研究工具

本研究所使用的工具為研究者彙整相關文獻資料後，自編之「國民小學列聯 表覺知測驗」，分別說明如下：

壹、 測驗目的

本測驗的主要目的是透過列聯表探討國小二到六年級學童資料解讀的能力 與認知，並試圖透過影響「列聯表」解題的「比率推理」與「機率」等兩個數學 概念來做進一步的解釋，也希望能了解各分測驗與列聯表認知間的相關情形。

貳、 綜合說明

本研究之測驗工具屬自編測驗，編製的精神與架構主要是來自於文獻的探討。

除了關鍵的「列聯表」測驗外，也將其影響列聯表解題可能的數學概念區分為「比 率推理」與「機率」概念，測驗的編製主要是以此三概念為主軸來加以發展的。

其中，「比率推理」與「機率」的分測驗是代表在本實驗中認為可能是影響列聯 表作答的主要數學概念，若學生答錯列聯表的試題，就可以根據前兩個分測驗答 題的情形，來預測可能影響的數學概念為何。有關試題編製的雙向細目表說明如 下：

16 理解。根據 Reiss, Barchfeld, Lindmeier, Sodian 和 Ufer（2011）的研究發現，

題材取自日常生活或是教室教學的教具並不影響學童對於列聯表的作答與 了解，因此為了更貼近學童的學習，因此所有試題的圖片盡可能貼近學童學 校課程所學與認知。

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四、建議試題採用統一版本的測驗內容，如此不僅可以作跨年級的比較，也可以 從中理解學童概念學習前後的差異。以下分別針對測驗內容做進一步的說 明：

參、測驗內容與其編製依據

一、比率推理

「比率推理」試題的設計內含 2 個題型，分別用來了解學童等分概念及比率 概念的有無。試題研發依據的相關說明與其範例試題如下所示。

Sophian 和 Wood(1997)提出分數概念會影響學童早期比例推理的發展。而

「等分」的意義是學童學習分數概念的基礎，我國九年一貫數學領域課程綱要（教 育部，2007）中就曾提出學童在學習分數概念的初期最好從 1/2、1/4 與 1/8 著手，

從 中 可 以 看 出 「 部 分 － 全 部 」 的 概 念 是 等 分 概 念 的 具 體 實 現 ； Hunting 和 Sharple(1988)曾說明想要知道學童初步分數的概念，最好是從 1/2、1/3 與 1/4 著 手。因此，在此部分試題的設計主要依據上述相關學者們的建議，且考量到研究 對象包含低年級的學童，因此試題設計將以 1/2、1/3 與 1/4 為主。此外，在試題 的設計上，考量到「部分－全部」概念中還包含著兩個重要內涵，即「全部」可 以代表是完整的一個物件，即所謂的「單項單位」；也可以將數個獨立物件所形 成的一個單位視為是全部，例如：一箱、一盒等，即所謂的「集聚單位」。因此，

試題將同時包含這兩種「全部」意涵的設計，設計的題數分別是各 3 題。而在另 一題型試題設計來源主要是依據 Langrall 和 Swafford (2000) 、Fujimura (2001) 的研究來做為試題編製的依據。相關範例試題如圖 3-2 所示：

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圖 3-2 「比例推理」分測驗之範例試題

二、機率

「機率」試題的設計同時也內含 2 個題型，分別在了解學童是否能判斷事件 發生的可能性；其次在了解學童是否能判斷事件發生機率大小。試題研發依據的 相關說明與其範例試題如下所示。

此部分試題主要是依據 HodnikČadež 與 Škrbec (2011) 所提供的試題作為編 製的方向。與其最大的不同處是本研究將試題的內容調整為形狀相同、顏色不同 的 2 種花片來呈現，免除了不同形狀的物件，由於觸感不同，物品被抽取的機率 會因為抽樣對象不同，使得抽取結果受到質疑。相關範例試題如圖 3-3 所示：

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圖 3-3 「機率」分測驗之範例試題

三、列聯表

「列聯表」試題的設計主要內含 2 種題型，主要在探討學童是否有解讀 1×2 列聯表（但在此部分試題的仍是以 2×2 的列聯表來呈現）與 2×2 列聯表的能力。

列聯表測驗題數共有 4 題。試題研發依據的相關說明與其範例試題如下所示。

兩 種 題 型 的 編 製 方 向 都 是 依 據 Reiss, Barchfeld, Lindmeier, Sodian 和 Ufer（2011）所提供的試題範例。由於此部分試題也非學生一般在學校教育所會 面臨到的，因此此部分的試題題型也都僅設計 2 題。為了方便比較，每種題型題 幹的設計都是相同的。在第一種題型中，將兩種觀察對象表現的總人數都固定在 10 人，簡化因數字太大可能帶來影響學生答題正確的影響。相關範例試題如下圖 3-4 所示：

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圖 3-4 「列聯表」分測驗之範例試題

肆、試題評分標準

所有試題中均為單選題，皆採用二元計分，亦即答對給1分，答錯為0分。在 比例推理、機率與列聯表的分測驗中，滿分分別是9分、7分與4分。

伍、預試

一、樣本說明

預試樣本選定台北市某公立國小二至六年級的學童為施測對象，包含了11個 班級中的76人，男、女生的施測人數均為38人，二至六年級的施測人數分別是17、

15、9、15與20人。

二、預試過程

已於102學年度第1學期初完成了預試工作。預試過程中，由於題型非學童常 見的試題，因此研究者會先進行題型說明，並進行指導語的提示後，由學童統一 作答。依據預試的經驗二年級學童所需時間較長，六年級學生施測時間最短，施

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測時間約是15至30分鐘。

三、試題分析

本研究先以預試資料進行「國民小學列聯表覺知測驗」的分析，並據以進行 試題修改，預試資料分析如下：

（一）信度分析

以SPSS中的信度分析功能分析預試資料，得到Cronbach's α係數為

0.602， 顯示測驗的內部一致性偏低。由於信度會受到題數多少的影響，在此導 致測驗偏低的原因之一應是為了顧及學童解題時間與專注力有限，所安排的試題 量較少的因素使然。

（二）效度分析

在測驗效度的分析上，本測驗採用專家效度。由於施測對象自國小二年級學 童開始，為使試題內容的設計與說明能適應國小低年級學童的認知；加上測驗內 容較屬於數學、自然領域的範疇，因此本測驗在初步編製完稿後，即聘請有低年 級教學經驗或自然領域背景的教師，來擔任審核試題適切與否的專家，最後由目 前任教於台北市中兩個國小之4位現職教師，共同檢視試題內容，經檢核討論後 修訂，以確定本研究之專家效度。專家教學資歷背景說明如下：

國小教師一：年資23年。其中自然科任教學年資7年（其中2年擔任國中理 化教師）。

國小教師二：年資23年，其中低年級教學年資14年。

國小教師三：年資17年，其中低年級教學年資13年。

國小教師四：年資27年，其中低年級教學年資9年，國中教學年資12年。

（三）難度與鑑別度分析

針對國民小學列聯表覺知測驗的各試題計算試題難度及鑑別度如表3-2，其 中難度即為通過率，鑑別度則是試題分數與測驗總分的點二系列相關。本測驗的 平均難度為0.80，最低及最高難度分別為0.22與1.00。最困難的題型發生在「比率

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