第四章 結構方程模式的原理
4.10 模式的估計方法
假設模式所需估計的未知參數包含：
1. 觀察變數連結到潛在變數的相關係數矩陣，y與 。x 2. 誤差變數的變異數與共變數矩陣， 與 。
3. 外衍潛在變數的變異數與共變數矩陣，。
4. 內衍潛在變數誤差項的變異數與共變數矩陣，Ψ。
5. 潛在變數間的相關係數矩陣，與 。
想要估計這些參數的做法是將差距函數
F S
( , ( )) 給予最小化，F S
( , ( )) 乃是 樣本共變數矩陣 S 與理論假設模式矩陣( )間差距的一個數值。Kelloway(1998) 提 出 三 種 常 用 的 配 適 函 數 估 計 方 法 分 別 為 普 通 最 小 平 方 法 (Ordinary Least Square, OLS)、一般最小平方法(Generalized Least Square, GLS)及最大 概似法(Maximum Likelihood, ML)；以矩陣的方式表示這些配適函數的估計值分別為
[( ( )) ]2
F
OLS tr S
1 2
1 [ ( )]
GLS 2
F
tr I
S
log | ( ) | ( 1( )) log | | ( )
F
ML tr S
S
p q
Amos 是以最大概似法(Maximum Likelihood Method)、最小平方法(Least squares Method)，來進行 SEM 模式估計、假設檢定、區間估計等。要對標準誤(standard error) 做有效的計算，做以下的假設：(1)線性關係，(2)觀察值獨立，(3)觀察變數必須滿足 常態分配的要求。
要進行觀察變數的常態檢定，常態性分配的基本假設涉及到單變量(univariate)的 常態分配與多變量(multivariate)的常態分配。通常單變量呈常態分配時，多變量常態 分配也會成立，但不一定百分之百會是這樣。變數違反常態性分配時，我們應先檢查 資料有無極端值存在，假如沒有極端值存在，也可使用較具穩健性的參數估計法，例 如漸近方分配自由法(asymptotic distribution-free, ADF)或使用 Bootstrapping(拔靴法或 自助法)，以產生比較穩定的參數估計值。
在常態分配時，偏態係數與峰度係數均要接近於 0。Kline(1998)對於偏態係數與 峰度係數提出這樣的看法：偏態係數＞3，峰度係數＞8，即到達關切程度；如果峰度 係數＞20，即屬嚴重關切程度。
4.11 模式配適度評估
模式配適度評估(evaluation of fit)在 SEM 中是相當的重要，也是相當爭議的主 題。模式配適通常牽涉兩個範疇：其一是模式的整體配適(overall fit)，其二是模式內 在結構的配適，亦即在地配適(local fit)。模式的整體配適評估在於了解觀察資料與理 論假設模式間的配合情形，可以說是一種模式的外在品質檢定；而模式的內在結構配 適考驗主要是對模式的內在品質做檢定，包括評量觀察變數與潛在變數之間的關係 (測量模式的假設)，以及潛在變數與潛在變數的信度、變異量抽取的程度與迴歸參數 的顯著水準(結構模式的假設)。
此兩類配適評估中最受爭議的是整體配適評估，所爭議的論題包括樣本數對配適 指標的影響、多大的值才算是配適、是否該使用規範性的指標、是否要處罰模式的複
雜性、是否該免除估計方法的影響，以及是否該以近似配適為依據等。這些爭議促使 SEM 的學者，因見解不同而不斷產生新的評鑑指標，這些指標已多到令 SEM 的應用 者無所適從。
很明顯地，模式的整體配適評估至少有模式的絕對配適(absolute fit)、模式的相 對配適(comparative fit)以及模式的精簡配適(parsimonious fit)。
模式之基本配適標準
Bagozzi and Yi(1988)認為較重要之模式基本配適標準有下列五項：
1. 不能有負的誤差變異。
2. 誤差變異必須達到顯著水準。
3. 估計參數之間的相關絕對值不能太接近 1。
4. 因素負荷量不能太低(＜0.5)或太高(＞0.95) 。 5. 不能有很大的標準誤。
當違反上述標準時，表示模式可能有「細列誤差」、「辨認問題」或「輸入有誤」。
當符合上述標準時，方可檢驗「整體模式配適標準」及「模式內在結構配適度」。
整體模式配適標準─模式外在品質之衡量
檢定整體模式是否配適的統計指標有：判定係數(the coefficient of determination, TCD)、 值、配適度指標(goodness-of-fit2 index, GFI)、調整後配適度指標(adjusted goodness-of-fit index, AGFI)、殘差均方根(root mean square residual, RMR)、增值配適度指標(incremental fit index, IFI)、規準配適度 指標(normed incremental fit index, NFI)、非規準配適度指標(non-normed fit index, NNFI)。過去評論模式的整體配適標準，常以 值顯著與否為準，但由於樣本太小時，2
值容易不顯著，使研究者易接受2 S 之虛無假設，即易達成「理論模式與觀察資ˆ 料配適」的結論。反之，當樣本太大時， 值容易顯著，使研究者拒絕2 S之虛無ˆ
假設，即易達成「理論模式與觀察資料不配適」的結論。因此，許多學者有鑑於 Chi-square 值之不穩定易產生偏誤，乃建議應同時參考上述之整體配適度指標，如：
GFI、AGFI、NFI、NNFI 等。
表 4.3 整體模式配適度指標之數值範圍及理想數值-模式之外在品質之衡量
指標 數值範圍 理想的數值
1. 值2 0 以上。 不顯著
2.GFI 0~1 間，但可能出現負值。 ≧0.9 3.AGFI 0~1 間，但可能出現負值。 ≧0.9
4.RMR 若分析矩陣為相關矩陣，0~1
之間；若分析矩陣為變異數共 變數矩陣，則為 0 以上。
若分析矩陣為相關矩陣，必須低 於 0.05，最好低於 0.025；若分 析矩陣為共變數矩陣，SRMR 值 應小於 0.05。
5.TCD 0~1。 ≧0.9
6.NFI 0~1。 ≧0.9
7.NNFI 0~1，但大多在 0~1 間。 ≧0.9
1. 值=2 (
N
1)F
其中
F
樣本共變數矩陣與理論模式共變數矩陣差距的最小值，F 的估計值可參考 4.10。檢定的決策法則為當 值≦臨界值2 2( (12p
q p
)( q
1)k
)；或 p 值>顯著 水準
時，則宣稱虛無假設成立，即模式具有良好的配適度。2. GFI =
( ) 2 p q p q F
p = Y 變數個數，q = X 變數個數，F =最小配適函數。
3. AGFI = ( ) ( 1)
1 (1 GFI)
2 p q p q
df
GFI 與 AGFI 指數表示由理論模式(假設模式)所能解釋的變異與共變異的量，AGFI 為將 GFI 依自由度的數目加以調整而已。
4. RMR=
2 ( )2
( )( 1)
ij ij
S p q p q
S
ij=觀察資料的變異數/共變數， =估計的變異數/共變數。ijRMR 是「配適殘差變異數/共變數平均值」的平方根，反映出殘差的大小，故其值 愈小表示模式的配適愈佳。若分析矩陣為相關矩陣，則 RMR 必須低於 0.05，最好 低於 0.025；若是以變異數共變數矩陣作為分析矩陣時，可依標準化 RMR(SRMR)，
其值應小於 0.05 (Tabachnick & Fidel, 1996, p.752) 5. TCD：X 或 Y 的 TCD= || ||
1 || ||
，
||||=矩陣(或)的行列式，
||||=矩陣(配適之共變數矩陣)的行列式，
結構方程式的 TCD= || ||
1 ||COV( ) ||
，
||||=估計矩陣之行列式，
||
COV
( ) || =估計的共變數矩陣之行列式，X 或 Y 的 TCD 以 TCD(X)或 TCD(Y)表示，代表潛在自變數()以 X 變數，潛在 依變數()以這些 Y 變數做為觀察指標是否理想的程度。結構方程式的 TCD 以 TCD(E) 表示，代表模式中潛在依變數被解釋得有多適切程度，數值均介於 0~1 間，數值愈 大表示模式的配適度愈好，通常以≧0.9 作為模式配適標準。惟有一點須注意：當潛 在依變數的殘差間有相關時，則 TCD(E)的值並非全部來自其先行變項(antecedents,
)。
6. NFI：Normed Fit Index =
2 2
2
i m
i
2
=基準線組成模式之i 值2
2
=理論模式之m 值2
7. NNFI：Nonnormed Fit Index =
2 2
2
1
i m
i m
i i
df df
df
NFI 以基準及理論模式之 值；NNFI 則以基準及理論模式之2 及自由度相比較而2 得，兩者均反應出理論模式的增值配適度(incremental fit)，兩者均以≧0.9 作為模式 配適的理想值。
模式內在結構配適度─模式內在品質之衡量
表 4.4 模式內在結構配適度-模式內在品質之衡量
指標 數值範圍 理想數值
1. 個別項目的信度(individual item reliability)
= 2( i) 1 ( ii)
ii
R X
=某一觀察值指標估計的誤差變異ii
=該指標觀察的變異ii
≧0 ≧0.5
2. 潛在變數的成份信度(composite reliability) 以i 個別潛在變數為單位，其值相當於該潛在變數所 屬觀察指標的 Cronbach 係數。
2 2
( )
=
=
ij i
ij
ij i
某一潛在變數的成份信度 標準化負荷量
觀察變數的測量誤差
≧0.6
3. 潛 在 變 數 的 平 均 變 異 抽 取 (average variance extracted)以個別潛在變數為單位，代表透過觀察
≧0.5
指標能測得多少百分比的潛在變數(Fornell and Larcker, 1981)。
2
2
[ ] 2
[ ]
/
=
ij vc i
ij vc i
ij
R
各觀察指標 的總和 觀察指標數 某一潛在變數之平均變異抽取
標準化因素負荷量 觀察變數的測量誤差
4. 所有估計參數均達顯著水準可由 t 值加以判斷。
2
| | | | ( )
t b t
se b
表 4.5 綜合學者意見歸納配適指標參考依據表
配適指標分類 配適指標 衡量標準
卡方值( )2 必須未達顯著水準，表模式
配適度佳。
配適度指標
Goodness of Fit Index (GFI)
需0.90，說明假設模式可以 解釋觀察資料的變異數與共 變數比例。
調整後配適度指標 Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI)
需0.90，在計算時將自由度 納入考慮之後所計算出來的 模式配適度指數。
標準化殘差均方根 Standardized Root Mean Square Residual (SRMR)
需0.05，標準化假設模式整 體殘差。
漸近殘差均方根
Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA)
需0.05，其小於 0.05 表示
「良好的配適」，0.05 到 0.08 可以視為「不錯的配適」， 0.08 到 0.10 之間可以視為
「中度的配適」。大於 0.10 表示不良配適(整合之間的 探討)。
整體配適指標-絕對 配適指標
期望交叉驗證指標 Expected Cross-Validation Index(ECVI)
理論模式 ECVI 指標值必須 比飽和模式及獨立模式之 ECVI 指標值還要小。
規準配適度指標 Normed Fit Index(NFI)
需0.90，反應假設模式與另 一個觀察變數間沒有任何共 變假設獨立模式的差異程 度。
非規準配適度指標
Non-Normed Fit Index(NNFI)
需0.90，在計算時將自由度 納入考慮之後，計算出的差 異程度。
增值配適度指標
Incremental Fit Index(IFI)
需0.90，針對 NNFI 波動的 問題以及樣本大小對於 NFI 指數的影響。
比較適配度指標
Comparative Fit Index(CFI)
需0.90，說明模式較虛無假 設模式的改善程度，特別適 合小樣本。
整體配適指標-相對 配適指標
相對適配度指標 Relative Fit Index(RFI)
需0.90。
精簡規準配適度指標 Parsimonious Normed Fit Index(PNFI)
需0.5。
精簡配適度指標
Parsimonious Goodness of Fit Index(PGFI)
需0.5，考慮了模式當中估 計參數的多寡，來反應 SEM 假設模式的精簡程度。
赤池資訊
Akaike Information Criterion (AIC)
理論模式 AIC 指標值必須比 飽和模式及獨立模式之 AIC 指標值還要小。
臨界樣本數
Hoelter’sCriticalN(CN)值
說明樣本規模的適切性，當 CN 指數大於 200 時，表示該 模式可以適當的反應樣本的 資料。
整體配適指標-精簡 配適指標
卡方自由度比值( /df)或規2 範卡方(NC)
需介於 1 至 3 之間
測量模式 項目的因素負荷量須達到顯
著水準。
內在結構模式配適
結構模式 結構係數須達顯著水準，方
向性需正確。
個別項目信度
individual item reliability
需0.5
潛在變數的成份信度 需0.6
潛在變數的平均變異抽取 average variance extracted
需0.5 標準化殘差
standardized residual (SR)
需絕對值小於 2.58 或 3.00 修正指標
modified index(MI)
需小於 3.84 或 4.00
評估結構方程式是否假設模式與樣本資料配適?黃芳銘(2004)建議以「多數決」為 評估標準，也就是上述配適指標有多個指標符合衡量標準，即可認為模式適配。