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式 (23) 指出只要將銀行的負債比率與負債比率波動度帶入, 就可以得 到對應的違約機率。 整個壓力測試模型即是應用式 (23) 的近似解, 模擬銀 行受壓時資產與負債(存款)的變化,得到對應的負債比率,應用式(23) 的 近似解計算銀行的違約機率,來進行流動性風險的壓力測試。
違約機率的參數設定
另外, 參數β是可以調整的, 使得式 (23) 的近似解能夠得到一個最接近的 結果, 其調整的方法參照 Lo et al[2003], 以無風險利率與負債比率波動度 加以調整。
β = 1 − 2 · rσL−2 (29)
為簡化分析,與Hui, Lo,and Tsang(2003) 採用相同參數設定, 並假設 投入變數之一的槓桿比率波動度是不隨時間改變的, 因此在壓力測試期間, σt= σ0 。
§ 2.5 銀行的流動性風險指標
當我們模擬出一次資產價格一年的路徑變化,便可得到252天中, 銀行資產 每日的市場價值、 存款流出量, 與違約率。 在模擬多次以後, 便可以模擬結 果計算出銀行的流動性風險指標, 將銀行的流動性風險加以量化。
Hui and wong(2009) 提出四個可以用來衡量流動性風險的指標, 分別 描述如下。
§ 2.5.1 現金短缺機率
並非每一次模擬都會得到一個現金短缺日, 若當次模擬並未出現現金短缺 日的數值時, 意指在這一次模擬中, 銀行在我們所設定的情境下, 能安然度 過這一年的壓力情境, 而沒有發生任何現金短缺的危機。
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假設模擬 M次以後,得到K個FCST數值, K必小於等於M, 亦即在 M 次模擬當中, 有 K次銀行在252天之內發生了現金短缺的情況, 則現金 短缺機率定義為:
ps= K
M (30)
• ps: 現金短缺機率
§ 2.5.2 在現金短缺已發生的條件下之預期現金短缺時間 (EFCST)
銀行每日的現金流入主要來自每日的營業收入,與每日到期的金融資產,例 如銀行購買的各類債券到期, 便可取得現金入帳。 銀行每日的現金流出, 則 用於應付被提領的存款,及每日到期負債。 我們可以以此推出銀行每日現金 存量的方程式。
Ct= Ct−∆t+ γ · OIt+ aTt − DOt− IDOt− dTt (31)
• Ct: 第 t日現金存量
• Ct−∆t: 前一日現金存量
• aTt: 第t 日到期資產
• dTt:: 第 t日到期負債
• OIt: 第t 日營業收入
• γ : 營業收入壓力因子,0 < γ < 1, 藉由 γ 的調整, 可以表示銀行在 受壓情境下營收減少的情形。
藉由上式, 我們可以得知每日的現金存量, 當第 s 日的現金 Cs小於零 時, 定義為現金短缺, 而短缺發生的第一日為首次現金短缺日 (FCST), 亦
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圖3: 現金存量變化與現金短缺時間
模擬 M 次以後, 會得到小於或等於 M 個的 FCST 的數值, 取其平均 值即為預期短缺時間 (expected first cash shortage time,EFCST), 因為 並非每一次模擬都會得到首次現金短缺日, 銀行必須在一年內發生現金短 缺的現象,該次模擬才能模擬出現金短缺日,因此此預期短缺時間為在有發 生現金短缺狀況下的條件期望值。若EFCST的數字越小,表示該銀行在我 們所設定的壓力情境之下, 對於流動性風險的抗壓力較小。
圖3是利用樣本銀行中其中一家銀行的資料, 應用此壓測模型模擬一次 的現金存量圖, 此現金存量圖主要繪製在一年的壓力測試期間共252個工 作日, 該銀行每日的現金存量變化。 由圖可知,當銀行的現金存量為負的第 一日, 意即現金用罄的那一天,即為該銀行的現金短缺日。 此圖中該樣本銀 行的現金短缺日約為第195天左右, 指在這一次的模擬中,該銀行在我們所 建置的情境下與假設下,其現金存量能夠支撐195天。
由前幾節的敘述可知,一間銀行每日的現金存量變化肇因於每日到期的 資產負債與存戶的提領, 其中存戶的提領甚至擠兌是現金流量受到壓力的 主因,因此只要銀行在資產與負債到期日的配置處理得當,將有助於現金短
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圖4: 現金短缺與銀行違約率 缺時間的延長。
圖4為樣本銀行進行一次模擬所得的現金存量與銀行違約率途徑, 觀察 圖形發現,當銀行的現金存量遭受壓力快速遞減,甚至發生短缺的流動性危 機時,銀行自身的違約率也快速飆升,由此實證銀行流動性風險與自身違約 率的交互影響。
§ 2.5.3 流動性問題引發之違約機率
此處的違約機率,與前面所提的銀行的違約機率不同,假設當銀行現金用磬 時,會先變賣流動性較高的金融資產來應付因壓力而高升的流動性需求,直 到金融資產變現殆盡仍無法應付流動性需求時, 即宣告該銀行違約。 因此, 這裡的違約機率是指因流動性問題引發之違約機率。
其計算方式與現金短金機率相同,且也不一定每一次模擬都會出現因流 動性不足而發生的違約, 假設模擬M次以後,有K次銀行在252天之內發 生了現金短缺的情況,且T次銀行發生違約的情況, T必小於或等於M,則 違約機率定義為:
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圖5: 現金、 金融資產總值與違約時間之一
pd = T
M (32)
• pd: 因流動性問題引發之違約機率
根據定義, 銀行在發生現金短缺後, 以金融資產繼續支應, 金融資產可 為銀行在面臨流動性危機時帶來緩衝的效果, 延緩銀行面臨流動性危機的 時間,讓銀行有更多時間找出因應對策或尋求援助,因此違約時間會較現金 短缺時間更晚。 倘若銀行面臨金融資產價格下跌, 削弱金融資產變現的價 值, 自然會降低金融資產的緩衝效果。
§ 2.5.4 流動性問題已發生下之預期違約時間 (EDT)
若銀行已面臨現金用罄, 便會開始將金融資產變現, 以解決流動性問題。 當 金融資產全部變現後, 也無法填補現金缺口時, 便定義該銀行違約。 違約時 間即是指, 在壓力測試期間, 現金資產與金融資產總和小於零的第一日。
當Cj+Vj < 0,則DT=j。 圖5為樣本銀行某一次模擬的現金與金融資 產總合每日市值, 在此次模擬中, 該銀行在230天左右已面臨現金短缺, 但
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圖6: 現金、 金融資產總值與違約時間之二
加上金融資產變現的挹注後, 並沒有發生違約。 圖6則可看出該銀行在一年 內先發生了現金短缺的狀況,接著又發生了因流動性危機而引發的違約,此 有可能是因為該銀行的持有的金融資產不多, 也可能是因為嚴重的資產價 格下跌,挫低了金融資產的緩衝效果,還有一種可能性為該銀行的現金存量 不足,過早的引發了現金短缺的情況,此時即便有多而值優的金融資產可供 變賣, 還是有可能在一年內發生對存戶違約的情況。
觀察違約時間與現金短缺時間兩者間的差距,我們可以簡單地將此差距 數值視為是銀行所持有的金融資產帶來的緩衝效果,若差距越大,其緩衝效 果越佳。
與 EFCST 相同, 預期違約時間 (expected default time,EDT) 為模 擬 M 次以後, 會得到小於等於 M 個的 DT 的數值, 取其平均值即為預期 短缺時間。
§ 3 蒙地卡羅模擬資產價格路徑
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模擬, 在目標時間範圍內, 產生隨機價格的路徑, 我們應用蒙地卡羅模擬法 產生金融資產市價下跌的壓力情境,以此測試銀行的流動性風險。 因為在這 個壓力測試中,銀行的壓力主要來自金融資產市場價格大跌,為了營造這樣 的情境,我們假設在主要的金融資產市場上, 包括債券市場、 股票市場及結 構型商品市場發生一段長時間的價格下跌,為銀行帶來負面衝擊,提高了銀 行的市場風險。 並以蒙地卡羅法加上歷史資料, 模擬一年裡 (共252個工作 天) 各項資產價格的路徑變化。
在模擬路徑方面, 股價報酬率是使用幾何布朗運動來模擬, 而利率因子 則是使用單因子 Vasicek 模型作為模擬路徑。 另外, 我們也必須模擬銀行 各類放款的違約率, 藉以估計銀行各類放款的市場價值的變化, 在這方面,
則採用Willsom 提出的違約迴歸模型,建立放款資產違約率與其他總體因
子的迴歸模型, 以此進行模擬, 並兼以向量自我迴歸模型 (VAR) 來描述總 體因子的互動。
§ 3.1 市場風險衝擊 - 模擬無風險利率
因為 Wong and Hui(2009) 所建立的流動性風險壓力測試中,是由一個結 構式的違約模型貫串起整個架構,在此違約模型中,假設無風險利率的變動 服從 Vasicek 利率期間結構模型, 因此我們必須估計 Vasicek 利率期間結 構模型的各項係數, 並以此模擬出 在一年的壓力測試期間內無風險利率的 路徑, 藉以計算銀行各類放款資產的市價, 與銀行自身的違約機率。
假設無風險利率服從 Vasicek 利率期間結構模型:
§ 3.1.1 Vasicek 利率期間結構模型
∆r = κ(θ − r)∆t + σr∆Zr (33)
• ∆r : 利率的瞬間變動
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• κ : 利率的均數復歸調整速度
• θ : 利率的長期水準
• σr : 即期利率標準差
• ∆Zr: 標準布朗運動變量, 其服從標準常態。
Vasicek利率模型具有均數復歸的特性, 即是指利率存在一個長期的平
均水準θ,當當短期利率 r 高於或低於長期平均水準時, 會慢慢調整並收斂 到長期平均水準。
§ 3.1.2 Vasicek 利率期間結構模型參數估計方法: 時間序列估計
將(4) 式轉換成間斷型態的一階自我相關迴歸式, 簡化為下式: rt= θ [1 − exp(−κ)] + exp(−κ)rt−1+ σ 1 − exp(−2κ)
2κ
0.5
× εt (34)
接著只要將利率歷史資料代入自我迴歸式 AR(1) 中估計係數,
rt= a + b · rt−1+ t (35) 估計出各項迴歸係數後, 就可進一步反推出利率模型的參數。
θ = ba 1 − bb κ = − ln bb σr2 = MSE · 2κ
1 − bb2
將得到之參數代入 (4) 式, 並以此模型作為利率之模擬路徑。