第六章 第六章
第六章 高含砂水流 高含砂水流 高含砂水流 高含砂水流效應 效應 效應 效應影響程度 影響程度 影響程度 影響程度分析 分析 分析與應用 分析 與應用 與應用 與應用
6.1 前言前言前言 前言
本研究已經針對所發展之數值模式進行參數分析以及模式測試，可以瞭解流 變關係顯著地影響高含砂水流流場之水理、沉滓運移情況。本章主要探討高含砂 水流效應在應用面的影響程度，就水理與動床而言，河川水位與流速是直接影響 河防安全的要素，底床沖淤則是探討河道穩定的重要課題。在一般河道分析水理 因素時，以所需資訊而言，水位與一維或二維之流速值已經足以提供所需資訊。
針對河道穩定之分析，一般均以懸浮載與底床載經驗式探討對底床沖淤之影響，
就目前相關經驗式之理論發展而言，均是以水深平均流速作為計算的主要參數，
三維資訊包含深度方向的流場變化，可增加經驗式計算結果的合理性。本研究數 值模式可同時提供二維與三維流場資訊，在本節研究著重實際應用且二維流場資 訊已經足夠情況下，不以三維流場、濃度資訊進行分析。
面對實務應用，現場往往得到清水流或低濃度情況下的資訊，且高含砂水流 數值模式仍屬少見，難以直接以高含砂水流數值模式進行分析。若能解析高含砂 水流效應對明渠流之影響程度，並界定此差異程度的主控參數，表示可在應用數 值模擬前，得知高含砂水流效應的重要性。本研究擬定量地探討高含砂水流效應 達到何種程度時，高含砂水流與清水流之模擬結果會有顯著的不同，以更明確的 解析高含砂水流對明渠水流之效應，提供相對於清水流流況差異的概念以作為實 際應用參考。
就河道穩定性而言，底床載係穩定河道沖淤與河床型態之要素之一，分析底 床載功能的重要性，主要是希望能界定其對底床沖淤的影響程度，也探討主控河 道穩定受底床載影響之參數。同時，文獻中高含砂水流動床模式少有考量底床載 運移機制，若能提供區分底床載對底床沖淤影響程度的方法，則無論是實際應用
或是模式發展，都可提供量化底床載影響程度的判斷依據。因此，本研究最後亦 解析模式所建構之高含砂水流底床載運移機制，對底床沖淤的影響程度。
6.2 定床情況定床情況定床情況高含砂水流定床情況高含砂水流高含砂水流高含砂水流之影響程度之影響程度之影響程度之影響程度分析分析分析分析
本研究分析高含砂水流模式與清水流模式在相同的條件時，流速、水深及剪 力等水理特性於穩態的情況下，空間上各個水理參數最大的差異比值。以
H* (Hm H ) / Hw m
Max =Max − 代表水深的最大差異量，MaxU* =Max U( m−Uw) /Um 為 流速的最大差異量，Maxτ* =Max(τ τm− w) /τm為底床剪力的最大差異量。在此Hm、 Um與τm表示高含砂條件下的水深、流速與剪力，Hw、Uw與τw表示表示清水流條 件下的水深、流速與剪力。
6.2.1 無因次無因次無因次參數無因次參數參數參數影響程度影響程度影響程度分析影響程度分析分析 分析
由第四章敏感度分析，可瞭解並未有單一參數可以主控數值模式之模擬結 果。本研究為能夠解析高含砂水流效應之主控參數，需先蒐集在定床條件下，與 理論機制有關之影響因子。因此所蒐集參數雖相似於第四章，但不排除有相關性 之參數，使無因次參數分析結果較為合理。無因次參數分析之目的，係藉由因次 分析理論，找尋可主控高含砂水流效應之無因次參數，同時也是為了避免受到空 間尺度差異之影響。接續進行參數產生，產生後可衍生無因次參數，再將各參數 以數值模式模擬，得到各案例之模擬結果(水深、流速與剪力)，並檢視是否能夠 涵蓋足夠通用、廣泛的高含砂水流條件，使主控之無因次參數可合理地區分高含 砂水流效應之範圍。與第四章的不同處，主要是第四章係為了找出模式輸入所需 參數對模式輸出結果的敏感程度趨勢。
影響影響 影響影響因子因子因子因子
為決定高含砂效應對定床流場影響的相關參數，本研究參考第四章蒐集參數
成果，彙整高含砂效應影響因子，包括：斷面平均速度 U、平均水深 H、水深平 均濃度C、寬度 B、渠道坡度 S0、含砂水流流體密度 ρ、黏滯係數µ、賓漢黏滯 係數係數項 α1、賓漢黏滯係數指數項 β1、賓漢降伏應力係數項 α2、賓漢降伏應力 指數項 β2、賓漢黏滯項層流阻力係數 K、重力加速度 g 與底床型態之糙度係數 cl c。 流量 Q 在本節研究由於已以平均流速、水深作為水理參數，因此忽略流量影響。
由於不考慮三維流場之影響，影響流速剖面為重要參數之紊流黏滯係數，同時在 敏感度分析中對水深平均速度影響並不顯著，雖直接以經驗式計算，但不列入影 響程度分析。相關因子可初步整理為：
*
1( , , , , 0, , , 1, 1, 2, 2, l, , c)
Maxφ = f U H C B S ρ µ α β α β K g c (6.1)
其中 cc=Chezy 糙度係數＝Rh1/6/n；n = 曼寧糙度係數；Rh = 水力半徑，φ = H、
U 與 τ。
無因次參數 無因次參數 無因次參數 無因次參數
式(6.1)等號左右邊共 15 個獨立變數，利用柏金漢 (Vaschy - Buckingham)因 次分析理論，可得 12 個無因次參數：
* 2
1 1 2 2 0
( , Re , , , , , , l,H , , , f c )
f Max UH C K S Fr U gH C g c
φ =ρ µ α β α β B = = (6.2)
整合上述各無因次參數，並考慮所代表之物理意義，本研究將式(6.2)整理、
合併為 7 個無因次參數：
e
本研究所設計案例涵蓋坡度、流量、底床糙度等參數相當廣的範圍，且都是在明 渠流中合理的範圍內。由水理條件來看，雷諾數為 3.05×104至 2.65×106，寬深比 為大於 5、福祿數為 0.093 至 3.26(包含亞臨界流與超臨界流)，Cf 為 0.002 至 0.00969。由設定範圍可知，本研究所設計之案例範圍相當廣，足夠近似真實河川 的各種水理情況。
無因次參數 無因次參數 無因次參數
無因次參數敏感度分析敏感度分析敏感度分析 敏感度分析
圖 6.1、圖 6.2 與圖 6.3 分別為MaxH*、MaxU*、Maxτ* 等差異量對式(6.4) 中各無因次參數之關係圖，由圖中分別可發現 Tm 對各差異量有較明顯的關係趨 勢。此外，由圖 6.3 中可發現除 Tm 外，Maxτ*亦明顯與參數ρm*相關，因此對高 含砂水流差異量而言，重要無因次參數主要為Tm與ρm*兩者。
6.2.2 重要參數之關聯性分析與應用重要參數之關聯性分析與應用重要參數之關聯性分析與應用 重要參數之關聯性分析與應用
ρ*m與與與與Tm對對水深對對水深水深水深、、、流速、流速流速流速、、、、剪力剪力剪力增量關剪力增量關增量關聯性分析增量關聯性分析聯性分析聯性分析
本研究由圖 6.1、圖 6.2 與圖 6.3 嘗試找出高含砂水流與清水流之間的關係 式，由各差異量與Tm之關係可以發現相當顯著的關連性；對底床剪力的差異量而 言，密度亦有其影響程度。因此本研究首先可以知道高含砂水流流速、水深之最 大差異量可由Tm表示為：
[ ]2
0.045 ln( ) 0.2954ln( ) 0.3095
* Tm Tm
MaxHm =e− + − ，R2=0.84 (6.5)
[ ]2
0.0292 ln( ) 0.5255ln( ) 0.7068
* Tm Tm
MaxUm = −e− + + ，R2=0.86 (6.6)
剪力部分則可以得到兩種關係式，
* 2 *
8.6029 ( ) 9.8385 ( ) 3.2024
* ln m ln m
Maxτm =e− ρ + ρ − ，R2=0.81 (6.7)
[ ]2
0.0111 ( ) 0.1026 ( ) 0.1009
* ln Tm ln Tm
Maxτm =e− + + ，R2= 0.68 (6.8)
在分析剪力差異量問題時，由圖 6.3 的Tm-Maxτm*關係圖可發現，即便高含 砂效應已相當微小下，清水流與高含砂水流模式之模擬結果仍有 3.02%至 8.21%
的差異程度，遠大於同樣Tm數值下的MaxUm*與MaxHm*。探究其原因，係因為高 含砂水流模式在底床剪力中，如式(2.24)、式(2.26) 與式(2.27)所示，藉由狀態函 數反應體積濃度對含砂水流密度之影響，因此即便在高含砂之效應(式 2.26、式 2.27 等號右邊前兩項流變關係參數影響)已趨於相當微小的情況下，高含砂水流模 式與清水流模式仍因流體密度的差異，導致底床剪力仍有差異存在。
由於同時存在兩種關係式有選用上的困擾，因此，本研究藉由相對差異，嘗 試區分Tm與ρ*m的底床剪力計算結果差異。首先藉由ρm*-Maxτm*迴歸關係式(式 6.7) 計算底床剪力(τregression)，比較模式模擬相同案例得到的底床剪力(τmod el)，以相對差 異量化迴歸式與模式計算結果的差別，相對差異計算方式是 relative difference =
(τmodel−τregression) /τregression 。另外也同樣以相對差異比較Tm-Maxτm*迴歸關係式(式
6.8)計算結果與數值模擬結果。計算結果如圖 6.4 所示，圖中分為兩群相對差異 計算點，分別為Tm-Maxτm*與ρm*-Maxτm*計算式相對於數值模式模擬結果之差異。
分別以迴歸分析曲線比較兩群數據點之趨勢，由圖 6.4 發現兩個迴歸線交叉點位 於Maxτ*=0.43 處。再以圖 6.3 的Tm-Maxτm*關係圖計算Maxτ*= 0.43 對應之Tm值，
可以推估得到Tm＝3.346×10−3。 因 此 ， 本 研 究 以Tm＝3.346×10−3作 為 區 分Tm
-*
Maxτm 與ρ*m-Maxτm*兩個關係式的適用時機如下：
* 2 *
8.6029 ( ) 9.8385 ( ) 3.2024
* ln m ln m
Maxτm =e− ρ + ρ − ，Tm<3.346×10−3，R2=0.81 (6.9)
[ ]2
0.0111 ( ) 0.1026 ( ) 0.1009
* ln Tm ln Tm
Maxτm =e− + + ，Tm>3.346×10−3，R2= 0.68 (6.10)
ρ*m與與與與Tm對水深對水深、對水深對水深、、流速、流速流速流速、、、、剪力增量剪力增量剪力增量關係式剪力增量關係式關係式 關係式
式(6.5)至式(6.10)的最大差異量MaxH*、MaxU*與Maxτ*係以高含砂水流之流 速、水深與剪力等物理量作為無因次化之分母。主要是因為在參數分析時，多數 情況高含砂水流之物理量會高出清水流物理量甚多，因此方以高含砂水流物理量 作為基礎，以限制差異量結果的最大值為 1.0。為能夠更直覺的解析高含砂水流 相較於清水流之差異，本研究以下列代數式轉換式(6.5)至式(6.10)，作為分界增量 之關係式：
* m w
w
ϕ ϕ ϕ ϕ
∆ = − = * *
1
m m
Max Max
φ φ
− (6.11)
由式(6.11)之轉換，本研究將流速、水深與剪力增量關係式以函數圖形表示，
如圖 6.5 所示，其中在 ln(Tm)<-8 時水深增量與流速增量小於 1%，相較於圖 6.6 之剪力增量，可以發現剪力增量均大於 1%。一般而言，若河道水位差異在 1%之 內，應可視為無明顯水位變化，本研究在此統一以 1%之流速與水深增量，作為 高含砂水流效應影響程度之界定標準。圖 6.5 與圖 6.6 亦可在應用其他案例時，
彈性改變界定百分比，在本研究中假設 1%為分辨高含砂水流效應之標準。由圖 6.5 可知，剪力增量在本研究考慮範圍內均相當重要，而由式(6.9)與式(6.10)可知，
Tm<3.346×10−3的情況需以圖 6.6 也就是無因次密度 ρ*m評估底床剪力之增量，反 之則需以Tm評估剪力增量。
ρ*m 與與 T與與 m對水深對水深對水深、對水深、、、流速流速流速、流速、、剪力增量、剪力增量剪力增量剪力增量重要性重要性重要性重要性驗證驗證驗證驗證
ρ*m 與與 T與與 m對水深對水深對水深、對水深、、、流速流速流速、流速、、剪力增量、剪力增量剪力增量剪力增量重要性重要性重要性重要性驗證驗證驗證驗證