第四章
第四章 第四章 模式參數 模式參數 模式參數敏感度 模式參數 敏感度 敏感度 敏感度分析 分析 分析 分析
本研究主要針對所發展之高含砂水流動床模式，分析模式各項參數對流速、
水深、濃度、底床沖淤之敏感度。本研究首先考慮定床狀態下，忽略沉滓交換機 制，探討流速與水深之影響參數敏感度。接續考慮沉滓運移機制，也就是粒徑因 子影響與濃度移流擴散之計算，探討參數對濃度、底床沖淤之敏感程度。為能廣 泛探討模式參數敏感度，首先需進行參數彙整，並就合理範圍進行參數取樣以利 案例設計，再針對模式不同模擬功能進行分析，以下分別說明。
4.1 參數彙整參數彙整參數彙整 參數彙整
為分析定床水理、沉滓濃度與底床沖淤等部分的功能，須針對各項參數進行 蒐集。各項參數包含：邊界條件總流量 Q、下游邊界之正常水深 H、入流濃度 C、
渠道寬度B、渠道坡降S0、沉滓粒徑Dm、含砂水流流體密度ρ、黏滯係數µ、 乾 砂密度ρs、流變關係參數常數項係數 α1與 α2、流變關係參數指數項係數 β1與 β2、 賓漢黏滯係數層流阻力Kl、 Chezy 糙度係數cc、重力加速度g、紊流黏滯係數υV (=υH)、沉滓紊流擴散係數εsV(=εsH)、粗糙高度 ks。
定床水理部分，模式參數可整理為：
1( , , , , 0, , , 1, 1, 2, 2, , , , , )
w l c V s
f Q C B H S ρ µ α β α β K c g υ k (4.1)
濃度與底床沖淤部分，模式參數整理為
1( , , , , 0, , , , , 1, 1, 2, 2, , , , , , )
m m s l c V sV s
f Q C B H S D ρ ρ µ α β α β K c g υ ε k (4.2)
下游邊界之正常水深以曼寧公式計算，不列入分析參數。cc、Kl與 ks 均考量 與 Cf關連性。α1、α2、β1、β2以τB =α1eCβ1 與 µB =α2eCβ2表示為賓漢降伏應力與 賓漢黏滯係數。忽略幾乎為常數之ρs與g，ρ 僅為濃度函數，而濃度 C 係以邊界 條件之水深平均濃度C代表。因此模式參數可就水理以及濃度、底床沖淤兩部分
整理為：
2( , , , 0,τ , , , )
w B B f V
f Q C B S µ C υ (4.3)
2( , , , 0, ,τ , , , , )
m m B B f V sV
f Q C B S D µ C υ ε (4.4)
4.2 案例設計案例設計案例設計 案例設計 參數範圍 參數範圍 參數範圍 參數範圍蒐集蒐集蒐集蒐集
各項參數之範圍與統計特性在界定時有其複雜度，本研究在合理的範圍內，
儘量涵蓋高含砂水流水理、泥砂條件，對模擬結果的敏感度。流量、坡度、底床 糙度部分，本研究參考 Hsieh and Yang(2003)之水理條件範圍進行設定，範圍如表 4.2 所列之流量、坡度與曼寧糙度。
粒徑部分，自然界中河川沉滓粒徑涵蓋範圍廣泛，不同河川由於坡度、地質 情況差異大，粒徑差異也相當廣泛，涵蓋所有情況有其困難度。為能有效模擬高 含砂水流沉滓運移，避免沖洗載出現，且維持懸浮載佔多數的情況，參考水利署 (2008)與水利署(2011)之實驗條件，將粒徑在 0.060 mm 與 0.12 mm 範圍內均勻選 取粒徑條件，每一案例均為單一代表粒徑。
入砂濃度以式(2.49)挾砂能力經驗公式計算。流變關係參數範圍參考表 1.2 之 α1、α2、β1、β2，分析其統計特性，如表 4.1，各項功能之敏感度分析均分別以 200 組案例進行分析，相關條件與參數範圍如表 4.2。
設計方法設計方法 設計方法設計方法
根據上述參數範圍，除了流變關係參數外，其他參數均假設均勻分布亂數取 樣 600 組，採用整體敏感度分析。式(4.3)、式(4.4)僅有紊流黏滯係數與紊流擴散 係數以經驗公式計算後給與 0.70 至 1.30 之間的亂數作為倍數，入流濃度為了避
免產生過於乖離之濃度，以挾砂能力計算後，給定 0.7 至 1.3 之間的亂數作為倍 數，產生適當的超載與減載，其他參數之間假設獨立以設計案例。水槽幾何條件 為矩型斷面，直線渠道。整體參數範圍列如表 4.2，由參數範圍可知，本研究設 計案例之寬深比均大於 10，福祿數位於 0.05 至 2.0，雷諾數位於 1×105至 7.1×106， Cf位於 0.002 至 0.023，可知本研究之案例設計範圍已經盡量涵蓋廣泛的水理條件 範圍。
4.3 水理水理水理部分水理部分部分 部分
圖 4.1 為水深平均速度受參數影響之敏感度分析結果，可以發現除底床坡 度、渠寬與邊界流量外，計算底床剪力所需之底床糙度與流變關係參數為水深平 均速度的主要影響參數。進行水深分析時，由於紊流黏滯係數係藉由式(2.29)計 算，與水深為明顯相關，而水深為模式敏感度分析時之下游邊界，導致紊流黏滯 係數與水深相關性過高，因此在水深部分排除紊流黏滯係數後進行敏感度分析。
本研究模擬條件為直線道案例，為探討三維流場的敏感參數，以主流方向之 流速剖面為探討對象。為能釐清流速剖面變異程度之影響參數，以深度平均流速 做無因次化，降低流速剖面之間的尺度差異。圖 4.2 展現所有模擬結果的無因次 流速剖面分布，橫軸為無因次流速，縱軸為無因次水深。選取剖面在水面與底床 無因次速度均最靠近 1.0 的模擬結果作為基值案例（圖 4.2 之箭頭），再計算水面 與近底床流速與基值案例之差，進行敏感度分析。分析結果如圖 4.3 與圖 4.4 所 示，可發現水面與近底床無因次流速的影響參數為相反趨勢。除了流量與坡度 外，紊流黏滯係數為主要影響參數，其次為流變關係與糙度係數。就趨勢而言，
紊流黏滯係數越大，水面流速越小，而近底床速度越大，即接近基值案例。也就 是說，紊流黏滯係數越小則流速在垂直方向的梯度越大。
圖 4.5 為水深之模擬結果，如同深度平均流速之敏感度分析結果，流量、渠
寬與坡度等為主控參數，屬於邊界條件與幾何條件。其他參數相對不確定較高，
其中糙度係數為敏感度較高的參數，其次為流變關係參數。
4.4 濃度濃度濃度部分濃度部分部分 部分
對水深平均濃度模擬結果而言，入流濃度影響程度甚高，為釐清參數之敏感 度，針對水深平均濃度之敏感度分析排除入流濃度影響。敏感度分析結果如圖 4.6 所示，除坡度與流量外，反應在底床剪力的糙度係數與沉滓粒徑為主控參數。濃 度部分參數忽略紊流黏滯係數，主要是因為紊流黏滯係數與紊流擴散係數均為相 似的經驗式(式 2.29 與式 2.53)，且與濃度求解之關連性低。
另外為探討濃度在三維空間分布之特性，合理比較濃度剖面差異，以底床濃 度對三維濃度作無因次化。將各案例之無因次濃度剖面沿水深分布做比較，圖 4.7 為不同案例之無因次濃度剖面。為計算敏感度，選取無因次濃度剖面變化最小之 案例作為基值案例，如圖 4.7 箭頭所示，並計算基值案例與其他案例之間的最大 差異，其受各參數影響之敏感度分析結果如圖 4.8 所示。敏感度分析結果顯示，
除了入流濃度、坡度、粒徑、底床糙度外，紊流擴散係數與賓漢黏滯係數為主控 因子。趨勢上紊流擴散係數與入流濃度相同，兩者數值越高，則濃度剖面的趨勢 越接近底床濃度，也就是沿水深分佈越顯均勻。粒徑則為相反，顯示粒徑越粗，
則與基值案例越近，也就是濃度分布產生如基值案例相似的濃度分層效應。
由本研究敏感度分析結果可以發現，除了幾何條件、邊界條件與沉滓條件的 粒徑等因子外，底床糙度與紊流擴散係數對濃度剖面有顯著的敏感度。底床糙度 部分，主要為紊流擴散係數計算之函數，同時也藉由流場產生影響，以致於對濃 度剖面影響顯著，相對而言，紊流擴散係數是直接影響濃度求解之參數，因此理 論基礎的意義上敏感度相較於底床糙度更顯重要。
4.5 底床沖淤底床沖淤底床沖淤部分底床沖淤部分部分部分
圖 4.9 為底床沖淤受到各項參數與邊界、幾何條件下的敏感度分析結果。整 體而言，幾何條件的坡度越陡、流量越高、渠寬越小與粒徑越細的情況下，模擬 結果趨勢為沖刷，反之亦然。由圖 4.9 可以發現，除了幾何條件、邊界條件與沉 滓條件的粒徑等因子外，影響程度最高的參數為底床糙度係數與流變關係參數之 賓漢黏滯係數，兩著均是主控底床剪力之參數。
表 4.1 流變關係參數係數統計特性列表
圖 4.1 模式參數對水深平均速度之敏感度係數柱狀圖
圖 4.2 不同案例之無因次縱向流速剖面圖與基值案例 sensitivity for depth-averaged velocity
regression coefficient
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
S0 Q Cf
µB
τB υV
B C
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
σ
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
/ u u
base
圖 4.3 模式參數對水面速度之敏感度係數柱狀圖
圖 4.4 模式參數對近底床速度之敏感度係數柱狀圖 sensitivity for velocity at surface
regression coefficient
-0.015
sensitivity for velocity nearing bed
regression coefficient
-0.03
圖 4.5 模式參數對水深敏感度係數柱狀圖
圖 4.6 模式參數對深度平均濃度之敏感度係數柱狀圖 sensitivity for depth
regression coefficient
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
S0 µB τB Cf Q
B C
sensitivity for concentration
regression coefficient
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
S0
Cf µB τB
εsV
Dm B Q
圖 4.7 不同案例之無因次濃度剖面圖與基值案例
圖 4.8 模式參數對最大濃度垂直分布差異之敏感度係數柱狀圖
C/Cb
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
σ
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
base
sensitivity for concentration in vertical distribution (maximun difference)
regression coefficient
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
S0
Cf
µB τB εsV
Dm B Q C
圖 4.9 模式參數對底床沖淤量敏感度係數柱狀圖 sensitivity for bed change
regression coefficient
-0.020 -0.015 -0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010
S0 Cf
µB
τB
εsV
Dm B Q C