「機率」概念上的研究

在許多國家的正規教育中可以發現，機率課程的設計已是國民教育中不可或 缺的重要一環。NCTM 公布的「學校數學教學的原則與標準」中指出，期待學齡

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前兒童（幼稚園兒童）到二年級學童在學習「資料分析與機率」上的其中一個目 標是希望學童能發展及評估推理狀況，並針對資料來進行預測，具體要求的學習 重點是希望學童能討論在學生經驗中，判斷有可能或不可能發生的事件。國內外 學術領域以「機率」為主題的研究也出現相當地早，研究發現也相當多元。早在 Yost、Siegel 和 Andrews（1962）的研究結果中就說明在適當的條件下，學齡前

（4、5 歲）的孩子已有機率概念。Falk、Falk 與 Levin (1980) 針對 4 到 11 歲 的學童也進行了有關研究，結果指出在小學教育中機率的教學甚至可以自國小一 年級開始，最好能從不確定性概念(concepts of uncertainty) 的問題下開始學習。

生活中存在有許多不確定性的事件，無法明確知道每個結果的發生機率，而 究竟學童是如何去判斷這些不確定事情發生的可能性呢？ Shtulman 和 Carey (2007)就曾針對 4 到 8 歲的孩子，探索孩子們對於日常生活中較為異常事件發生 的機率，並與成人作為比較，發現孩子與成人在判斷異常事件發生的可能性時，

可能是會有相反的結果的。HodnikČadež 與 Škrbec(2011)也曾以 4、5 歲的學齡 前兒童與國小一、二、三年級的學童進行有關事件可不可能發生等機率判斷的研 究，結果顯示學童們都能去判斷事件可不可能發生，但是 8 歲以前的兒童是無法 比較事件發生機率的大小。Polaki (2002) 也曾提出學童機率學習的數個階段，會 從一開始利用直觀的方式預測最可能與最不可能發生的事件，之後會利用數字去 做定量的判斷，更進一步是會利用數字去做發生機率大小的比較。紐西蘭教育部 所公布的數學課程標準（the mathematics and statistics learning area of The New Zealand Curriculum）中，除了將統計課程（Staistics）的學習從小學一年級就開 始扎根外；事件發生機率大小的比較也設計在國小二年級的課程學習中，顯示紐 西蘭二年級的學童應該已具備了該項認知與能力。我國在相關領域的研究也十分 的早，回顧我國九年一貫課程改革之前，蘇國樑（1995）就曾針對國小一、二年 級學童，利用晤談的方式來了解學童們對於機率概念，結果發現一年級學童幾乎 毫無機率概念。陳欣民與劉祥通(2001) 採用文獻探討的方式，整理出學童在機率

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學習上的數種迷思概念，其中之一就是學童會使用錯誤的想來判斷事件發生的可 能性，此外也會存在機率比較上的迷思。然而我國九年一貫課程自 2001 陸續從 小學一年級開始推展至今，由於正式的機率課程教學是編訂在九年級 (國中三年 級)，有關現今學童在此有關事件發生機率的可能性及比較事件發生機會大小概念 上的認知發展更值得加以發掘。

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