模糊數

模糊數是實數線R上的一個凸狀正規化的模糊集合模糊子集，為一不精 確值，是將收集到的資料以數學函數的方式呈現【^X41^X】。假設模糊數A為模糊 集合，其歸屬函數為μ^BÃ^B:U→[0,1]，並具有以下特性【^X17^X】：

1. 對任意x^B1^B、x^B2^B、x^B3^B∈ ，xU ^B₁^B<x^B2^B<x^B3^B，且μ^BÃ^B(x^B2^B)≧{μ^BÃ^B(x^B1^B), μ^BÃ^B(x^B3^B)}，

則為一個正規化的模糊集合。

2. μ^BÃ^B為片段連續

3. 恰好存在一個x R∈ 且μ^BÃ^B(x)=1

隸屬函數是模糊理論中最基本的概念，且可用來描述模糊集合的性質，

μ^BÃ^B(x)值越接近 1，代表x歸屬於Ã的程度越高；反之，越遠離 1，歸屬程度越 低。而模糊分布與模糊數有數種的表現方式，如圖3.1，一般而言，以梯形模 糊數與三角形模糊數最為常見，其中，梯形隸屬函數的定義為式(3.1)，

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⎨

⎧

≤

≤

−

−

≤

≤

≤

≤

−

−

= μ

otherwise d x c d c d x

c x b

b x a a b a x

A

, 0

, ) /(

) (

, 1

, ) /(

) (

~ (3.1)

圖3.1 模糊數函數之隸屬函數表示 資料來源：【^X17^X】

當b=c 時，則梯形模糊數變為三角模糊數。根據模糊集合特性及擴張定理，

Zadeh 提出了代數運算，假設 Ã=(A1,A2,A3)和 Ñ=(N1,N2,N3)為模糊數，且 Ã

＞Ñ，以下為運算介紹（⊕ 為模糊數加法運算子，其他以此類推）：

1. 加法：μ^BA+B^B(x) = μ^BA^B(x)⊕ μ^BB^B(x) = ( A^B1^B+ N^B1^B, A^B2^B +N^B2^B ,A^B3^B +N^B3^B) 2. 減法：μ^BA-B^B(x) = μ^BA^B(x) Өμ^BB^B(x) = ( A^B1^B- N^B1^B, A^B2^B -N^B2^B ,A^B3^B -N^B3^B) 3. 乘法：μ^BA*B^B(x) = μ^BA^B(x)⊗ μ^BB^B(x) = ( A^B1^B* N^B1^B, A^B2^B * N^B2^B ,A^B3^B * N^B3^B) 4. 除法: μ^BA/B^B(x) = μ^BA^B(x) ☉μ^BB^B(x)= ( A^B3^B/N^B3^B, A^B2^B/N^B2^B ,A^B1^B/N^B1^B) 3.1.3 語意變數

在日常生活中，時常出現模糊不清、含糊的語意，無法很明確地定義其 文字敘述；依據Zadeh(1975)的說明，對於複雜及難以定義的情境，很難用傳 統的量化方式（0 或 1）呈現，藉此利用語意變數來處理這類的問題。語意變 數泛指所形容的語詞，以數字表達其變數的價值；簡而言之，是將人類自然 言語中對程度描述的詞句、片語或單字是為變數，並用歸屬度表示隸屬程度

【^X20^X】。語意變數已被廣泛的使用，於此列舉例子作說明，將身高的語意變數 區分為「矮」、「不高」、「高」、「很高」等詞語，其語意值之隸屬函數表現如 圖3.2，假設某人的身高為 172cm，但不同的人對「身高」的認知也有所差異，

因此，透過語意變數之歸屬度來說明，此人的身高歸屬於「不高」的程度是 0.6，歸屬於「高」的程度是 0.4。透過已設計好的語意變數所代表的模糊數，

作為後續專家學者對評估項目的實際感受值。

a b c 1

a b c d 1

a b 1

圖3.2 語意變數隸屬函數 資料來源：本研究整理 3.2 模糊德爾菲（Fuzzy Delphi Method）

傳統德爾菲（Delphi Theory）於 1948 年由Dalkey和Helmer所發展的，為 專家預測法，亦是一種群體決策的方法，為獲得專家們的共識以求得對特定 預測對象的一致性意見【^X64^X】。最早運用在軍事策略問題中，預測可能發生的 軍事事件，至今已被廣泛運用於公共政策分析、方案規劃、科技預測及其他 領域上。德爾菲所採用的方法是以匿名發表意見的方式，向預測問題相關領 域的專家分別提出問題，並經過多次反覆迴圈的徵詢、歸納、修改，最後彙 整為結果收斂之專家一致性的看法，作為預測的結果。德爾菲雖然運用地非 常廣泛，但仍具有以下的缺點【^X26^X】：

1. 多次問卷的進行，容易耗費時間、增加成本。

2. 反覆的問卷調查，使得後續問卷回收率降低。

3. 求取一致性的過程中，易因先入為主的想法，而扭曲專家意見。

4. 專家意見結果是選取所有資料的中位數及中間 50%，缺少考慮其他 半數專家的意見。

因此，為了改善上述德爾菲的缺失， Ishikawa等人在 1993 年將德爾菲法 加入結合模糊理論（Fuzzy Theroy）概念【^X81^X】，建立了最大最小法（Max-Min）

和模糊積分（Fuzzy Integration），將專家意見統整合成模糊數，以解決專家 對問題的認知所產生含糊和疑惑的問題，並計算各個問題的幾何平均數，作 為篩選評估準則的群體決策之依據，避免極端值的發生，使選取結果最佳，

其過程稱為模糊德爾菲法（徐村和，1998）。近年來，模糊德爾菲法已逐漸被 身高

cm 矮 不高 高 很高

1 歸屬度

160 165 170 175 180 185 172

0.6 0.4

各方學者接受並普遍使用，而相對於傳統德爾菲，模糊德爾菲有下列幾點優 點：

1. 降低問卷調查的次數。

2. 完整表達專家個別意見，未經扭曲。

3. 題目的語義結構可清楚表達。

4. 考慮到調查過程中所產生的模糊性。

模糊德爾菲的起源是藉由專家預測「電腦普及化的可能時間」說明了「最 大最小法」和「模糊積分法」之可用性；後續數位學者基於Ishikawa等人之 核心概念，改良且補足前者所述之不足，遂而發展出數種的模糊德爾菲，以 下為概要介紹【^X53^X】【^X47^X】：

1. Chang et al.(1995)：將模糊德爾菲運用在專案計畫上，由於專案常因 訊息的不充分性和不確定性，易造成作業時間無法明確掌握，而影 響整體專案進度的進行；因此以三角模糊數為基礎，運用模糊德爾 菲來預測每個作業的合理時間，獲得專案完成時間及其要徑。

2. 張有恆(1998)：以 Klir & Folger(1988)提出的平均數之ㄧ般化模式，

用來做為決策群體共識，並以三角模糊數來表示決策群體對各準則 之評價。

3. 陳昭宏(2001)：利用「雙三角模糊數」將專家認知統整起來，改善 傳統德爾菲只能提供50%資訊之缺失；並應用「可能性範圍之最大 值與最小值」取代Ishikawa 等人所提出的「最有可能」與「最不可 能」的觀念；並使用「灰色地帶檢定法」來檢查專家意見是否達到 收斂。

而本研究運用鄭滄濱【^X53^X】的模糊德爾菲，以Ishikawa等人的最大最小法

（Max-Min）為基礎，並參考陳昭宏(2001)所提出的並做了部份修改，使能快 速整合專家們的意見；透過「雙三角模糊數」來求取專家認知之共識重要程 度，且藉由「灰色地帶檢定法」來檢驗專家的意見是否達到收斂。其操作步 驟如下：

步驟一： 根據文獻探討收集欲要評估的項目，組成相關領域之專家或學者，

請每位專家學者對評估項目給予一個可能的區間數值。此區間數值 之「最小值」代表專家對該評估項目量化分數「最保守認知值」； 反之，「最大值」即代表專家對該評估項目量化分數的「最樂觀認 知值」。

與「最樂觀認知值」，且剔除落於「2 倍標準差」以外的極端值，

再分別求算出所剩餘的「最保守認知值」中的最小值C_L^x、幾何平 均值C_M^x、最大值C_U^x，及「最樂觀認知值」中的最小值O_L^x、幾何平 均值O_M^x 、最大值_OU^x。

步驟三： 分 別 建 立 每 評 估 項 目 x 的 「 最 保 守 認 知 值 」 之 三 角 模 糊 數 )

C , C , C (

C^x = ^x_L ^x_M ^x_U ， 及 「 最 樂 觀 認 知 值 」 之 三 角 模 糊 數 )

O , O , O (

O^x = ^x_L ^x_M ^x_U ，如圖3.3。

圖3.3 雙三角模糊數 資料來源：鄭滄濱(2001)【^X53^X】

步驟四： 藉由下述方式判斷，來檢驗專家意見是否已達共識：

1. 若無重疊現象亦即（C_U^x≦O_L^x），表示為各專家意見具有共識區段，

且落於共識區段範圍內。評估項目x之「共識重要程度值G^PxP」表示 為^G

(

^{C Ox}M

)

^/2

x M

x = + 。

2. 若有重疊現象（C_U^x＞O_L^x），且模糊之灰色地帶Z^x =C_U^x −O_L^x小於項目 樂觀與保守認知的幾何平均之區間範圍M^x =(O^x_M−C^x_M)，表示為專 家意見區間並無共識區段，但「樂觀認知裡的最保守值」和「保守 認知的最樂觀」，並沒有與其他意見結果相差過大而導致意見分歧發 散（M^{Px P}< Z^PxP）。因此，讓評估項目x的「共識重要程度值G^PxP」等於兩 三角模糊數之模糊關係作交集（min）運算所得的模糊集合，再求出 該模糊集合具有最大隸屬度值的量化分數，式(3.2)、(3.3)。

{ }

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ χ χ

=

χ

∫

x

j x j x j

x( ) min[C ( ),O ( )dx

F (3.2) 認知值

µ^Ã(x)

x

CL C_M^x O_L^x CU^x O_M^x OU^x

C^x O^x

模糊關係之 灰色地帶

{

^{max ( )}

}

G^x = χ_j μ_Fx χ_j (3.3)

3. 若有重疊現象（C_U^x＞O_L^x），且模糊之灰色地帶Z^x =C_U^x −O_L^x大於項目 樂觀與保守認知的幾何平均之區間範圍M^x =(O^x_M−C^x_M)，則表示各 專家意見無共識區段，且有極端值意見的產生（M^{Px P}< Z^PxP）。因此，將 未收斂的評估項目提供給專家參考，並重複步驟一至四，進行下一 次的問卷調查，直到所有評估項目都達到收斂狀態，求得「共識重 要程度值G^x」為止。

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 47-52)