模糊理論及其相關研究

L. A. Zadeh於1965年提出模糊理論，相較於古典集合，模糊理論以隸 屬度函數(membership function)描述元素和集合的關係。

傳統的集合理論中，一個元素與一個集合之間的關係，可分為「屬於」

或「不屬於」二種。而一個元素對於一個集合的隸屬程度具有相當明確的 二元關係，也就是說，不是0就是l。在模糊集合理論中(fuzzy sets)是指集合 的元素屬於該集合的程度，用0和1之間的數值來表示其隸屬的程度，此概 念為「亦此亦彼」，打破了在傳統觀念中「是」與「否」的「非此即彼」(斐 文、黃筱惠，2009)。這二種集合理論的最大差異點在於，傳統明確集合的 隸屬度函數是唯一且絕對的，而模糊集合的隸屬度函數可以有無限多種。

一、模糊集合A 之定義(林原宏，2007)：

n 2

1

) .... (

) ( )

A ( ^{1 2 n}

x x x

x x

x _{A A}

A µ µ

µ + + +

=

以上的模糊集合A 之定義和表示法中，各符號的意義如下：

1.A 表示模糊集合；

2.x₁,x₂,...x_n表示模糊集合的元素；

3.µ(x₁),µ(x₂),...µ(x_n)分別x₁,x₂,...x_n表示屬於模糊集合的隸屬度 (membership)；

4.µ:x₁ →µ(x_i)稱為隸屬度函數，其中0≤µ(x_i)≤1且i=1,2,...n。 (一)三角模糊數(triangular fuzzy number)

在績效評估或是方案選擇時，若準則為質化指標，其描述通常為一語

1

(二)梯形模糊數(trapezoidal fuzzy number)

梯形模糊數可表示為A%＝(a₁,a₂,a₃,a₄)，其隸屬度函數定義和隸屬度

圖 2-4 常態形模糊數示意圖

四、模糊理論在評量之相關研究

近年來模糊理論被應用在許多領域，就本研究主題，評述模糊理論之 相關研究。

吳柏林、楊文山(1997)將模糊理論實際應用於社會調查中，從社會與 經濟問題來探討人類思考與行為模式。

林皎汝(2005)利用模糊量表以及傳統李克特式量表，探討台北市國小 自然與生活科技領域教師資訊融入教學之現況及其影響之因素，其結果發 現模糊量表內部ㄧ致性信度高於傳統量表，顯示模糊量表有較高的一致性 與穩定性。

張雅惠(2010)將模糊理論應用於科展作品說明會審查方式上，發現利 用模糊層級分析法能兼顧所有提出的想法且包容部分獨特意見，讓評選結 果更具客觀性與合理性。

張書莉(2005)發現應用模糊理論方法在給予成績等第的轉換上是較有 彈性的，而且當最後輸出值當歸屬程度相同時，是採用擇優選取等第的方 式，亦是最符合一般教師評量時的評分標準，並切合社會方法的判定準則。

Matarazzo and Munda(2001)提出積分法計算模糊數大小，以往傳統模 糊數比較方法都限制於使用三角形模糊數、α-cut 或可信水準，使用面積 來比較模糊數大小，稱為 NAIADE。

Yamashita(1991)提出模糊推論(fuzzy reasoning)與模糊結構模式(fuzzy

( )

)2

(

~ = >

− −

b e

x ^b

a x

µA

x

( )

1

a

structural modeling)，提出高中畢業生的就業與升學之輔導系統，其研究結 果顯示此系統能夠有效反映學生的想法。

Chen, Wang and Chiu(2000)提出估計模糊集合隸屬度值之方法，利用 其方法求出第一個元素的隸屬度值，以此推估其他元素的隸屬度值，其研 究結果顯示，此方法能有效估計並節省成本。

綜合上述相關研究的發現和結論，可知利用模糊理論為基礎的資料處 理方式，應較符合人類思維的複雜性及行為表現的不確定性。