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第三章 模型設定與敘述統計 第 3.1 節 模型設定
本章首先針對本文做模型設定的說明，即採取何者衡量指標與迴歸實證模型 檢測土地估價的垂直公平與水平公平。再以敘述統計的方式，說明本文所蒐集樣 本的特性與變數的介紹。
International Association of Assessing Officers (IAAO, 2007) 說明在檢測財產 稅的公平性時，最廣為使用的衡量指標，分別為估價比率的中位數、價格相關差 異與離散係數。
估價比率的中位數，指分別將所有樣本與分類後的子樣本，按照估價比率大 小予以排序，各別找出其中位數。由於中位數不受樣本極端值的影響，相較於估 價的平均值，較能客觀地呈現地區內估價集中的趨勢。IAAO 設定估價比率的基 準應為 100%，即估價必須非常接近市場價值。但在衡量估價比率時，可容許因 無法控制的樣本誤差或是其他的限制，90%的估價比率應落在估價比率中位數的 上下 10%之間。
價格相關差異為衡量財產稅的垂直公平。高、低價位的財產其估價是否存在 系統性差異，即有無存在累進性或累退性。計算方式為估價比率的平均數除以加 權平均數，如下：
價格相關差異=
n
i i n
i i i
n
i
i SP n AV SP
AV
1 1
1
/ /
/ /
(1)
AVi = 第 i 個樣本的估計價值（即土地的公告地價）
SPi = 第 i 個樣本的市場價格
IAAO (2007) 指出數值應等於 1，可接受數值介於 0.98 至 1.03 之間。當數 值大於 1 時，表示估價呈現累退性，表示垂直不公平；若為小於 1，則呈累進性，
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仍符合垂直公平。
離散係數則用來衡量財產稅的水平公平。是檢測估價的變異程度或一致性時 最常使用的指標，即相同價位的財產其估價是否一致。計算方式如下：
離散係數=
100
/
1
MedianAVSP
n MedianAVSP AVSP
n
i
i (2)
AVSPi = 第 i 個樣本的估價比率
MedianAVSP = 樣本內估價比率的中位數
IAAO (2007) 指出老舊公寓型的住宅或是異質性較高的區域，其離散係數應 介於 5%至 15%之間，若為新建造的住宅或是同質性較高的地區，應介於 5%至 10%。此外，空地則應介於 5%至 20%之間。
除了上述傳統的衡量指標，本文再透過實證迴歸模型，檢測板橋區的垂直公 平與水平公平。
垂直公平的部分，本文利用各個交易年度的資料， 以 IAAO (1978) 與 Cheng (1974) 的迴歸模型分別進行估計。 IAAO (1978) 的迴歸模型在國際間最廣泛被 使用，故本文亦採用。該模型是觀察交易價格與估價比率的相關性，如下：
i i i
i
a a SP e
SP
AV
0
1
(3)虛無假設 H0：a1 = 0，即交易價格與估價比率不存在顯著相關性，符合垂直 公平性，不論交易價格的高低，估價比率皆不會變動。當 a1顯著小於 0 時，表 示估價呈現累退性，不符合垂直公平性，交易價格越高（低），估價比率則越低
（高）。若 a1顯著大於 0，則呈現累進性，即交易價格越高（低），估價比率亦高
（低），仍符合垂直公平性。
Cheng (1974) 可用在估計價值和交易價值為非線性關係時，評估其垂直公平 性。係數 b1是估計價值與交易價格的彈性。觀察交易價格變動時，估計價格會
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產生多少變動。如下：
虛無假設 H0：b1 = 1，即交易價格與估計價格同幅度變動，符合垂直公平性。
當 b1顯著小於 1 時，表示估計價值的變動幅度小於交易價格的變動幅度，呈現 累退性，不符合垂直公平性。若 b1顯著大於 1 時，則呈現累進性，即估價價格 的變動幅度大於交易價格的變動幅度，仍符合垂直公平性。
水平公平的部分，利用 Cornia and Slade (2005) 和 Allen and Dare (2002) 的 模型進行估計，即同一交易價格的財產，是否有相同的估價，若不存在相同的估 價，檢測影響估價產生差異的財產及區位特性為何。將樣本依照分離後土地價值 分成五分位，各別進行檢測。Cornia and Slade (2005) 的迴歸模型，檢測各個交 易的財產及區位特性與估價比率的自然對數值之間的關係，即當交易價格相近 時，各種財產及區位的特性影響估價比率的變化程度。模型如下：
e X SP
AV / )
i ln(
i)
ln(
(5)X 為第 i 個樣本的財產及區位特性的向量，如：土地面積、建物面積、土地使 用分區、屋齡、距市中心的距離、是否位於學區、是否鄰近公園、有無公益 性設施、是否鄰近商場、是否面河岸、是否鄰近醫院或負面設施。
虛無假設
H
0: 0
，即交易價格相近時，財產及區位特性不會顯著影響估 價比率，符合水平公平。當α 顯著小於 0 時，表示該特性對估價比率有負向影響，使得相似交易價格的財產其估價較低。若α 顯著大於 0，則表示估價較高。α 異 於 0，都表示該變數造成水平不公平。
Allen and Dare (2002) 的模型則是以估價比率及其平均數的差之絕對值當作 被解釋變數，表示估價比率的離散程度，財產及區位特性 X 為解釋變數，檢測
i o i
i
b b SP e
AV ln
ln
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相近的交易價格的財產，其估價水準與其平均數的差距是否受到 X 影響。如下：
e X SP
AV SP
AV/ )i ( / ) ( i)
(
(6)n SP SP AV
AV / ) ( / )
i(
SP
iAV / )
(
：第 i 個樣本的估價比率) /
( AV SP
：群組內估價比率的平均值虛無假設
H
0:
= 0，亦為即交易價格相近時，財產及區位特性不會顯著影響 估價比率，符合水平公平。當
顯著大於 0，表示此財產及區位特性的增加，估 價水準及其平均數的差之絕對值亦上升，導致水平不公平。若
顯著小於 0，則 表示估價水準及其平均數的差之絕對值減少，亦存在水平不公平。第 3.2 節 敘述統計
本文利用 2012 年 8 月上線的實價登錄平台，蒐集自 2012 年 8 月至 2014 年 12 月底於新北市板橋區之公寓、華廈、住宅大樓與純土地共四種的不動產交易 細部資料，財產特性資料包含：門牌地址、買賣交易年月、交易總價、建物移轉 總面積（含主建物移轉面積和附屬建物移轉面積）、土地移轉總面積、土地使用 分區。並利用該平台的地圖所標註的地理位置，蒐集該筆交易的區位特性，包含：
與市中心的距離、是否位於學區、是否鄰近公園、是否鄰近公益性設施、是否鄰 近商場、是否鄰近河岸、是否鄰近醫院、是否鄰近負面設施（殯儀館）。
樣本的蒐集，住宅交易的部分，扣除資料有缺漏者（如：缺少建築完成年月）、 非正常交易或明顯低於市價之交易，如：含增建或未登記建物的交易、親友、員 工或其他特殊關係間之交易、受債權影響的交易、合建分屋之交易。純土地交易
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的部分，除了上述提及的項目，再剔除同時多筆土地的交易、向政府機關承購之 土地、農業用地、含佃農補償金的交易、由買方支付土地增值稅的交易、瑕疵物 件之交易。
按照 IAAO (2007)，蒐集樣本後需各別檢視估價比率的極端值，以減少產生 偏誤的資料。需計算樣本內的臨界值，以剔除樣本的極端值，避免極端值影響檢 測的正確性。本文扣除前述的交易後，公寓、華廈、大樓與純土地的交易共計 3,359 筆資料，按估價比率的大小予以排序。臨界值計算方式如下：
3,359 x 0.25 + 0.25 = 840
排序第 840 筆交易的估價比率 = 0.040 第一分位 Q1：0.040
3,359 x 0.75 + 0.75 =2520
排序第 2,520 筆交易的估價比率 = 0.101 第三分位 Q3：0.101
第一分位與第三分位的差：0.101 – 0.040 = 0.061 下限：0.04 – 0.061 x 3 = -0.143
上限：0.061 x 3 + 0.101 = 0.284
IAAO (2007) 說明臨界值的上下限計算時，採用第一分位與第三分位的差之 倍數，可選擇 1.5 倍或 3 倍，本文因樣本數多，選擇以 3 倍計算。其中 17 筆屬 於純土地交易的資料，其估價比率大於上限的 28.4%，而 17 筆占原樣本的比重 為 0.5%，小於 IAAO 所規範的 5%，可予以剔除。篩選後，本文的樣本數為 3,342 筆，純土地為 668 筆。
以下為變數定義的說明：
每坪單價 (perprice)。土地及建築改良物合計價格除以建物面積，以萬元為 單位。
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土地面積 (landsize)。所有權人持有的土地面積，即申報移轉的面積，以坪 為單位。
土地使用分區 (useofland)。本研究的樣本皆為都市土地，但是各分屬不同的 用途別，可見板橋區發展的多元性。變數的設定如後，1：住宅區。2：商業區。
3：工業區。4：其他（含公共設施保留地）。
分離後的土地價格 (landprice)。實證登錄上的不動產交易總價格，包含土地 及其建築改良物。而本文的目標為衡量地價稅的公平性，即單就土地做探討，故 需將房地價格予以分離，以分離後的土地價格做分析。
黃佳鈴、張金鶚 (2005) 說明分離房地價格可分成三個原則，分別為土地貢 獻說、聯合貢獻說與建物貢獻說。房地價格的結構包含土地成本、建物成本與利 潤。而土地貢獻說，表示土地創造所有利潤的來源；建物貢獻說，則是所有利潤 歸屬於建物價格；聯合貢獻說，指出利潤為建物和土地共同創造，土地貢獻的利 潤依土地成本占總成本之比例來計算。就實務上而言，我國地價調查估計規則以 土地貢獻說為主。但是，運用民國 92 年台北市 295 筆不動產交易資料，建立迴 歸模型做實證分析。結果發現，聯合貢獻說是最合理的分離方法。土地的寬度、
深度與區位會造成土地和聯合貢獻說分離的房地價格產生價差，土地貢獻說分離 出的基地價格平均高於聯合貢獻說的基地價格 13.13%。而影響地價的主要因素 為土地持分面積、區位和面臨的路寬，土地持分面積和面臨路寬與地價呈現顯著 的正向關係。相較於市郊，位於市區的土地與地價亦呈現正向關係。又透過利潤 的模擬方式，分別模擬最悲觀的 10%、最可能的 20%及最樂觀的 30%的利潤，
做敏感度分析，觀察利潤占總價比例對分離地價是否有顯著影響。結果發現，利 潤率的變動對於地價的變動較不敏感，分離地價的最大變動率皆小於 10%，據以 推論利潤占總價比例的變動對分離地價的變動沒有顯著的影響。此外，透過王宏 文 (2010) 研究可知，依土地貢獻法和聯合貢獻法來分離房屋交易價格為土地價 格和建物價格，所產生的估價比率差異並不大。故本研究利用聯合貢獻說分離房
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屋和土地的交易價格，並設定利潤率為最有可能的利潤率 20%。
以下為聯合貢獻說的計算式：
房地價格=土地成本+建物成本+利潤 土地成本=房地價格-建物成本-利潤
土地價格=房地價格 x 土地成本/（土地成本＋建物成本）
土地價格=房地價格 x 土地成本/（土地成本＋建物成本）