第三章 模型建立與推論
第三節 模型推論
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從平均數 0、變異數
的常態分配。假設外匯價格 s 為公開訊息 y、真實價值 及供給衝擊 的線性組合。
第三節 模型推論
以下我們分別討論交易期間有一期和交易期間有兩期的情況。
(一)單一期的交易模型
由於交易期間只有一期，故我們省略下標時間 t。另外，我們假設外匯價格 s 為公開訊息 y、外匯資產真實價值 及供給衝擊 的線性組合。
(1)
(2)
第（2）式為給定外匯價格 s 之下的公開歷史訊息，並假設其服從平均數 、 變異數 的常態分配。由此可知，投機者擁有的資訊包括公開訊息 y、私有訊 息 以及公開歷史訊息，而避險者只依靠公開資訊 y 和公開歷史訊息來做決策。
由於變數皆服從聯合常態分配，故我們可以計算 的條件期望值及條件變異數 ：
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其中，
稱之為以投機者 所擁有的資訊為條件下， 的條件期望值，
稱之為以避險者 所擁有的資訊為條件下， 的條件期望值。
其中，
稱之為以投機者 所擁有的資訊為條件下，
的條件變異數。
稱之為以避險者 所擁有的資訊為條件下，
的條件變異數。
透過以上的設定，我們可以計算出投機者的外匯需求函數
以及 避險者的外匯需求函數 ：
對每一個投機者 而言，其所擁有的訊息是屬於相同且獨立的分配，因此，
是一樣的，可簡寫成
；同理可證，
可簡寫成
。將不 同交易者的外匯需求函數做加總，可分別獲得投機者的總需求函數 及避險者 的總需求函數 ：
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(二)兩期的交易模型
我們假設每一個交易者只存活一期，而第二期的新交易者會繼承上一個交易 者的私有訊號。此外，外匯資產可以在第一期和第二期作交易，我們令外匯資產 的價格分別為 與 。
利用往後代回的方式來計算外匯價格。
步驟一：假設第一期的外匯價格 為公開訊息 y、外匯資產真實價值
及 供給衝擊
的線性組合：
(3) (4)
第（4）式為給定第一期外匯價格 之下的公開歷史訊息，並假設其服從平 均數
、變異數 的常態分配。由此可知，投機者擁有的資訊包括公開訊息 y、私有訊息 以及公開歷史訊息，而避險者只依靠公開訊息 y 和公開歷史訊 息來做決策。由於變數皆服從聯合常態分配，故我們可以計算
的條件期望值 及精確度：
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其中，
稱之為在第一期當中，以避險者 所擁有的資訊為條件下，
的 條件期望值；
稱之為在第一期當中，以避險者 所擁有的資訊為條件 下，
的條件變異數；
為
的條件變異數的導數，稱之為精確度。
其中，
稱之為在第一期當中，以投機者 所擁有的資訊為條件下，
的條件期望值。
稱之在第一期當中，以投機者 所擁有的資訊為條 件下， 的條件變異數。
步驟二：經過一期之後，第二期的交易者具有學習能力，他們會根據第一期 所得到的訊息
(
)
來更新資訊並依此做預測。因此我們假設第二期的 外匯價格 為 、外匯資產真實價值 及供給衝擊 的線性組合：(5) (6)
第（6）式為給定外匯價格之下的公開歷史訊息，並假設其服從平均數
， 變異數 的常態分配。同樣地，由於變數皆服從聯合常態分配，故我們可以 計算 的條件期望值及變異數：
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透過市場結清條件，計算第二期的外匯價格：
又因
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其中，第二期外匯價格服從常態分配，其平均數為：
定義：
以供給衝擊 為條件，求出第二期外匯價格的平均數：
步驟四：計算第一期的外匯價格第一期的外匯價格也可以仿造相同的模式。
值得注意的是，交易者在第一期時，其在乎的是
而非
。首先計算出在第一 期當中投機者的外匯需求函數
以及
避險者 的外匯需求函數：
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由以上的推導結果我們可以知道，外匯價格所傳遞的訊息為偏誤的訊息，亦 即在供給衝擊下的平均外匯價格無法完全反映外匯真實價值 ，只能夠揭露部分 的外匯真實價值 ，因平均外匯價格是外匯資產真實價值 及公開訊息 y 的線性 組合，如 、 所示。因此，在這樣的情況下，市場參與者無法區分外 匯資產真實價值 及公開訊息 y 的差別。
透過比較 、 可以看出，第一期外匯價格的預期受公開訊息的影 響程度遠大於第二期外匯價格的預期。此外，我們還發現當外匯資產供給噪音越 大時，外匯價格的傳遞訊息功能越差。
命題二、透過簡單的偏微分可知， 與 呈負向關係； 、 、 與 呈 正向關係。
其中：
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因此，在這樣的情況下，市場對外匯價格的平均預測也會以市場的公開訊息為主，
進而使得市場對外匯價格的平均預期將會越偏離外匯資產真實價值，泡沫現象也 就越嚴重。
私有訊息的精確度 下降：當私有訊息的精確度越低時，表示投機者所握有 的私有訊息的差異性越大。在私有訊息不精確的情況下，投機者將會依賴市場的 平均看法來做外匯價格的預測，更進一步地說，市場對外匯價格的平均預測也會 以市場的公開訊息為主，進而使得市場對外匯價格的平均預期將會越偏離外匯資 產真實價值。