比較變化剛性柵欄的方法

壓力-段流模型所說明的方法未明確考慮到柵欄的彈性，因此本節概述衝擊過程中柵欄剛度造 成的影響，便於後續確定硬質柵欄的方法是否也適用於彈性柵欄的結構體，反之亦然。

填充過程中環網柵欄的變形行為如影片所示，2006年柵欄系統的剛度變化狀況顯示如下（見 圖6.21，底部）。最初，在流動方向出現約1.2m的變形，剛度在填充過程無明顯作用，因為整 個結構體具有彈性。假設2006年是土石流填土事件的第一次衝擊波期間，繩索載荷為q = 9kN/m（見第6.3.3節，表6.8），繩索向量達f≈1.5m（見第6.2.2.4節），然後約100 kN的繩索載 荷即啟動制動機制，剛度呈線性增加的狀態。一旦大部份的彈性特徵耗盡後，即大多數的制 動元件已使用並讓環網變形後，整個結構體逐漸變硬（見[42]）直到屆達特定值並開始接近恆 定剛度為止（見圖6.21，底部）。

為能夠比較不同的柵欄系統，需採用不同的方法，此方法明確考慮了結構體的變形狀況，與 FSI公式^不同，變形不會計入每個時間步距中，而是用於計算土石流波初始影響的時間點（見 圖6.12，填充階段1）。為此，將能量守恆理應用於等效的力學模型中，其中的結構變形由彈 簧的位移量來表示，結構體的剛度如同彈簧常數的作用（見圖6.21，上圖。）。

藉由整個動能都被轉換成彈簧位能的假設下，即可由柵欄的變形來消散能量並忽略其他可能 發生的能量損失現象，如此土石流波的初始影響即被簡化而可得出：

 流體結構交互作用計算

WSL Berichte, Heft 44, 2016

6. 土石流固定網設計的基本準則

Equivalent model 等效模型 Spring model彈簧模型 Stiffness 剛性 Net barrier 固定網柵欄 Spring model 彈簧模型 Estimated actual development of kn kn

實際演變估計值 Displacement 位移

圖6.21：高度簡化的彈簧模型，顯示彈性環網柵欄構造（上），模型中的剛度與環網柵欄的實際剛度 進行比較（下）。

根據式2.24，K是土石流的動能，m是初始衝擊後的停止流動質量，ufront是土石流的前緣速度，

kn是現地柵欄的等效剛度，f是初始時柵欄的變形衝擊力，但難以估算撞擊過程中造成影響的 土石質量，為此，即假設衝擊長度 ，可藉由摩擦角的受影響區域來計算。假設摩 擦角是土石流的基部摩擦角 ，據此可估算造成影響的土石流質量。若質量m已知，

即可使用式6.44得出不同變形的等效剛度kn。根據胡克定律，衝擊載荷：

因此即可導出。此定律顯示對應於位移的作用力線性增加狀況，此結果也在俄勒岡州的滑動 實驗中看到[23,35]。雖然如此，此原理已被大幅簡化，因為作用在固定網上的作用力在填充過 程開始期間緩慢增加，在土石流的實際停止流動過程前不久，即顯著加快。kn的常數值也被 簡化，因為環網柵欄的剛度在整個填充過程中無法保持恆定（見圖6.21，下圖。）。

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6.4 討論

根據Timoshenko樑理論（單跨樑上的均勻分佈載荷q）計算等效剛度，可作為附加的參考值，

即得出[48]：

EI是彎曲剛度， 是單跨樑寬度。為能夠比較剛性系統的式6.44其能量守恆狀況，即根據 Timoshenko理論（方程6.46）確定HEB 180型鋼和木材橫截面的剛度，其高度為0.3m，0.3米 厚，每個跨度寬度為10.4米（下支撐繩的跨度寬度）。對環網柵欄也進行相同的測量程序，根 據填充階段1在q = 9kN/m衝擊載荷下，其下支撐繩的變形約1.5m的狀況，可確定等效彎曲剛度

EIbarrier，並因此確定等效剛度kn的數值。圖6.22顯示這些結果及能量公式的計算結果，這些結

果顯示根據能量守恆算出的剛度不適用於非常小的變形量，因為曲線指數斜率使然，剛度kn很 快即接近無窮大的數值。此外，根據Timoshenko樑模型算出的剛度低於能量守恆算出的剛 度，能量公式得出的阻力剛度為kn≈133kN/ m（f = 1.5m的變形），假設作用質量m≈33t，前緣

速度為ufront = 3m/s（見5月18日填土事件第4.5.1節內容）。關於1.5m的變形，Timoshenko的等

效剛性模型得出的柵欄剛性kn ≈ 63kN=m，因此，此數值即低於能量守恆公式，儘管相同是在 數級強度係數2內。

Kn wooden board b=30cm, l=10.4m Kn木板 b=30cm, l=10.4m

Kn HEB 180 steel profile, l=10.4m Kn HEB 1800鋼材 l=10.4m Kn of barrier with Timoshenko beam theory

Timoshenko橫樑理論的柵欄Kn值

圖6.22：根據等效彈簧系統中的能量守恆定律，其阻力剛度kn與位移f的函數關係。也根據Timoshenko 樑模型算出型鋼和木材橫截面的剛度，也算出環網柵欄的剛度。

使用對應的剛度，可根據胡克定律的彈簧位移量Fmax = f•kn而算出當下載荷，不同的變形結果 如圖6.23所示。此外，還可顯示Timoshenko樑模型算出的載荷值，即間接對應於壓力-段流模 型所產生的載荷值。如剛度比較結果所示，此數值低於能量公式算出的數值。

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6. 土石流固定網設計的基本準則

圖6.23：由於降低系統剛度kn，較大的柵欄彈性產生降低總載荷值的結果。圖例：Weg =距離。

可以想像的是，根據能量守恆法得出的數值高估影響土石流的質量。可藉減少能量公式中的 質量值，而將能量公式的曲線向下移動，直到與Timoshenko模型得出的載荷值匹配為止。但 因為無法進行質量數值的量化，即無法執行此步驟。

相反地，本節將說明不同變形特性如何影響載荷值，因為此處所設計的壓力-段波載荷模型都 未明確考慮柵欄的變形量。由於繩索公式考慮了制動伸長量，因此變形量即間接列入載荷模 型實驗的考慮中。下文對第7.3章的找形分析，進一步說明結構彈性對衝擊載荷的影響。此 外，可使用有限元素程式FARO將結構彈性納入後續的柵欄模擬模型中（見第7.1節）。