研究結論

本研究發現國小二至六年級的學生，至少都有超過六成以上的學童能進行列 聯表資料的解讀，達到問題解決的目的；甚至在較為簡易的列聯表中（題型六），

都至少有 80%以上的學童具備有成功解讀列聯表的能力。一般國民教育階段的數 學評量內涵多為選擇、填充、應用等題型，本研究結果提供了另一種有效評量方 式的可能，可以從中了解學童資料解讀，並進一步得知解決列聯表問題中的多種 能力；另一方面也提供了另一個省思，現今學童在數學上相關領域上的認知是否 已遠遠超過預期？根據一位六年級學童的晤談內容，該學童指出曾在非正規教育 資優教材中見過列聯表相關題型，因此可以初步將列聯表歸類是屬於較需要深度 思考的題型，然在學生正規教育中並未經過教導，且在施測過程中也未經任何提 示的情況下，不禁讓人對於學童列聯表的認知產生了極大的疑惑與興趣，因為此 結果甚至與 Reiss, Barchfeld, Lindmeier, Sodian 和 Ufer（2011）的研究結果有些許 的不同，該研究指出列聯表的解讀對於國小學童仍較為困難，尤其是二年級的學 童甚至需經過提示才能進一步的提高答對的機會。研究者認為結果的差異不排除 因為透過試題的測驗，許多學童正確解題是受到猜測因素的影響。因此，建議未

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來研究可以增加試題的選項數，或是在研究中加入大量的質性晤談，如此不僅可 以避免學生猜測作答，更可以深入去了解學生解題的步驟與想法，對於學童在列 聯表上的認知將可以提供更進一步的了解。

在學童比率推理上的研究結果指出：二年級學童幾乎已完全具備有數學等分 概念，回顧我國九年一貫數學領域課程的數學設計是將學童學習等分概念設計在 二年級，理論上頗符合學童的認知發展階段。然由於等分課程的學習並非都設計 在二年級上學期，如部編版數學教科書的等分課程便設計在二年級的下學期，然 本研究的施測時程是安排在上學期，初步認定學童並未經過正規教育的教學便已 經有了等分的概念，那麼國小一年級學童的認知又是如何呢？另外根據簡單比例 式的研究結果也發現：學童對於 A：B＝C：B 的問題較容易掌握，甚至二年級的 學生都有超過六成以上的答對率，此結果與 Tourniaire (1986)認為三年級已具備有 簡單的比率推理概念頗為相符；但對於 A：B＝C：D 的問題，幾乎所有受測學生 的答對率都在五成以下。對應九年一貫數學領域把比率課程安排在五年級，可以 發現學童普遍在此概念上的認知還有待進一步的提升，但此結果呼應了國內外學 者的研究結果：比率課程的學習果然對於國小學童產生某種程度上的困難，從中 也可以得知為何比率問題常是研究者所矚目的研究議題之一。在本研究中，由於 並未深入去探討影響學童簡單比例式概念的原因，因此建議在未來研究中，可以 逐步將影響簡單比例式解題的相關概念設計在試題中，如此將可以更進一步的了 解學童的問題是出在哪一個環節，也將更有助於研究者對於學生認知發展上的了 解，更能具體提供課程設計上的參考。

周玉秀（2006）曾分析我國學童在 2003 年國際學生評鑑計畫（PISA）的數 學評比，學生機率主題的得分最為低落。而根據本研究在學童機率解題表現的分 析結果顯示：超過 77%的國小二年級學童都能判斷事件發生的可能性，並進行事 件發生機率大小（兩箱子裡相同花片數量）的比較，此結果頗符合 NCTM 將相 關機率的學習課程設計在國小二年級。然而我國九年一貫數學領域的相關課程設

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計卻是將機率課程設計在九年級，因此建議九年一貫數學領域的機率課程能提早 在二年級便開始學習，依據學童的認知發展及早進行教學。其次在進行事件發生 機率大小（兩個箱子裡花片數量不同）的比較，發現僅約有 63%的六年級學童才 較能正確的進行判斷；五年級學童的正確判斷率也不超過四成。對應九年一貫課 程將其與此概念相關的分數比較課程分別安排在五、六年級，正可以呼應學童的 認知發展與課程安排的適切性。

根據文獻探討，本研究將可能影響列聯表解題的概念另分成比率推理與機率。

從分析中得知：六年級學童在三分測驗間的解題表現存在有顯著的相關，符合研 究架構上的預期；此外，二、四年級在機率與列聯表解題表現上也存在著顯著的 相關，但在其他年級並未有任何相關的情形產生。導致分測驗無關聯性的可能原 因是因為列聯表的分數可變動範圍過小，僅為 0~4 分，若能在未來研究中適度增 加列聯表之試題數，並擴展分數可變動的範圍，相信能獲得較為合理的關聯性。

但在實際教學現場，這可能會造成研究上的兩難問題，增加試題的長度不僅可以 提高測驗的信度，也更能顯現出統計分析上的關聯性；但另一方面也可能造成學 童答題上的意願與專注力降低，甚至出現更多解題上的猜測情形，導致研究結果 解讀上的偏誤。因此，這是未來進行相關研究時不得不深度思考及面對的難題。

從不同性別的國小二至六年級學童在國民小學列聯表覺知測驗上的解題表 現可以發現：性別並不會影響學童在比率推理、機率的解題表現；但在較為較需 要深度思考的列聯表試題上，可以發現五年級男生的解題表現顯著比女生好。此 結果頗符合研究者的預期，與一般先入為主的認為男生在數學上有比較好的表現 頗為一致，從許多研究中探究其原因可能是因為女生一般在文史、藝術上有較高 的造詣，且在初期小學學習階段往往有優於男生的表現；但隨著年級的遞增，男 生的認知無論在吸收速度或是在問題的理解上都逐漸開竅，因此越高年級男生在 學習上的表現就就能逐漸嶄露頭角，特別是在需要較深層次的思考問題上，更可 顯著的表現出性別差異上的影響。

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根據本研究之分析顯示：年級是會影響學童在機率、比率推理與列聯表上的 解題表現，尤其是二年級學童在三分測驗上的表現顯著的低於六年級學童。部分 結果也頗吻合HodnikČadež 與 Škrbec(2011)、Bart, Kamal和Lane(1987)的研究結 果。誠如Piaget研究指出兒童的認知發展有其階段性的變化與成長，也因此為了 進行有效益的教學，課程的設計與安排就需要配合兒童的認知發展，此結果相當 符合研究者的預期。