歷史回顧

此論文的研究起源為西元 2014 年實驗室的一項專題(Lin et al., 2014)：我們 將短顆粒鍊放在一維金屬軌道上，在軌道一端固定的情況下，在另一端給予固 定強度的垂直式簡諧震盪（Harmonic Oscillation），如此，我們便製造出一維的 線性梯度場，如 Figure 1-1（a）所示。我們研究顆粒鍊在這樣的線性梯度場下 的運動行為，發現若是改變顆粒鍊在軌道上的初始位置，使其從固定端慢慢移 動至振動端時，顆粒鍊的運動行為會在軌道上某個位置發生轉變，會由原先緩 慢的往固定端爬行轉變成快速往振動端移動，如 Figure 1-1（b）所示。此現象 會隨著振動強度的改變而改變，以顆粒鍊顆粒數等於 8，振動頻率為 25Hz 為

Figure 1-1 線性梯度場下顆粒鍊行為實驗示意圖

（a）為 W.T. Lin、Y.C. Sun、C.C. Chang、Y.C. Lin、C.W. Peng、W.T.

Juan 以及 J.C. Tsai 研究團隊在 2014 所進行顆粒鍊在線性梯度場下的運 動行為的實驗架設(Lin et al., 2014)。軌道一端為固定端，另一端以小 型振動台施加正弦波於其上。（b）為在某一典型震動強度下的數次實 驗的顆粒鍊軌跡。顆粒鍊皆由 33cm 處開始實驗。

這個現象激起我們進一步研究其成因的興趣。為了簡化現象，我們將顆粒鍊放 在壓克力製作的水平軌道上，並對軌道施加均勻的振動場。我們改變振動強 度，並透過外加的側邊拍攝攝影機來觀察顆粒鍊的運動行為(Sun et al., 2016)。

我們設計兩種不同的軌道，一是短直軌道，一是環形軌道，分別觀察顆粒鍊在

振動週期內的微觀行為以及長時間運動的統計行為，Figure 1-2（a）即為實驗 所使用的短直軌道示意圖所示。

我們發現，隨著振動強度逐漸增加，顆粒鍊在振動過程中的彎曲程度也會 逐漸增加，亦即顆粒鍊會由均勻直上直下的形態 0 轉變成一端翹起的形態 1 或 是頭尾兩端同時翹起的形態 2。而且同時，在足夠強的振動場下，顆粒鍊會在 這些不同的形態中做自發性的形態轉變，如 Figure 1-2（b）、（c）所示。以顆粒 數為 8，振動頻率為 25Hz 為例，顆粒鍊的形態轉變區間所對應到的振動強度約 為 1.65g－1.70g，當振動程度小於 1.65g 時，顆粒鍊會長時間處於以形態 0，而 當振動強度曾增加至 1.65g 時，形態 1 及形態 2 出現的比例會增加，同時顆粒 鍊也會在三種形態做轉變。這可以解釋在我們之前的實驗中，顆粒鍊在一維梯 度場下的所觀察到的現象。

Figure 1-2 顆粒鍊形態轉換示意圖

（a）為 Y.C. Sun、H.T. Fei、P.C. Huang、W.T. Juan、J.R. Huang 以及 J.C. Tsai 研究團隊在 2016 所進行顆粒鍊在垂直震動場下的形態變化的

短直軌道實驗架設(Sun et al., 2016)。（b）為顆粒鍊彎曲程度的定義，

紅色曲線為顆粒鍊以曲線擬合的結果，並以此計算顆粒鍊的∆𝑧²。計算 公式如圖所示。（c）為 N=8、Γ=1.65，∆𝑧²隨時間的變化，不同形態會 對應到不同的∆𝑧²值。

而在過往的文獻中，已有許多人研究過顆粒材料在垂直振動場下的水平運 動行為。Kevin Safford、Yacov Kantor、Mehran 及 Arshad Kudrolli 的研究團隊以 顆粒鍊模擬聚合物的行為(Safford, Kantor, Kardar, & Kudrolli, 2009)：他們將一條 顆粒數從 1 到 1024 的顆粒鍊放在鋪有一層金屬小球的平面上，施加一垂直振動

KuanHua Chen、Y.C. Chou 及 Kiwing To 的研究團隊也以顆粒材料模擬驅動 蛋白（kinesin）的表現行為(Chen, Chou, & To, 2013)。他們將一條長顆粒鍊置於 棘齒表面的壓克力軌道上，並在顆粒鍊尾端以細線繫上負重，施加垂直振動場

（volume fraction）不同的變化(Yadav & Kudrolli, 2012)。他們將顆粒鍊用直線

如 Arshad Kudrolli、Geoffroy Lummy、Dmitri Volfson 及 Lev S. Tsimring 的研究 團隊將許多自走性短棒放在被施予簡諧震盪的圓盤上，觀察這些短棒的群聚行 為（collective motion）(Kudrolli, Lumay, Volfson, & Tsimring, 2008)。或是 Arshad Kudrolli 的研究中，將自走性短顆粒鍊放在被施加簡諧震盪且表面鋪有 一層小球的圓盤上，以研究這些顆粒鍊的擴散現象(Kudrolli, 2010)。短顆粒鍊一 端繫上重物，也就是其在平行軸方向，有結構上的不對稱性。這導致其平行軸 方向的方均位移在觀察時間足夠長的情況下會∝ ∆𝑡²；而其垂直軸方向的方均位 移則∝ ∆t。但顆粒鍊整體的方均位移仍大致∝ ∆t，且隨著系統的容積比增加，

由顆粒鍊會由標準擴散轉變為次擴散。

Julien Deseigne 及 Hugues Chaté 的研究團隊同樣研究自走性物體，但他們改 為選擇外表具有對稱性的圓盤結構取代不對稱的短棒或是顆粒鍊(Deseigne, Dauchot, & Chaté, 2010)、(Deseigne, Leonard, Dauchot, & Chate, 2012)。他們將許 多自走性圓盤置於花瓣狀的玻璃盤上，施加簡諧震盪於其上，並觀察圓盤的群 聚現象隨著容積比的改變。

以上許多研究團隊的實驗雖然也都是研究顆粒材料在垂直振動場下的水平 運動行為，但與我們的實驗與其不同之處在於，我們並沒有刻意外加不對稱性 給系統，不論是基板的不對稱性或是顆粒鍊的不對稱性。