模型估計結果

本研究使用 MLE 來估計非線性模型，以且 BHHH (Brandt-Hall-Hall-Hausman algorithm) 演算法求得估計的參數，估計時，Granger and Teräsvirta (1993) 與 Teräsvirta (1994) 指出轉換速度γ 並非 scale-free，在實證估計上可能會產生不易收斂或是高估的

而Log Likelihood 的值也較大，顯示考慮未預料到風險和單一門檻的模型較不考慮門檻 值的模型佳。英國的資料也顯示在考慮未預料到風險亦會對超額報酬產生影響時，單一

報酬衝擊為負的情況下，投資者會要求更高的風險貼水。換句話說，三個國家估計結果 的在前一期不好的訊息下，也就是當前一期預期的報酬小於實際報酬時，預期的風險對 於預期超額報酬有更強烈的影響，投資者在面對不同的新訊息下會有不對稱的行為，其 中又以日本不對稱的現象最為明顯 (

δ

_2,t

= -0.018776

)。

從Model 2 的估計結果可以看出，在考慮了未預料到風險對於超額報酬亦會有影響 時，將有兩個管道會影響風險對於超額報酬之間的抵換關係，分別為當期投資者對於風 險的預期，以及前一期未預料到的風險，當未預料到風險大於零時，表示前一期超額報 酬的實際波動大於投資者所預期。而這兩者在直覺上應都會對於超額報酬有正向的影 響。估計的結果也顯示未預料到的風險皆顯著地對於超額報酬會有所影響。相較於Nam and Krausz (2008) 使用虛擬變數附加在預期風險上來描述未預期到風險或代表波動的 衝擊的影響，直接將未預期到風險加入估計模型中更能夠描述未預料到風險的大小對於 預期超額報酬的修正的效果。

此時，估計結果顯示不論預料到的風險或是未預料到的風險對於超額報酬會因為不 同的新訊息有著不對稱的影響，其中美國股市在正的報酬衝擊下，預期風險對於超額報 酬有更強烈的影響，即δ_2,t

>0

。日本和英國的估計結果則顯示預期風險對於超額報酬影 響的不對稱則在於壞的消息會使得風險和超額報酬之間的正向關係更強烈，亦即要求更 高的風險貼水。而未預料到風險的部分，美國與日本的資料顯示不論新訊息的正負，未 預料到風險皆對於超額報酬有正的影響，亦即當前一期實際風險相較於投資者所預期的 部分越高，這部分會使得投資者修正對於當期的超額報酬的預期，要求更高的風險貼 水。而英國股市的超額報酬在未預料到風險部分其不對稱的現象亦顯著，並且英國的超 額報酬在報酬衝擊為負的情況下，未預料到風險的影響將會正的報酬衝擊下更加強烈，

即

v

_{2, 1t−} < 。 0

然而從Model 3 的估計結果可以得知，當考慮不對稱的現象不是假設以之前一期報 酬衝擊的正負為依據時，三個國家轉換函數的門檻值皆在 1%的顯著水準下顯著大於 零，表示投資人在利用新訊息預測超額報酬時是存在門檻值，不對稱的情形是發生在股 市價格上漲到某一程度，而非單單以前一期價格的漲跌與否來表示消息的好壞，即前一 期殘差的正負。而在考慮單一門檻的Model 3 估計結果大致與 Model 2 相同，但發生 不對稱的情形則是在報酬衝擊大於門檻值的時候，並且三個國家估計的結果門檻值皆大 於零，表示在轉換變數大於零且低於門檻值，亦即原本的好消息但在小於門檻值的情況 下，相較於沒有考慮門檻的模型，模型轉換的動態區間已從原本的 upper regime ( ( ) 0.5

G

⋅ > )變成 lower regime ( ( ) 0.5

G

⋅ < )，其中美國和英國的估計結果

δ

_2,t與

v

_{2, 1t−} 皆顯著 大於零，顯示兩國在Model 3 下新訊息對於風險對報酬之間關係的影響有著不對稱的行 為。相較於英國在沒有考慮單一門檻轉換函數的Model 2 中，Model 3 的估計結果顯示 預期風險以及未預料到的風險對於超額報酬的影響恆為正向關係，代表沒有考慮有門檻 的轉換函數之模型可能有misspecification 的問題。而其中日本的估計結果顯示，預期的 風險與前一期未預料到風險對超額報酬的影響有不對稱的行為，壞的消息會讓投資者要 求更高的風險貼水，然而當轉換變數落於門檻值時，

G

( , ,

γ c z

_t−1) 0.5= ，得到預期風險與 超額報酬間負向的關係。變異數方程式的部份，從三個模型中都能夠看出在條件變異數 會受到前一期殘差的影響，而

α

₃≠ 與0

β

₂ ≠ 表示新訊息對波動的影響也是不對稱的。 0

從Model 3 估計結果中可以看出美國和英國在好消息的影響下，預期波動與未預料 到的波動皆會對於預期超額報酬有正向的影響，投資者反而會增加要求的風險貼水。然 而，一來在好消息的影響下，投資者對於未來的預期樂觀自然會使得預期的超額報酬上 升。二來在變異數方程式中新訊息對預期波動存在著與槓桿效果相反的影響，亦即好消 息會使得預期波動上升，預期的風險若增加投資者便會要求較高的風險貼水。然而除了 美國之外，在上述前兩個模型中當轉換變數趨近於無窮大使得轉換函數之值等於一時，

得到預期風險與未預料到風險對於預期超額報酬有負向的影響，可能原因在於當前一期

報酬衝擊大於零的時候，會讓投資人有對於未來樂觀的預期，因此將低風險貼水，然而 在model 3 中考慮了對於消息好壞的定義有著門檻，並且門檻直接顯著大於零，所以對 於好消息的定亦提高，而在較高的報酬衝擊之下可能會使得投資人反而對於未來股市表 現有所恐慌，因此對於未來波動的預期較高，而得到在好消息下反而會出現要求較高風 險貼水的結果。

圖 2-1、3-1、4-1 分別為 Model 3 均數方程式中的轉換函數對應不同轉換變數的關 係圖，其中可以從圖形看出美國股市超額報酬有較平滑的轉換。圖 2-2、3-2、4-2 則分 別為各個國家轉換函數隨時間經過而變化的情形，從圖可見美國和英國轉換函數的值大 多分布在0.5 以下，出現在 upper regime 的值較少，因此對於好消息反而造成相對於壞 消息下投資者會要求較高的貼水的情形並不多。而圖 2-3、3-3、4-3 為變異數方程式中 轉換函數對應不同轉換變數的關係圖，變異數方程式的部分則都擁有較快的轉換速度。

圖 2-4、3-4、4-4 則為變異數方程式中轉換函數隨時間經過的變化。

然而，上述AIC 與 SBC 判定準則與最大概似函數值於各模型間值的大小是否有統 計上顯著的差異並無法透過檢定的方式得知，因此可以針對各模型之最大概似函數值以 LR test (likelihood ratio test) 檢定來檢定估計模型是否較其他模型佳。表 4-7 為各模型之 最大概似函數值之LR test 檢定，並以估計參數最多的 Model 3 做為未受限制模型，其 餘Model 1 及 Model 2 為受限制模型。當 Model 3 中的門檻值等於零則將退化成 model 2，而如果未預料到風險對於報酬的影響可以忽略，並且門檻值等於零時 model 3 則退 化成model 1。若其檢定結果不拒絕虛無假設，表示未受限制模型比受限制模型多出的 估計參數皆可忽略，以未受限制模型和受限制模型進行估計並未有顯著差別。反之，若 其檢定結果顯著拒絕虛無假設，則以未受限制模型進行估計的結果顯著優於估計參數較 少的受限制模型。LR 檢定統計量為

LR

= −2(

L

_R −

L

_U) ~

χ

²( )

m

。

m

=

k

_R −

k

_U表示未受限 制與受限制模型估計參數個數差。檢定結果顯示美國和日本的 Model 3 都顯著優於

Model 1、Model 2，而英國的 Model 3 則顯著優於 Model 2，即表示考慮未預料到風險 以及考慮單一門轉換變數的模型優於沒有考慮門檻的模型。

接著須對估計結果進行診斷性分析以確認其參數估計結果的正確性，其中無剩餘非 線性檢定 (NRN test) 與參數固定檢定(Parameter Constancy test)主要是針對非線性模型 的診斷性分析檢定。若拒絕無剩餘非線性檢定表示估計的模型不足以描述資料非線性的 行為，而拒絕參數固定檢定表示模型存在結構性的轉變，則需進一步估計TV-STAR 模 型。

表 4-4: 美國-各模型之估計結果

AIC 12.37008 2.698134 1.846545 1.601178

SBC 12.41924 2.816768 1.984951 1.749470

LLV -534.3721 -359.9254 -309.2385

註： 1. ^***表示在 1% 的顯著水準下顯著，^**表示在5% 的顯著水準下顯著，^*表示在10%的水準下顯著。

2. [ ]內之數值為 z 值，RMSE 計算方式為殘差平方和的平均值開根號。

3. LLV 為 Log Likelihood 之值。

表 4-5: 日本-各模型之估計結果

AIC 10.21555 1.651510 1.694367 1.329770

SBC 10.25277 1.741284 1.798986 1.373455

LLV -2998.372 -471.0958 -481.6023 -373.9578

註:同上表

表 4-6: 英國-各模型之估計結果

AIC 12.11405 1.433929 2.830620 1.545548

SBC 12.13737 1.489980 2.896012 1.615664

LLV -6451.790 -750.8504 -1491.890 -806.4590

註:同上表

表 4-7: 美國、日本、英國-log likelihood 值與 LR 檢定統計量

Model 1 Model 2 Model 3

美國

Log likelihood -534.3721 -309.2385 -359.9254 LR 檢定統計量 ^450.2671 _[0.000] ^101.3738 _[0.000] —

日本

Log likelihood -471.0958 -481.6023 -373.9578 LR 檢定統計量 ^194.2761 _[0.000] ^215.2889 _[0.000] —

英國

Log likelihood -750.8504 -1491.8896 -806.4590

LR 檢定統計量 — 1370.861

[0.000] —

註：1. LR 檢定以 model 3 為未受限制模型，Linear 與 model 1 model 2 分別為其受限制模型。在 5%的顯著水準 下，的臨界值分別為

χ

²(8)=15.51 和

χ

²(4)=9.49。^**表示在5%的顯著水準下，檢定結果顯著拒絕虛無假 設，表示未受限制模型顯著優於受限制模型。[]內為檢定統計量之 p-value。

2. LR 檢定統計量為LR= −2(L_R−L_U) ~

χ

²( )m ^。

m

=

k

_R −

k

_U表示未受限制與受限制模型估計參數個 數差。

在文檔中 未預料到波動對風險與報酬關係之影響 (頁 34-42)