第三章 一條金屬線樣品的一倍結構
第二節 樣品的結合能
第二節 樣品的結合能
第一步先計算此結構兩部分的分開總能，第一部分為由奈米碳管（carbon nanotube）與奈米石墨帶（graphene nanoribbon）組合，情況如圖 1，並把奈米石 墨帶（graphene nanoribbon）的邊界碳（為圖 1 編號 42、43 的原子）用不同初始 磁性代入去計算。
邊界碳的起始值（𝜇𝐵） 總能（eV） 邊界碳的收斂值（𝜇𝐵） 總磁性（𝜇𝐵） C (1.000，1.000) -4.0646742E+02 C(0.126，0.126) 0.5226 C (1.000，-1.000) -4.0647005E+02 C(0.129，-0.129) 0.0000
表 1：一倍結構的第一部分收斂表
表 1 為初始值各別是 C（第 42 顆磁性，第 43 顆磁性）＝C（1.000，1.000）
以及 C（1.000，-1.000）跑出來的結果。可知第一部分的材料在邊界碳收斂時有兩 種情形（鐵磁與反鐵磁），而互為反鐵磁能量是最低的，故此情況是最安定。
第二部分為過渡性金屬鏈，並把過渡性金屬（第 1 顆）用初始磁性為 5.000 代入去計算。從表 2 可知大部分過渡金屬都具有磁性，但是鈦、銅與鋅都不帶磁 性。
圖 3：一倍材料的單位晶格結構圖
過渡金屬的 Ti(5.000) -1.3604289E+00 0.0012 Co(5.000) -3.7948262E+00 2.2819 V(5.000) -4.9540447E+00 4.0426 Ni(5.000) -2.7308703E+00 1.1748 Cr(5.000) -5.7969142E+00 5.0057 Cu(5.000) -1.9694842E+00 -0.0001 Mn(5.000) -5.8938619E+00 4.4609 Zn(5.000) -3.9507129E-01 0.0220
Fe(5.000) -4.9627562E+00 3.4069
Ti -4.0647005E+02 -1.3604289E+00 -4.0783E+02 V -4.0647005E+02 -4.9540447E+00 -4.1142E+02 Cr -4.0647005E+02 -5.7969142E+00 -4.1227E+02 Mn -4.0647005E+02 -5.8938619E+00 -4.1236E+02 Fe -4.0647005E+02 -4.9627562E+00 -4.1143E+02 Co -4.0647005E+02 -3.7948262E+00 -4.1026E+02 Ni -4.0647005E+02 -2.7308703E+00 -4.0920E+02 Cu -4.0647005E+02 -1.9694842E+00 -4.0844E+02 Zn -4.0647005E+02 -3.9507129E-01 -4.0687E+02
表 3：各種過渡金屬為分開總能統整表
第二步計算不同種類的過渡金屬在此結構穩定且能量最低的狀態為何，所以 先把此完整結構用不同初始磁性代入去計算出。表 4 到表 12 為個別是材料的初始 值（過渡金屬磁性，第 42 顆碳的磁性，第 43 顆碳的磁性）＝（5.000，1.000，
1.000）、（5.000，1.000，-1.000）、 （5.000，-1.000，-1.000）、（-5.000，
1.000，1.000）、（-5.000，1.000，-1.000）以及（-5.000，-1.000，-1.000）跑出來 的結果。
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Ti：表 4 可知當鈦無磁性且邊界碳帶反鐵磁，則能量最低。
材料起始（𝜇𝐵） 總能（eV） 材料的金屬與邊界碳收斂（𝜇𝐵） 總磁（𝜇𝐵） Ti1C11 -4.1451440E+02 （-0.003，0.116，0.116） 0.4542 Ti1C12 -4.1451441E+02 （-0.003，0.116，0.116） 0.4545 Ti1C22 -4.1451634E+02 （0.000，0.118，-0.119） 0.0017 Ti2C11 -4.1450235E+02 （-0.002，-0.015，0.117） 0.2256 Ti2C12 -4.1451645E+02 （0.000，0.118，-0.118） -0.0041 Ti2C22 -4.1451436E+02 （0.002，-0.116，-0.116） -0.4542
表 4：鈦金屬收斂表
V：表 5 可知當釩帶磁性且邊界碳帶鐵磁性，則能量最低。
材料起始（𝜇𝐵） 總能（eV） 材料的金屬與邊界碳收斂值（𝜇𝐵） 總磁性（𝜇𝐵） V1C11 -4.1491344E+02 （0.512，0.113， 0.113） 1.1028 V1C21 -4.1491291E+02 （0.512，-0.115， 0.114） 0.6769 V1C22 -4.1491438E+02 （0.525，-0.113， -0.113） 0.2327 V2C11 -4.1491425E+02 （-0.525，0.113， 0.113） -0.2318 V2C21 -4.1491278E+02 （-0.519，-0.113，-0.113） -1.1101 V2C22 -4.1491346E+02 （-0.513，-0.113，-0.113） -1.1038
表 5：釩金屬收斂表
Cr：表 6 可知當鉻無磁性且邊界碳帶反鐵磁，則能量最低。
材料起始值（𝜇𝐵） 總能（eV） 材料的金屬與邊界碳收斂值（𝜇𝐵） 總磁性（𝜇𝐵） Cr1C11 -4.1477891E+02 (-0.018，0.112，0.112) 0.4143 Cr1C21 -4.1476735E+02 (-0.013，0.002，0.112) 0.2011 Cr1C22 -4.1477976E+02 (0.000，0.112，-0.112) 0.0014 Cr2C11 -4.1477978E+02 (0.000，-0.112，0.112) -0.0007 Cr2C21 -4.1477976E+02 (0.000，-0.112，0.112) -0.0006 Cr2C22 -4.1477890E+02 (0.018，-0.112，-0.112) -0.4143
表 6：鉻金屬收斂表
Mn：表 7 可知當錳帶磁性且邊界碳帶鐵磁性，則能量最低。
材料起始值（𝜇𝐵） 總能（eV） 材料的金屬與邊界碳收斂值（𝜇𝐵） 總磁性（𝜇𝐵） Mn1C11 -4.1423546E+02 (1.033，0.114，0.114) 1.4353 Mn1C21 -4.1423543E+02 (1.033，0.114，0.114) 1.4381 Mn1C22 -4.1421350E+02 (1.017，0.005，0.003) 0.9607 Mn2C11 -4.1423921E+02 (-1.023，0.114，0.113) -0.4928 Mn2C21 -4.1423708E+02 (-1.033，-0.116，0.111) -0.9893 Mn2C22 -4.1423544E+02 (-1.033，-0.114，-0.114) -1.4356
表 7：錳金屬收斂表
Fe：表 8 可知當鐵帶磁性且邊界碳帶鐵磁性，則能量最低。
材料起始值（𝜇𝐵） 總能（eV） 材料的金屬與邊界碳收斂值（𝜇𝐵） 總磁性（𝜇𝐵） Fe1C11 -4.1337393E+02 (1.331，0.120，0.120) 1.7650 Fe1C21 -4.1336756E+02 (1.328，-0.108，0.121) 1.3222 Fe1C22 -4.1336252E+02 (1.326，-0.110，-0.110) 0.8546 Fe2C11 -4.1336255E+02 (-1.325，0.110，0.110) -0.8541 Fe2C21 -4.1336752E+02 (-1.329，-0.121，0.107) -1.3194 Fe2C22 -4.1337398E+02 (-1.331，-0.121，-0.121) -1.7654
表 8：鐵金屬收斂表
Co：表 9 可知當鈷帶磁性且邊界碳帶鐵磁性，則能量最低。
材料起始值（𝜇𝐵） 總能（eV） 材料的金屬與邊界碳收斂值（𝜇𝐵） 總磁性（𝜇𝐵） Co1C11 -4.1228306E+02 (0.386，0.121，0.121) 0.9535 Co1C21 -4.1228100E+02 (0.366，-0.121，0.121) 0.4547 Co1C22 -4.1227870E+02 (0.336，-0.121，-0.121) -0.0535 Co2C11 -4.1227871E+02 (-0.334，0.121，0.121) 0.0562 Co2C21 -4.1228105E+02 (-0.387，-0.121，0.121) -0.4557 Co2C22 -4.1228314E+02 (-0.386，-0.121，-0.121) -0.9533
表 9：鈷金屬收斂表
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Ni：表 10 可知當鎳帶磁性且邊界碳帶反鐵磁，則能量最低。
材料起始值（𝜇𝐵） 總能（eV） 材料的金屬與邊界碳收斂值（𝜇𝐵） 總磁性（𝜇𝐵） Ni1C11 -4.1085470E+02 （0.094，0.114，0.115） 0.5856 Ni1C12 -4.1085561E+02 （0.089，-0.114，0.114） 0.1174 Ni1C22 -4.1085455E+02 （0.088，-0.114，-0.115） -0.3548 Ni2C11 -4.1085438E+02 （0.058，0.114，-0.115） -0.0405 Ni2C12 -4.1085458E+02 （0.090，-0.113，-0.115） -0.3577 Ni2C22 -4.1085465E+02 （-0.094，-0.115，-0.115） -0.5866
表 10：鎳金屬收斂表
Cu：表 11 可知當銅無磁性且邊界碳帶反鐵磁，則能量最低。
材料起始值（𝜇𝐵） 總能（eV） 材料的金屬與邊界碳收斂值（𝜇𝐵） 總磁性（𝜇𝐵） Cu1C11 -4.0830413E+02 (0.000，0.103，0.104) 0.3777 Cu1C12 -4.0830477E+02 (0.000，-0.104，0.105) 0.0009 Cu1C22 -4.0830409E+02 (0.000，-0.103，-0.104) -0.3772 Cu2C11 -4.0830471E+02 (0.000，0.104，-0.104) -0.0044 Cu2C12 -4.0830404E+02 (0.000，-0.102，-0.103) -0.3817 Cu2C22 -4.0830412E+02 (0.000，-0.103，-0.104) -0.3781
表 11：銅金屬收斂表
Zn：表 10 可知當鋅無磁性且邊界碳帶反鐵磁，則能量最低。
材料起始值（𝜇𝐵） 總能（eV） 材料的金屬與邊界碳收斂值（𝜇𝐵） 總磁性（𝜇𝐵） Zn1C11 -4.0709016E+02 (0.000，0.119，0.119) 0.4997 Zn1C12 -4.0708304E+02 (0.000，0.119，0.119) 0.4555 Zn1C22 -4.0708844E+02 (0.000，0.119，0.119) 0.5002 Zn2C11 -4.0709028E+02 (0.000，-0.119，-0.119) -0.5001 Zn2C12 -4.0708851E+02 (0.000，-0.119，-0.119) -0.5000 Zn2C22 -4.0708842E+02 (0.000，-0.119，-0.119) -0.4999
表 12：鋅金屬收斂表
第三步把以上述去統整如下表，其一為分開總能是第一部分的總能量與第二
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圖 4 為各種過渡金屬結合能的折線圖，第一推測為鈦的價電子軌域原有兩顆 電子在三顆就半滿，鍵結力較高。第二推測為錳的價電子軌域本就為半滿，故比 鈦金屬的鍵結力弱。第三推測為鐵的價電子軌域為半滿多一顆電子，故比錳金屬 的鍵結力強。第四推測為銅的價電子軌域差一顆電子就全滿，故銅與石墨烯都是 需要電子，因而不可以鍵結。第五為鋅的價電子軌域為全滿，故鍵結力很弱。
圖 4：各種過渡金屬結合能的折線圖 -1.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn
結合能 (eV)