解題方法

基於3.1 節的研究問題之分析與定義，透過式(19)至式(23)定義本研究定價核 心模式，以及3.2 節中簡單的數值範例測試，可以觀察出考量消費者選擇行為並 進行艙等控管之航空營收會呈現單峰之現象，因此，本研究根據Michiels and Wil (2007)提到傳統的區域搜尋法(Local Search)來求解。區域搜尋法由啟發式解法所 建構之初始解為開始，接著搜尋鄰近解，其中，搜尋鄰近解的方法很多，最為大 家 所 知 為 「 改 善 法 」(improvement algorithm) 亦 稱 為 爬 山 法 (hill climbing algorithm)，在每次搜尋中，在鄰近區域中找尋成本較好者，如果找到即進行交 換，否則停止搜尋並傳回目前答案。在執行區域搜尋改善時，接受策略(acceptance strategy)一般分為兩種：(1)優先接受策略(first improvement)，在所有鄰近區域搜 尋範圍之內，只要有鄰近解優於目前解，即進行交換，其中，鄰近區域可以隨機 產生或依特定順序產生。(2)最佳接受策略(best improvement)，從所有鄰域搜尋範 圍之內，選擇一個改善最多的鄰近解進行交換，其流程圖如圖3-4 所示，演算法 步驟如下：

Setp 0：產生一個起始解(Z⁰)，並設為目前解(Z)。

Step 1：產生鄰近可行解(Z’)。

Step 2：如果可行解之函數值大於目前解之函數值(f(Z’)>f(Z))，則將可行解設 為目前解(Z=Z’)。

Step 3：若沒有任何可行解之函數值大於目前解之函數值，則停止搜尋；否 則回到Step 1。

符號說明：

Z

Z ：目前解，即目前可使營收最大之三個價格組合之向量。

Z’ ：鄰近可行解，表示搜尋的範圍。在單位步幅法中，鄰近可行解表示目

f(Z) ：目前解之期望收益。將目前解代入至式(20)，可得到目前解最佳的期

f(Z’)：可行解之期望收益。將可行解代入至式(20)，可得到可行解最佳的期

圖3-4 區域搜尋法之流程圖

在爬山法中，其搜尋之方向與步幅可自由設定，本研究在搜尋方向中採用「最 佳接受策略」，搜尋之步幅分為兩種，一為單位步幅法，二為線性搜尋法(Line Search)，其方法介紹如下：

1、單位步幅法

單位步幅法為爬山法的其中一種，演算法和爬山法類似，其鄰近可 行解表示目前解向能使營收最大的方向移動一步。作法如下，產生一個 初始解，並設為目前解，在鄰近解中找一個營收最高者做為搜尋之方向，

往該方向移動一步並進行解的交換，重覆搜尋的動作，直到找到最佳解 或沒有任一可行解之函數值大於當前解之函數值，停止搜尋。

2、線性搜尋法

線性搜尋法為爬山法的其中一種，演算法和爬山法類似，其鄰近可行 解表示目前解向能使營收最大的方向做整個方向的線性搜尋，直到該方 向之邊際營收呈遞減則結束該方向之搜尋，以該點做為新的搜尋點。作 法如下，產生一個初始解，並設為目前解，在鄰近解中找一個營收最高 者做為搜尋之方向，往該方向搜尋可使營收最大者之可行解，將可行解 設為目前解，重覆搜尋的動作，直到找到最佳解或沒有任一可行解之函 數值大於當前解之函數值，停止搜尋。

為了瞭解區域搜尋法所找到之答案與花費之時間，我們以窮舉法來做為比 較，其作法為隨機產生一個初始解，並設為目前解，再將每個可行解之函數值一 一與當前解之函數值做比較，若可行解之函數值大於當前解之函數值，則將可行 解設為當前解，重覆搜尋的動作，直到找到最佳解或沒有任一可行解之函數值大 於當前解之函數值，停止搜尋。

接著，延續3.2 節之消費者選擇行為與艙等售出機率，我們將 Y 艙等價格設 定為0 到 1,600 之間，M 艙等價格設定為 0 到 1200 之間，K 艙等價格設定為 0 到1,000 之間，價格間距為 20，依據式(26)，進行不同價格之航空公司提供之艙 等組合的售出機率，再依據式(20)得到每個艙等組合的收益，最後以不同之三種 搜尋法來求解最佳化問題，結果如表3-10 所示。

表3-10 各搜尋法之艙等價格與最大營收 演算法 單位步幅法 線性搜尋法 窮舉法

Y 等艙 680 680 680

M 等艙 580 580 580

K 等艙 480 480 480

營收 59,485 59,485 59,485

從表3-10 我們可以觀察發現，三種搜尋方法找到之最佳解相同，顯示此問 題之解為單峰，而雖然三種不同的搜尋方法最後都找到相同的最佳解，但在搜尋 解的過程中，所花的時間與次數卻大不相同，如表3-11 所示。

表3-11 各搜尋法之搜尋時間與次數 演算法 單位步幅法 線性搜尋法 窮舉法 時間(秒) 3.94 3.27 21554.95

遞迴次數 8 5 117876

在表 3-11 我們可以觀察發現，窮舉法的搜尋時間約為 6 個小時，遠大於線 性搜尋法的搜尋時間 3.27 秒，而單位步幅法與線性搜尋法之搜尋方向相同，唯 搜尋之可行解範圍不同，搜尋時間也較相近。因此，發展一有效的區域搜尋法確 實能有效地減短搜尋時間來得到相同或相近的結果。