第五章
第五章 第五章 模式 模式 模式功能測試與 模式 功能測試與 功能測試與 功能測試與驗證 驗證 驗證 驗證
由敏感度分析結果可發現，本研究高含砂水流數值模式並未有主控流場或沉 滓運移特性之單一參數。但仍可以觀察到流變關係為水理、沉滓運移的重要影響 因子，紊流擴散係數與流變關係顯著影響懸浮載濃度分布。本章主要是將所發展 之數值模式分為水理與沉滓運移機制等兩個部分進行功能測試，檢定重要參數，
並輔以實驗數據驗證。最後，為能展現複雜流場對高含砂水流沉滓運移之影響，
以設計之彎道案例進行模擬，定性探討二次流對彎道濃度分布與底床沖淤之影 響。
5.1 水理水理水理部分水理部分部分 部分
5.1.1 湧波傳遞湧波傳遞湧波傳遞案例湧波傳遞案例案例案例
非牛頓流體流變特性對流體最明顯的影響是增加阻力，因此高含砂水流之湧 波移動會明顯較清水流(牛頓流體)緩慢，且運移一段距離後，往往發生流體停止 運移情況，也就是底床剪力與水體重力達到平衡，不再移動的情況。實際案例如 堰塞湖或壩體結構物破壞時，可能發生高含砂水流潰壩而產生湧波。本研究分別 以 Wright and Krone (1987)之實驗案例以及美國德州東部現場潰壩案例(Pastor et al., 2004；Chen and Peng, 2006)，驗證本研究數值模式對於湧波在直線傳遞與扇形 擴展情況下，高含砂水流湧波傳遞與流體停止運移情況之模擬能力。
直線湧波 直線湧波 直線湧波 直線湧波案例案例案例案例
Wright and Krone (1987)之實驗水槽 10 m 長，0.6 m 寬，坡度 6%；流變關係 參數方面，賓漢降伏應力 42.6 Pa，賓漢黏滯係數 0.23 Pa s⋅ ，流體密度 1,073 kg/m3，底床糙度為曼寧 n = 0.032。本研究主要模擬水位變化，根據敏感度分析 結果，底床糙度與流變參數為重要參數，由於此案例之重要參數均為已知，因此
無須進行參數檢定的工作。
為反應潰壩效應，設定水槽之初始水深在壩址至上游邊界約 2 m 長的距離內 為 0.3 m(如圖 5.1)，且上下游邊界均無流量通過。圖 5.1 展示水深量測值與模擬 值之結果，其中實驗結果在第 4.1 秒時已經靜止，水面不再運移之情況。比較第 60 秒與第 4.1 秒之模擬結果，運移距離並無明顯差異，因此可研判潰壩湧波的模 擬結果在第 4.1 秒後已接近靜止。比較實驗與模擬值，雖然模擬最大堆積深度與 實驗值相對誤差約 30%，但是整體而言高含砂水流前端位置之模擬值與實驗值相 符，皆停留在距離上游約 8.5 m 之位置。
扇形擴展扇形擴展 扇形擴展扇形擴展案例案例案例案例
本研究為能夠展現模式模擬高含砂水流潰壩後朝下游與兩側擴展流動之能 力，採用美國德州東部的現場潰壩案例(Pastor et al., 2004；Chen and Peng, 2006) 進行模擬分析。此案例上游壩體寬 350 m，長 110 m，深 11 m，流體由 140 m 寬 之缺口向下游寬 620 m 之平床河道擴展，初始條件可參考圖 5.2 (a)。流變關係參 數參考 Pastor et al.(2004)設定流體之賓漢降伏應力=1,000 Pa，賓漢黏滯係數=50 Pa s⋅ ，曼寧 n=0.032，流體密度為 1,400 kg/m3。由於實驗條件已經給定相關所需 參數，無須進行參數檢定之步驟。
圖 5.2(b)到圖 5.2 (f)分別為 10 秒、30 秒、60 秒、120 秒及 240 秒之水深模 擬結果立體圖，可看出模式具有模擬高含砂水流潰壩後，流體向兩側與下游擴展 流動並達到停止流動情況之能力。配合圖 5.3 的缺口中心線水深變化可知，潰壩 現象導致的波前運移，由大幅變化到穩定約 60 秒，第 120 秒與第 240 秒之結果 幾乎相同，可研判 120 秒時已經達到靜止。
現場觀測資料顯示，高含砂水流達到水位靜止時，前端之運移距離位於缺口 中心線下游 300 m 處。表 5.1 為沿缺口中心線，本研究所模擬之高含砂水流前端
靜止時距離上游缺口的運移距離模擬結果，並比較文獻其他模擬結果之誤差。其 中本研究模擬之運移距離約 275 m，與現場觀測值相對差異約 8.3%，誤差大於 Pastor et al.(2004)0%，小於 Chen and Peng(2006)的 10%。另外現場觀測資料顯示 該潰壩案例之湧波移動速度平均約 2.5 m/s，本研究模擬結果顯示流體停止運移時 間約為 120 秒，顯示平均移動速度為 2.29 m/s，亦接近現場平均速度。此案例模 擬結果顯示模式可合理反應高含砂水流潰壩在縱向與側向之運移特性。
5.1.2 彎道案例彎道案例彎道案例 彎道案例
為展示模式模擬高含砂水流情況下，彎道水位超高現象之能力，以 Ashida et al. (1981)彎道超臨界流之高含砂水流實驗(含砂體積濃度 40%)作為模擬案例。實 驗有三組中心線曲率半徑之設定，分別為 0.4 m、0.6 m 與 1.0 m。其他幾何條件 均相同，渠寬均為 0.2 m，彎道上游直線段坡度 20 度，彎道段及下游直線段坡度 10 度，幾何條件如圖 5.4。圖 5.4 中 A 到 B 斷面與 C 到 D 斷面為直線道，長度 均為 0.4 m，B 到 C 為彎道，其外岸長度在中心線曲率半徑 0.4 m、0.6 m 與 1.0 m 之案例分別為 0.79 m、0.92 m 與 1.28 m。上下游均為超臨界流，因此上游須給予 流量與水深作為邊界條件，相關參數列於表 5.2。實驗結果顯示，水深最大值出 現在彎道出口處附近，隨中心線曲率半徑不同其最大深度值與其位置也有所不 同。根據 Ashida et al. (1981)實驗結果，水深分布呈現內岸水深遠小於外岸，而近 外岸處之通水面積遠大於內岸，也就是側向水位分布呈現極端水位超高之現象。
流變關係參數檢定 流變關係參數檢定 流變關係參數檢定 流變關係參數檢定
Ashida et al. (1981)並未說明流變關係參數，本研究嘗試利用中心線曲率半徑 為 0.4 m 之案例，在彎道 45 度斷面處之極端水位超高數據，如圖 5.5 所示，也就 是水位在該斷面的側向分布，以檢定賓漢降伏應力與賓漢黏滯係數。模擬結果發 現賓漢黏滯係數之範圍在 1×10−4 Pa s⋅ 以下時，45 度斷面側方向即產生極端的水
位超高現象，且當賓漢黏滯係數小於 1×10−4 Pa s⋅ 時，其變化對模擬結果的影響 並不顯著，但極端水位超高的最大側向水深梯度位置則隨不同降伏應力值而有變 化。因此，本研究設定賓漢黏滯係數為 1×10−4 Pa s⋅ ，再藉由調整賓漢降伏應力，
使彎道 45 度處之側向水深梯度相似於實驗資料。圖 5.5 列出實驗資料之最大側 向水深梯度位置(圖中垂直虛線)係在距離曲率中心 0.45 m 處，根據此位置檢定賓 漢降伏應力結果，合理的數值約為 15 Pa。
模擬結果分析 模擬結果分析 模擬結果分析 模擬結果分析
圖 5.6、圖 5.7 與圖 5.8 分別為中心線曲率半徑 0.4 m、0.6 m 與 1.0 m 在彎 道內外岸之水深模擬結果與實驗數據，橫軸為外岸與上游邊界距離，圖 5.4 之 B 點為彎道入口，距離上游邊界 0.4 m，圖 5.4 之 C 點為 45 度斷面也是彎道出口，
在三個案例中分別位於距離上游 1.19 m、1.35 m 與 1.68 m 處。實驗數據顯示中心 線曲率半徑 0.4 m、 0.6 m 與 1.0 m 之水位最高點分別發生於 45 度斷面下游 0.5 m 處、45 度斷面處與 40 度斷面處，而水位最大值隨曲率半徑越小則越大，顯示越 小曲率半徑之案例其極端水位超高現象越明顯。相對於中心線曲率半徑，二次流 強度(SI =uD/ (U r∗ c), Hsieh and Yang, 2003)之參數包含中心線曲率半徑、流速與水 深，能夠較合理的表現實驗案例之彎道水流強度。雖然本案例明顯的為離心力 (centrifugal force)主導水面變化，而二次流強度本身代表的物理意義通常為層流、
紊流與延散剪應力，其在所模擬案例之影響程度應不大，在本研究中僅將二次流 強度參數客觀地作為比較彎道強度的參數。實驗條件之二次流強度顯示隨中心線 曲率半徑由小而大分別是 1.32、1.28、0.17，可發現案例隨中心線曲率半徑越小，
二次流強度越高。以下以二次流強度參數代表實驗案例的彎道水理情況。
表 5.3 列出模擬值與實驗值之外岸沿程水深均方根誤差、內外岸水深比值與 最大水深相對誤差的比較結果。其中外岸沿程水深均方根誤差(RMSE)計算方式 如下：
2 1
( - )
N
i i
i
x y
RMSE N
=
∑
=(5.1)
其中 xi 與 yi分別為模擬值與實驗值，N 為比較數據數量。內外岸水深比值 = (外岸水深-內岸水深)/內岸水深，均採用模擬值。最大水深相對誤差 = (實驗外岸 水深-模擬外岸水深)/實驗外岸水深之絕對值。由於僅有外岸水深量測值，外岸沿 程水深均方根誤差可視為整體模擬結果的誤差程度。在二次流強度 1.32、1.28、
0.17 案例的均方根誤差分別是 0.00805 m、 0.00520 m 與 0.00336 m，數值不大，
顯示三個案例的模擬結果均與實驗值接近，但仍可發現誤差隨二次流強度越高而 呈現增加的趨勢。進一步比較內外岸水深比值，三個案例分別為 11.23 倍、8.82 倍與 3.06 倍，顯示隨二次流強度越大，內外岸水深之差異也隨之增加，即水位超 高現象越明顯。
前述模擬結果之共同特性是整體誤差、內外岸水深差異與二次流強度具有一 致趨勢。若比較最大水深與實驗值的相對誤差，可發現三組案例在二次流強度為 1.32、1.28、0.17 時，相對誤差為 7.7%、9.4%與 0.2%，比較沒有一致的趨勢。在 彎道超臨界流容易出現交波現象且難以用數值模式準確描述(Ippen, 1951)的情況 下，可能為此不一致現象的原因。但整體而言，還是可以看出二次流強度大誤差 大(7.7%、9.4%)、強度小誤差小(0.2%)的趨勢。
5.2 沉滓運移部分沉滓運移部分沉滓運移部分 沉滓運移部分 5.2.1 底床載底床載底床載案例底床載案例案例案例
Rickenmann(1991)進行了一系列高含砂水流動床試驗，本研究所引用之實驗 參數如表 5.4 所示。實驗為沖淤量接近平衡之底床載運移實驗，其中沉滓來源有 沖洗載與底床載兩種。沖洗載為硬泥岩黏土(opalinus clay)，入流體積濃度 5%到 16%，目的使流體產生非牛頓流體特性與高於清水流之密度，且不增加底床沖淤
之複雜度。根據 Wan and Wang(1994)，賓漢降伏應力(τB)大於 0.5N/m2可稱為具有 賓漢流體效應，由表 5.4 可知其試驗案例均超過此條件。實驗採用 10 mm 之細礫 石作為床質沉滓，細礫石之入砂量與底床載運移量達到相同的數值時，底床沖淤 達到平衡狀態，此時底床載運移量可視為與入砂量相同。實驗量測之底床載運移 量為表 5.4 之 Gb。以下就模式參數檢討及與底床沖淤模擬比較等部份進行說明。
之複雜度。根據 Wan and Wang(1994)，賓漢降伏應力(τB)大於 0.5N/m2可稱為具有 賓漢流體效應，由表 5.4 可知其試驗案例均超過此條件。實驗採用 10 mm 之細礫 石作為床質沉滓，細礫石之入砂量與底床載運移量達到相同的數值時，底床沖淤 達到平衡狀態，此時底床載運移量可視為與入砂量相同。實驗量測之底床載運移 量為表 5.4 之 Gb。以下就模式參數檢討及與底床沖淤模擬比較等部份進行說明。