀行自己的違約率。
此壓力測試模型應用了一個結構式違約模型來模擬銀行的違約率, 此違約 模型的細節將在下一小節詳述。
由於違約模型的投入變數之ㄧ為銀行自己的負債比率, Wong and Hui(2009) 即是以此特徵發展出整個流動性風險壓力測試模型, 市場風險與來自放款
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的違約機率, 造成銀行的存款量發生變動, 又再影響到下一期負債比率, 如 此週而復始。
因此我們必需得到違約率模型的投入變數-銀行第 t 日的負債比率, 以 求得銀行的違約率。 負債比率為資產除以負債, 資產的變動與負債的改變 均會讓銀行的負債比率直接發生變化, 因此整個壓力測試模型中花費了頗 多篇幅設計銀行資產與負債的每日變動方式。 由第2.1節, 我們可以模擬出 銀行在壓力測試期間,第t日資產受到壓力下市價的減損,而在第2.2節中, 只要給定銀行違約率的期初值,就可計算在壓力測試期間,銀行第t日的現 金流出量, 縱上所述, 我們可以就可得到當日槓桿比例的變化。 槓桿比例等 於負債除以資產。
Dt= Dt−∆t− DOt− IDOt− dTt (16) At= At−∆t− DOt− IDOt− dTt + ∆ct+ ∆Vt (17)
• Dt : 第 t日負債
• DOt : 第t 日一般存款流出量
• IDOt : 第t 日同業存款流出量
• dTt : 第 t日到期負債
• At: 第t 日資產
• ∆ct : 第t 日放款資產市價變動量
• ∆Vt : 第 t 日非放款金融資產市價變動量
• Dt−∆t : 第 t+1 日負債
• At−∆t : 第t+1 日資產
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淆。 Wong and Hui(2009) 文中建議以 Hui, Lo,and Tsang(2003) 中提到 的P D期間結構模型來計算銀行的倒閉率,此模型的投入變數為銀行的負債‧ 國
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的變化, 將其帶入此違約機率模型中估算出對應的銀行擠兌率。 此違約機 率模型描述如下。
負債比率的動態-幾何布朗運動
此模型假設負債比率 (L)的動態服從幾何布朗運動,
dL = αL· L · dt + σL· L · dZL (20)
• dL: 負債比率變動, 其為負債除以資產
• αL: 負債比率飄浮項
• dZL: 標準布朗運動變量,其服從標準常態。
• σL: 負債比率波動度 Vasicek利率期間結構模型
假設利率服從 Vasicek 利率期間結構模型:
dr = κ(θ − r)dt + σrdZr (21)
• dr: 利率的瞬間變動
• κ: 利率反轉速度
• θ: 利率的長期水準
• dZr: 標準布朗運動變量, 其服從標準常態, 且dZrdZL = ρdt, 假設 ρ = 0。
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式 (23) 指出只要將銀行的負債比率與負債比率波動度帶入, 就可以得 到對應的違約機率。 整個壓力測試模型即是應用式 (23) 的近似解, 模擬銀 行受壓時資產與負債(存款)的變化,得到對應的負債比率,應用式(23) 的 近似解計算銀行的違約機率,來進行流動性風險的壓力測試。
違約機率的參數設定
另外, 參數β是可以調整的, 使得式 (23) 的近似解能夠得到一個最接近的 結果, 其調整的方法參照 Lo et al[2003], 以無風險利率與負債比率波動度 加以調整。
β = 1 − 2 · rσL−2 (29)
為簡化分析,與Hui, Lo,and Tsang(2003) 採用相同參數設定, 並假設 投入變數之一的槓桿比率波動度是不隨時間改變的, 因此在壓力測試期間, σt= σ0 。
§ 2.5 銀行的流動性風險指標
當我們模擬出一次資產價格一年的路徑變化,便可得到252天中, 銀行資產 每日的市場價值、 存款流出量, 與違約率。 在模擬多次以後, 便可以模擬結 果計算出銀行的流動性風險指標, 將銀行的流動性風險加以量化。
Hui and wong(2009) 提出四個可以用來衡量流動性風險的指標, 分別 描述如下。
§ 2.5.1 現金短缺機率
並非每一次模擬都會得到一個現金短缺日, 若當次模擬並未出現現金短缺 日的數值時, 意指在這一次模擬中, 銀行在我們所設定的情境下, 能安然度 過這一年的壓力情境, 而沒有發生任何現金短缺的危機。
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假設模擬 M次以後,得到K個FCST數值, K必小於等於M, 亦即在 M 次模擬當中, 有 K次銀行在252天之內發生了現金短缺的情況, 則現金 短缺機率定義為:
ps= K
M (30)
• ps: 現金短缺機率
§ 2.5.2 在現金短缺已發生的條件下之預期現金短缺時間 (EFCST)
銀行每日的現金流入主要來自每日的營業收入,與每日到期的金融資產,例 如銀行購買的各類債券到期, 便可取得現金入帳。 銀行每日的現金流出, 則 用於應付被提領的存款,及每日到期負債。 我們可以以此推出銀行每日現金 存量的方程式。
Ct= Ct−∆t+ γ · OIt+ aTt − DOt− IDOt− dTt (31)
• Ct: 第 t日現金存量
• Ct−∆t: 前一日現金存量
• aTt: 第t 日到期資產
• dTt:: 第 t日到期負債
• OIt: 第t 日營業收入
• γ : 營業收入壓力因子,0 < γ < 1, 藉由 γ 的調整, 可以表示銀行在 受壓情境下營收減少的情形。
藉由上式, 我們可以得知每日的現金存量, 當第 s 日的現金 Cs小於零 時, 定義為現金短缺, 而短缺發生的第一日為首次現金短缺日 (FCST), 亦
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圖3: 現金存量變化與現金短缺時間
模擬 M 次以後, 會得到小於或等於 M 個的 FCST 的數值, 取其平均 值即為預期短缺時間 (expected first cash shortage time,EFCST), 因為 並非每一次模擬都會得到首次現金短缺日, 銀行必須在一年內發生現金短 缺的現象,該次模擬才能模擬出現金短缺日,因此此預期短缺時間為在有發 生現金短缺狀況下的條件期望值。若EFCST的數字越小,表示該銀行在我 們所設定的壓力情境之下, 對於流動性風險的抗壓力較小。
圖3是利用樣本銀行中其中一家銀行的資料, 應用此壓測模型模擬一次 的現金存量圖, 此現金存量圖主要繪製在一年的壓力測試期間共252個工 作日, 該銀行每日的現金存量變化。 由圖可知,當銀行的現金存量為負的第 一日, 意即現金用罄的那一天,即為該銀行的現金短缺日。 此圖中該樣本銀 行的現金短缺日約為第195天左右, 指在這一次的模擬中,該銀行在我們所 建置的情境下與假設下,其現金存量能夠支撐195天。
由前幾節的敘述可知,一間銀行每日的現金存量變化肇因於每日到期的 資產負債與存戶的提領, 其中存戶的提領甚至擠兌是現金流量受到壓力的 主因,因此只要銀行在資產與負債到期日的配置處理得當,將有助於現金短
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圖4: 現金短缺與銀行違約率 缺時間的延長。
圖4為樣本銀行進行一次模擬所得的現金存量與銀行違約率途徑, 觀察 圖形發現,當銀行的現金存量遭受壓力快速遞減,甚至發生短缺的流動性危 機時,銀行自身的違約率也快速飆升,由此實證銀行流動性風險與自身違約 率的交互影響。
§ 2.5.3 流動性問題引發之違約機率
此處的違約機率,與前面所提的銀行的違約機率不同,假設當銀行現金用磬 時,會先變賣流動性較高的金融資產來應付因壓力而高升的流動性需求,直 到金融資產變現殆盡仍無法應付流動性需求時, 即宣告該銀行違約。 因此, 這裡的違約機率是指因流動性問題引發之違約機率。
其計算方式與現金短金機率相同,且也不一定每一次模擬都會出現因流 動性不足而發生的違約, 假設模擬M次以後,有K次銀行在252天之內發 生了現金短缺的情況,且T次銀行發生違約的情況, T必小於或等於M,則 違約機率定義為:
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圖5: 現金、 金融資產總值與違約時間之一
pd = T
M (32)
• pd: 因流動性問題引發之違約機率
根據定義, 銀行在發生現金短缺後, 以金融資產繼續支應, 金融資產可 為銀行在面臨流動性危機時帶來緩衝的效果, 延緩銀行面臨流動性危機的 時間,讓銀行有更多時間找出因應對策或尋求援助,因此違約時間會較現金 短缺時間更晚。 倘若銀行面臨金融資產價格下跌, 削弱金融資產變現的價 值, 自然會降低金融資產的緩衝效果。
§ 2.5.4 流動性問題已發生下之預期違約時間 (EDT)
若銀行已面臨現金用罄, 便會開始將金融資產變現, 以解決流動性問題。 當 金融資產全部變現後, 也無法填補現金缺口時, 便定義該銀行違約。 違約時 間即是指, 在壓力測試期間, 現金資產與金融資產總和小於零的第一日。
當Cj+Vj < 0,則DT=j。 圖5為樣本銀行某一次模擬的現金與金融資 產總合每日市值, 在此次模擬中, 該銀行在230天左右已面臨現金短缺, 但
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圖6: 現金、 金融資產總值與違約時間之二
加上金融資產變現的挹注後, 並沒有發生違約。 圖6則可看出該銀行在一年 內先發生了現金短缺的狀況,接著又發生了因流動性危機而引發的違約,此 有可能是因為該銀行的持有的金融資產不多, 也可能是因為嚴重的資產價 格下跌,挫低了金融資產的緩衝效果,還有一種可能性為該銀行的現金存量 不足,過早的引發了現金短缺的情況,此時即便有多而值優的金融資產可供 變賣, 還是有可能在一年內發生對存戶違約的情況。
觀察違約時間與現金短缺時間兩者間的差距,我們可以簡單地將此差距 數值視為是銀行所持有的金融資產帶來的緩衝效果,若差距越大,其緩衝效 果越佳。
與 EFCST 相同, 預期違約時間 (expected default time,EDT) 為模 擬 M 次以後, 會得到小於等於 M 個的 DT 的數值, 取其平均值即為預期
與 EFCST 相同, 預期違約時間 (expected default time,EDT) 為模 擬 M 次以後, 會得到小於等於 M 個的 DT 的數值, 取其平均值即為預期