第四章 數值測試
4.3 機位存貨控管效果之測試
本節中，將探討航空公司進行機位存貨有控管與無控管對於營收之影響。在 一般研究機位控管之文獻中，無機位控管之定義為先到先服務(first come first service, FCFS)，而相同之概念套用至本研究即為艙等開放情形永遠為 Y 艙等、
M 艙等、K 艙等，即 S={Y,M,K}。
4.3.1 營收差異
為了瞭解機位存貨控管與定價對於營收之影響，我們分成三種情境來探討，
分別為情境I、情境 II 和情境 III，其差異性如下所述：
情境 I ：為本研究之基本範例。艙等開放情形有七種，目標為極大化式 (19)，得到之最佳定價即為基本範例解，再將此定價帶入式(20)，
可計算期望收益值。
情境II ：艙等開放情形固定為 S={Y,M,K}，將情境 I 的定價帶入式(20)，
計算期望收益值。
情境III：艙等開放情形固定為 S={Y,M,K}，目標為極大化式(19)，得到無 機位存貨控管之最佳定價，再將此定價帶入式(20)，可計算期望 收益值。
接著，我們分別計算各情境之營收，如表4-9 所示。營收差異為情境 II 與情 境III 相對於情境 I 之營收差。
表4-9 不同情境之營收差異
情境類別 情境I 情境II 情境III
Y 艙等 680 680 680
M 艙等 580 580 580
K 艙等 480 480 500
營收 59,485 57,556 58,908
營收差異 0.00% -3.35% -0.98%
比較情境I 與情境 II，我們可以得知在相同定價下，進行機位存貨控管與不 進行機位存貨控管之營收差距有 3.35%，也代表在實際操作機位存貨控管之差 異。顯示在己知的定價下，透過機位存貨控管策略，確實會增加營收。
接著比較情境I 與情境 III，可以知道定價與進行或不進行機位存貨控管之關 係。在進行機位存貨控管下之最佳定價營收為$59,485；不進行機位存貨控管下 之最佳定價營收為$58,908，略為下降 0.98%，顯示航空公司若為了簡化作業，只 選擇定價策略而不進行控管，雖然營收會下降，但仍可得到大部分的收益。而此 時YM 艙等之定價維持不變，K 艙等調升了，表示航空公司透過了定價，來達到 近似於機位存貨控管之效果。
知道機位存貨控管策略會影響營收後，我們分別進行情境 I 與情境 III 下的 Y 艙等、M 艙等、K 艙等之價格探討。針對單一艙等之鄰近售價進行調整，可以 得知各艙等價格變動對營收之影響，如圖4-1 為情境 I 定價變動對營收之影響；
圖4-2 為情境 III 定價變動對營收之影響。
圖4-1 情境 I 定價變動對營收之影響
圖4-2 情境 III 定價變動對營收之影響
比較圖4-1 和圖 4-2，我們可以發現不論是 Y 艙等、M 艙等、K 艙等，不同 的售價分別會帶給航空公司不同的營收。且當票價下降時，情境I 的 Y 艙等定價 影響營收較大，情境III 的三種艙等定價皆會影響營收，其中，又以 K 艙等之定 價影響營收最大；在票價上升時，情境I 和情境 III 之定價具有影響營收之類似 效果。由此可得知，當航空公司不進行機位存貨控管時，其定價相對於有進行機 位控管來得重要。
4.3.2 參數影響程度
在4.2 節中，我們探討參數對基本範例特性之影響，只有到達率與標準差之 改變對於基本範例之營收影響較大，相關係數的改變對基本範例之營收影響極 小，因此在此節探討機位存貨控管時，我們只比較有差異的到達率與標準差，在 控管中扮演之角色。在到達率部分，探討情境 I 與情境 III 之不同到達率對營收 之影響，如表4-10 所示。而營收差異為在相同到達率下，情境 I 與情境 III 之營 收比較。
表4-10 到達率下情境 I 與情境 III 之營收差異
到達率 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
情 境 I
Y 艙等 620 660 680 700 720 720 740 M 艙等 520 540 580 600 620 640 660 K 艙等 440 460 480 500 500 500 500
營收 43,177 54,099 59,485 63,260 66,194 68,556 70,575
情 境 III
Y 艙等 620 660 680 700 720 740 720
M 艙等 520 540 580 600 620 620 660
K 艙等 440 460 500 520 540 580 600
營收 43,75 53,587 58,908 62,471 65,329 67,772 69,588
營收差異 -0.01% -0.95% -0.97% -1.25% -1.31% -1.14% -1.40%
從表4-10 中，可觀察出在到達率不同下，情境 I 與情境 III 的營收差異不大，
原因在於航空公司可藉由定價來達到控管的效果。當到達率0.3 時，由於座位數 100 大於顧客需求 90，因此，情境 I 和情境 III 之差異趨近於 0。而當到達率為 0.4 時，情境 I 和情境 III 的定價相同，卻有不同的營收，顯示航空公司實施控管 可額外多獲利0.95%。當到達率為 0.9 時，情境 I 與情境 III 之 K 艙等定價明顯 不同，從表 4-11 可看出顧客購買各艙等之需求，在此定價下，沒有人會願意購 買K 艙等，顯示航空公司藉由定價來達成控管之效果。將 K 艙等定價調高，使 得K 艙等無人購買，等於只有開放 Y 艙等和 M 艙等。
表4-11 到達率=0.9 之需求機率
S PY(S) PM(S)
P
k(S)P
0(S
)Q
(S){Y, M, K} 0.29 0.10 0.00 0.61 0.39
在標準差部分，我們同樣探討情境I 與情境 III 之不同標準差對營收之影響，
如表4-12 所示。而營收差異為在相同標準差下，情境 I 與情境 III 之營收比較。
表4-12 標準差下情境 I 與情境 III 之營收差異
標準差 0.6 0.8 1 1.2 1.4
情 境 I
Y 艙等 620 660 680 720 740 M 艙等 560 560 580 580 600
K 艙等 480 480 480 480 480 營收 58,091 58,718 59,485 60,311 61,090
情 境 III
Y 艙等 620 660 680 700 740
M 艙等 540 560 580 580 580
K 艙等 520 500 500 500 500 營收 57,261 58,086 58,908 59,744 604,89
營收差異 -1.43% -1.08% -0.97% -0.94% -0.98%
從表4-12 中，可觀察出在標準差不同下，情境 I 與情境 III 最佳定價下之營 收不同，雖然營收有所不同，但其營收差異並不大。從各艙等之最佳定價來看，
情境I 與情境 III 之定價卻有明顯地差異，顯示航空公司是藉由定價來達到控管 之效果。
4.3.3 控管效果之模擬
在此節中，我們進行機位存貨控管之模擬。首先，隨機產生300 筆需求機率，
判斷該需求機率屬於售出Y 艙等、M 艙等或 K 艙等，並且依據控管策略來辨別 需求屬於何種開放情形，我們即可以得知在哪個時間售出哪個艙等，最後，我們 將模擬次數設為20 次，以時間當作基準，計算每個時間平均售出之座位數，繪 出圖4-3 售出時間與平均售出座位數，並計算每次模擬售出之艙等機位數，如表 4-13 所示。
圖4-3 售出時間與平均售出座位數 表4-13 機位存貨控管座位數之模擬
情境類別 艙等開放
情形 Y 艙等 M 艙等 K 艙等 承載率
情境I
{Y} 1.50
99.15%
{Y, M} 18.80 13.40
{Y, M, K} 25.65 13.25 26.55
情境II {Y, M, K} 39.35 19.75 40.45 99.55%
情境III {Y, M, K} 45.00 27.90 24.55 97.45%
在4-3 的圖中，我們可以發現，情境 II 為 FCFS，因此座位數在較早的時間 即售出；而情境 III 由於 K 艙等之定價較高，導致售出機位的時間較晚；情境 I 為有進行機位存貨控管與最佳定價，因此平均在飛機起飛前售出全部機位。
而在表4-13 中可以看出各情境類別售出之座位數情形。在情境 II 中，售出 最多座位的為 K 艙等，其次為 Y 艙等，最後為 M 艙等，承載率為 99.55%。在 情境III 中，與情境 II 艙等開放情形相同，但 K 艙等定價較高，導致售出 K 艙 等的機位數大幅減少了，而售出Y 艙等與 M 艙等的機位數增加了，也導致總售 出機位較少，承載率較低。在情境I 中，由於進行機位存貨控管，因此艙等開放 情形會隨著時間與剩餘機位數之不同而有所不同，其開放情形有{Y}{Y,M}{Y, M, K}三種，承載率為 99.15%。