模組相配

現在是回答問題的好時機^, 一個偏好為 ^[Ul] 的消費者在消費商品 ^Yi 時的滿足 感為多少^? 讓我們針對這個議題來抽絲剝繭^,從商品出發。 首先^, 我們定義簡單 商品。 所謂簡單商品^,係指給定偏好 ^[Ul]之下^,商品 ^Yi 為相對於偏好 ^[Ul] 而言

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圖 ^4.3: 商品的範例^{: LISP}表現

為簡單商品^, 若其剛好與一個 ^[Ul] 的偏好模組相配。 如此一來很容易來衡量這 個簡單商品^,如同之前在表 ^4.1 所例舉的。

然而^, 並非所有的商品都這麼單純。 ^Yi, 整體也許無法與任何一個 ^[Ul] 的偏 好模組相配。 相反地^, 它也可以很接近或相似消費者的偏好而帶來許多滿足感。

在這一節^, 我們提出相似性 (similarity)或近似性 (closeness) 為依據的衡量方 法。 我們稱這個方法為模組相配 (module matching)。

表^4.2: 模組商品 ^(σ(Yi))

d Subtrees or terminals 1 X₃, X₅, X₈, X₁₁ 2 Y_2,1 = (F₉X₅X₁₁)

Y2,2 = (F9X3X8)

3 Y_3,1 = (F₁₂X₃(F₉X₃X₈))

4 Y_4,1 = (F₇(F₉X₅X₁₁)(F₁₂X₃(F₉X₃X₈)))

模組相配的方法是非常直接而且清楚的。 首先^, 每個商品皆為不同深度的商 品模組 (modular commodity) 所構成。 例如^: 圖 ^4.3 所表示的商品^, 其所有的 商品模組皆列在表 ^4.2。 令 ^Yd,j 為深度 ^d 的第 ^j 個商品模組。 現在可以將商品 呈現給偏好如同圖 ^4.1 的消費者。 很明顯地^{, Y}4,1 並沒有和表 ^4.1 的任何一個 偏好模組相配。 然而^, 這個商品和消費者的偏好有近似性^, 因為其有一主要部分 Y_3,1 和消費者的偏好模組 ^S3,1 (表 ^4.1) 完全相配。 因此^, 當商品和消費者的偏 好不同時^, 此商品不一定不重要^, 它還是有可能帶給消費者某種程度的滿足。

接下來^,我們將商品^Yi 的^Y3,1 本身及其包含的子模組取走^,因此^,包括^Y2,2, X₃, 與 ^X8 在內。 剩下的部分只有 ^Y2,1 這個商品模組 ⁽圖 ^4.3)。 這個部分和消 費者的偏好模組 ^S2,2 相配。 因此^, 這個商品帶給消費者的價值增加。 我們再將

Y_2,1 從商品 ^Yi 取走^, 此時已經沒有留下任何商品模組。 所以與 ^Yi 相配的偏好 模組為

M_Yi:[Ul]={S3,1, S_2,2}.

最後^, 針對偏好 ^[Ul] 商品 ^Yi 所帶來的效用以底數^{z = 2} 可以計算出

U (Y_i) = U (S_3,1) + U (S_2,2) = 4 + 2 = 6

根據這個例子引伸出一些十分關鍵的運作原則。 首先^, 過程不會從最小的模 組開始進行模組相配^, 像是 ^{X3, X5, X8} 及 ^X11 等 ⁽表 ^4.1)。 取而代之^, 從最 大的模組開始^, 例如^: 最大深度做為指標。 操作的方式是依照從大到小的遞減原 則。 第二^,一旦任何一個商品模組和相應的偏好模組相配^, 此商品模組即不再有 任何作用。 這個稱之為非冗餘原則(non-redundancy principle)。 在這兩個原則 下^,自然排除了模組商品 ^Y2,2, 因為其也同時和偏好模組 ^S2,3 相配。

有這兩個操作原則的主要目地可以避免重複計算(double-counting)同時可 以導出相應商品的最大價值。 舉例而言^, 如果我們從遞增順序開始作模組相配^, 則在偏好與原生材料 ^{X3, X5, X8} 與^X11 相配之後^, 就結束了。 因此 ^Yi 的效用 變成只有^4,明顯沒有將綜效性考慮進來。

我們將模組相配的操作法則整理如下^,

• 步驟^1: 列出 ^Yi 所有的商品模組^, 收集成 ^σ(Yi), 接著依照模組深度分組^, 例如由 d = 1, 2, ..., d_max 排列。

• 步驟^2: 設定 ^{d = dmax}。 開始從 ^Ydmax(= Yi)進行模組相配。 如果相配成 功^,則表示 ^Yi 為一個簡單商品^,接著設定

U (Y_i) = U (S_i,j),

其中^Si,j 為與 ^Ydmax = Y_i 相配的偏好模組^,跳到步驟⁷。 若未與^Ydmax(=

Y_i) 相配^, 則進行下一步驟。

• 步驟^3: 將^d 減^1,接著為商品模組 ^Yd,j,∀j 進行模組相配。

• 步驟^4: 對任何相配的模組^Yd,j∗,從 ^σ(Yi)刪除該商品模組及其子模組。

• 步驟^5: 所有相配的模組收集在 ^MYi:[U_l] 集合。

• 步驟^6: 如果 ^{d = 0,} 或 ^σ(Yi) 變成空集合^, 則計算 U (Y_i) = ^X

Sd,j∈M_Yi:[Ul]

U (S_d,j);

否則^, 回到步驟³。

• 步驟^7: 結束。