第四章 時變係數模式構建
4.1 TVC 模式介紹
4.1.3 檢定統計顯著性
複線性迴歸分析除了求取參數係數值外，還必須確定所得到的參數係 數值是否有效，再求解迴歸方程式前，線性迴歸模型只是一種假設，因此 還要進行統計測試，以確保所得之參數在統計上式有意義價值，以下介紹 迴歸分析所需進行知統計測試，原則上區分成兩個部分，整體迴歸模式建 立之測試和個別參數係數值顯著性之測試，整體的檢定滿足顯著性後，才 有意義進一步進行個別參數之檢定，如下:
(一) 整體迴歸模式建立之測試
在迴歸分析中，欲知n個自變數對應變數是否有影響，則必須對模式建 立一統計檢驗，迴歸模式的顯著性檢定，一般都使用F test (檢定)，F檢定 將所有自變數計算進來，看應變數 Y 和所有自變數 Xn 是否有統計的顯 著性。
F 檢定的虛無假設(Null hyposesis)如下：
H
0
: β1
β2
….. βn
0 4‐2 H1
: Not all βi
0 i 1,2, …., n
F 值的計算公式如4‐3所示：
F
SSR SSE N
MSR/MSE 4‐3
¾ SSR:迴歸平方和(Sum of Squares Regression, SSR)，是Y的預測值和Y的 均值之間差異平方的總和，計算公式如式4-4所示:
4‐4
Yi : Yi的預測值 ; Y : Y的平均值
¾ SSE:誤差平方和(Sum of Squares Error, SSE)，是Y的實際值和Y在迴歸 上的預測值之間差異平方的總和，計算公式如下:
4‐5
¾ 總平方和(Sum of Squares Corrected Total, SST) ，計算公式如下:
4‐6
4‐7
SST SSE SSR 4‐8
¾ MSR: Mean Square Regression
¾ MSE: Mean Square Error
變異數分析(ANOVA)如表4.1所示，其中k表共有k個待判定的迴歸係數，N 共有多少個觀測量。
SSR Yi Y
SSE Yi Yi
SST Yi Y S
YY
Yi Y Yi Yi Yi Y
表4.1變異數分析表
來源 平方和 自由度 平均平方和 F檢定
迴歸 SSR k MSR MSR/MSE
殘差 SSE N-k-1 MSE
總和 SST N-1
算出F 值後，由 F 分佈表所查到之 F
, ,N
值作比較，α 為選定之 顯著水準。若根據統計量計算所得的值F > F, ,N
，則我們在顯著水 準α 下，拒絕 H0，認為線性迴歸方程式是顯著的，表示此組係數項 β 對 Y 是有貢獻的；反之，認為線性迴歸方程式不顯著，不管提供之F 值為多少，對Y 的值都沒有貢獻，表示所建立之線性迴歸方程有問題。
(二) 個別參數值顯著性之測試
若係數項β對 Y 是有貢獻的，但並非代表係數項β中之美一個係數都有 貢獻未確定哪些係數是否對 Y 有貢獻，則必須針對參數值之顯著性作一測 試如下:
4‐9
利用 t 統計量進行檢定:
t
β i
S β i ~
t(
n-k-1)
4‐10 由此方法可算得每個參數的t 統計量，再根據選定的顯著水準即可判定是否接受H
0
，若拒絕H0
，表示此估計參數是顯著的，自變數Xi
對應變數Y 有顯著影響，在迴歸模式中有其存在的必要。若結果是接受H0
，表示此參 數不顯著，此參數在迴歸模式中無其存在之必要，一般一次t 檢驗後，只剔 除一個變量，這個變量是所有不顯著變量中t 值最小，然後重新建立迴歸模 式，在進行檢驗，直到所建立的迴歸模式即自變量都是顯著時為止。H