模式理論與架構

3.2.1 個體選擇模式

由於個體選擇模式較具行為解釋能力，因此過去運用選擇多以個體選擇模式為主。

其理論基礎主要是來自個體經濟學的消費者理論及心理學的選擇行為理論。消費者行為 之個體選擇模式，乃基於消費者皆為理性之決策者的假設，在面對眾多替選方案時，會 以效用最大作為決策時的考量。

假設對每個消費者t 而言，其皆面對一選擇方案集合 Mt，當消費者選擇替選方案 i 時，若且唯若

j i Mt j i U

U_ti > _tj , ∈ , ≠

（3-1）

其中

Uti =替選方案i 所能帶給消費者 t 之效用

Utj =替選方案j 所能帶給消費者 t 之效用

假設每一個替選方案皆可由 N 個量屬性來描述，消費者者的效用函數可表示如

（3-2）式：

Uti =U

(

Zit,St

)

（3-2）

其中

Z^ti=替選方案 i 對消費者 t 之屬性向量 St =消費者t 之個人社會經濟特性向量

在一般情況下，我們皆假定效用函數U 為一隨機變數，而在效用函數中經常存在_ti 一些不可衡量的部分，在這些不可衡量處有時亦包括衡量誤差與函數指定誤差。所以隨 機效用函數之可衡量及不可衡量部分表示如（3-3）式所示：

(

ti t

) (

ti t

) (

ti t

)

ti ti

ti U Z S V Z S Z S V

U = , = , +ε , = +ε （3-3）

21

其中

Vti =V

(

Zti,St

)

=效用之可衡量部分 εti =ε

(

Z ,ti St

)

=^{效用之不可衡量部分}

若消費者t 選擇替選方案 i，表示替選方案 i 能夠帶給消費者 t 最大的效用，故消費 者t 選擇替選方案 i 之機率可以將其表示為：

^P

(

^i/Mt

)

^=P

(

^{Uti >Utj,∀j≠i ∈Mt}

)

（3-4）

而上式可寫成：

^P

(

^i/Mt

)

^=P

(

^{Vti +εti >Vtj +εtj,∀j≠i, ∈Mt}

)

（3-5）

^P

(

^i/Mt

)

^=P

(

^{Vti +εti −Vtj >εtj,∀j≠i, ∈Mt}

)

（3-6）

而對效用的隨機項作不同機率分配假設將推求出不同之個體選擇模式，若是ε_ti^呈極 端值（Extreme Value）分配，則可推導出一般化極端值模式（GEV Model）；假設ε_ti^為 多變量常態分配，則可導出普洛比模式（Probit Model）；假設每一ε_ti^{為獨立且相同的} Gumbel 分配，則可導出羅吉特模式（Logit Model）。羅吉特模式因其型式簡要而被普 遍利用，其中穩含不相同方案間彼此獨立的假設（Independence of Irrelevant

Alternatives,IIA）特性，其消費者 t 選擇第 i 個替選方案之選擇機率如（3-7）式所示：

( ) ( )

( )

∑

∈

=

=

Mt j

tj ti

ti V

Mt V i P

P exp

/ exp

（3-7）

上式即為標準之多項羅吉特模式（MNL）表示法，以下則分別說 MNL 模式效用函 數變數之指定及重要的統計特定。

3.2.2 模式之校估與檢定

（一） MNL 模式效用函數變數之指定

效用函數中的變數可分成共生變數（Generic Variable）與替選方案特定變數

（Alternative Specific Variable）兩類。若變數X _ikt僅存於替選方案i 的效用函數中，而 於其他替選方案中皆為0，則變數 X 即為替選方案特定變數。以數學式表示之：

22

=0 X jkt

∀j ≠ i ∈A^t （3-8）

替選方案特定變數的特殊例子為替選 方案特定虛擬變數（Alternative Specific Dummy Variable），對該替選方案而言，其值為 1，對其他替選方案而言，其值為 0。

若有N 個替選方案，則最多僅可指定 N-1 個替選方案特定虛擬變數。所有可指定的替選

1. 概似比指標（likelihood-ratio Index）： ρ²

)

lnL（0）：等佔有率模式（Equal Share Model），即所有參數 皆為零的對數概似函數值。

（三） 概似比統計量（likelihood-ratio Statistics）

概似比統計量乃以概似比檢定為基礎，可用來檢定模式所有參數之顯著性。概似比

23

度為所測定模式之所有參數的數目。

應用於MNL 模式時最常被用來做檢定基準的為等佔有率模式及市場佔有率模式，

即（3-12）及（3-13）式所示。

-2ln ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−

= 2 ln (0) ln (β^∧)

λ ^{L L}

（3-12）

或

-2ln ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−

= 2 (MS) (β^∧)

λ ^{lnL lnL}

（3-13）

當-2lnλ^{值大於顯著水準為}α ^{%，自由度為}ν^{之表列臨界卡方值}χ^2（1-α ^）%，ν^時，

則表示具有（1-α ）%之信心認為所測定之模式較等佔有率模式（或市場佔有率模式）

為佳，亦即拒絕虛無假說。否則將無法拒絕虛無假說，即所測定之模式與等佔有率模式

（或市場佔有率模式）無顯著差別。

（四） 漸近t 檢定（Asymptotic t Test）

概似比檢定乃針對整個模式之所有參數做檢定，而漸定t 檢定則是對每一參數個別 做檢定。對數概似函數的二次導數乘上負一之反函數即為各參數之變異－共變異矩陣，

其對角線值開根號即為各參數之標準差（S.E）。由（3-14）式之 t 統計量檢定各參數之 顯著度。

^{. .( )}

0

∧

∧−

=

∧

k k

k S E

t

β β

β

（3-14）

24

在文檔中 部落格使用者選擇行為與效用函數建構之研究 (頁 29-33)