模型與建模的教學 模型與建模的教學 模型與建模的教學 模型與建模的教學

物體，並可配合人們的想法加以修正改變。Saari與Viiri (2003)認為：學生日常生 活對於模型的觀點與學校科學模型的特性是截然不同的，如表2-3-1所示。其中， 常模型)，將有助於我們對模型有更進一步的認識。對此，Harrison與Treagust (2000)

將模型分類整理成：(1)科學與教學性質的模型；(2)建立概念知識的類比模型；

(3)描述多重概念、過程、實體和理論的個人模型。其中，第一類較傾向於「特 定領域」的科學模型，第二類則屬於「普適領域」中的日常模型，最後一類則為 認知個體自行建立的內在心智模式。三種類別的模型各具其特殊的功能與屬性，

不該混為一談，亦需小心使用。

誠如前述，既然模型的使用不管在「特定領域」或是「普適領域」中均扮演 相當重要的角色(Grosslight et al., 1991; Gilbert, 2000)，認知個體就必須憑藉適合 自己的方法將各式各樣的「呈現模型(Expressed model)」內化成個人的心智模式。

諸如尺度模型、數學模型、圖像符號模型、理論模型、圖表模型、概念過程模型、

電腦模擬、綜合模型等(Harrison & Treagust, 2000)，均可刺激個體對特定模型的 認識與應用。此外，Duit與Glynn (1996)亦對模型的定義提出了簡要的結構，如 圖2-3-1所示，藉以幫助我們對模型的功能與特性有更多的了解。

圖2-3-1 模型的結構(Duit & Glynn, 1996; Gilbert, 1993)

接下來談到建模(Modeling)的部份。單從字面的意義來看，在英文詞彙上就 是「把Model加上ing」，而在中文的詞彙上就是「把模型加以建構(construction)」；

因此，建模一詞不免與建構的觀點有部分相關之處。研究建構主義的學者認為知 識是由學習者主動建構的，無法直接由教學者的腦中轉移到學習者的腦中(Driver

& Bell, 1986)。由此可知，建模一詞應具備學習者的主動性在裡面，但這樣的說 法似乎仍未交代「建模運作的具體因子」為何？對此，Buckley與Boulter (2000) 認為：建模是以模型為導向的學習(Model-based learning)，是模型的建構，是透 過形成、使用、修正與詳細闡述的反覆過程。

Model (representation)

Source (來源)

Target (目標)

除此之外，Justi與Gilbert (2002)認為：建模就是產生適當「表徵」的過程，

此觀點與個體心智模式的作用和形成有關；亦即個體在科學學習的過程中，會修 正舊模型去順應新的學習(模型作用)和建造新模型(模型形成)，藉以學習正確的 科學模型(Greca & Moreira, 2000)。總而言之，當學習者使用舊知識去整合新的訊 息，並且延伸其知識變成新的模型，這樣的歷程便稱為「建模」。

邱美虹(2008)認為：個體的心智模式可從不同的來源整合不同的知識，它與 現象的直接經驗，或是與許多表徵的交互作用，均可促成模型的建立(建模)。因 此，學習者可藉由相互討論、評估等方式檢驗自己的心智模式，使新的模型更有 利於理解、描述、解釋和預測。再者，心智模式是內在的、是動態的、是建構知 識的根本要件，而科學的教與學更應強調心智模式在科學領域的角色，提供更多 與現象對照的科學模型，讓學習者建立以模型為導向的學習經驗(Treagust, Chittleborough, & Mamiala, 2002)。就教學取向而言，心智模式是命題表徵的集 合，它包含一連串的命題與因果原則；但就理論取向而言，心智模式相當強調類 比的特徵，意即形塑有效的模型觀點或心像(Greca & Moreira, 2000)。依此觀點，

教師可善用「多重表徵的模型(Model of multi-representation)」進行教學，例如：

應用電腦動畫所顯現的動態表徵，配合文字、口語敘述等方式，促進學生形成具 有與現象相同屬性的心智模式，達成建模教學的真正目標。

二 二 二

二、、、、模型與建模的理論模型與建模的理論模型與建模的理論模型與建模的理論 (一)模型的理論

Gilbert 與 Boulter (2000)認為：模型可視為是一個物件、事件、想法或現象 的表徵。若依據表徵的方式來對模型進行分類，可分成六種(Buckley & Boulter, 2000)：(1)具體的－屬於三度空間的實體，例如：一個塑膠的心臟；(2)語言的－

藉由聽、說、讀等解釋陳述所類比出來的模型，例如：心臟是一個幫浦；(3)視 覺的－藉由圖表、動畫、模擬或影像所呈現的模型，例如：月蝕影片；(4)數學 的－藉由符號、方程式或模擬過程所建造的抽象模型，例如：行星運動的方程式；

(5)動作的－藉由物體或部分的動作幫助形成模型，例如：以學生相互圍繞的運 動來代表太陽系；(6)混合的－前述五類的任意綜合結果，例如：附有說明文字 的心臟結構圖(邱美虹，2008)。

在模型應用的方面，模型是科學的主要產物，也是形塑科學概念的主要媒 介。Leatherdale (1974；引自 Gilbert, 1993)指出模型在科學上有七個功能：(1)模 型可簡化複雜現象，易於思考；(2)模型可提供較易理解的方式瞭解理論；(3)模 型可用結構化與機械化的向度提供理論預測；(4)模型可強化理論預測的能力；(5) 模型可提供理論發展的方式；(6)模型可提供相關理論形成深刻的理解與想像的 媒介；(7)模型可提供實驗與觀察進行推理。另一方面，科學方法的主要元素之 一即是「模型的形成與檢驗」；因此，科學教育應該將模型建立的能力包含在教 與學之中(Gilbert, 1993)。

然而，學生對於模型的觀點又有何表現呢？Grosslight, Unger, Jay, 與 Smith (1991)比較了 7 年級、11 年級及專家的反應結果後，將他們對於模型功能的觀點，

區分為三個等級。位於第一個等級的學生，多認為模型的功能是實體的描述；第 二個等級的學生，能將模型的功能拓展成溝通的工具；而第三個等級的學生，則 將模型視為一種發展和檢驗抽象的想法，並可解釋和預測外在的現象。除了專家 可達第三個等級之外，7 年級學生頂多處於第一個等級，而 11 年級的學生則較 多處於第二等級或第一、二等級的混合。Sarri 與 Viiri (2003)特別從文獻探討中 整理比較學生在日常生活與學校科學間模型觀點的異同(如表 2-3-1)，結果顯示學 生認為模型的功能在於使物品能被具體地「看見」，但事實上，科學模型所表徵 的事物通常是無法被觀察的。此外，學生亦傾向於將模型的目的視為複製品，但 實際上，科學模型並不僅僅只在於複製事物，更多時候，它們通常用來描述和預 測未知事物的結構和過程。Justi 與 Gilbert (2003)亦針對 6 至 14 歲學生對科學模 型的本質進行調查；大體而言，其研究結果與 Sarri 與 Viiri (2003)的觀點十分相 近，皆指出學生對於模型功能的看法與日常生活中的意義緊密相關。

(二)建模的理論

有關模型與建模的研究，1999 年以前大多著重於模型內容的探討，甚少針 對「建模」的部份進行深入的剖析(Van Driel & Verloop, 1999)；當時，對於建模 歷程的相關研究，只有 Hestenes (1995)、Halloun (1996)與 Clement (1989)的理論 較具代表性，而兩者亦分從不同的觀點，對建模的理論加以描繪與詮釋。

根據文獻記載，Hestenes (1995，引自 Halloun, 1996)曾提出一個「一般性建 模歷程」的模型，藉以解釋人們在某一情境中建構、精製和應用新科學模型的運 作歷程，如圖 2-3-2 所示。所謂的情境，可以包括真實的世界、實驗室的實驗，

或是教科書的問題等，且建模的歷程應屬反覆循環的過程。首先，人們應界定和 描述「物理系統」中每個組成物，以及個別的現象。其次，再定義建模的「目的 (例如：教科書中的典範問題)」，和「效化預期的結果(建立有效性)」。接著，利 用前述的界定、描述、定義、效化等步驟建立判准，藉以選擇在此特定情境中適 當的理論。如此一來，便算是選擇或建立了一個「模型」，而此模型可以進一步 持續被「分析應用」，經由分析後，也才能推論出較為適當的「結論」。

圖 2-3-2 一般性建模歷程(Hestenes, 1995)

Halloun (1996)奠基在一般性建模歷程的理論基礎(Hestenes, 1995)，對物理教 學的建模歷程提出新的詮釋，藉以解決課本中的典範問題。Halloun 認為：真正 的建模歷程應包含五個步驟，其分別為模型選擇、模型建立、模型效化、模型分 析和模型調度(deployment)，詳細的內容將留待下節中探討。而這五個步驟間並 沒有等級的關係，中間三個步驟常相互重疊，某些步驟甚至是同步建構。因此，

教師不需規定學生建模的步驟，而應當引導他們在問題解決的歷程中逐漸發展建 模的能力。此外，Halloun 亦指出傳統教學歷程中，「效化」和「調度」這兩個步 驟常被忽略，妥善運用「互動」和「辯證」的過程將有助於彌補傳統的缺失。

另一個常被課程設計所引用的建模模型為 Clement (1989)的「建模模型架構」

(Justi & Gilbert, 2002)，如圖 2-3-3 所示。此模型的建模歷程與 Halloun (1996)所 提的架構並不衝突，亦清楚地把模型抉擇的循環路徑完整呈現。值得一提的是，

在 Clement 的模型中，他特別提到模型的使用應考量模型使用的「範圍和限制」， 當個體所遇到的新情境超出原訂模型的範圍，便應重新進行實驗、形成新的心智 模式，再一次地進行建模的循環歷程。

圖 2-3-3 建模模型架構(Clement, 1989)

在建模實務方面，Sison 與 Shimura (1998)指出：學生的建模能力與背景知識 相關，許多研究亦特別指出「建模歷程」應與學生相互討論「每個模型的表徵」，

協 助 學 生 理 解 模 型 與 目 標 之 間 的 相 似 性 、 差 異 性 及 限 制 性 (Clement, 1989;

Harrison & Treagust, 1996)，如此方能有效協助學生學習。

(三)模型與建模的價值

在近十多年來科教改革的聲浪中，已逐漸確認了模型與建模的價值(AAAS, 1993; NSC, 1996)。Gilbert (1993)認為模型是整合學習經驗與科學思考的中介產 物，與科學解釋是難以分割的一種複合體。因此，透過模型與建模的教學歷程，

方能促進學生探索、瞭解和傳達等科學思考的能力。Franco等人(1999)在分析文 獻後指出，模型在科學教育中扮演著重要的角色，科學知識的價值在於提供我們 瞭解世界的方法，所以應加強科學教師對模型與建模的瞭解。

在科學學習方面，為了發揮模型的功能，發展建模的能力是必要的；此外，

建模的歷程不僅是學生，同時也是科學家的主要活動之一(Greca & Moreira, 2000)。Gilbert (1991)認為：模型的建構是一種較為進階的過程技能，發展此能力 是科學素養的一部份，亦可使學生了解知識是如何被人們所建構的。

Schwarz與White (2005)認為：若欲習得建模能力，應先針對「建模的觀點」

分成四個面向加以認識：(1)模型的本質(nature of models)；(2)建模的本質或過程 (nature or process of modeling)；(3)模型的評鑑(evaluation of models)；(4)模型的目 的或使用(purpose of utility of models)。因此，從前述各項觀點可知，模型的認識、

發展與應用便成為建模歷程中相當重要的活動(Hestenes, 1997)，是建模歷程中不

發展與應用便成為建模歷程中相當重要的活動(Hestenes, 1997)，是建模歷程中不