第四章 模式建立與驗證
第四節 模式驗證
一、到達速率驗證
本研究分別蒐集汽車與機車於觀測路段紅燈時段之到達速率實際值與模擬 模式產生之模擬值，如表 20 所示，汽車部分實際值樣本數為 6(輛)、平均值為 5.18(公尺/秒)、標準差為 1.17(公尺/秒)，汽車部分模擬值樣本數為 7(輛)、平均 值為 5.30(公尺/秒)、標準差為 1.01(公尺/秒)；機車部分實際值樣本數為 37(輛)、
平均值為 6.82(公尺/秒)、標準差為 1.79(公尺/秒)，機車部分模擬值樣本數為 32(輛)、平均值為 7.35(公尺/秒)、標準差為 0.30(公尺/秒)。最終進行獨立樣本母 體平均差檢定，以了解兩者差異性結果。
表 20
紅燈時段到達速率之實際值與模擬值整理表
對象 類型 樣本數(輛) 平均值(公尺/秒) 標準差(公尺/秒)
汽車 實際值 6 5.18 1.17
模擬值 7 5.30 1.01
機車 實際值 37 6.82 1.79
模擬值 32 7.35 0.30
本研究進行獨立樣本母體平均差檢定，根據樣本數量，汽車部分採用小樣 本 t 檢定，機車部分則採用大樣本 Z 檢定，檢定兩者之實際值與模擬值是否接 受虛無假說。
在汽車部分進行獨立樣本母體平均差檢定，假設雙尾檢定：H ：μ − μ = μ = 0 & H ：μ − μ ≠ μ ≠ 0 ，在信賴水準 α = 0.05 下，代入公式(1)結果為
|−0.1986|小於t . (11)= 2.2010，落在接受區域，接受虛無假設。故汽車到達 速率之實際值與模擬值並無顯著差異。
機車部分進行獨立樣本母體平均差檢定，假設雙尾檢定：H ：μ − μ =
μ = 0 & H ：μ − μ ≠ μ ≠ 0 ，在信賴水準 α = 0.05 下，代入公式(2)結果為
|−1.77|小於Z . = 1.96，落在接受區域，接受虛無假設。故機車到達速率之實 際值與模擬值並無顯著差異。
t = μ ，S = ( ) ( ) (1)
Z = μ
σ σ
(2)
二、停等時間驗證
本研究於觀測路段分別蒐集每個紅燈時段中汽、機車平均停等時間，該平 均停等時間代表汽、機車於紅燈時段內實際停等時間之平均值，總共蒐集 30 個 紅燈時段之汽、機車平均停等時間。另外，本研究利用所建立之停等模式模擬 30 個紅燈時段之汽、機車平均停等時間，藉以比較預測值與實際值之差異，同 時本研究進行平均絕對百分比誤差值(MAPE)與均方差(MSE)之檢定，結果如表 21、表 22 所示。
本研究為分辨預測值與實際值是否為同一現象，透過 F 檢定與 t 檢定進行 群組比較，並檢視其殘差圖是否合理以及進一步針對 MAPE 值進行評估，詳細 步驟如下：
1. 利用 Excel 功能，進行兩群組資料之 F 檢定。結果顯示 F 值小於臨界值，接 受其變異數相等，如表 23 所示。
2. 已知兩群組資料之變異數相等，利用 Excel 功能進行兩群組資料之 t 檢定。
結果 t 值落於雙尾值域內時，接受兩群組資料平均數相等，如表 23 所示，
代表預測值與實際值並無顯著差異。
3. 檢視其殘差圖，如圖 26、圖 27 所示，結果合乎邏輯，模式具有其代表性。
4. 根據表 21、22 所示，模擬模式之汽、機車平均停等延滯預測值與實際值之 MAPE 各別為 41.0%與 16.2%，其各別意義如表 25 所示，因此本模式在汽車 平均停等延滯部分具有合理的預測能力，而在機車平均停等延滯部分則有優
良的預測能力。
表 21
汽車平均停等時間比較表 (單位：秒/輛) 紅燈次數 預測值(F) 實際值(Y) 誤差(Y-F) APE(%)
1 24.7 29.6 4.9 16.6%
2 31.9 30.2 -1.7 5.6%
3 48.5 26.4 -22.1 83.7%
4 30.2 30.3 0.1 0.3%
5 33.3 24.9 -8.4 33.7%
6 31.3 23.2 -8.1 34.9%
7 25.3 36.5 11.2 30.7%
8 23.3 30.1 6.8 22.6%
9 35.4 26.6 -8.8 33.1%
10 18 29.8 11.8 39.6%
11 18.8 38.4 19.6 51.0%
12 23.5 20.6 -2.9 14.1%
13 36.8 24.8 -12 48.4%
14 15.3 30.1 14.8 49.2%
15 28.5 35.3 6.8 19.3%
16 25 13.5 -11.5 85.2%
17 24.2 30.3 6.1 20.1%
18 28.1 27.1 -1 3.7%
19 27.8 28 0.2 0.7%
20 37.3 28.4 -8.9 31.3%
21 29.3 16.2 -13.1 80.9%
22 32.2 11.6 -20.6 177.6%
23 39.5 24.2 -15.3 63.2%
24 35.2 25 -10.2 40.8%
25 22.2 35.7 13.5 37.8%
26 37.8 22.5 -15.3 68.0%
27 35.2 17.6 -17.6 100.0%
28 23.7 22 -1.7 7.7%
29 29.8 29.7 -0.1 0.3%
30 21.6 31.3 9.7 31.0%
總和 - - - 1231.2%
平均 - - - 41.0%
表 22
機車平均停等時間比較表 (單位：秒/輛) 紅燈次數 預測值(F) 實際值(Y) 誤差(Y-F) APE(%)
1 30 26.6 -3.4 12.8%
2 27.7 27.4 -0.3 1.1%
3 26.3 19 -7.3 38.4%
4 23.9 26.9 3 11.2%
5 29.3 33.6 4.3 12.8%
6 27.8 24 -3.8 15.8%
7 26.3 27.7 1.4 5.1%
8 30.2 28.8 -1.4 4.9%
9 22.5 25.9 3.4 13.1%
10 27.4 31.3 3.9 12.5%
11 29.7 28.8 -0.9 3.1%
12 21.7 25.9 4.2 16.2%
13 24 26.3 2.3 8.7%
14 22 30.8 8.8 28.6%
15 28.5 29 0.5 1.7%
16 31 23.2 -7.8 33.6%
17 24.6 32.5 7.9 24.3%
18 29.2 30 0.8 2.7%
19 30.2 26.8 -3.4 12.7%
20 33.9 21.2 -12.7 59.9%
21 29.4 25.5 -3.9 15.3%
22 21.3 28.1 6.8 24.2%
23 25 29.9 4.9 16.4%
24 16.8 26.9 10.1 37.5%
25 30 32.1 2.1 6.5%
26 30.9 27.6 -3.3 12.0%
27 25.1 24.9 -0.2 0.8%
28 29.6 24.9 -4.7 18.9%
29 34.9 30.4 -4.5 14.8%
30 21.9 27.1 5.2 19.2%
總和 - - - 484.7%
平均 - - - 16.2%
表 23
停等時間之 F 檢定表
汽 車 機 車
預測值 實際值 預測值 實際值
平均數 29.12333 26.66333 27.03667 27.43667 變異數 53.0322 41.47068 16.62033 10.4824
觀察值個數 30 30 30 30
自由度 29 29 29 29
F 1.278788 1.585546 P(F<=f) 單尾 0.256028 0.110268
臨界值：單尾 1.860811 1.860811
表 24
停等時間之 t 檢定表
汽 車 機 車
預測值 實際值 預測值 實際值 平均數 29.12333 26.66333 27.03667 27.43667 變異數 53.0322 41.47068 16.62033 10.4824
觀察值個數 30 30 30 30
Pooled 變異數 47.25144 13.55137
假設的均數差 0 0
自由度 58 58
t 統計 1.386032 -0.42084
P(T<=t) 單尾 0.085522 0.337715
臨界值：單尾 1.671553 1.671553
P(T<=t) 雙尾 0.171043 0.675429
臨界值：雙尾 2.001717 2.001717
圖 26 汽車殘差圖
圖 27 機車殘差圖
表 25
MAPE 之評估標準表
MAPE(%) 評估結果
<10 高準確的預測
10-20 優良的預測
20-50 合理的預測
>50 不準確的預測
資料來源：Lewis(1982)
-20 -15 -10 -5 0 5 10
0 10 20 30 40 50 60
殘差
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
0 10 20 30 40
殘差