模擬結果…

當某個特定的致動器出現故障時，我們使用變結構控制的方法來設計可靠度控制 器以求能達到姿態穩定的目的。從(4.29)（4.30）中，我們可知此系統有六個狀態變數 以及四個輸入。_{x1, x2, x3}為x, y, z三方向的旋轉角度，x4, x5, x6為相對應的角速度。

在模擬中，我們分別對系統六個參數各取五個規則如下:

z 針對þ取五個規則，為þ = à ù, à ù/2, 0, ù/2, ù。

z 針對ò取五個規則，為ò = à ù/2, à ù/4, 0, ù/4, ù/2。

z 針對ϕ取五個規則，為ϕ =à ù, à ù/2, 0, ù/2, ù。

z 針對þç取五個規則，為þç = à 1, à 0.5, 0, 0.5, 1。

z 針對òç取五個規則，為òç = à 1, à 0.5, 0, 0.5, 1。

z 針對ϕç取五個規則，為ϕç = à 1, à 0.5, 0, 0.5, 1。

其模糊歸屬函數如下:

圖 4.2 x₁à x6之歸屬函數

相互搭配之後共有 5⁶條規則，即規則數 p = 5⁶。不過當我們在計算 T-S model 的 P

i=1 p

ë_i(x)Ai(x)x時，並不需要根據每一個時候的狀態分別去算出5⁶個矩陣然後再去相 加。事實上，我們根據每個時候的狀態只需要分別去算2⁶個矩陣再去相加。以兩個狀 態的系統為例，圖 4.4 顯示當 x1= 0.1, x2= à 0.1 時我們只需要將鄰近的四個矩陣 (A⏐⏐

x1=0,x2=à0.5, A⏐⏐

x1=0.5,x2=à0.5, A⏐⏐

x1=0,x2=0, A⏐⏐

x1=0.5,x2=0)依照權重關係相加即為此狀

圖 4.3 在每一個時間間隔中所觸發四個相鄰的操作點

下

(chattering)，將符號函數(sign function)改為飽和函數(sat(si/ïi)，saturation function) 且其邊界層寬度 ïi= 0.05, i = 1, 2, 3 。主動式控制器的錯誤診斷機制參數設定如

系 統 初 始 值 為 x(0) = [à 0.7 à 0.07 1.5 0.3 1.3 à 0.2] ， 最 後 所 要 的 姿 態 為 x_d(t) = [0 0 0 0 0 0]。

對於被動式可靠度控制器來說，我們事先設定u₂是可能故障的推進器並且模擬五 種情況:

(1) 正常運作

(2) u1在t = 2秒時發生故障 (3) u2在t = 2秒時發生故障 (4) u3在t = 2秒時發生故障 (5) u₄在t = 2秒時發生故障

對於主動式可靠度控制器來說，控制律會根據錯誤診斷機制來進行切換並且同樣地模 擬五種情況。圖 4.5-圖 4.19 展示被動式可靠度控制器的模擬情況，包括系統狀態，順 滑函數以及控制輸入。圖 4.20-圖 4.44 展示主動式可靠度控制器的模擬情況，包括系 統狀態，順滑函數，殘留訊號，警報訊號以及控制輸入，其中a1, a2, a3代表警報訊號，

condition代表控制律切換情形，r₁, r₂, r₃代表殘留訊號。圖 4.45-圖 4.53 為被動式與 主動式的比較圖。各項性能指標如表 4.1-表 4.5 所示。

以u₂故障的情況下做說明，圖 4.11 說明在此情況下被動式可靠度控制器可以藉 由錯誤容忍的方式達到追蹤目的。由圖 4.13 可以觀察到u1, u3, u4分別在t = 1秒附近 各有兩個切跳現象是因為順滑函數 s1, s2到達順滑平面的原因。 u1, u2, u₃, u4分別在 t = 2秒附近各有一個切跳現象是因為此時u2發生故障的原因。u1, u4分別在t = 3秒 附近各有一個切跳現象是因為順滑函數s3到達順滑平面的關係，可視為在最後階段為 了達到目標所以必須增加控制輸入並且做減速的動作。以上現象可以藉由觀察圖 4.12 來驗證。

同樣考慮u₂故障的情況，圖 4.30 說明在此情況下主動式可靠度控制器可以藉由 錯誤診斷及重組控制器的方式達到追蹤目的。由圖 4.32 可以說明當u₂發生故障時，r₂ 在t = 2秒時會有一個尖峰並且很快地收斂到零，這是因為當警報系統偵測到r₂訊號 之後開始重組控制律，繼續完成追蹤的目的，同樣的情形也可從圖 4.33 得到驗證。圖 4.33 可以觀察到只有alarm2在t = 2秒的時候發出警報，而且從condition訊號可以得

知在t = 2秒之後會一直顯示為 2 表示警報系統正確回報u2故障的情形。從圖 4.34 可 以觀察到u₁, u₂, u₃, u₄在t = 1.5秒與t = 1.9秒左右各有一個切跳現象，這是因為順滑 函數_{s1, s2}到達順滑平面的原因。t = 2秒時u2故障，所以之後u2一直為零，u₁, u₃, u₄ 在t = 2.046秒時切換控制律。u₁, u4在t = 4秒左右各有一個切跳現象是因為順滑函數

s3到達順滑平面的原因。其他四種情形的分析類似上述情形所以並不再解釋。

從表 4.1-表 4.5 可以觀察到被動式可靠度控制器僅能在正常運作，u2故障以及u3

故障時能完成任務，而在u₁故障以及u4故障的情況下則無法完成任務。主動式可靠度 控制器在錯誤偵測與診斷機制正確判斷的情況下都能順利完成任務，所以可以知道主 動式可靠度控制器在錯誤偵測與診斷機制可靠度夠高的情況下具有較佳的強健性。同 時也可以觀察到使用被動式可靠度控制器時系統狀態到達指定目標的速度普遍較 快，這是因為在整個過程中被動式可靠度控制器所使用的總能量都比主動式來得多。

圖 4.5 使用被動式可靠度控制器在正常運作時之系統狀態響應圖

圖 4.6 使用被動式可靠度控制器在正常運作時之順滑函數響應圖

圖 4.7 使用被動式可靠度控制器在正常運作時之控制輸入響應圖

圖 4.8 使用被動式可靠度控制器在u1故障時之系統狀態響應圖

圖 4.9 使用被動式可靠度控制器在u1故障時之順滑函數響應圖

圖 4.10 使用被動式可靠度控制器在u1故障時之控制輸入響應圖

圖 4.11 使用被動式可靠度控制器在u2故障時之系統狀態響應圖

圖 4.12 使用被動式可靠度控制器在u2故障時之順滑函數響應圖

圖 4.13 使用被動式可靠度控制器在u2故障時之控制輸入響應圖

圖 4.14 使用被動式可靠度控制器在u3故障時之系統狀態響應圖

圖 4.15 使用被動式可靠度控制器在u3故障時之順滑函數響應圖

圖 4.16 使用被動式可靠度控制器在u3故障時之控制輸入響應圖

圖 4.17 使用被動式可靠度控制器在u4故障時之系統狀態響應圖

圖 4.18 使用被動式可靠度控制器在u4故障時之順滑函數響應圖

圖 4.19 使用被動式可靠度控制器在u4故障時之控制輸入響應圖

圖 4.20 使用主動式可靠度控制器在正常運作時之系統狀態響應圖

圖 4.21 使用主動式可靠度控制器在正常運作時之順滑函數響應圖

圖 4.22 使用主動式可靠度控制器在正常運作時之殘留訊號響應圖

圖 4.23 使用主動式可靠度控制器在正常運作時之警報訊號響應圖

圖 4.24 使用主動式可靠度控制器在正常運作時之控制輸入響應圖

圖 4.25 使用主動式可靠度控制器在u1故障時之系統狀態響應圖

圖 4.26 使用主動式可靠度控制器在u₁故障時之順滑函數響應圖

圖 4.27 使用主動式可靠度控制器在u1故障時之殘留訊號響應圖

圖 4.28 使用主動式可靠度控制器在u₁故障時之警報訊號響應圖

圖 4.29 使用主動式可靠度控制器在u1故障時之控制輸入響應圖

圖 4.30 使用主動式可靠度控制器在u2故障時之系統狀態響應圖

圖 4.31 使用主動式可靠度控制器在u2故障時之順滑函數響應圖

圖 4.32 使用主動式可靠度控制器在u₂故障時之殘留訊號響應圖

圖 4.33 使用主動式可靠度控制器在u2故障時之警報訊號響應圖

圖 4.34 使用主動式可靠度控制器在u₂故障時之控制輸入響應圖

圖 4.35 使用主動式可靠度控制器在u3故障時之系統狀態響應圖

圖 4.36 使用主動式可靠度控制器在u3故障時之順滑函數響應圖

圖 4.37 使用主動式可靠度控制器在u3故障時之殘留訊號響應圖

圖 4.38 使用主動式可靠度控制器在u3故障時之警報訊號響應圖

圖 4.39 使用主動式可靠度控制器在u3故障時之控制輸入響應圖

圖 4.40 使用主動式可靠度控制器在u4故障時之系統狀態響應圖

圖 4.41 使用主動式可靠度控制器在u4故障時之順滑函數響應圖

圖 4.42 使用主動式可靠度控制器在u4故障時之殘留訊號響應圖

圖 4.43 使用主動式可靠度控制器在u4故障時之警報訊號響應圖

圖 4.44 使用主動式可靠度控制器在u4故障時之控制輸入響應圖

圖 4.45 在正常運作時被動式與主動式控制器之系統狀態比較圖

圖 4.46 在正常運作時被動式與主動式控制器之順滑函數比較圖

圖 4.48 在u2故障時被動式與主動式控制器之系統狀態比較圖 圖 4.47 在正常運作時被動式與主動式控制器之控制輸入比較圖

圖 4.49 在u2故障時被動式與主動式控制器之順滑函數比較圖

圖 4.50 在u2故障時被動式與主動式控制器之控制輸入比較圖

圖 4.51 在u3故障時被動式與主動式控制器之系統狀態比較圖

圖 4.52 在u3故障時被動式與主動式控制器之順滑函數比較圖

圖 4.53 在u3故障時被動式與主動式控制器之控制輸入比較圖

condition active passive

treach( x| | ô 0.01) i 5.54 4.36

max_t|uⁱ(t)|, i = 1, 2, 3, 4 1.00,0.6741,1.00,0.7532 1.00,0.7,1.00,1.00

||u||∞ 1.7383 1.8682

Ru^Tu 1.8537 5.8536

表 4.1 正常運作時主動式與被動式控制器的性能指標

condition active passive

treach( x| | ô 0.01) i 5.53 X

max_t|uⁱ(t)|, i = 1, 2, 3, 4 1.00,0.9048,1.00,0.7532 X

||u||∞ 1.7383 X

Ru^Tu 2.2157 X

表 4.2 _u1故障時主動式與被動式控制器的性能指標

condition active passive

treach( x| | ô 0.01) i 5.54 4.46

max_t|uⁱ(t)|, i = 1, 2, 3, 4 1.00,0.6741,1.00,0.9016 1.00,0.7,1.00,1.00

||u||∞ 1.7383 1.8682

Ru^Tu 2.2639 4.7425

表 4.3 u2故障時主動式與被動式控制器的性能指標

condition active passive

treach( x| | ô 0.01) i 5.54 5.21

max_t|uⁱ(t)|, i = 1, 2, 3, 4 1.00,0.6741,1.00,0.9087 1.00,0.7,1.00,1.00

||u||∞ 1.7383 1.8682

Ru^Tu 2.2808 4.8940

表 4.4 u3故障時主動式與被動式控制器的性能指標

condition active passive

t_reach( x| | ô 0.01) _i 5.55 X

max_t|ui(t)|, i = 1, 2, 3, 4 1.00,0.9014,1.00,0.7532 X

||u||∞ 1.7383 X

Ru^Tu 2.2076 X

表 4.5 u4故障時主動式與被動式控制器的性能指標

第五章

結論與未來研究方向

5.1 結論

在本篇論文中，我們利用 T-S 模糊模型與變結構控制理論針對兩軸機器手臂系統 設計出一個強健控制器，並將這些概念延伸應用到衛星姿態可靠度控制上。

在第三章中，我們結合了 T-S 模糊模型與變結構控制理論並且應用在兩軸機器手 臂系統上。這種結合應用的方法有以下三種特性。第一，這種方法可以大量地減輕即 時計算的負擔，這是因為使用 T-S 模糊模型來近似原來的非線性系統的關係，大部分 T-S 模糊模型的系統參數都可以事先被計算出來，在過程中利用查表(look-up table) 的方式將這些參數帶入即可。第二，這種方法具有響應快速以及強健的特性，這是因 為使用變結構控制理論可以消除原始非線性模型與 T-S 模糊模型之間的系統不確定性 以及外部干擾。最後，增加模糊法則的數量可以降低控制輸入的大小，也就是說將系 統操作區間劃分多一點會使得控制輸入變小以至於在實際應用上有控制輸入大小限 制時能夠輕易地實現。同時，增加模糊法則地數量並不會造成額外的計算負擔。由模 擬的結果顯示，這種結合 T-S 模糊模型與變結構控制的方法同樣可以完成任務，而且 在使用的能量上有可能會比典型變結構控制方法來得少。

在第四章中，我們將第三章的方法延伸到衛星姿態控制系統並且針對系統的可靠

在第四章中，我們將第三章的方法延伸到衛星姿態控制系統並且針對系統的可靠