模糊層級分析法

客觀評估分數。本研究之FAHP 法的進行步驟如下：

1.問題描述：層級分析的首要在於確立問題的根本，問題即是決策者欲尋 求解答的目標。本研究之目標問題即是「汽車營業據點的區位選 擇」，清楚的釐清後便能進行更深入的分析。

2.建立層級架構：層級架構的精神是以目標問題為根本，透過階層的方式 分析各層面可能的影響因素有哪些。通常可以透過專家訪談、文獻 蒐集等方式，藉以建立問題的層級結構。本研究是以模糊德菲專家 意見調查(FDM)的方式，篩選出符合目標問題的重要影響因素，並 予以建立層級架構。

3.建立模糊成對比較矩陣A~：此矩陣是以要素間相對的重要程度來建立，

本研究中加入陳振東【25】提出之相似性整合法(SAM)做為建立矩 陣前，整合專家模糊評估值共識之方法。矩陣之建立可藉由模糊語 意變數之方式衡量準則項目之評價值，如表3-3 與圖 3-11 所示：

表3-3 三角模糊語意表

模糊數 語意值

1=(1,1,1) 一樣重要

2 =(1,2,3) 介於一樣重要與稍微重要之間

3

=(2,3,4) 稍微重要

4 =(3,4,5) 介於稍微重要與頗為重要之間

5

=(4,5,6) 頗為重要

6

=(5,6,7) 介於頗為重要與相當重要之間

7=(6,7,8) 相當重要

8

=(7,8,9) 介於相當重要與極為重要之間 9=(8,9,10) 極為重要

資料來源：Buckley【1】、【2】

4.模糊權重值計算：特徵向量(Eigenvector)或稱優勢向量(Priority Vector)，

即要素的權重值。本研究利用Buckley(1985)所提出之「列向量幾何 平均值常態化」，對三角模糊正倒值矩陣進行權重計算，如下所示：

1

1 2

( ... ) ,

( ... )

n

i i i in

Z a a a i

W Z Z Z Z

= ⊗ ⊗ ⊗ ∀

= ∅ ⊕ ⊕ ⊕

(3-25) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x

8

9

7  6

 5

3 4 2  1

A

( )

x µ

圖.3-11 模糊語意變數示意圖

資料來源：Buckley【1】、【2】

其中

ij

:

a 矩陣中第 i 列第 j 欄的模糊數

:

Z

模糊數之列向量平均值

i :

W 第 i 項因素之模糊權重

同時，本研究對區位候選的方案準則評估值之衡量方式，將其 分為質化與量化兩部分。質化準則方面，因質化準則無法以明確數 值加以衡量，故以模糊語意變數之方式，表現各方案的評價值。此 外，在量化準則方面，則是利用Wedley(1990)所提出之計算量化資 料權重之方法，以表現各方案的評價值；其公式如下【31】：

當評估值為效益基準(愈大愈好)時可使用：

( ) ^{X i n}

w

_n

X

j j i

i 1,2, ,

1

"

=

=

∑

=

， (3-26)

當評估值為成本基準(愈大愈不好)時可使用：

n i

X w X

n

j j

i

i

1 , 2 , ,

1 1

1

"

=

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

= ⎛

∑

=

，

(3-27)

其中

X ：第 i 個項目之實際衡量值。

i

w ：第 i 項項目之權重值。

i

5.模糊一致性檢定：Buckley (1985)指出，模糊矩陣 A~

之一致性檢定方法，

可以根據 Saaty(1980)所提出之傳統 AHP 法之一致性檢定方法求 得，藉由求算模糊數中間值矩陣之方式，當

A

=

[ ] a

ij 符合一致性檢 定的要求(CI < 0.1)時，可進步推論出 FAHP 之

A

~ =

[ ] a

~ij 也有一致性。

6.層級串連：將模糊評價值(E~)與模糊權重(W~)運用模糊乘積的方式得到最 終模糊評價(R

~

)。

W E R

~ ~ ~

= D (3-28)

7.解模糊化：解模糊化(Defuzzification)是將模糊數轉換成為一個明確值的 方法，本研究係利用重心法(Center of Gravity Method)，透過計算模 糊數的隸屬函數之幾何中心(重心)的方式，找出的重心即是模糊數 的明確值。

∫

=

∫

U A

U A

dx x u

xdx x u A

G

( )

* ) ) (

( ，其中 _A

^{( ) 0}

Uµ x dx

≠

∫

^(3-29)

8.排序：將各方案所得之最終分數予以優先排序，即可得到眾多方案中最 佳的方案與其他替代方案的先後順序。本研究之 FAHP 步驟如圖 3-12 所示。

問題描述與建立 層級架構

建立模糊成對比較矩 陣；計算特徵向量

利用模糊數計算各要 素準則的模糊權重

將方案依解模糊化的 後分數，排列最適解 藉由模糊綜合評判法 將方案與層級串聯 利 用 相 似 性 整 合 法 (SAM)整合專家權重

圖3-12 本研究 FAHP 流程示意圖

在文檔中 中 華 大 學 (頁 59-65)